Cap014 - Campo magnético gerado por corrente elétrica

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1 ap014 - ampo magnético geado po coente elética 14.1 NTRODUÇÃO S.J.Toise Até agoa os fenômenos eléticos e magnéticos foam apesentados como fatos isolados. Veemos a pati de agoa que os mesmos fazem pate de uma mesma manifestação da natueza, ou seja, da caga elética apesentada po algumas patículas. sto nos pemitiá te uma visão mais ampla do univeso físico. Lembemos que coente elética é caga elética em movimento, no caso mais geal os elétons pois os pótons são fotemente ligados ao núcleo. Potanto sempe que se tem coente elética, têm-se caga elética em movimento FENÔMENO FUNDAMENTAL: AMPO MAGNÉTO GERADO POR ARGA ELÉTRA EM MOVMENTO onsideemos um fio conduto pecoido po uma coente elética de intensidade. Se colocamos na egião póxima desse fio uma bússola, veemos que a posição da mesma é alteada pela existência da coente, ou seja, nas vizinhanças desse fio apaece um campo magnético, o qual desapaece quando a coente cessa. A expeiência mosta ainda que, consideando um conduto etilíneo muito longo,: Figua o campo magnético geado pela coente elética está contido num plano pependicula ao fio; 2- o veto indução magnética tem sua dieção pependicula ao plano fomado pela dieção do conduto e pelo aio taçado a pati do conduto até o ponto em que o B está sendo obsevado; 3- o sentido do veto indução magnética é dado pela ega da mão dieita: quando o polega indica o sentido da coente, os demais dedos indicam o sentido de B, ou seja o sentido de B invete se invete-se a coente; 4- a intensidade do veto campo elético geado é popocional á coente que cicula pelo conduto; B Equação a intensidade do veto indução magnética é invesamente popocional à distância ; 1 B Equação a intensidade do veto indução magnética depende do meio no qual o sistema se enconta, ou seja, em meios difeentes apaece uma intensidade difeente. Associando as elações de popocionalidade acima podemos esceve: B

2 ntodução ã Eleticidade S.J.Toise Equação 14-3 Esta nova elação de popocionalidade pode se colocada sob a foma de uma igualdade colocando-se uma constante de popocionalidade. Tabalhado com unidades do µ 0 Sistema ntenacional de Unidades, deteminou-se que a constante é dada po onde 2 π µ 0 é uma constante denominada pemeabilidade magnética do meio e cujo valo paa o vácuo é 7 µ 0 4 π 10. Assim, podemos esceve: µ 0 B 2 π Equação 14-4 Que é a expessão que pemite calcula a intensidade do veto indução magnética geado po uma coente num conduto etilíneo longo quando o sistema se enconta num meio de pemeabilidade µ 0. Obsevemos que esta equação pode se colocada sob a foma B 2 π A qual nos seá útil posteiomente. µ 0 Equação Execícios ( ) Um conduto etilíneo muito longo é pecoido po uma coente de 5 A. alcule a intensidade do veto indução magnética a 10 cm do conduto, supondo que o sistema enconta-se no vácuo ( ) Qual a coente que deve cicula num fio etilíneo muito longo paa que a intensidade do veto indução magnética a 5 cm do mesmo seja 0,5T? ( ) onsidee dois fios paalelos sepaados po uma distância de 10 cm, pecoidos pela mesma coente de 0,5 A em sentidos opostos, no ponto P da figua.. alcule o veto indução magnético no ponto P ( ) onsidee os dois fios da figua acima pecoidos pela mesma coente, poém de mesmo sentido. alcule o veto indução magnético no ponto P ( ) onsidee os dois fios da figua abaixo. alcule o veto indução magnética po eles geado quando os fios são pecoidos pela coente de 3 A em duas situações:a) as coentes são de mesmo sentido e b) são de sentidos opostos A LE RUTAL DE AMPÈRÉ A Equação 14-5 pemite uma genealização muito impotante. Paa isto definamos o conceito de cicuitação ou ciculação do veto indução magnética. onsideemos um conduto pecoido po uma coente e um caminho qualque fechado, que chamaemos de caminho, que envolva o conduto, confome a figua ao lado. 25/5/2005 Teo doc Página 2 de 6 2

3 ntodução ã Eleticidade S.J.Toise Esse caminho fechado é chamado contono Figua 14-2 Seja ds um deslocamento elementa, isto é, infinitamente pequeno, sobe o caminho e potanto tangente ao caminho e seja B o veto indução magnética existente na egião e geado pela coente. Po definição chama-se ciculação ou cicuitação do veto indução magnética ao longo do contono, à integal: i B ds Equação 14-6 Lembemos que essa integal pode se feita em sentidos opostos sobe o contono. Faz-se necessáio sempe que se defina o sentido em que a cicuitação é calculada, confome indicado na figua po uma fapa colocada sobe o contono. Figua 14-3 Façamos uma aplicação desta integal calculando a cicuitação na situação da figua acima, na qual se tem um único fio pecoido po uma coente e consideando um contono cicula de aio. Pode-se obseva nessa figua que o deslocamento elementa ds é tangente ao contono cicula de aio e potanto paalelo a B e potanto o poduto escala fica: B ds B ds cos(0 A Equação 14-6 fica então, lembando que sobe o cicunfeência a intensidade do veto indução magnética é constante: i B ds B Poém, ds é a soma de todos os pedaços infinitamente pequenos existentes sobe a cicunfeência e potanto é o seu compimento, ou seja, Temos potanto que, o ) ds 2 π 25/5/2005 Teo doc Página 3 de 6 3

4 ntodução ã Eleticidade S.J.Toise neste caso, a cicuitação se eduz exatamente no pimeio temo da Equação 14-5, ou seja, podemos esceve: i B ds µ 0 Equação 14-7 onde é a coente que atavessa uma supefície qualque deteminada pelo contono. Pode ocoe que existam divesas coentes atavessando esta supefície e neste caso define-se a chamada coente concatenada. Paa estabelece este conceito, considee a figua abaixo na qual um contono tem a supefície po ele deteminada atavessado po divesas coentes em sentidos quaisque. Todas essas coentes são chamadas coentes concatenadas pelo contono. ada uma dessas coentes seá consideada positiva ou negativa de acodo com a seguinte ega da mão dieita: quando o polega indica a dieção e o sentido da coente e os demais dedos indicaem a sentido de integação a coente seá positiva e negativa caso contáio. Assim, na figua acima, as coentes 2 e 3 Figua 14-4 são positivas enquanto as coentes 1 e 4 são negativas. A medida da coentes concatenada seá a soma algébica dessas coentes. No caso da figua, ela seá: O A Equação 14-8 deve se escita neste caso: B ds µ 3 4 Equação 14-8 i 0 Equação 14-9 Este esultado é chamado Lei icuital de Ampèé. Sua aplicação só pode se feita em situações em que ocoe alta simetia, pois se isto não ocoe a integação tona-se extemamente complicada ou até mesmo impaticável Execícios: ( ) Um conduto cilíndico de aio 4 mm é pecoido po uma coente de 2 A.. alcule a intensidade do veto indução magnética paa pontos intenos e extenos ao conduto ( ) Um conduto cilíndico é oco e seus aios inteno e exteno são espectivamente 0,001 mm e 0,003 mm. alcule a intensidade do veto indução magnética nas tês egiões deteminadas pelo conduto ( ) alcule a intensidade do veto indução magnética no inteio de um solenóide de secção etangula cujos aios inteno e exteno são espectivamente 0,004 cm e 0,006 cm, supondo que o mesmo é constuído em madeia A LE DE BOT-SAVART 25/5/2005 Teo doc Página 4 de 6 4

5 ntodução ã Eleticidade S.J.Toise O veto indução magnética geado po um conduto que apesenta uma coente elética pode se calculado po outo pocesso. Paa isto imaginemos um pedaço de conduto de compimento ds e seja u o veso de ds no sentido da coente que o pecoe. onsideemos também um ponto P, a uma distância de ds onde o veto indução magnética seá calculado. hamemos de o veto de posição de P em elação a ds e de u o seu veso. Figua 14-5 Sendo o pedaço do conduto infinitamente pequeno, o veto indução magnética po ele geado magnética seá também infinitamente pequeno. hamemos de db esse veto indução É possível obseva-se que o veto indução magnética db geado pelo pedaço ds apesenta as seguintes popiedades: 1- db é popocional a ds ; 2- db é popocional à coente que cicula no conduto que contém ds ; 3- db é invesamente popocional ao quadado da distância ; sen θ, onde θ é o ângulo ente v u v 5- sua dieção é pependicula ao plano que contém u e u ; 6- o sentido é dado pela ega da mão dieita já apesentada anteiomente. Podemos coloca as elações de popocionalidade sob a foma de uma única elação, escevendo: sen θ ds 4- db vaia popocionalmente com o db 2 Esta elação agoa pode se colocada sob a foma de uma igualdade acescentandose uma constante de popocionalidade. Tabalhando-se no S, esta constante assume o valo ou seja, podemos esceve: µ 0 4 π µ 0 sen θ ds db 4 π 2 db pependicula a v u e u db u que contém a dependência em θ Po outo lado, sendo ega da mão dieita, podemos afima que vetoial u esceve: µ 0 u u db 4 π 2 25/5/2005 Teo doc Página 5 de 6 e u e sendo seu sentido dado pela esta na dieção e sentido do poduto sen e potanto podemos finalmente ds Equação

6 ntodução ã Eleticidade Este esultado é conhecido po Lei de Biot-Savat. Se consideamos um conduto muito longo pecoido pela coente soma a contibuição de todos os ds que constituem o fio, ou seja: µ 0 u u B db ds π 2 o todo fio o todo 4 fio Execícios S.J.Toise, podemos Equação ( ) alcule a intensidade do veto indução magnético poduzido po um fio etilíneo, suposto infinito, pecoido po uma coente, a uma distância do mesmo ( ) Se a coente que cicula no fio do execício anteio é de 2 A, calcule a intensidade do veto indução magnética a uma distância de 0,5m R ( ) onsidee uma espia cicula de aio, isto é, um fio de foma cicula, pecoido po uma coente. alcule a intensidade do veto indução magnética geado num ponto P sobe o eixo de simetia da espia, e a uma distância do plano da mesma ( ) onsideando a esposta do item anteio, calcule a intensidade do veto indução magnética no cento da espia ( ) onsidee um solenóide, isto é, um tubo cilíndico de aio sobe o qual se enola espias de fio conduto, que contém N espias po unidade de compimento, pecoidas po uma coente num ponto qualque no inteio do solenóide e sobe o eixo deste. R.. alcule a intensidade do veto indução magnética 25/5/2005 Teo doc Página 6 de 6 6

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