Medidas elétricas em altas frequências

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1 Medidas eléticas em altas fequências A gande maioia das medidas eléticas envolve o uso de cabos de ligação ente o ponto de medição e o instumento de medida. Quando o compimento de onda do sinal medido apoxima-se do compimento dos cabos de medição, cuidados especiais devem se tomados paa peseva a integidade das medidas. Em RF (fequências tipicamente supeioes a 10 MHz), efeitos povocados pelas capacitâncias e indutâncias dos cabos e pontas de povas tonam-se significativos e devem se analisados com cuidado. Compimento dos cabos de ligação e casamento de impedâncias ente fonte de sinal e medido devem se levados em consideação, caso contáio efeitos como eflexão de sinais e ondas estacionáias ião intoduzi eos consideáveis nas medidas. Popagação de uma onda eletomagnética (OEM) num conduto: A velocidade de popagação de uma OEM num cabo conduto é infeio à velocidade da luz no vácuo e é elacionada com a sua pemeabilidade magnética (µ) e com a constante dielética (ε) do isolante que sepaa os dois condutoes. Estes dois paâmetos definem o índice de efação do meio de popagação, dado po : n c εµ ε µ onde: εε ε 0 ; ε 0 8, [F/m] µµ µ 0 ; µ 0 4π10-7 [H/m] A velocidade de popagação da OEM po sua vez é elacionada com o índice de efação do meio pela seguinte expessão: ν 1 εµ ε c µ c n onde c é a velocidade da luz no vácuo ( m/s). 18/02/03 77

2 Em um cabo coaxial típico usado em RF, a velocidade de popagação da OEM é apoximadamente v m/s, o que epesenta um tempo de popagação do sinal da odem de 5ns paa cada meto de cabo. Quando são efetuadas medidas tempoais (osciloscópio) de 2 ou mais sinais distintos de alta feqüência em um mesmo cicuito, deve-se toma o cuidado de utiliza cabos de inteligação de mesmo compimento, de modo a mante-se a mesma efeência de tempo. Po exemplo, um sinal de 100MHz acoplado atavés de 2 cabos cujos compimentos possuam uma difeença de 50cm, seá visualizado no instumento com uma defasagem de 45. Baseado neste pincípio e com o auxílio de um um osciloscópio suficientemente ápido, pode-se detemina o compimento de um cabo elético aplicando-se numa das extemidades um pulso de tensão (ou coente) e medindo-se o tempo de popagação até o pulso atingi a outa extemidade. Paa se te pecisão nessa medida, o pulso aplicado deve te tempos de subida/descida infeioes ao tempo de popagação da OEM no cabo. O TDR (Time Domain Reflectomete) é um instumento que opea baseado neste pincípio e possibilita, além da medida de compimento de cabos, a deteminação de uma séie de outos paâmetos impotantes de cabos metálicos e conexões. Uma boa efeência sobe o TDR pode se encontada em: 18/02/03 78

3 Casamento de impedâncias Uma fonte de sinal eal pode se epesentada po uma fonte ideal (tensão ou coente) associada (em séie ou paalelo) à uma impedância caacteística Z S, que pode possui além da pate eal (puamente esistiva) uma pate imagináia (indutiva ou capacitiva). Quando uma caga de impedância Z L é acoplada à fonte, a máxima tansfeência de potência ocoe quando Z L é o complexo conjugado de Z S : R s + jx s R L - jx L Deste modo a pate eativa (X S e X L ) se cancela e a coente e tensão estão em fase na fonte. Em altas fequência esta é uma condição paticulamente impotante pois além da máxima tansfeência de potência, tonam-se significativos os efeitos da eflexão do sinal. Em outas palavas, a pacela do sinal que sai da fonte e não é absovida pela caga é efletida de volta à fonte, causando sobetensões e/ou sobecoentes que podem danifica a fonte e degada o sinal. O casamento de impedâncias ente fonte e caga pode tona-se complicado em altas fequências pois a eatância elativa às capacitâncias e indutâncias paasitas tona-se equivalente às esistências de fonte e caga, devendo potanto seem compensadas adequadamente paa um coeto acoplamento ente fonte e caga. Além disso, nomalmente existe um cabo de ligação ente fonte e caga que apesentaá também uma impedância caacteística, devendo também esta casado com a fonte e caga. 18/02/03 79

4 Impedância caacteística de um cabo A conexão ente a fonte e a caga necessita nomalmente de uma cabo de compimento l, que no caso de RF pode se da mesma odem de gandeza do compimento de onda do sinal. Nessas condições um cabo não se compota mais como sendo um simples elemento de conexão do cicuito com impedância de cuto-cicuito idealmente nula e impedância de cicuito-abeto idealmente infinita. À medida que a fequência aumenta, as componentes capacitiva e indutiva do cabo tonamse significativas e o mesmo deve se consideado como uma linha de tansmissão. Um modelo apoximado de cabo coaxial pode se constuído a pati de "infinitos" elementos discetos (indutoes e capacitoes) conectados como na figua : Os valoes de L e C dependem das caacteísticas constutivas do cabo. Este aanjo é semelhante a um filto passa-baixas de n estágios inteligados em cascata, com fequência de cote acima da fequência de opeação nominal do cabo (tipicamente dezenas de GHz). Uma ápida análise desse cicuito leva à uma impedância infinita em DC (capacitoes em abeto e indutoes em cuto). Em AC este cicuito apesenta um compotamente que seá analisado posteiomente. A capacitância de um cabo coaxial po unidade de compimento (F/m) depende do dielético utilizado e do diâmeto e distância dos condutoes, podendo se apoximada pela expessão: C 2πε b ln a [F/m] onde: ε : constante dielética do isolante a: aio do conduto inteno b: aio do conduto exteno Um valo típico paa cabos de osciloscópios é de 100pF/m. 18/02/03 80

5 A indutância de um cabo coaxial é elativamente pequena se compaada à de um conduto único de mesmo compimento, pois o fluxo magnético geado pela coente no conduto inteno tende a anula o fluxo do conduto exteno (coentes em sentido contáio). A sua indutância po unidade de compimento (H/m) depende da pemeabilidade magnética do meio e do diâmeto e distância dos condutoes, podendo se apoximada pela expessão: µ b L ln [H/m] 2π a onde: µ : pemeabilidade magnética do meio a: aio do conduto inteno b: aio do conduto exteno Valoes típicos paa os cabos utilizados em pontas de pova são da odem de 100nH/m. Paa análise da impedância de um cabo, além das capacitância e indutância deve-se considea suas esistência séie e condutância paalelo po unidade de compimento. Consideando estes 4 paâmetos eléticos de um cabo qualque, sua impedância caacteística complexa Z 0 é definida po: Z 0 R + G + jωl jωc onde : R esistência séie do conduto (em Ω po unidade de compimento (esistência DC )) G a condutância do dielético (em mhos po unidade de compimento (condutância DC)) L indutância do cabo (em H po unidade de compimento) C capacitância do cabo (em F po unidade de compimento) Paa os dieléticos utilizados atualmente, o temo G é extemamente pequeno e pode se despezado. Em baixas fequências o temo jωl é pequeno compaado ao R e pode se despezado. 18/02/03 81

6 Desta foma, paa baixas fequências, a impedância caacteística de um cabo é dominada pela sua capacitância e esistência séie, podendo se apoximada po: Z 0 LF R jωc Este compotamento é semelhante ao de um filto passa baixas: quanto maio a feqüência, meno a impedância; paa DC a impedância tona-se infinita (cicuito abeto). Em altas fequências, o temo jωl passa a se significativo e a impedância do cabo passa a se dominada pelas suas indutância e capacitância po unidade de áea, podendo se apoximada po: jωl Z 0 HF jωc L C Obseva-se que nessas condições a impedância do cabo mantém-se constante independente do seu compimento e da feqüência de utilização. Isso é válido desde que o dielético e o conduto mantenham constantes suas caacteísticas em função da fequência. Na pática existem cabos que mantêm essas caacteísticas paa fequências até dezenas de GHz. 18/02/03 82

7 A figua abaixo mosta um gáfico do módulo da impedância Zo e da sua fase em função da fequência paa uma cabo padão de 50Ω. Obseva-se que paa fequências acima de 10MHz o Impedância caacteística de um cabo de 50 Ω 0-10 Mod(Z 0 ) [Ω ] Fase [gaus] M 40M 60M 80M 100M M 40M 60M 80M 100M Fequência [Hz] módulo da impedância se mantém paticamente constante a 50Ω, no entanto a fase só atinge valoes póximos de zeo gau paa fequências supeioes a 50 MHz. Nestas condições a impedância do cabo é quase puamente esistiva, apesa dos pincipais elementos seem sua indutância e capacitância, pois existe um efeito de cancelamento mútuo da pate imagináia. Valoes típicos de impedâncias paa cabos coaxiais são 50Ω (pincipal padão em telecomunicações) e 75Ω (televisão à cabo). Paes tançados têm um impedância da odem de 100Ω enquanto que cabos de linhas paalelas (usados em antenas de TV) têm impedância típica de 300Ω. "Flat-cables" possuem impedância típica ente duas linhas da odem de 75Ω. Os cabos coaxiais usados em osciloscópios possuem um alto valo de R, de modo que sua impedância é vaiável em toda a faixa de feqüências de opeação. 18/02/03 83