ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica

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1 ESCOL POLITÉCNIC D UNIVESIDDE DE SÃO PULO Depatamento de Engenhaia ecânica PE 100 ecânica Pova de ecupeação - Duação 100 minutos 05 de feveeio de Não é pemitido o uso de calculadoas, celulaes, tablets e outos equipamentos similaes. pati do momento em que a Pova fo enceada, não é pemitido ao aluno esceve mais nada na folha de espostas, havendo possibilidade de anulação da espectiva pova se isto ocoe. Questão 1 (3,0 pontos): estutua mostada na figua é composta pelas baas, C, CD, D, C e D, de massa despezível. estutua está submetida ao sistema de foças composto po duas foças e, aplicadas espectivamente em C e, e po um bináio de momento. Detemine: (a) a esultante deste sistema de foças; (0,5 pontos) (b) o momento do sistema em elação ao polo ; (0,5 pontos) (c) o veto e o ponto de aplicação da foça que deve se adicionada a esse sistema paa obte seu equilíbio. (,0 pontos) esultante do sistema de foças, é: + = 1 = i j O momento esultante do sistema de foças, é: ( C ) + ( ) + = aj ( i ) + ai ( j ) + k = k = 1 esposta (a) 0,5 pontos esposta (b) 0,5 pontos Como I = = ( i j ) k = 0, o sistema de foças dado é equivalente a uma única foça aplicada a um ponto abitáio de seu eixo cental, de equação P = + + λ Sendo = + =, esulta que i j k i j P = + + λ = + i + j + λ i j P = + ( i + j ) + λ( i j ) ( ) ( ) ( ) ( ) Na igua abaixo apesenta-se o eixo cental do sistema, elativamente ao sistema de coodenadas adotado:

2 ESCOL POLITÉCNIC D UNIVESIDDE DE SÃO PULO Depatamento de Engenhaia ecânica eixo cental P Q C j i O sistema oiginal de foças pode se se anulado mediante a aplicação de uma foça adicional 3 que satisfaça às condições I e II abaixo: I) = = = i + j esposta (c-1) 0,5 pontos II) o ponto P de aplicação de 3 petence simultaneamente ao eixo cental do sistema de foças e a uma qualque das baas, C ou C da estutua. Há, potanto, tês casos a seem analisados: 1 II-1: P x λ = 1 II-: P y λ = P = i P = + j 1 λ λ λ II-3: P eta y = a x < P = + ( 1) i + ( 1 )j O caso II-1 deve se descatado, pois o ponto P se situaia no segmento x<0, potanto exteno à baa. Os casos II- e II-3 são viáveis, bastando paa tanto que 0 < a. O ponto de aplicação da foça sobe a baa C é, potanto, P = ( 0,,0).No caso da baa C pode-se deteminá-lo mediante a constução geomética indicada abaixo. C a P a Q ( a ) Dessa foma, os possíveis pontos de aplicação da foça à estutua, de modo a mantê-la em equilíbio, são: P = ( 0,,0) e P = (( a ), ( a + ),0) a esposta (c-) 1,5 pontos

3 ESCOL POLITÉCNIC D UNIVESIDDE DE SÃO PULO Depatamento de Engenhaia ecânica Questão (3,5 pontos): No instante mostado, a base do baço obótico gia em tono do eixo z com velocidade angula e aceleação. lém disso, a lança C gia com uma velocidade angula constante. Consideando a coluna como o efeencial móvel, detemine: (a) as velocidades elativa, de aastamento e absoluta do objeto pontual C mantido na sua gaa nesse instante; (b) as aceleações elativa, de aastamento, complementa e absoluta de C no mesmo instante; (c) a aceleação angula absoluta da lança C. s velocidades elativa, de aastamento e absoluta do ponto C são dadas, espectivamente, po: s aceleações elativa, de aastamento, complementa e absoluta do ponto C são dadas, espectivamente, po: esposta (a) esposta (b) aceleação angula absoluta da lança C é dada po: esposta (c)

4 ESCOL POLITÉCNIC D UNIVESIDDE DE SÃO PULO Depatamento de Engenhaia ecânica Questão 3 (3,5 pontos): Considee o modelo simplificado de cao composto po duas odas (discos de aio, com massa despezível) e uma placa etangula (homogênea, de massa m e baicento G), confome mosta a figua. Cada oda é aticulada pelo seu cento na placa. Na oda dianteia é aplicado um momento constante. Detemine: (a) O diagama de copo live da placa e o diagama de copo live de cada oda. (b) aceleação do baicento G do cao, supondo que não haja escoegamento ente as odas e o solo. (c) eação nomal do solo sobe cada oda. Os diagamas de copo live solicitados são apesentados na figua abaixo. a G esposta (a) plicando-se os teoemas da esultante (T) e da quantidade de movimento angula (TQ) às odas (de massa despezível), tem-se: oda : oda : TQ: = 0 (1) T: X = 0 () TQ: T: = N = Y (3) = (4) X = = (5) N = Y (6) Placa: T: m. a = X X (7) G

5 ESCOL POLITÉCNIC D UNIVESIDDE DE SÃO PULO Depatamento de Engenhaia ecânica 0 = Y + Y mg 0 (8) Das equações (), (5) e (7) obtém-se: a G = m plicando-se o TQ paa a placa, elativamente ao pólo G, esulta: a 0 = Y L + Y L X ( a ) X ( a ) = Y L + Y L 0 + Usando as equações (3), (6) e (8), obtém-se: 0 = Y L Y L + mgl + e, po decoência, tem-se: 1 a N = mgl + L 1 a N = mgl L ( a ) esposta (b) esposta (c)

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