Polarização Circular e Elíptica e Birrefringência

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1 UNIVRSIDAD D SÃO PAULO Polaização Cicula e líptica e Biefingência Nessa pática estudaemos a polaização cicula e elíptica da luz enfatizando as lâminas defasadoas e a sua utilização como instumento paa altea o estado de polaização da luz. Sempe que sugi uma dúvida quanto à utilização de um instumento, o aluno deveá consulta o pofesso, o monito ou o técnico do laboatóio paa esclaecimentos. Impotante: Neste epeimento seá utilizado um lase. Cuidado paa não diecioná-lo paa seu pópio olho ou paa o olho dos demais em sala!!! I. Caso geal de polaização da luz Como já vimos, a luz é uma onda eletomagnética, o que significa que ela é composta po campos eléticos e magnéticos oscilantes. As ondas eletomagnéticas são tansvesais, o que significa que o veto campo elético, o veto campo magnético e a dieção de popagação são mutuamente pependiculaes. Logo, se a dieção do campo elético e a dieção de popagação foem especificadas, a dieção do campo magnético seá deteminada. istem, potanto, duas gandezas vetoiais impotantes paa especifica o modo de popagação de uma onda eletomagnética: o veto de popagação k e o veto campo elético. O campo elético sempe está contido num plano que é pependicula à dieção de popagação da onda, e pode se epesentado como a soma de suas componentes nas dieções e, confome esquematizado na figua 1 paa uma posição z fia. ssas componentes vaiam no tempo com a mesma feqüência, e a defasagem ente elas é que ocasiona os difeentes tipos de polaização apesentados po um feie de luz: linea, cicula e elíptica. De modo geal, o valo instantâneo do campo elético de uma onda eletomagnética plana como feqüência angula ω, veto de onda k e fase φ na posição e em um instante t é: 1

2 UNIVRSIDAD D SÃO PAULO Figua 1 Repesentação do veto campo elético e de suas componentes otogonais paa uma onda que se popaga paa foa da página. (, t) = cos( k ω t) ˆ + cos( k ωt + φ) ˆ (1) A onda seá polaizada se φ e / foem constantes no tempo. Vamos considea uma onda polaizada se popagando na dieção do eio z ( k = kzˆ ), e po conveniência vamos analisá-la no plano z = 0 (potanto k = 0 ). Assim, as componentes do campo elético seão: = cos( ωt) (a) = cos( ωt φ) (b) ssas equações descevem como as componentes do veto campo elético vaiam ao longo do tempo, ou seja definem a tajetóia descita pela etemidade do veto no plano. Paa descobi essa tajetóia podemos eesceve a equação b como: = cos( ωt) cosφ + sin( ωt) sinφ (3)

3 UNIVRSIDAD D SÃO PAULO Combinando as equações a e 3, chegamos a: cosφ = 1 sinφ (4) levando a equação 4 ao quadado e eodenando os temos chega-se a: + cosφ = sin φ (5) ssa é uma equação de segundo gau nas vaiáveis e. Das equações, vemos que e são limitados, potanto a equação 5 define uma elipse. A pesença do temo misto (temo que envolve o poduto ) indica que os eios coodenados não coincidem com os semi-eios da elipse. A figua mosta um eemplo da cuva descita pela equação 5. a b - Θ - Figua Tajetóia elíptica da etemidade do veto campo elético no plano 3

4 UNIVRSIDAD D SÃO PAULO O ângulo θ ente os semi-eios da elipse e os eios coodenados pode se obtido atavés da elação: tan(θ ) = cosφ (6) Uma onda cuja etemidade do veto campo elético desceve uma elipse é chamada de elipticamente polaizada, e é o caso mais geal que há de onda polaizada. II. Casos paticulaes (polaização linea e cicula) Vamos analisa alguns casos paticulaes da equação 5: a) φ = ± π/. Neste caso θ = 0 e a equação 5 se eduz paa: + = 1 (7) Potanto, o campo elético desceve uma tajetóia elíptica com semi-eios ao longo dos eios e. A azão ente os dois eios pependiculaes da elipse é dada pela azão ente as intensidades das componentes e dos campos eléticos. Podemos analisa um caso ainda mais paticula, onde = = o Neste caso teemos: o + = (8) ssa é a equação de uma cicunfeência de aio o, ou seja o veto campo elético tem módulo constante e desceve um tajetóia cicula no plano. Neste caso dizemos que a onda é ciculamente polaizada. Um detalhe impotante se efee ao sentido de otação do campo elético. Quando φ = π/, temos = cos( ωt) e = sin( ωt). O campo elético gia no sentido anti-hoáio (ve figua 1), e a onda é chamada de polaizada à esqueda. Caso φ 4

5 UNIVRSIDAD D SÃO PAULO = π/, tem-se = cos( ωt) e = sin( ωt), o sentido de otação do campo é hoáio e a polaização é elíptica (ou cicula) à dieita. Na figua 1, a luz se popaga saindo do plano do papel, potanto em dieção ao obsevado. b) φ = 0. Nesse caso, a equação 5 se eduz paa: (9) = 0 Ou seja: (10) = A azão ente as componentes e é constante, ou seja, a polaização é linea. O ângulo ente a dieção de polaização e o eio é dado po θ = tan 1 ( / ). c) φ = 180. Nesse caso, a equação 5 se eduz paa: (11) + = 0 Ou seja: = (1) A polaização é também linea, mas o ângulo ente a dieção de polaização e o eio é dado po θ = tan 1 ( / ). Na figua 3 estão mostados váios tipos de polaização da luz, povocados devido a defasagens ente as componentes e do campo elético. 5

6 UNIVRSIDAD D SÃO PAULO 0 π/4 π/ 3π/4 π 5π/4 3π/ 7π/4 π Figua 3 Repesentação da tajetóia do veto campo elético paa difeentes modos de polaização definida pelo ângulo φ, que epesenta a defasagem da componente em elação a componente. As flechas indicam a dieção de otação do campo elético. III. Biefingência e mudanças na polaização da luz Agoa que definimos os difeentes estados de polaização da luz; esta-nos discuti como podemos modifica tais estados, ou, em outas palavas, como podemos contola o ângulo φ da equação 1. É fácil ve pela equação 1 que uma maneia de induzi uma defasem ente as componentes do campo e faze com que a velocidade de popagação (ou seja, o módulo do veto de onda) seja difeente paa cada componente. Na pática isso pode se conseguido se a onda se popaga em um meio no qual os índices de efação sejam difeentes paa cada componente. sses meios são chamados de biefingentes. Os mateiais biefingentes são um caso paticula de mateiais anisotópicos (ou seja, mateiais cujas popiedades dependem da dieção). sses mateiais possuem dois índices de efação (denominados índice ápido, n, e lento, n l ), ou seja, há duas dieções nas quais os índices de efação são iguais, e uma teceia dieção na qual ele tem outo valo, que é chamado de eio óptico. Se a luz incide com veto de popagação na dieção do eio óptico, tudo se passa como se o meio fosse isotópico, ou seja, independentemente da dieção do campo elético a velocidade de popagação seá a mesma. ntetanto, se a luz incidi pependiculamente ao eio óptico, o índice de efação depende da dieção de vibação do campo elético. Podemos decompo então a onda eletomagnética em duas componentes otogonais, uma delas vibando na dieção do eio óptico e outa vibando pependiculamente. Os índices de efação são difeentes paa essas componentes, e assim a difeença de fase ente elas vaia à medida em que a onda se popaga nesse meio. 6

7 UNIVRSIDAD D SÃO PAULO Vamos considea como eemplo um feie luminoso lineamente polaizado se popagando na dieção do eio z e incidindo sobe uma lâmina de mateial biefingente, cujo eio óptico está na dieção, como mostado na figua 4 (a dieção de polaização pode se qualque). Vamos supo que o índice ápido seja na dieção pependicula ao eio óptico. io óptico k d Figua 4 Feie luminoso incidindo pependiculamente em uma placa biefingente. Após atavessa um compimento d no mateial, as componentes em e podem se escitas como: = cos( k d ωt) (13a) = cos( k d ωt) (13b) l π π Onde k l = n l e k = n são os módulos do veto de popagação na λ λ dieção do eio óptico e na dieção pependicula. A difeença de fase ente elas seá: π φ = ( kl k ) d = ( nl n ) d λ 0 (14) Potanto, a defasagem poduzida po um deteminado mateial pode se contolada vaiando a sua espessua. Assim, é possível constui lâminas que poduzem 7

8 UNIVRSIDAD D SÃO PAULO uma defasagem contolada ente as componentes do campo, pemitindo gea ondas com qualque estado de polaização ä pati de onda lineamente polaizadas. ssas lâminas ecebem usualmente o nome de lâminas defasadoas. IV. Lâminas defasadoas de quato de onda Vamos considea que a espessua do mateial biefingente seja ajustada paa obte um ângulo de defasagem ente as componentes e de φ = ± π / + mπ (com m inteio) na equação 14. Se a luz incidente na lâmina fo lineamente polaizada, a difeença de fase na saída seá ± π /, e pela figua 3 podemos ve que isso epesenta uma onda elipticamente polaizada com um semi-eio na dieção do eio óptico. Se, além disso, a polaização da onda incidente fize um ângulo de π / 4 com o eio óptico, as componentes e teão a mesma amplitude, e o esultado é polaização cicula. A difeença de fase de ± π / coesponde a um quato do compimento de onda; po esse motivo, uma lâmina de mateial biefingente que poduz essa difeença de fase é chamada de lâmina de quato de onda. Da equação 14, podemos estima qual deve se a espessua de uma lâmina como essa: = λo 1 π d + m π n n π l (15) ssa condição pode se simplificada paa: = λ o 1 d + n n 4 m (16) l V. Lâminas de meia onda Vamos considea agoa que a espessua do mateial biefingente seja ajustada paa obte φ = π + mπ (com m inteio) na equação 14. A defasagem adquiida po uma componente é π, o que é equivalente a toca o sinal dessa componente. Se a onda incidente fo lineamente polaizada, após passa pelo mateial a onda continua lineamente polaizada, mas a dieção de polaização é espelhada com elação ao eio 8

9 UNIVRSIDAD D SÃO PAULO óptico. m outas palavas, se o ângulo ente o dieção de polaização da onda incidente e o eio óptico é θ, o efeito de uma lâmina de meia onda é gia a dieção de polaização po um ângulo θ. Se a luz incidente é elipticamente polaizada, a lâmina de meia onda invete uma das componentes do campo o que esulta na invesão do sentido da otação do campo elético; em outas palavas, luz elipticamente polaizada à esqueda é tansfomada em luz elipticamente polaizada à dieita, e vice-vesa. Como a difeença de fase induzida é equivalente a meio compimento de onda, uma lâmina como essa é chamada de lâmina de meia onda. A espessua de uma lâmina de meia onda é: peimentos = λ o 1 d + n n m (17) l Atenção: Nos epeimentos que seguem as lâminas defasadoas foam posicionadas no supote de modo que o seu eio óptico coincida ou esteja pependicula ao 0 da escala angula. 1. Lâmina de meia onda a) Coloque um lase de He/Ne, um polaizado e um fotodetecto conectado a um voltímeto no tilho óptico. b) Alinhe o feie de lase hoizontalmente e veticalmente com elação ao tilho óptico. Assegue-se que o feie esteja numa dieção hoizontal e paalela ao tilho. c) Ajuste o eio de tansmissão do pimeio polaizado na vetical e incida um feie de lase no mesmo. Gie o lase até obte o máimo de intensidade no detecto (caso seja necessáio, utilize camadas de fita adesiva paa evita a satuação do detecto). d) Acescente o segundo polaizado à montagem cuzado com o pimeio (dieção de tansmissão hoizontal). Faça o ajuste fino desta situação obsevando a mínima intensidade de luz atavés do sinal do fotodetecto. Gie o goniômeto do segundo polaizado de 90. Nesta condição os dois polaizadoes devem esta com eios de tansmissão alinhados. 9

10 UNIVRSIDAD D SÃO PAULO e) Veifique se o fotodetecto não está satuado (pocue tabalha com a máima medida do voltímeto sempe meno que 8 V). f) Intoduza uma lâmina de meia onda com o 0 da escala angula na vetical ente os dois polaizadoes, figua 5. Os eios ópticos das lâminas foam alinhados no supote de modo que o seu eio óptico coincida ou esteja pependicula ao 0 da escala angula. ste epeimento pode se ealizado com qualque uma das duas situações. Justifique esta afimação. g) Gie o goniômeto da lâmina de 45 e desceva o que acontece. Com o segundo polaizado detemine ângulo de otação da polaização intoduzido pela lâmina de meia onda e compae com o valo espeado teoicamente h) Repita o item anteio com o eio óptico da lâmina de meia onda oientado a 10, 0, 30, 40, 50 e 60 em elação a vetical. Faça um gáfico do ângulo de otação da polaização (θ ) em função do ângulo ente a polaização da luz incidente e o eio óptico da lâmina de meia onda (θ 1 ). Detemine o coeficiente angula da cuva esultante e compae com o valo espeado. feito de uma lâmina de meia onda na polaização linea θ 1 θ θ 1 θ 10

11 UNIVRSIDAD D SÃO PAULO Figua 5 Fotogafia da montagem epeimental. A lâmina de meia onda é posicionada ente dois polaizadoes.. Lâmina de quato de onda Polaização cicula a) Substitua lâmina de meia onda po uma de quato de onda com o supote indicado 0 na vetical e o segundo polaizado po um polaizado otativo, que consiste de polaizado acoplado ao eio de um moto elético (utilize uma tensão de ceca de 5 V). Substitua também o voltímeto po um osciloscópio usando o modo de acoplamento DC e modo de tigge automático. b) Ajuste a oientação da lâmina de quato de onda até que se obtenha um sinal o mais constante possível na tela osciloscópio, figua 6. Discuta o que isso significa. Nessa situação, meça o ângulo ente o eio óptico da lâmina de quato de onda e a dieção de polaização da luz incidente na mesma, e compae com o valo espeado. 11

12 UNIVRSIDAD D SÃO PAULO I má I min Figua 6 Sinal obsevado na tela do osciloscópio quando a luz está elipticamente polaizada. c) Meça a azão ente as intensidades (I mín / I má ) das duas componentes pependiculaes de polaização. Com esses valoes, calcule a azão ente os campos eléticos (mínimo e máimo). d) Gie o eio da lâmina de quato de onda até obte um ângulo de ceca de 30º na escala do goniômeto em elação e o eio do polaizado. Meça a azão ente as intensidades (I mín / I má ) das duas componentes pependiculaes de polaização. Calcule a azão ente os campos eléticos. feito de uma lâmina de quato de onda na polaização da luz Oientação da lâmina (leitua do goniômeto) I má I mín I má / I mín má / mín 3. feito de duas lâminas de quato de onda a) Retone a montagem com dois polaizadoes com eios de tansmissão na vetical e insia duas lâminas de quato de onda ente eles. Ajuste os goniômetos de ambas a lâminas de modo que indiquem 15º em elação ao eio do pimeio polaizado. 1

13 UNIVRSIDAD D SÃO PAULO Com o segundo polaizado detemine o estado e dieção da polaização da luz emegente. Repita o pocedimento paa as lâminas oientadas a 30º e 45º. b) Na mesma montagem mantenha a pimeia lâmina oientada a 15º, mas agoa com a segunda lâmina giada de -15º. Com o segundo polaizado detemine o estado e dieção da polaização da luz emegente. Repita o pocedimento paa a pimeia e segunda lâmina oientadas a 30º e -30º e 45º e -45º, espectivamente. feito combinado de duas lâminas de quato de onda na polaização da luz Oientação angula da lâminas Lâmina1 / Lâmina 15 º / 15 º 30 º / 30 º 45 º / 45 º 15 º / -15 º 30 º / -30 º 45 º / -45 º stado de Polaização da Luz megente Oientação da Polaização da Luz megente em Relação a vetical c) Com base nos esultados dos itens a e b detemine qual é a oientação elativa ente os eios ópticos das duas lâminas em cada caso. 13