Método da difusão de nêutrons a quatro grupos de energia para reatores nucleares térmicos

Transcrição

1 PEQUIA Método da difusão de nêutons a quato gupos de enegia paa eatoes nucleaes témicos Fenando da ilva Melo* Ronaldo Glicéio Cabal** Paulo Conti Filho*** REUMO O método da Difusão de Nêutons, a quato gupos de enegia, é aplicado a um eato nuclea témico esféico constituído de um núcleo e um efleto. Os fluxos neutônicos são obtidos analiticamente, difeentemente da solução discetizada ofeecida pelo código nuclea CITATION. O pogama computacional, ALBD4G, é descito em linguagem Fotan e esolve a solução analítica, pemitindo compaa as pobabilidades de absoção e de fuga e do fato de multiplicação de nêutons, K eff, com aqueles fonecidos pelo código nuclea CITATION. O desvio elativo de K eff é da odem de 0,03%, demonstando a excelente concodância numéica. PALAVRA-CHAVE Difusão; Quato Gupos; Reatoes Nucleaes. INTRODUÇÃO A equação de tanspote de nêutons é deteminada po opeadoes integais e deivadas aplicados às populações neutônicas. Em face da complexidade de solução desta equação, foi desenvolvida a apoximação da difusão de nêutons. Neste tabalho o objetivo pincipal é soluciona analiticamente os sistemas de equações difeenciais do Método da Difusão aplicados ao núcleo e ao efleto de eato nuclea témico es- féico, consideando quato gupos de enegia. Após a obtenção analítica dos fluxos neutônicos, são deteminadas as absoções e fuga e o K eff. MÉTODO DA DIFUÃO Os quato gupos de enegia de nêutons são indexados pelos subscitos,, 3, 4, sendo o gupo o mais enegético,,5. O núcleo é esféico de aio R. As equações de balanço de nêutons, a quato gupos de enegia, são descitas a segui: * Licenciado em Física (UFRRJ, 007), Meste em Engenhaia Nuclea (IME, 009). * * Coonel R QEM, Engenheio Eleticista (IME, 976), Meste em Engenhaia Nuclea (IME, 98), Docto of Philosophy (Univesity of Floida, EUA, 99), Pós-Doutoado (Univesity of Floida, EUA, 997). *** Meste em Engenhaia Nuclea (IME, 984), Doutoado (UFRJ, 005). 8 o QUADRIMETRE DE 009

2 4 D R D R s D s Onde g f g g. As quantidades D,,,, e são constantes neutônicas de g R s f gupo de enegia dos mateiais que compõem o núcleo 4. g são os fluxos neutônicos do gupo g, g,, 3 e 4. O efleto possui aio inteno igual a R e aio exteno igual a H. uas equações de balanço de nêutons são descitas a segui: R3 3 s3 s3 4 4 R4 4 s4 s4 s34 3 D () () (3) (4) + D R 0 D + R s + + D3 3 R 3 3 s 3 s R 4 s4 s s D (5) (6) (7) (8) O subscito foi utilizado paa identifica as constantes neutônicas e fluxos do efleto. d Os fluxos neutônicos tem somente dependência adial, assim g ( g). Paa 0 < k eff < k, d onde k é o fato de multiplicação efetivo de nêutons paa o núcleo de aio infinito, a solução analítica dos fluxos neutônicos é escita abaixo. ( μ ) cos( μ ) ( λ ) cos ( λ ) ( ) cos ( ) sen senh h senh a b g() c + c + c + c + c + g g g3 g4 g5 ( ) ( ) cos ( ) ( ) cos ( ) cos ( ) senh a sen b h a sen b h a b c + c + c g6 g7 g8, (9) (0) () () Onde ± iμ, ± λ, ± a± ib, i são as aízes do polinômio caacteístico 4 do oitavo gau que epesenta o sistema de equações difeenciais odináias do núcleo. Os fluxos neutônicos do efleto são escitos a segui: k + k e e R ( ) c33 + c34, k D k + k k + k e e e e R () Y c33 + Y c34 + c35 + c36, k D k k k k k 3 + k3 e e e e e e R3 3 ( ) Y c33 + Y c34 + Y3 c35 + Y3 c36 + c37 + c38, k3 D () Y c k k k k k 3 + k 3 e e e e e e + Y4 c34 + Y5 c35 + Y5 c36 + Y6 c Y6 c38 + k4 + k4 e e c39 + c40, k4 D R (3) (4) (5) (6) o QUADRIMETRE DE 009 9

3 Há oito constantes abitáias independentes paa o núcleo e oito constantes abitáias independentes paa o efleto, além do valo de K eff a se deteminado. Desta foma são necessáias 7 condições de contono paa soluciona os sistemas. Em 0, g são finitos Em R, g g, Em H, Em dg Dg D d g Dg dg d ( ag g Dg g) R 4 π d 0 g As pobabilidades de absoção de nêutons no núcleo (A cg ), no efleto (A g ), e as pobabilidades de fuga paa o vácuo (A ν g ) são deteminadas pelas expessões: g d d g 4 nêuton/s A R c g 0 a g g A H g R ag g O valo de K eff é deteminado pela equação. REULTADO Como caso exemplo foi consideado um núcleo de 60cm de aio e um efleto de aio exteno igual a 0cm. A tabela apesenta a composição do eato nuclea. A tabela apesenta as constantes neutônicas de gupo. O pogama computacional, ALBD4G, tendo como dados de entada: (i) Raio do núcleo e 4π d 4π d A [ J ) ]. 4πH k vg + g H 4 fg eff v g Ac g g ag Tabela Composição do conjunto núcleo-efleto REGIÃO MATERIAL DENIDADE ATÔMICA (átomos / ban. cm) Uânio E-03 Uânio E-0 Oxigênio E-0 NÚCLEO Como Natual E-03 Manganês E-04 Feo Natual E-0 Níquel Natual E-03 Hidogênio E-0 REFLETOR Água E-0 0 o QUADRIMETRE DE 009

4 Tabela Constantes neutônicas de gupo de enegia paa o núcleo e efleto a quato gupos de enegia. ETRUTURA A QUATRO GRUPO DE ENERGIA NÚCLEO g g` g` 3 g 4 D E E E E+00 a E E-a E E-0 ν f 0.750E E E E-0 χ E E E E-08 s g g g g` g` g` 3 g` E E E E E E-0 REFLETOR g g` g` 3 g 4 D 0.809E E E E+00 a 0.390E E E E-0 s g g g g` g` g` 3 g` E E E E E E+00 aio exteno do efleto e (ii) as constantes neutônicas de gupo, detemina a solução analítica 5. Os dados de saída do ALBD4G são compaados com aqueles geados pelo código nuclea, CITATION, cuja solução é discetizada 3. A tabela 3 apesenta os valoes de K eff obtidos pelos pogamas ALBD4G e CITATION. Há uma excelente concodância ente os valoes de K eff, com um desvio de 0.03%. A tabela 4 apesenta as pobabilidades de absoção no núcleo (A cg ), no efleto (A g ), e de fuga paa o vácuo (A ν g ) obtidas pelos pogamas ALBD4G e CITATION. Tabela 3 Fato de multiplicação efetivo de nêutons DEVIO CITATION 0,99088 ALBD4G 0, ,03% o QUADRIMETRE DE 009

5 Tabela 4 Fações totais de absoção e tansmissão MÉTODO A c A c A c3 A c4 ALBD4G 0,487E-0 0,7959E-0 0,3699E+00 0,7594E+00 CITATION 0,5476E-0 0,7648E-0 0,347E+00 0,75933E+00 A A A 3 A 4 ALBD4G 0,3873E-03 0,4900E-05 0,354E-03 0,6030E-0 CITATION 0,557E-03 0,4309E-05 0,85E-03 0,644E-0 A ν A ν A ν3 A ν4 ALBD4G 0,9755E-07 0,3847E-07 0,540E-07 0,5984E-06 CITATION 0,6095E-07 0,55E-07 0,936E-07 0,443E-06 Os esultados apesentaam ótima concodância. CONCLUÕE A solução analítica das equações da difusão pemite uma melho intepetação física paa o balanço de nêutons do que a solução discetizada das equações da difusão. O desvio do valo de K eff, 0,03%, demonsta a excelente concodância ente os esultados geados pelos pogamas ALBD4G e CITATION. REFERÊNCIA BARBOA, T. N. Cálculo neutônico de eatoes témicos a quato gupos de enegia aplicando o Método do Albedo e da Difusão ( CITATION ). Dissetação (Mestado em Engenhaia Nuclea) Instituto Milita de Engenhaia IME, Basil, 008. CABRAL, R. G. Multigoup albedo theoy with application to neutonic calculation fo a gas coe eacto. Dissetation (Docto of Philosophy) The Univesity of Floida, UA, 99. CONTI, F. P. Avaliação e Apimoamento de Metodologia de Cálculo Neutônico. Dissetação (Mestado em Engenhaia Nuclea) Instituto Milita de Engenhaia IME, Basil, 984. DUDERTADT, J. J., HAMILTON, L. J. Nuclea eacto analysis. New Yok: John Wiley & ons Inc., p. MELO, F.. Análise de Citicalidade de eatoes témicos a quato gupos de enegia com coeficientes vaiáveis de núcleo usando o Método do Albedo. Dissetação (Mestado em Engenhaia Nuclea) Instituto Milita de Engenhaia IME, Basil, 009. o QUADRIMETRE DE 009