2 Conceitos Básicos. 2.1 Atenuação por Chuvas em Enlaces Rádio

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1 Conceitos Básicos. Atenuação po Chuvas em nlaces Rádio A pecipitação de patículas atmosféicas (chuva, ganizo e neve úmida) povoca absoção e espalhamento da enegia eletomagnética em popagação, quando o tamanho das patículas é da odem de gandeza do compimento de onda. Além disto, em feqüências elevadas, ocoe absoção po gases atmosféicos, nevoeio e nuvens. As moléculas de vapo d água e o oxigênio são os pincipais esponsáveis pela absoção na atmosfea, sendo cítica a absoção na faixa de 3 GHz pelo vapo d água e 6 GHz pelo oxigênio. O método atualmente ecomendado pelo UIT-R [] pemite calcula as pedas po absoção com uma boa pecisão. Foa destas faixas de feqüência a absoção po gases é pouco elevante e a atenuação po hidometeoos, pincipalmente a chuva, tona-se o pincipal fato limitante de desempenho a se levado em conta no dimensionamento do enlace. A atenuação na enegia popagante cesce à medida que o compimento de onda apoxima-se do tamanho das gotas de chuva, ou seja, quando a feqüência cesce, poduzindo um aumento na atenuação do sinal pela pesença da chuva. As gotas de chuva compotam-se como um meio dissipativo paa o campo elético incidente e, além da absoção, povocam espalhamento da enegia em váias dieções []. A absoção é ocasionada pela dissipação témica da enegia da onda incidente em função da condutividade da água. O espalhamento está associado às modificações na geometia da fente de onda, satisfazendo as condições de contono sobe cada gota [3]. A figua [3] mosta a atenuação específica (db/km) povocada em ondas de ádio pela chuva, nevoeio, oxigênio e vapo d'água. A atenuação po chuvas aumenta com a intensidade da chuva (expessa pela taxa de pecipitação em mm/h) e com a feqüência, até a satuação acima de GHz. A atenuação po nevoeio também cesce com a feqüência e é equivalente à povocada po chuva

2 Conceitos Básicos muito leve. Já a absoção po oxigênio e vapo d'água apesenta picos acentuados nas feqüências de essonância das moléculas destas substâncias. Os pimeios picos de abosoção estão em tono de 3 GHz paa o vapo d'água e 6 GHz paa o oxigênio. Figua Atenuação po chuvas (A), fog (B) e gases atmosféicos (C) Ao longo do tempo, foam desenvovidas fomulações matemáticas igoosas paa o cálculo da atenuação específica. ntetanto, a utilização destas fomulações necessáias tona extemamente complexo o cálculo da atenuação. Fomulações empíicas altenativas, que expessam a atenuação específica de foma simples, em função da taxa de pecipitação, feqüência e polaização da onda, são as mais utilizadas em aplicações páticas. Ambas as fomulações são descitas de foma esumida na seção seguinte, com maioes detalhes apesentados em Apêndices deste tabalho. O capítulo apesenta ainda os métodos ecomendados pelo UIT-R, paa cálculo da atenuação específica e paa a deteminação da taxa de pecipitação, necessáia paa este cálculo, em qualque egião o mundo.

3 Conceitos Básicos. Cálculo da Atenuação specífica.. Método Teóico Rigooso O campo médio tansmitido po um espalhado disceto, aleatóio, de compimento l e índice de efação volumético η, é [4-] : jl ( η ) (, t) = e (, t) i (.) iπft onde ( ) ( ) i, t = e é a onda incidente. i Logo, a atenuação (A ), em db, seá: A = log e = log il ( η ) i (, t) (, t) e = log il ( η ) i (, t) ( t) i i i, A = log e il ( η ) i l ( Reη + ) + i Im( η ) = log e [ ] = l Im( η) log e (.) Assim, a atenuação específica, que é definida po γ = A / l, em db, é dada po: A' γ = = Im( η) log e (.3) l substituindo ln e log e = =, tem-se : ln ln ( ) Im η γ = (.4) ln O índice de efação volumético, paa um meio com espalhadoes dispesamente distibuídos, é dado com muita pecisão pelo Teoema do spalhamento Múltiplo como:

4 Conceitos Básicos 3 π η = i S (, D) N( D)dD (.5) 3 onde S(, D) = i f ( iˆ, iˆ ) eˆ i é a amplitude de espalhamento fontal e N(D)dD é a densidade numéica das gotas de chuva com diâmeto D em um intevalo dd. Utilizando o Teoema do spalhamento Fontal (σ t = Q t (D) = 4π/ Re [S(,D)]) [5] : π π η = i S 3 3, η + (, D) N( D) dd = i { Re[ S(, D) ] + i Im[ S( D) ]} N( D)dD π π = 3 Im 3, [ S(, D) ] N( D) dd i Re[ S( D) ] N( D)dD π Im( η ) = Re[ S( D) ] N( D) (.6), 3 ntão: π 4π Re 3 Im( ) t η 4π A = = = ln ln ln A = ln Q t [ S(, D) ] N( D) dd Q ( D) ( D) N( D) dd = 4,343 Q ( D) N( D)dD t N( D) dd γ (.7) onde : Q t (D) é a Seção Reta de spalhamento Total, de diâmeto D, em cm N(D) é a Distibuição de Tamanho de Gotas de Chuva em m 3 mm

5 Conceitos Básicos 4.. Caacteísticas dos spalhadoes É azoável assumi que a foma da gota de chuva é esféica, exceto paa chuvas fotes onde a ação da foça gavitacional, aliada ao efeito do vento, faz com que gandes gotas assumam a foma de esfeóide oblato, inclinado em elação à dieção de queda [4]. A distibuição do tamanho de gota de chuva depende da taxa de pecipitação, nomalmente fonecida em mm/h, vaiando ente, e 6 mm, tendo uma dependência com a velocidade e diâmeto da gota. Conhecida a distibuição do tamanho das gotas e sua velocidade teminal de queda, a taxa de pecipitação pode se calculada po: p = 36 π v( a) N( p, a) a da =,5x v( a) N( p, a) a da (.8) 3 onde v(a) é a velocidade final da gota de chuva, em m/s; N (p,a) o númeo de gotas po unidade de volume, m 3 ; a é o aio da gota de chuva, em m. Alguns valoes típicos de taxa de pecipitação paa egião de clima tempeado são :,5 mm/h (gaoa), mm/h (chuva banda), 4 mm/h (chuva modeada), 6 mm/h (chuva fote) e mm/h (chuva extemamente fote). A velocidade final da gota vaia com a altitude, e depende do aio da gota [3, 4] de acodo com a seguinte equação: ( a),8a ( a em metos) v = (.9) A distibuição do tamanho de gotas, N(p,a), é nomalmente uma expessão empíica. Obtém-se uma boa apoximação paa esta distibuição utilizando-se exponenciais negativas. N ( D) = N = (.) ΛD α -β e ; Λ p

6 Conceitos Básicos 5 Uma expessão mais geal paa a distibuição de gotas seia utiliza a Distibuição Gama Modificada: D ( ) D p Λ N D = Λ e (.) q A distibuição de Laws e Pasons é uma distibuição tabelada e amplamente utilizada paa climas tempeados, emboa a distibuição de gotas seja melho descita po uma distibuição exponencial negativa como a distibuição de Mashall-Palme [-7]. Assim, o ajuste da distibuição de Mashall e Palme desceve, satisfatoiamente, uma chuva estatificada paa um clima tempeado topical, apesa de te uma tendência paa supeestima o númeo de gotas pequenas. Os paâmetos nomalmente utilizados paa a distibuição são N =,8 cm -4 e Λ = 4R -, cm -. Dependendo da faixa de feqüência, ecomenda-se a utilização de mais de uma distibuição, de acodo com o tamanho de gotas consideado. Outo tipo de distibuição é a de Joss et al., que também é uma distibuição exponencial negativa, poém com os paâmetos: N =,4 cm -4 e Λ = 3R -, cm - paa chuva fote (tempoal) [4; 5] e N =,3 cm -4 e Λ = 57R -, cm- paa chuvisco [4; 5]. Consideando climas topicais, cujas taxas de pecipitação são muito altas, uma distibuição log-nomal também pode desceve, satisfatoiamente, a distibuição de gotas [], e seu uso nestes climas é ecomendado paa aplicações em feqüências acima de 3 GHz. A Seção Reta de spalhamento Total, Q t (D), pode se obtida atavés da Teoia de Mie, confome apesentado no Anexo...3 Método empíico Apesa da pecisão do método teóico, seu empego não é pático, pois os cálculos são muito complexos. Po este motivo foi desenvolvida uma solução empíica ajustada ao modelo teóico em questão. Paa aplicações páticas, a

7 Conceitos Básicos 6 elação ente a atenuação específica [db/km] e a taxa de pecipitação R [mm/h] adotada é a seguinte, poposta po Olsen et al [8]: b γ = ar [db/km] (.) O uso feqüente da elação ar b paa o cálculo da atenuação da chuva devese ao fato da simplicidade desta equação e do cálculo de seus paâmetos po intepolação. Po se tata de uma fomulação empíica, inicialmente os valoes disponíveis dos paâmetos a e b eam expeimentais e disponíveis apenas paa um númeo limitado de feqüências de foma tabelada. ntetanto, pode-se apesenta um equacionamento paa a e b, em função da feqüência, utilizando-se de egessões logaítmicas aplicadas aos cálculos de Mie paa espalhadoes, como mostado no Anexo. stes paâmetos são calculados em função da feqüência, tempeatua e paâmetos da distibuição de gotas de chuva [4]. Paa cada valo de feqüência, distibuição de gota e tempeatua pode-se, atavés de um ajuste po uma egessão logaítmica ente os valoes plotados da atenuação e taxa de b pecipitação, obte uma elação do tipo γ = ar, onde a e b são limitados paa cetas faixas de feqüência [5]. ntetanto, deve have um compomisso ente a simplicidade do cálculo da atenuação po apoximação analítica e a pecisão obtida atavés dos cálculos da Teoia de Mie. Uma compaação ente estas duas fomas de cálculo é apesentada na figua.

8 Conceitos Básicos 7 Figua Compaação ente o cálculo da atenuação usando Teoia de Mie e Apoximação Analítica. [5] Ao analisa a figua, nota-se uma boa confomidade ente os dois esultados. Há uma maio difeença em tono de 6 GHz onde ocoe um pico de absoção de oxigênio, o que tona a faixa de meno inteesse paa comunicações. A egessão analítica paa a o cálculo dos paâmetos a e b é aplicada paa oito segmentos a cada segmento de feqüência. Paa distibuição de Laws e Pasons em º C, os valoes de a(f) e b(f) são dados po: G a = G a a f (.) paa 5 a = 6,39 ; a =,3; <, 9 f GHz 5 Ga = 4, ; a =,4; paa,9 f < 54GHz Ga = 4,9 ; a =,699; paa 54 f < 8 GHz a =,5; paa f > 8 GHz G b = G b b f (.3) =,85; =,58; paa f < 8, b b 5 GHz Gb =,4; b =,779; paa 8,5 f < 5GHz Gb = 4,63; b =,7; paa 5 f < 64 GHz Gb =,66; b =,6; paa f > 64 GHz

9 Conceitos Básicos 8 Na pática [], a atenuação específica, dada pela equação (.7), é deteminada pela teoia de Mie paa feqüências supeioes a 3 GHz, enquanto que a apoximação de Rayleigh é usada paa feqüências ente e 3 GHz []. Consideando a distibuição de Laws e Pasons e as gotas da chuva como esfeóides oblatos a ºC, os paâmetos a e b paa as polaizações vetical e hoizontal são dados na tabela. Tabela Paâmetos a e b Feqüência (GHz) a H a V b H b V,387,35,9,88,54,38,963,93 4,65,59,,75 6,75,55,38,65 7,3,65,33,3 8,454,395,37,3,,887,76,64,88,68,7, 5,367,335,54,8,75,69,99,65 5,4,3,6,3 3,87,67,, 35,63,33,979,963 4,35,3,939,99 Paa polaização linea e cicula, os paâmetos a e b podem se deteminados a pati de [3]: ( a ) cos θ cos H - a V + ( ) θ τ V b V a b - a b cos cos H H V V a = a - + τ H a (.4) V b = a + H b H a (.5) k onde θ é o ângulo de elevação e τ é o ângulo de inclinação de polaização com espeito à hoizontal, e igual a 45 paa polaização cicula. Utiliza-se uma intepolação logaítmica paa a feqüência e o paâmeto a ao calculá-lo em uma faixa de feqüência foa da tabela e, similamente, paa o

10 Conceitos Básicos 9 cálculo do paâmeto b, uma intepolação linea. Ou seja, se a, a, b e b coespondem aos valoes nas feqüências f e f a seem intepolados os valoes de a e b feqüência f são dados po: ( a - a ) θ H V cos a = a - a + τ H V cos (.6) b(f) ( b b ) f log f f log f + = b (.7)..4 Recomendação do UIT-R paa o cálculo dos valoes de a(f) e b(f) Nas ecomendações do UIT-R os paâmetos a(f) e b(f) são denominados coeficientes k e α, espectivamente, sendo dependentes da feqüência e polaização. A Recomendação do UIT-R P [3] apesenta expessões analíticas paa o cálculo desses paâmetos paa feqüências ente a GHz. 4 log f bj log k = a j exp + m log + = k f ck j c j (.8) 5 log f bj α = a j exp + m log + = α f cα j c j (.9) em que f é a feqüência em GHz. São apesentados valoes k H, k V, α H e α V, onde H e V coespondem às polaizações hoizontal e vetical, espectivamente).

11 Conceitos Básicos 3 Tabela Coeficiente k Coeficiente k H j a j b j c j m k c k -5,3398 -,8,398 -,896,747 -,3535,697, ,3789,8636, ,9458,6455,687 Coeficiente k v j a j b j c j m k c k -3,8595,569354,86,67849,6397-3, ,9, ,399,734,899 4,567,739,795 Tabela 3 Coeficiente α. Coeficiente α H j a j b j c j m k c k -,438,844 -,5587, ,95537,959,77564,98 3,377,63773, ,376 -,963, ,7-3,998 3,4399 Coeficiente α v j a j b j c j m k c k -,777,3384 -,7684 -,53739,83433,5677,95545, ,38,45, ,99,79669, ,5833,79459,6479

12 Conceitos Básicos 3.3 Distibuições Cumulativas de Taxa de Pecipitação O valo da taxa de pecipitação deve se obtido, pefeencialmente, de dados de medidas locais. ntetanto, quando não fo possível obte os dados da taxa de pecipitação local, deve-se pocua utiliza valoes obtidos em climas similaes. Numa pimeia metodologia, que foi utilizada duante mais de 3 anos, o UIT-R [34] dividiu o globo em 5 (quinze) egiões climáticas, cujas distibuições de taxa de pecipitação são mostadas na tabela 4. Tabela 4 Regiões climáticas de UIT-R p(%) A B C D F G H J K L M N P Q, <,,5,7,,6,7 3 8, ,3,8,8 4,5,4 4, , , , , , , Os limites de cada egião foam definidos pelo UIT-R [34] atavés de mapas, como o mostado na figua 3, que coespondem a maco-egiões com valoes de pecisão limitados quando compaados com os medidos em pontos específicos. Po esse motivo, esta metodologia usando o conceito de egiões climáticas foi abandonada nos últimos anos.

13 Conceitos Básicos 3 Figua 3 Antigas egiões climáticas de chuva definidas pelo UIT-R Améica do Sul Paa coigi as deficiências da metodologia oiginal, o UIT-R [35] desenvolveu um novo método paa estimativa da taxa de pecipitação pontual a pati da extapolação de medidas de pecipitação acumulada em peíodos de 6 hoas em todo o mundo, ealizadas pela Oganização Meteoológica Mundial. O novo método pemite estima a taxa de pecipitação excedida paa uma deteminada pecentagem de tempo no ano em função da latitude e longitude da localidade. A título de exemplo, a figua 4 apesenta um mapa de R, obtido a pati deste método. ntetanto, medidas feitas em egiões topicais ainda mostam difeenças significativas ente os esultados obtidos po este método e os dados eais. Figua 4 Taxa de pecipitação excedida duante,% do tempo