INFORMAÇÃO COMPLEMENTAR

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1 INFORMAÇÃO-PROVA MATEMÁTICA A 208 Pova 5 2.º Ano de Escolaidade (Deceto-Lei n.º 9/202, de 5 de julho) INFORMAÇÃO COMPLEMENTAR Na sequência da Infomação-Pova do exame final nacional de Matemática A 5, de 208, publicada em povas.iave.pt/np/.html, em 7 de outubo passado, e confome indicado opotunamente, pestam-se agoa esclaecimentos adicionais. A pova de Matemática A de 208 iá apesenta uma única vesão e é constituída po dois cadenos (Cadeno e Cadeno 2). A pova intega oito itens de escolha múltipla, distibuídos pelos dois cadenos, alguns dos quais em altenativa, e doze itens de esposta estita. Os itens em altenativa pemitem ao aluno identifica qual o efeencial que sustenta a sua conceção. Com exceção dos itens em altenativa, todos os estantes itens incidem nas componentes comuns ao Pogama e Metas Cuiculaes de Matemática A e aos Pogamas de Matemática A, de 0.º,.º e 2.º anos, homologados em 200 e Os itens em altenativa estaão identificados nas povas da seguinte foma: P200/2002 (Pogamas de Matemática A, de 0.º,.º e 2.º anos, homologados em 200 e 2002) e PMC205 (Pogama e Metas Cuiculaes de Matemática A, homologado em 205). Em cada conjunto de itens apesentados em altenativa, o aluno pode opta po qualque um dos itens, independentemente do efeencial cuicula em que se enquadou o seu pecuso de apendizagem. Assim, ecomenda-se que os alunos estejam devidamente infomados desta situação (que, eitea-se, seá claamente assinalada nas povas). No que diz espeito aos domínios/temas, Estatística e Pimitivas e Cálculo Integal não seão objeto de avaliação nas povas de 208 (). O domínio Lógica e Teoia dos Conjuntos seá objeto de avaliação de modo idêntico ao dos anos anteioes. Esta opção esultou de este se um tema tansvesal no Pogama de 200 e 2002 e de também assim se consideado no documento «Oientações de Gestão Cuicula paa o Pogama e Metas Cuiculaes de Matemática A», no qual se pode le «um tema tansvesal que ajuda os alunos a adota uma linguagem e um aciocínio matemáticos igoosos». O mesmo acontece com a avaliação dos conteúdos Radicais e Potências de expoente acional, integados no domínio Álgeba. Pova 5 / 7

2 Os conteúdos que podem se objeto de avaliação na foma de itens em altenativa são os que se apesentam no Quado «Conteúdo das componentes específicas», que consta da Infomação-Pova. Os conteúdos específicos elativos aos Pogamas de Matemática A, de 0.º,.º e 2.º anos, homologados em 200 e 2002, apesentados nesse quado, são os que não se integam no Pogama e Metas Cuiculaes de Matemática A. Relativamente a este pogama, os conteúdos apesentados foam selecionados de modo a que as componentes específicas passíveis de avaliação em altenativa na pova de 208 fossem em igual númeo, consideando os dois pogamas. No que diz espeito às especificidades pópias dos dois pogamas, nomeadamente no que se efee a definições e notações distintas, estas seão acauteladas na constução dos itens e nos espetivos citéios específicos de classificação. Enquadam-se nestes casos, po exemplo, a definição de limite segundo Heine e a escita de um númeo complexo na foma tigonomética. Recomenda-se ainda a leitua do documento «Esclaecimentos adicionais à Infomação-Pova de Matemática A (5) de 208». Apesentam-se, nas páginas seguintes, exemplos de itens que ilustam as infomações atás tansmitidas. () Também não seão objeto de avaliação os seguintes conteúdos: Resolução de poblemas envolvendo opeações lógicas sobe poposições. Resolução de poblemas envolvendo opeações com adicais de índice supeio a tês. Inequações tigonométicas. Equações vetoiais e sistemas de equações paaméticas de planos. n lim a ^a 2 0h n Teoema da pobabilidade total. Teoemas de compaação envolvendo desigualdades ente funções e os espetivos limites. Teoema das funções enquadadas. Intepetação cinemática da deivada de segunda odem de uma função posição: aceleação média e aceleação; unidades de medida de aceleação. Os osciladoes hamónicos como soluções de equações difeenciais da foma f Newton e com a lei de Hooke. Funções exponenciais e logaítmicas de base compeendida ente 0 e Resolução da equação difeencial fl k f, k dr = m = ~ 2 f ; elação com a segunda lei de Pova 5 2 / 7

3 Exemplos de itens Itens em altenativa Cadeno...2. P200/2002 PMC205.. A tabela de distibuição de pobabilidades de uma vaiável aleatóia X é a seguinte. x i 2 P^X = x i h Qual é o valo da pobabilidade condicionada P^X 2 X # h? (A) (B) (C) 9 8 (D) Um ponto P desloca-se numa eta numéica duante um intevalo de tempo I, de tal foma que a espetiva abcissa é dada po x t cos t ^ h = d + n, com t I 5 d Qual é a fequência deste oscilado? (A) (B) (C) 5 (D) Pova 5 / 7

4 Cadeno P200/2002 PMC Seja X uma vaiável aleatóia com distibuição nomal de valo médio 0 Sabe-se que P^7 X 0h= 0, Qual é o valo de P^X 2h? (A) 0, (B) 02, (C) 0, (D) 0, 9.2. Seja f a função definida po f^xh = + accos ^ 2xh Quais são, espetivamente, o domínio e o contadomínio desta função? (A), e, < (B) 2, 2@ e (C), e 0, 2 2 < (D) e, Nota Nos itens em altenativa, o aluno pode opta po esponde a qualque dos itens, independentemente do efeencial cuicula em que se enquadou o seu pecuso de apendizagem. Assim, no caso dos exemplos apesentados, o aluno podeia faze as seguintes opções de esposta:.. e 9..,.2. e 9.2.,.. e 9.2. e.2. e 9.. Pova 5 / 7

5 Componentes comuns com citéios comuns Cadeno Na figua, está epesentado, num efeencial o.n. Oxyz, o pisma quadangula egula OPQRSTUV@ Sabe-se que: a face OPQR@ está contida no plano xoy o vétice Q petence ao eixo Oy e o vétice T petence ao eixo Oz z T U S V Escolhem-se, ao acaso, tês vétices do pisma. Detemine a pobabilidade de o plano definido po esses tês vétices se pependicula ao plano xoy Apesente o esultado na foma de fação iedutível. x O P R Q y Citéio específico Este item pode se esolvido po, pelo menos, dois pocessos..º Pocesso Apesenta o númeo de casos possíveis: 8 C (ve nota )... Apesenta o númeo de casos favoáveis: # C (ve nota 2)... Obte a pobabilidade pedida c m (ve nota ) º Pocesso Apesenta o númeo de casos possíveis: 8 A (ve nota )... Apesenta o númeo de casos favoáveis: # A (ve nota )... Obte a pobabilidade pedida c m (ve nota )... 7 Notas:. Se a expessão apesentada não fo equivalente a 8 C (.º pocesso de esolução) ou a 8 A (2.º pocesso de esolução), a pontuação a atibui nesta etapa é 0 pontos. 2. Se a expessão apesentada fo C, a pontuação a atibui nesta etapa é... pontos. Caso a expessão apesentada seja do tipo k C, com k! " 25,,,,, a pontuação a atibui nesta etapa é... pontos. Caso a expessão apesentada seja incoeta e difeente das expessões efeidas, a pontuação a atibui nesta etapa é 0 pontos. Pova 5 5 / 7

6 . Se a expessão apesentada fo A, a pontuação a atibui nesta etapa é... pontos. Caso a expessão apesentada seja do tipo k A, com k! " 25,,,,, a pontuação a atibui nesta etapa é... pontos. Caso a expessão apesentada seja incoeta e difeente das expessões efeidas, a pontuação a atibui nesta etapa é 0 pontos.. Se as etapas elativas ao númeo de casos possíveis e ao númeo de casos favoáveis tiveem sido pontuadas com 0 pontos, a pontuação a atibui nesta etapa é 0 pontos. Caso o valo obtido não petença ao intevalo a pontuação a atibui nesta etapa também é 0 pontos. Componentes comuns com citéios difeenciados Cadeno 2 Em C, conjunto dos númeos complexos, seja z = ^ + ih e z2 = 8i cos isen d + 5 n d 5 n Sabe-se que os afixos (imagens geométicas) dos complexos z e z 2 são vétices consecutivos de um polígono egula de n lados, com cento na oigem do efeencial. Detemine o valo de n Citéio específico Pogamas de Matemática A, de 0.º,.º e 2.º anos, 200/2002 Esceve z na foma tigonomética... Esceve + i = 2 cis ` j... Esceve z = 2 cis c ` jm... Esceve z 8cis = c m... 2 Esceve z 2 na foma tigonomética... Esceve 8i = 8cis ` 2 j... Esceve z 8 cis 2 = ` j... Esceve z 8 cis 7 2 = c m... 0 Reconhece que 7 = 2 (ou equivalente) n Obte o valo de n ^0h... Pova 5 / 7

7 Pogama e Metas Cuiculaes de Matemática A, 205 Esceve z na foma tigonomética... i Esceve + i = 2 e... Esceve z = b 2 e i l... Esceve i 2 = 8e z... Esceve z 2 na foma tigonomética... Esceve Esceve i = e 2 8i 8 z 2 = i` j 8e... Esceve 7 i z e 0 2 = 8... Reconhece que 7 = 2 (ou equivalente) n Obte o valo de n ^0h... Pova 5 7 / 7