Aula 2 de Fenômemo de transporte II. Cálculo de condução Parede Plana Parede Cilíndrica Parede esférica

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1 Aula 2 de Fenômemo de tanspote II Cálculo de condução Paede Plana Paede Cilíndica Paede esféica

2 Cálculo de condução Vamos estuda e desenvolve as equações da condução em nível básico paa egime pemanente, unidimensional em paede plana. Equação de Fouie. q x d ka dx Sepaando as vaiáveis, temos: q dx x L x 0 kad integando 2 q dx ka d q ka Fazendo = e x = L, temos: qx ka ou ainda qx x x L ka ka x L A = áea

3 Resistência émica. Cálculo de condução Cicuito témico. A foça motiz que gea a taxa de tansf. de calo é o potencial témico. Analogia com cicuito elético. i e Sendo : i A e = intensidade da coente elética. U= V V = difeença de potencial elético. R e U R A V B V R esistência elética. Na tansfeência de calo. q R x tc, B L x R ka ka L x ka ka tc, A R e i B 1 2

4 Cálculo de condução Pefil de tempeatua da paede plana. Após te sido calculada a taxa de tansfeência de calo, pode-se calcula o pefil de tempeatua no sólido, em vez de intega de 0 a L e de 1 a 2. Agoa se faz: Paa x = 0 = 1 e paa um valo definido de x, =(x). x ( x) q dx ka d q x ka x x ( x) 1 ( x) Potanto, temos: qx q ( x) 1 x ou em temos de fluxo de calo, q"=, então: ka A " q x ( x) 1 x Pefil de empeatua (equação linea), ka do tipo y = a - bx Condição de egime pemanente. qx x ka

5 Paede Cilíndica. Cálculo de condução k Áea = 2L = dl q d d q ka q k2 L d d

6 Cálculo de condução. Paede cilíndica d d q ka q k2 L sepaando as vaiáveis, temos: d d d q k2 Ld integando nas CC. CC1 paa = = = = ln 2 ( 2 1) d q k L d q kl q 2 kl( 1 2 ) ( 1 2 ) ou ainda q 2 1 R 2 t ln ln 2 kl ( ) Rt, cilindica ln em f(d) q 2 kl 1 d ln kl d d 1 2 então 1

7 Cálculo de condução Pefil de tempeatua da paede cilíndica. Novamente vamos intega passando os limites: Paa = 1 = 1 e paa qualque, tal que, 1 2 = (). d q k2 L d q ln 2 kl( 1 ) ( ) 1 q ln 1 2 kl 1 q q ln fazendo q = kl L q 1 2 k 1 ln pefil de tempeatua

8 Paede Esféica. Cálculo de condução d 2 d q ka q k4 d d integando com os limites, temos: 2 2 d q 4 k d q 4 k( 1 2) 2 1 q Rt, esf 4 k 1 2 Pefil de tempeatua. q A () = 4 2 q k 1 ( ) 1

9 Paedes Compostas. Cálculo de condução Cicuito témico Analogia com cicuito elético. Pimeiamente vamos detemina a esistência témica de convecção. ( p f) q ha( p f) ou q 1 Rt, conv ha Neste caso a esistência témica de convecção é R t, conv 1 ha Cicuito témico.

10 Valoes típicos do coeficiente de tansfeência de calo po convecção.

11 Cálculo de condução Paede Paede Plana em Séie. Cicuito témico Analogia com cicuito elético. Vamos aplica a equação: q R t Paa quaisque dois pontos que fomam um techo do cicuito témico dado.

12 Cicuito émico equivalente paa uma paede composta em séie R tc, L ka x ka q x,1,4 R 1 A B C 4 t 1 1 LA LB LC 1 R Rt Rtot A h k k k h A tot

13 Cicuito émico equivalente paa uma paede composta séie-paalela. a) Considea-se que as supefícies nomais à dieção x sejam idotémicas. b) Supõem-se que as supefícies paalelas à dieção x sejam adiabáticas.

14 Resistência de Contato Em sistemas compostos, a queda de tempeatua ente as intefaces dos váios mateiais podem se consideável. Essa mudança de tempeatua é atibuída ao que é conhecido po Resistência témica de contato (R t,cont ). R tc, A q x B R tc, R tc, A c Resistência témica de contato depende: Rugosidade supeficial; popiedades dos mateiais; pessão de contato e tipo de fluído nos vazios.

15 Resistência témica de contato paa (a) intefaces metálicas sob condições de vácuo e (b) Inteface de alumínio (ugosidade supeficial de 10 mm, 10 5 N/m 2 ) com difeentes fluídos intefaciais.

16 Resistência témica em intefaces sólido/sólido epesentativas

17 Associação em séie paa paede cilíndica A distibuição de tempeatua associada à condução adial atavés de uma paede cilíndica é logaítmica, não linea. R t, cilindica 1 2 ln 2 kl 1 q R t

18 Execícios: 1) Considee uma paede plana composta constituída po dois mateiais com condutividade témicas k A = 0,1 W/(m.K) e k B = 0,04 W/(m.K) e espessuas L A = 10 mm e L B = 20 mm. A esistência de contato na inteface ente os dois mateiais é conhecida, sendo 0,30 m 2.K/W. O mateial A está em contato com um fluído a 200 C com h = 10 W/(m 2.K) e o mateial B está em contato com um fluído a 40 C, no qual h = 20 W/(m 2.K). a. Desceva o cicuito témico do sistema. b. Qual a taxa de tansfeência de calo paa uma paede de 2 m de altua po 2,5 m de compimento. c. Calcule as tempeatuas nas intefaces esboce a distibuição de tempeatua.

19 b) Calculando a esistência total do cicuito témico e q, temos:

20 c) Calculando as tempeatuas nas intefaces, temos:

21 2) Na figua abaixo é mostada um conjunto de paedes planas composta. a. Calcule o fluxo de calo unidimensional, pemanente. b. Detemine a tempeatua em todas a s intefaces. Considee: A b = A c e k a = 170 W/(m.K), k b = 40 W/(m.K), k c = 55 W/(m.K) e k d = 80 W/(m.K). = 370 C q a b c d = - 10C 2,5 cm 7,5 cm 5,0 cm

22 3) Um aquecedo elético delgado é enolado ao edo da supefície extena de um longo tubo cilíndico cuja supefície intena é mantida a uma tempeatua de 5 C. A paede do tubo possui aios inteno e exteno iguais a 25 e 75 mm, espectivamente, e um condutividade témica de 10 W/(m.K). A esistência témica de contato ente o aquecedo e a supefície extena do tubo (po unidade de compimento do tubo) é R t,c = 0,01 m.k/w. A supefície extena do aquecedo está exposta a um fluído com = - 10 C e com um coeficiente convectivo de h = 100 W/(m 2.K). a. Esboce o cicuito témico do sistema. b. Detemine a potência do aquecedo, po unidade de compimento do tubo, equeida paa mantê- lo a 0 = 25 C. Resolução:

23 a) O Cicuito témico seá: b) A potência (q ) do aquecedo seá: