Prova Escrita de Matemática A

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1 EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Pova Escita de Matemática A 12.º Ano de Escolaidade Deceto-Lei n.º 19/2012, de 5 de julho Pova 65/1.ª Fase Citéios de Classificação 11 Páginas 2016 Pova 65/1.ª F. CC Página 1/ 11

2 CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO A classificação a atibui a cada esposta esulta da aplicação dos citéios geais e dos citéios específicos apesentados paa cada item e é expessa po um númeo inteio. A ausência de indicação inequívoca da vesão da pova implica a classificação com zeo pontos das espostas aos itens de escolha múltipla. As espostas ilegíveis ou que não possam se claamente identificadas são classificadas com zeo pontos. Em caso de omissão ou de engano na identificação de uma esposta, esta pode se classificada se fo possível identifica inequivocamente o item a que diz espeito. Se fo apesentada mais do que uma esposta ao mesmo item, só é classificada a esposta que sugi em pimeio luga. Itens de seleção Nos itens de escolha múltipla, a cotação do item só é atibuída às espostas que apesentem de foma inequívoca a opção coeta. Todas as outas espostas são classificadas com zeo pontos. Nas espostas aos itens de escolha múltipla, a tanscição do texto da opção escolhida é consideada equivalente à indicação da leta coespondente. Itens de constução Nos itens de esposta estita e de esposta extensa, os citéios de classificação apesentam-se oganizados po níveis de desempenho ou po etapas. A cada nível de desempenho e a cada etapa coesponde uma dada pontuação. A classificação das espostas aos itens cujos citéios se apesentam oganizados po níveis de desempenho esulta da pontuação do nível de desempenho em que foem enquadadas e da aplicação dos citéios de desvaloização definidos paa situações específicas. A classificação das espostas aos itens cujos citéios se apesentam oganizados po etapas esulta da soma das pontuações atibuídas às etapas apesentadas e da aplicação dos citéios de desvaloização definidos paa situações específicas. Nas espostas classificadas po níveis de desempenho, se pemaneceem dúvidas quanto ao nível a atibui, deve opta-se pelo nível mais elevado de ente os dois tidos em consideação. Qualque esposta que não atinja o nível 1 de desempenho é classificada com zeo pontos. A classificação das espostas aos itens que envolvam a podução de um texto tem em conta a oganização dos conteúdos e a utilização adequada de vocabuláio específico da Matemática. As espostas que não apesentem exatamente os mesmos temos ou expessões constantes dos citéios específicos de classificação são classificadas em igualdade de cicunstâncias com aquelas que os apesentem, desde que o seu conteúdo seja cientificamente válido, adequado ao solicitado e enquadado pelos documentos cuiculaes de efeência. A classificação das espostas aos itens que envolvam o uso obigatóio das potencialidades gáficas da calculadoa tem em conta a apesentação, num efeencial, do gáfico da função ou dos gáficos das funções visualizados, devidamente identificados. Pova 65/1.ª F. CC Página 2/ 11

3 No quado seguinte, apesentam-se os citéios de classificação a aplica, em situações específicas, às espostas aos itens de esposta estita e de esposta extensa que envolvam cálculos ou justificações. Situação 11. Utilização de pocessos de esolução que não estão pevistos no citéio específico de classificação. 12. Utilização de pocessos de esolução que não espeitem as instuções dadas [exemplos: «sem ecoe à calculadoa gáfica», «ecoendo a métodos analíticos, sem utiliza a calculadoa»]. 1. Apesentação apenas do esultado final quando é pedida a apesentação de cálculos ou justificações. 14. Ausência de apesentação de cálculos ou de justificações necessáios à esolução de uma etapa. 15. Ausência de apesentação explícita de uma etapa que não envolva cálculos ou justificações. 16. Tanscição incoeta de dados do enunciado que não altee o que se petende avalia com o item. 17. Tanscição incoeta de um númeo ou de um sinal na esolução de uma etapa. 8. Ocoência de um eo ocasional num cálculo, na esolução de uma etapa. 19. Ocoência de um eo que evela desconhecimento de conceitos, de egas ou de popiedades, na esolução de uma etapa. Classificação É aceite qualque pocesso de esolução cientificamente coeto, desde que enquadado pelo pogama da disciplina (ve nota 1). O citéio específico é adaptado ao pocesso de esolução apesentado. A etapa em que a instução não é espeitada e todas as etapas subsequentes que dela dependam são pontuadas com zeo pontos. A esposta é classificada com zeo pontos. A etapa é pontuada com zeo pontos. Se a esolução apesentada pemiti pecebe inequivocamente que a etapa foi pecoida, esta é pontuada com a pontuação pevista. Caso contáio, a etapa é pontuada com zeo pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam. Se a dificuldade da esolução do item não diminui, é subtaído um ponto à soma das pontuações atibuídas. Se a dificuldade da esolução do item diminui, o item é classificado do modo seguinte: nas etapas em que a dificuldade da esolução diminui, a pontuação máxima a atibui é a pate inteia de metade da pontuação pevista; nas etapas em que a dificuldade da esolução não diminui, estas são pontuadas de acodo com os citéios específicos de classificação. Se a dificuldade da esolução da etapa não diminui, é subtaído um ponto à pontuação da etapa. Se a dificuldade da esolução da etapa diminui, a pontuação máxima a atibui a essa etapa é a pate inteia de metade da pontuação pevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido (ve nota 2). É subtaído um ponto à pontuação da etapa em que o eo ocoe. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido (ve nota 2). A pontuação máxima a atibui a essa etapa é a pate inteia de metade da pontuação pevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido (ve nota 2). 10. Resolução incompleta de uma etapa. Se à esolução da etapa falta apenas a passagem final, é subtaído um ponto à pontuação da etapa; caso contáio, a pontuação máxima a atibui é a pate inteia de metade da pontuação pevista. Pova 65/1.ª F. CC Página / 11

4 Situação 11. Apesentação de cálculos intemédios com um númeo de casas decimais difeente do solicitado ou apesentação de um aedondamento incoeto. 12. Apesentação do esultado final que não espeita a foma solicitada [exemplo: é pedido o esultado na foma de fação, e a esposta apesenta-se na foma decimal]. 1. Utilização de valoes exatos nos cálculos intemédios e apesentação do esultado final com apoximação quando deveia te sido apesentado o valo exato. 14. Utilização de valoes apoximados numa etapa quando deveiam te sido usados valoes exatos. 15. Apesentação do esultado final com um númeo de casas decimais difeente do solicitado, ou apesentação do esultado final incoetamente aedondado. 16. Omissão da unidade de medida na apesentação do esultado final. 17. Apesentação de elementos em excesso face ao solicitado. 18. Utilização de simbologias ou de expessões inequivocamente incoetas do ponto de vista fomal. Classificação É subtaído um ponto à soma das pontuações atibuídas, salvo se houve indicação em contáio no citéio específico de classificação. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. A pontuação máxima a atibui a essa etapa, bem como a cada uma das etapas subsequentes que dela dependam, é a pate inteia de metade da pontuação pevista. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. A etapa elativa à apesentação do esultado final é pontuada com a pontuação pevista. Se os elementos em excesso não afetaem a caacteização do desempenho, a classificação a atibui à esposta não é desvaloizada. Se os elementos em excesso afetaem a caacteização do desempenho, são subtaídos dois pontos à soma das pontuações atibuídas, salvo se houve indicação em contáio no citéio específico de classificação. É subtaído um ponto à soma das pontuações atibuídas, exceto: se as incoeções ocoeem apenas em etapas já pontuadas com zeo pontos; nos casos de uso do símbolo de igualdade em que, em igo, deveia te sido usado o símbolo de igualdade apoximada. Nota 1 A título de exemplo, faz-se nota que não são aceites pocessos de esolução que envolvam a aplicação da ega de Cauchy, da ega de L Hôpital ou de esultados da teoia de matizes. Nota 2 Se a dificuldade da esolução das etapas subsequentes não diminui, estas são pontuadas de acodo com os citéios específicos de classificação; se a dificuldade da esolução das etapas subsequentes diminui, a pontuação máxima a atibui a cada uma delas é a pate inteia de metade da pontuação pevista. Pova 65/1.ª F. CC Página 4/ 11

5 CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO GRUPO I 1. a (8 5 pontos) pontos Chave: Itens Vesão 1 C B B D D A C B Vesão 2 D C D B C D A A GRUPO II pontos Este item pode se esolvido po, pelo menos, dois pocessos. 1.º Pocesso Esceve 1+ i na foma tigonomética... 1 pontos Esceve um agumento de z 1, em função de i... pontos Esceve um agumento de z 1, em função de i... pontos Esceve um agumento de z1# z2, em função de i... pontos Esceve uma condição em i paa que z # z seja um númeo eal (ve nota). pontos 1 2 Obte o valo de i petencente ao 0, 6 c m... 2 Nota Se fo apesentada apenas a condição i + = 0, a pontuação a atibui 2 nesta etapa é 1 ponto. Se fo apesentada a condição i + = 2k, k! Z, a pontuação a atibui nesta etapa é. Em ambas as situações, a pontuação a atibui na etapa seguinte é 0 pontos. 2.º Pocesso Esceve 8cis i na foma algébica `8cosi + i 8sen ij... 1 pontos Esceve z 1 na foma algébica c2 sen i 2 cos i + i` 2 cos i 2sen ijm... Esceve z 1 na foma algébica c2 sen i 2 cos i + i`2 cos i + 2sen ijm... 1 pontos Pova 65/1.ª F. CC Página 5/ 11

6 Esceve z1# z2 na foma algébica e 4 cos i i 4sen b l+ b ilo... 6 pontos Esceve a condição senc im = pontos Esceve a condição i = k, k d Z (ve nota)... Obte o valo de i petencente ao 0, 6 c m... Nota Se fo apesentada apenas a condição i = 0 ou apenas a condição i = 2k, k d Z, a pontuação a atibui nesta etapa é 1 ponto pontos Apesenta os valoes da vaiável... Detemina o valo de P_ X = 1i Detemina o valo de P_ X = 2i Detemina o valo de P_ X = 4i Detemina o valo de P`X = 8j 1 b l... pontos 6 4 b l... pontos 9 b 5 18 l... pontos 1 b l... pontos 9 Apesenta a tabela pedida... 1 pontos Nota No cálculo de cada uma das pobabilidades, se o númeo de casos possíveis estive coeto a 9 C 2 ou 9 A k 2 e o númeo de casos favoáveis estive incoeto, a pontuação a atibui à etapa espetiva é 1 ponto, desde que a fação designe um númeo petencente ao intevalo Nota Se uma ou mais de uma das pobabilidades não foem apesentadas na foma de fação iedutível, é subtaído 1 ponto à soma das pontuações atibuídas pontos Apesenta a expessão ( 8 C # 5 ou 8# 7 C ou 8 4 C 4 # 4 ou 8 C # 5 C 4 ou 8# 7 C ou 8C 4 4 # C ou outa expessão equivalente que utilize a simbologia da combinatóia) (ve nota 1) pontos Obte o valo pedido ^280h (ve nota 2)... 1 pontos Notas: 1. Po cada fato conceptualmente incoeto ou não apesentado são descontados 7 pontos. Também são descontados 7 pontos caso seja consideada uma opeação difeente da multiplicação. Se, po aplicação deste citéio, o valo obtido fo negativo, a pontuação a atibui nesta etapa é 0 pontos. 2. Se a expessão apesentada tive sido pontuada com 0 pontos, a pontuação a atibui nesta etapa é 0 pontos. Pova 65/1.ª F. CC Página 6/ 11

7 pontos Conclui que o aio da supefície esféica é 1... Esceve a condição pedida x + 1j + y 1j + z 1j = 1 ou equivalentem (ve notas 1, 2 e )... pontos c` ` ` Notas: Se fo apesentada apenas a condição `x + 1j + `y 1j + `z 1j = 1 (ou equivalente), a classificação a atibui à esposta é 5 pontos. 2. A escita do símbolo #, em vez de =, implica uma desvaloização de 1 ponto nesta etapa.. A escita de um dos símbolos 1, 2 ou $, em vez de =, implica uma desvaloização de nesta etapa pontos Detemina a abcissa e a odenada do ponto V (ve nota)... 4 pontos Esceve a equação 6+ z 10= 0 (ou equivalente)... 4 pontos Obte o valo de z... 1 pontos Apesenta as coodenadas do ponto V `^ 224,, hj... 1 pontos Nota Na apesentação da abcissa e da odenada do ponto V não se exige qualque justificação ou cálculo pontos Detemina as coodenadas do veto AC... 1 pontos Esceve a equação 2x + 2y + d = 0 (ou equivalente)... Detemina o valo de d... 1 pontos Esceve uma equação do plano a... Esceve o sistema 2x + 2y + 6= 0 *... pontos y + z 10= 0 Esceve uma equação vetoial da eta pedida... 6 pontos y = x Esceve * y = z Esceve x = y = z Obte uma equação vetoial c` j ` j ` j x, y, z = 010,, + k 11,,, k! R ououta equação vetoialequivalentem... Pova 65/1.ª F. CC Página 7/ 11

8 OU Esceve x = y + *... z = y + 10 Esceve as coodenadas de um ponto genéico da eta c`y +, y, y + 10jm... Obte uma equação vetoial c` j ` j ` j x, y, z = 010,, + k 11,,, k! R ououta equação vetoialequivalentem... OU Obte as coodenadas de dois pontos da eta... Obte as coodenadas de um veto dieto da eta... Obte uma equação vetoial c` j ` j ` j x, y, z = 010,, + k 11,,, k! R ououta equação vetoialequivalentem... OU Esceve as coodenadas de um veto u pependicula ao plano BCV... Detemina as coodenadas de um veto pependicula aos vetoes u e AC... Detemina as coodenadas de um ponto da eta... 1 pontos 1 pontos Obte uma equação vetoial c` j ` j ` j x, y, z = 010,, + k 11,,, k! R ououta equação vetoialequivalentem pontos Detemina hl^th (ve nota)... pontos Detemina os zeos de hl em 5 pontos Esceve hl^th = pontos Obte os zeos de hl em 4 pontos Apesenta um quado de sinal de hl e de monotonia de h (ou equivalente)... Detemina h^0h, h 1 b l, h b l e h^1h... ( )... 4 pontos 4 4 Obte o valo de A ^1h... 1 pontos Nota Se fo evidente a intenção de detemina a deivada da função, a pontuação mínima a atibui nesta etapa é 1 ponto. Pova 65/1.ª F. CC Página 8/ 11

9 pontos Repoduzi o gáfico da função h no intevalo (ve nota)... pontos Apesenta o valo de a... pontos Apesenta o valo de b... pontos Obte o valo de b a ^027, h... 1 pontos Intepeta o valo obtido no contexto da situação descita (No decoe da medição, a distância do ponto P ao ponto fixo do vale foi infeio a 19,5 metos duante 0,27 minutos)... 5 pontos Nota Se fo apesentado um gáfico que não espeite a condição t! 501,?, a pontuação a atibui nesta etapa é desvaloizada em pontos Identifica p com f l^ 1h... 4 pontos Detemina o valo de p... 5 pontos Obte o valo de q ^ eh... 1 pontos Intepeta geometicamente o valo de q (o valo de q é o declive de qualque eta pependicula à eta tangente ao gáfico de f no ponto de abcissa 1 ) (ve notas 1 e 2)... 5 pontos Notas: 1. Se a intepetação geomética do valo de q fo incoeta, mas fo evidente que foi coetamente intepetado, do ponto de vista geomético, o valo de p, a pontuação a atibui nesta etapa é desvaloizada em pontos. 2. Se fo efeido que q é o declive da eta pependicula à eta tangente ao gáfico da função f no ponto de abcissa 1, ou de qualque outo caso paticula de eta pependicula à efeida tangente, esta etapa é consideada como cumpida pontos Detemina f m^xh (ve nota 1)... 4 pontos Aplica a ega de deivação do poduto... Obte f m^xh... 1 pontos pontos Detemina os zeos de f m... 5 pontos Esceve fm^xh = pontos Obte os zeos de f m... Estuda a função f quanto ao sentido das concavidades do seu 4 pontos gáfico e quanto à existência de pontos de inflexão... 6 pontos Apesenta um quado de sinal de f m e de sentido da concavidade do gáfico de f (ou equivalente)... Refei que o gáfico de f tem concavidade voltada paa cima 26 e 1, + 6 (ve nota 2)... 1 pontos Pova 65/1.ª F. CC Página 9/ 11

10 Refei que o gáfico de f tem concavidade voltada paa baixo 2, 16 (ve nota )... 1 pontos Indica as abissas dos pontos de inflexão do gáfico da função f 2 e 1 Notas: _ i Se fo evidente a intenção de detemina a segunda deivada da função, a pontuação mínima a atibui nesta etapa é 1 ponto. 2. Se fo efeido que o gáfico de f tem concavidade voltada paa cima e em 6 1, + 6, em vez de 26 e 1, + 6, esta etapa é consideada como cumpida.. Se fo efeido que o gáfico de f tem concavidade voltada paa baixo em 6 2, em vez de 2, 16, esta etapa é consideada como cumpida pontos Justifica que apenas a eta de equação x = 1 e a eta de equação x = 1 podem se assíntotas veticais do gáfico da função f... 1 pontos Detemina lim f^xh... 6 pontos x " 1 Conclui que lim x 1 = + x " 1 x pontos Obte lim f^xh ^+h x " 1... pontos Conclui que a eta de equação x = 1 é assíntota vetical do gáfico da função f... 1 pontos Detemina lim f^xh... 6 pontos x " 1 + Conclui que, quando x tende paa 1, po valoes supeioes a 1, x x tende paa 0, po valoes positivos... pontos Obte lim f^xh ^ h... pontos x " 1 + Conclui que a eta de equação x = 1 é assíntota vetical do gáfico da função f... 1 pontos pontos Este item pode se esolvido po, pelo menos, tês pocessos. 1.º Pocesso Seja A o ponto da eta de abcissa a, e seja B o ponto da eta de abcissa Esceve as coodenadas de A e as coodenadas de B, em função de a... 1 pontos Obte o declive, m, da eta AB, em função de a... a Pova 65/1.ª F. CC Página 10/ 11

11 Esceve a condição y = mx + b, com m em função de a... 1 pontos Obte o valo de b ^0h... 5 pontos Conclui o petendido... 1 pontos 2.º Pocesso Seja A o ponto da eta de abcissa a, seja B o ponto da eta de abcissa e seja M o ponto médio do segmento de eta 6 a, Esceve as coodenadas de A e as coodenadas de B, em função de a... 1 pontos Mosta que o ponto M é a oigem do efeencial... 8 pontos Obte o valo da abcissa ^0h... Esceve a odenada, em função de a f 1 pontos ln c a 1 m+ ln c a 1 a + 1 a + 1 m p... 2 Obte o valo da odenada ^0h... 5 pontos Conclui o petendido... 1 ponto.º Pocesso Pova que a função f é ímpa... 4 pontos Refei que os pontos do gáfico de f de abcissas a e a são siméticos elativamente à oigem do efeencial... 5 pontos Conclui o petendido... 1 pontos COTAÇÕES Gupo Item Cotação (em pontos) I 1. a pontos 40 II TOTAL 200 Pova 65/1.ª F. CC Página 11/ 11

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