7º ANO DESEMPENHOS FUNDAMENTAIS A EVIDENCIAR

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1 EBIAH 7º ANO PLANIFICAÇÃO A LONGO PRAZO DESEMPENHOS FUNDAMENTAIS A EVIDENCIAR IDENTIFICAR/DESIGNAR: O aluno deve utiliza coetamente a designação efeida, sabendo defini o conceito apesentado como se indica ou de maneia euivalente. RECONHECER: O aluno deve apesenta uma agumentação coeente ainda ue eventualmente mais infomal do ue a explicação fonecida pelo pofesso. Deve, no entanto, sabe justifica isoladamente os divesos passos utilizados nessa explicação. RECONHECER, DADO : O aluno deve justifica o enunciado em casos concetos, sem ue se exija ue o pove com toda a genealidade. SABER: O aluno deve conhece o esultado, mas sem ue lhe seja exigida ualue justificação ou veificação conceta. PROVAR/DEMONSTRAR: O aluno deve apesenta uma demonstação matemática tão igoosa uanto possível. ESTENDER: Este vebo é utilizado em duas situações distintas: o Paa estende a um conjunto mais vasto uma definição já conhecida. O aluno deve defini o conceito como se indica, ou de foma euivalente, econhecendo ue se tata de uma genealização. o Paa estende uma popiedade a um univeso mais alagado. O aluno deve econhece a popiedade, podendo po vezes esse econhecimento se estito a casos concetos. JUSTIFICAR: O aluno deve justifica de foma simples o enunciado, evocando uma popiedade já conhecida. 2014/2015 Página 1

2 EBIAH PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO 1º Peíodo Integação dos alunos e avaliação diagnóstico 4 tempos UD 1 DOMÍNIO NÚMEROS E OPERAÇÕES (NO7) e ÁLGEBRA (ALG7) NÚMEROS RACIONAIS EXPRESSÕES ALGÉBRICAS 20 tempos de 45 minutos CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS Númeos acionais Simético da soma e da difeença de acionais; Extensão da multiplicação a todos os acionais; Extensão da divisão ao caso em ue o dividendo é um acional ualue e o diviso um acional não nulo de fação. 1. Multiplica e dividi númeos acionais elativos 1. Pova, a pati da caateização algébica (a soma dos siméticos é nula), ue o simético da soma de dois númeos acionais é igual à soma dos siméticos e ue o simético da difeença é igual à soma do simético do aditivo com o subtativo: e Estende dos acionais não negativos a todos os acionais a identificação do poduto de um númeo natual n po um númeo como a soma de n pacelas iguais a, epesentá-lo po n e po n, e econhece ue n n n.. Estende dos acionais não negativos a todos os acionais a identificação do uociente ente um númeo e um númeo natual n como o númeo acional cujo poduto po n é igual a e epesentá-lo po n e po e econhece ue n n n. 4. Estende dos acionais não negativos a todos os acionais a identificação do poduto de um a númeo po (onde a e b são númeos natuais) como o uociente po b do b poduto de po a, epesentá-lo po e e econhece ue ). 5. Estende dos acionais não negativos a todos os acionais a identificação do poduto de -1 po um númeo como o espetivo simético e epesentá-lo po 1 e po Identifica, dados dois númeos acionais positivos e, o poduto como, começando po obseva ue Sabe ue o poduto de dois uaisue númeos acionais é o númeo acional cujo valo absoluto é igual ao poduto dos valoes absolutos dos fatoes, sendo o sinal positivo se os fatoes tiveem o mesmo sinal e negativo no caso contáio, veificando esta popiedade em exemplos concetos. 8. Estende dos acionais não negativos a todos os acionais a identificação do uociente ente um númeo (o dividendo) e um númeo não nulo (o diviso) como o númeo acional cujo poduto pelo diviso é igual ao dividendo e econhece ue 9. Sabe ue o uociente ente um númeo acional e um númeo acional não nulo é o númeo acional cujo valo absoluto é igual ao uociente dos valoes absolutos, sendo o sinal positivo se estes númeos tiveem o mesmo sinal e negativo no caso contáio, veificando esta popiedade em exemplos conceto -. NO7 Descitoes 1.1 a 1.9: páginas 2 a /2015 Página 2

3 Expessões algébicas Extensão das popiedades associativa e comutativa da adição e da multiplicação; Extensão a da popiedade distibutiva da multiplicação em elação à adição e à subtação; Extensão a das egas de cálculo do inveso de podutos e uocientes e do poduto e do uociente de uocientes; Extensão a da definição e popiedades das potências de expoente natual; potência do simético de um númeo; Simplificação e cálculo do valo de expessões numéicas envolvendo as uato opeações aitméticas, a potenciação e a utilização de paêntesis. 1. Estende a potenciação e conhece as popiedades das opeações 1. Estende dos acionais não negativos a todos os acionais as popiedades associativa e comutativa da adição e da multiplicação e as popiedades distibutivas da multiplicação elativamente à adição e à subtação. 2. Estende dos acionais não negativos a todos os acionais, a identificação do 0 e do 1 como os elementos neutos espetivamente da adição e da multiplicação de númeos, do 0 como elemento absovente da multiplicação e de dois númeos como «invesos» um do outo uando o espetivo poduto fo igual a 1.. Estende dos acionais não negativos a todos os acionais o econhecimento de ue o inveso de um dado númeo não nulo é igual a 1, o inveso do poduto é igual ao poduto dos invesos, o inveso do uociente é igual ao uociente dos invesos e de ue, dados númeos s s s s t, s, e t, ( e t não nulos) e t t t t s (, s, e t não s t nulos). 4. Estende dos acionais não negativos a todos os acionais a definição e as popiedades peviamente estudadas das potências de expoente natual de um númeo. 5. Reconhece, dado um númeo acional e um númeo natual n, ue e n n se n fo ímpa. n n se n fo pa 6. Reconhece, dado um númeo acional não nulo e um númeo natual n, ue a potência é positiva uando n é pa e tem o sinal de uando n é ímpa. 7. Simplifica e calcula o valo de expessões numéicas envolvendo as uato opeações aitméticas, a potenciação e a utilização de paênteses. n ALG7 Descitoes 1.1 a 1.7: páginas 5 a 8 Raízes uadadas e cúbicas Monotonia do uadado e do cubo; Quadado pefeito e cubo pefeito; Raiz uadada de uadado pefeito e aiz cúbica de cubo pefeito; Poduto e uociente de aízes uadadas e cúbicas; Repesentações decimais de aízes uadadas e cúbicas. 2. Opea com aízes uadadas e cúbicas acionais 1. Sabe, dados dois númeos acionais positivos e com, ue, 2 2 veificando esta popiedade em exemplos concetos, consideando dois uadados de lados com medida de compimento espetivamente iguais a e em deteminada unidade, o segundo obtido do pimeio po polongamento dos espetivos lados. e, veificando esta popiedade em exemplos concetos, consideando dois cubos de aestas com medida de compimento espetivamente iguais e em deteminada unidade, o segundo obtido do pimeio po polongamento das espetivas aestas. 2. Sabe, dados dois númeos acionais positivos e com, ue. Designa po «uadados pefeitos» (espetivamente «cubos pefeitos») os uadados (espetivamente cubos) dos númeos inteios não negativos e constui tabelas de uadados e cubos pefeitos. 4. Reconhece, dado um uadado pefeito não nulo ou, mais gealmente, um númeo acional igual ao uociente de dois uadados pefeitos não nulos, ue existem exatamente dois númeos acionais, siméticos um do outo, cujo uadado é igual a, designa o ue é positivo po «aiz uadada de» e epesentá-lo po. 5. Reconhece ue 0 é o único númeo acional cujo uadado é igual a 0, designá-lo po «aiz uadada de 0» e epesentá-lo po 0. ALG7 Descitoes 2.1 a 2.5: páginas 8 e /2015 Página

4 6. Pova, utilizando a definição de aiz uadada, ue paa uaisue e espetivamente iguais a uocientes de uadados pefeitos, ue também o são e (paa 0 ). (paa 0 ), e ue ALG7 Descitoes 2.6 a 2.11: páginas 40 a Reconhece, dado um cubo pefeito ou, mais gealmente, um númeo acional igual ao uociente de dois cubos pefeitos ou ao espetivo simético, ue existe um único númeo acional cujo cubo é igual a, designá-lo po «aiz cúbica de» e epesentá-lo po. 8. Pova, utilizando a definição de aiz cúbica, ue paa uaisue e espetivamente iguais a uocientes ou a siméticos de uocientes de cubos pefeitos não nulos, ue também o são e (paa 0 ), ue -, e (paa 0 ). 9. Detemina, na foma facionáia ou como dízimas, aízes uadadas (espetivamente cúbicas) de númeos acionais ue possam se epesentados como uocientes de uadados pefeitos (espetivamente uocientes ou simético de uocientes de cubos pefeitos) po inspeção de tabelas de uadados (espetivamente cubos) pefeitos. 10. Reconhece, dado um númeo acional epesentado como dízima e tal ue deslocando a vígula duas (espetivamente tês) casas decimais paa a dieita obtemos um uadado (espetivamente cubo) pefeito, ue é possível epesentá-lo como fação decimal cujos temos são uadados (espetivamente cubos) pefeitos e detemina a epesentação decimal da espetiva aiz uadada (espetivamente cúbica). 11. Detemina as epesentações decimais de aízes uadadas (espetivamente cúbicas) de númeos acionais epesentados na foma de dízimas, obtidas po deslocamento da vígula paa a esueda um númeo pa de casas decimais (espetivamente um númeo de casas decimais ue seja múltiplo de tês) em epesentações decimais de númeos etiados da coluna de esultados de tabelas de uadados (espetivamente cubos) pefeitos. 1ª Avaliação (aulas de evisão, testes escitos e espetiva coeção) 5 tempos UD 2 DOMÍNIO GEOMETRIA E MEDIDA (GM7) FIGURAS GEOMÉTRICAS e MEDIDA 20 tempos de 45 minutos out/nov (27 a 21) CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS Alfabeto gego As letas,,,,, e do alfabeto gego. Linhas poligonais e polígonos Linhas poligonais; vétices, lados, extemidades, linhas poligonais fechadas e simples; pate intena e extena de linhas poligonais fechadas simples; 1. Conhece o alfabeto gego 1. Sabe nomea e epesenta as letas gegas,,,,, e. 2. Classifica e constui uadiláteos 1. Identifica uma «linha poligonal» como uma seuência de segmentos de eta num dado plano, designados po «lados», tal ue paes de lados consecutivos patilham um extemo, lados ue se intesetam não são colineaes e não há mais do ue dois lados patilhando um extemo, designa po «vétices» os extemos comuns a dois lados e utiliza coetamente o temo «extemidades da linha poligonal. 2. Identifica uma linha poligonal como «fechada» uando as extemidades coincidem. GM7 Descitoes 2.1 e 2.2: página /2015 Página 4

5 Polígonos simples; vétices, lados, inteio, exteio, fonteia, vétices e lados consecutivos; Ângulos intenos de polígonos; Polígonos convexos e côncavos; caacteização dos polígonos convexos atavés dos ângulos intenos; Ângulos extenos de polígonos convexos; Soma dos ângulos intenos de um polígono; Soma de ângulos extenos de um polígono convexo; Quadiláteos Diagonais de um polígono. Diagonais de um uadiláteo; Paalelogamos: caacteização atavés das diagonais e caacteização dos etângulos e losangos atavés das diagonais; Papagaios: popiedade das diagonais; o losango como papagaio; Tapézios: bases; tapézios isósceles, escalenos e etângulos; caacteização dos paalelogamos; Poblemas envolvendo tiângulos e uadiláteos.. Identifica uma linha poligonal como «simples» uando os únicos pontos comuns a dois lados são vétices. 4. Reconhece infomalmente ue uma linha poligonal fechada simples delimita no plano duas egiões disjuntas, sendo uma delas limitada e designada po «pate intena» e a outa ilimitada e designada po «pate extena» da linha. 5. Identifica um «polígono simples», ou apenas «polígono», como a união dos lados de uma linha poligonal fechada simples com a espetiva pate intena, designa po «vétices» e «lados» do polígono espetivamente os vétices e os lados da linha poligonal, po «inteio» do polígono a pate intena da linha poligonal, po «exteio» do polígono a pate extena da linha poligonal e po «fonteia» do polígono a união dos espetivos lados, e utiliza coetamente as expessões «vétices consecutivos» e «lados consecutivos». 6. Designa po [A1 A2 An ] o polígono de lados [A1 A2], [A2 A ],,[ An A1 ]. 7. Identifica um «uadiláteo simples» como um polígono simples com uato lados, designando-o também po «uadiláteo» uando esta simplificação de linguagem não fo ambígua, e utiliza coetamente, neste contexto, o temo «lados opostos». 8. Identifica um «ângulo inteno» de um polígono como um ângulo de vétice coincidente com um vétice do polígono, de lados contendo os lados do polígono ue se encontam nesse vétice, tal ue um seto cicula deteminado po esse ângulo está contido no polígono e utiliza coetamente, neste contexto, os temos «ângulos adjacentes» a um lado. 9. Designa um polígono po «convexo» uando ualue segmento de eta ue une dois pontos do polígono está nele contido e po «côncavo» no caso contáio. 10. Sabe ue um polígono é convexo uando (e apenas uando) os ângulos intenos são todos convexos e ue, neste caso, o polígono é igual à inteseção dos espetivos ângulos intenos. 11. Identifica um «ângulo exteno» de um polígono convexo como um ângulo suplementa e adjacente a um ângulo inteno do polígono. 12. Demonsta ue a soma dos ângulos intenos de um uadiláteo é igual a um ângulo gio. 1. Reconhece, dado um polígono, ue a soma das medidas das amplitudes, em gaus, dos espetivos ângulos intenos é igual ao poduto de 180 pelo númeo de lados diminuído de duas unidades e, se o polígono fo convexo, ue, associando a cada ângulo inteno um exteno adjacente, a soma destes é igual a um ângulo gio. 14. Designa po «diagonal» de um dado polígono ualue segmento de eta ue une dois vétices não consecutivos. 15. Reconhece ue um uadiláteo tem exatamente duas diagonais e sabe ue as diagonais de um uadiláteo convexo se intesetam num ponto ue é inteio ao uadiláteo. 16. Reconhece ue um uadiláteo é um paalelogamo uando (e apenas uando) as diagonais se bissetam. 17. Reconhece ue um paalelogamo é um etângulo uando (e apenas uando) as diagonais são iguais. 18. Reconhece ue um paalelogamo é um losango uando (e apenas uando) as diagonais são pependiculaes. 19. Identifica um «papagaio» como um uadiláteo ue tem dois paes de lados consecutivos iguais e econhece ue um losango é um papagaio. 20. Reconhece ue as diagonais de um papagaio são pependiculaes. 21. Identifica «tapézio» como um uadiláteo simples com dois lados paalelos (designados po «bases») e justifica ue um paalelogamo é um tapézio. 22. Designa um tapézio com dois lados opostos não paalelos po «tapézio isósceles» uando esses lados são iguais e po «tapézio escaleno» no caso contáio. 2. Designa um tapézio po «tapézio etângulo» uando tem um lado pependicula às bases. 24. Demonsta ue todo o tapézio com bases iguais é um paalelogamo.. Resolve poblemas 1. Resolve poblemas envolvendo conguências de tiângulos e popiedades dos uadiláteos, podendo inclui demonstações geométicas. GM7 Descitoes 2. a 2.24: páginas 7 a 10 GM7 Descito.1: página /2015 Página 5

6 Áea do papagaio e do losango; Áea do tapézio. 8. Calcula medidas de áeas de uadiláteos 1. Pova, fixada uma unidade de compimento, ue a áea de um papagaio (e, em paticula, de D d um losango), com diagonais de compimentos D e d unidades, é igual a unidades 2 uadadas. 2. Identifica a «altua» de um tapézio como a distância ente as etas supote das bases.. Reconhece, fixada uma unidade de compimento, ue a áea de um tapézio de bases de B b compimentos B e b unidades e altua unidades é igual a unidades uadadas. 2 GM7 Descitoes 8.1 a 8.: páginas 2 e 24 2ª Avaliação (aulas de evisão, testes escitos e espetiva coeção) 5 tempos DOMÍNIO FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES (FSS7) UD FUNÇÕES 9 tempos de 45 minutos CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS Definição de função Função ou aplicação f de A em B ; domínio e contadomínio; igualdade de funções; Paes odenados; gáfico de uma função; vaiável independente e vaiável dependente; Funções numéicas; Gáficos catesianos de funções numéicas de vaiável numéica; euação de um gáfico catesiano 1. Defini funções 1. Sabe, dados conjuntos A e B, ue fica definida uma «função f (ou aplicação) de A em B», uando a cada elemento x de A se associa um elemento único de B epesentado po e utiliza coetamente os temos «objeto», «imagem», «domínio», «conjunto de chegada» e «vaiável». 2. Designa uma função f de A em B po «f : A B simplificada não fo ambígua.» ou po «f» uando esta notação. Sabe ue duas funções função f e função g são iguais (f = g ) uando (e apenas uando) têm o mesmo domínio e o mesmo conjunto de chegada e cada elemento do domínio tem a mesma imagem po f e g. 4. Designa, dada uma função f : A B, po «contadomínio de f» o conjunto das imagens po f dos elementos de A e epesentá-lo po CD f, D f ou f A. 5. Repesenta po «(a, b)» o «pa odenado» de «pimeio elemento» a e «segundo elemento» b. 6. Sabe ue paes odenados (a, b) e (c, d) são iguais uando (e apenas uando) a = c e b = d. 7. Identifica o gáfico de uma função f : A B como o conjunto dos paes odenados (x, y) com x A e y f x designa neste contexto x po «vaiável independente» e n po «vaiável dependente». 8. Designa uma dada função f : A B po «função numéica» (espetivamente «função de vaiável numéica») uando B (espetivamente A) é um conjunto de númeos. 9. Identifica, fixado um efeencial catesiano num plano, o «gáfico catesiano» de uma dada função numéica f de vaiável numéica como o conjunto constituído pelos pontos P do plano cuja odenada é a imagem po f da abcissa e designa o gáfico catesiano po «gáfico de f» uando esta identificação não fo ambígua e a expessão «y f x» po «euação de». 10. Identifica e epesenta funções com domínios e conjuntos de chegada finitos em diagamas de setas, tabelas e gáficos catesianos e em contextos vaiados. f x FSS7 Descitoes 1.1 a 1.10: página 28 Autoavaliação 2 tempos 2014/2015 Página 6

7 EBIAH PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO 2º Peíodo DOMÍNIO FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES (FSS7) UD FUNÇÕES 10 tempos de 45 minutos CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS Opeações com funções numéicas Adição, subtação e multiplicação de funções numéicas e com o mesmo domínio; exponenciação de expoente natual de funções numéicas; Opeações com funções numéicas de domínio finito dadas po tabelas, diagamas de setas ou gáficos catesianos; Funções constantes, lineaes e afins; fomas canónicas, coeficientes e temos independentes; popiedades algébicas e edução à foma canónica; 2. Opea com funções 1. Identifica a soma de funções numéicas com um dado domínio A e conjunto de chegada (Q como a função de mesmo domínio e conjunto de chegada tal ue a imagem de cada x A é a soma das imagens e pocede de foma análoga paa subtai, multiplica e eleva funções a um expoente natual. 2. Efetua opeações com funções de domínio finito definidas po tabelas, diagamas de setas ou gáficos catesianos.. Designa, dado um númeo acional b, po «função constante igual a b» a função f : Q Q tal ue f x b paa cada x Q e designa as funções com esta popiedade po «funções constantes» ou apenas «constantes» uando esta designação não fo ambígua. 4. Designa po «função linea» uma função f : Q Q paa a ual existe um númeo acional tal ue f x ax, paa todo o x da função linea e a po «coeficiente de f». Q, designando esta expessão po «foma canónica» 5. Identifica uma função afim como a soma de uma função linea com uma constante e designa po «foma canónica» da função afim a expessão «ax + b», onde a é o coeficiente da função linea e b o valo da constante, e designa a po «coeficiente de x» e b po «temo independente». 6. Pova ue o poduto po constante, a soma e a difeença de funções lineaes são funções lineaes de coeficientes espetivamente iguais ao poduto pela constante, à soma e à difeença dos coeficientes das funções dadas. 7. Demonsta ue o poduto po constante, a soma e a difeença de funções afins são funções afins de coeficientes da vaiável e temos independentes espetivamente iguais ao poduto pela constante, à soma e à difeença dos coeficientes e dos temos independentes das funções dadas. 8. Identifica funções lineaes e afins eduzindo as expessões dadas paa essas funções à foma canónica. FSS7 Descitoes 2.1 a 2.8: páginas 29 a 1 Funções de popocionalidade dieta;. Defini funções de popocionalidade dieta 1. Reconhece, dada uma gandeza dietamente popocional a outa, ue, fixadas unidades, a «função de popocionalidade dieta f» ue associa à medida m da segunda a coespondente medida y f m da pimeia satisfaz, paa todo o númeo positivo x, f xm x f m (ao multiplica a medida m da segunda po um dado númeo positivo, a medida y f m da pimeia fica também multiplicada po esse númeo) e, consideando m = 1, ue f é igual, no seu domínio, a uma função linea de coeficiente a f Reconhece, dada uma gandeza dietamente popocional a outa, ue a constante de popocionalidade é igual ao coeficiente da espetiva função de popocionalidade dieta.. Reconhece ue uma função numéica positiva f definida paa valoes positivos é de popocionalidade dieta uando (e apenas uando) é constante o uociente ente f x e x, paa ualue x petencente ao domínio de f. FSS7 Descitoes.1 a.: páginas 1 e 2 Poblemas envolvendo funções de popocionalidade dieta. 4. Resolve poblemas 1. Resolve poblemas envolvendo funções de popocionalidade dieta em divesos contextos. FSS7 Descito 4.1: página /2015 Página 7

8 DOMÍNIO ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS (OTD7) UD 4 MEDIDAS DE LOCALIZAÇÃO 10 tempos de 45 minutos CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS 1. Repesenta, tata e analisa conjuntos de dados Seuência odenada dos dados; Mediana de um conjunto de dados; definição e popiedades; Poblemas envolvendo tabelas, gáficos e medidas de localização. 1. Constui, consideado um conjunto de dados numéicos, uma seuência cescente em sentido lato epetindo cada valo um númeo de vezes igual à espetiva feuência absoluta, designando-a po «seuência odenada dos dados» ou simplesmente po «dados odenados». 2. Identifica, dado um conjunto n de dados numéicos, a «mediana» como o valo cental no n 1 caso de n se ímpa (valo do elemento de odem da seuência odenada dos dados), 2 ou como a média aitmética dos dois valoes centais (valoes dos elementos de odens n n e 1 da seuência odenada dos dados) no caso de n se pa e epesenta a mediana 2 2 po «X ~» ou «Me».. Detemina a mediana de um conjunto de dados numéicos. 4. Reconhece, consideado um conjunto de dados numéicos, ue pelo menos metade dos dados têm valoes não supeioes à mediana. 5. Designa po «medidas de localização» a média, a moda e a mediana de um conjunto de dados. OTD7 Descitoes 1.1 a 1.4: página Resolve poblemas 1. Resolve poblemas envolvendo a análise de dados epesentados em tabelas de feuência, diagamas de caule-e-folhas, gáficos de baas e gáficos ciculaes. OTD7 Descito 2.1: página 46 ª Avaliação (aulas de evisão, testes escitos e espetiva coeção) 5 tempos 2014/2015 Página 8

9 UD 4 DOMÍNIO ÁLGEBRA (ALG7) EQUAÇÕES ALGÉBRICAS 17 tempos de 45 minutos CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS Euação definida po um pa de funções; pimeio e segundo membo, soluções e conjunto-solução; Euações possíveis e impossíveis; Euações euivalentes. Euações numéicas; pincípios de euivalência; Euação linea com uma incógnita; simplificação e caacteização do conjunto-solução; euações lineaes impossíveis, possíveis, deteminadas e indeteminadas; euação algébica de 1.º gau; Soluções exatas e apoximadas de euações algébicas de 1.º gau;. Resolve euações do 1.º gau 1. Identifica, dadas duas funções f e g, uma «euação» com uma «incógnita x» como uma expessão da foma «f x g x», designa, neste contexto, «f x» po «pimeio membo da euação», «g x» po «segundo membo da euação», ualue a tal ue f a g a po «solução» da euação e o conjunto das soluções po «conjunto-solução». 2. Designa uma euação po «impossível» uando o conjunto-solução é vazio e po «possível» no caso contáio.. Identifica duas euações como «euivalentes» uando tiveem o mesmo conjunto-solução e utiliza coetamente o símbolo. 4. Identifica uma euação «f x g x» como «numéica» uando f e g são funções numéicas, econhece ue se obtém uma euação euivalente adicionando ou subtaindo um mesmo númeo a ambos os membos, ou multiplicando-os ou dividindo-os po um mesmo númeo não nulo e designa estas popiedades po «pincípios de euivalência». 5. Designa po «euação linea com uma incógnita» ou simplesmente «euação linea» ualue euação «f x g x» tal ue f e g são funções afins. 6. Simplifica ambos os membos da euação e aplica os pincípios de euivalência paa mosta ue uma dada euação linea é euivalente a uma euação em ue o pimeio membo é dado po uma função linea e o segundo membo é constante ax b. 7. Pova, dados númeos acionais a e b, ue a euação ax b é impossível se a 0 e b 0, ue ualue númeo é solução se a b 0 (euação linea possível b indeteminada), ue se a 0 a única solução é o númeo acional (euação linea possível a deteminada) e designa uma euação linea deteminada po «euação algébica de 1.º gau». 8. Resolve euações lineaes distinguindo as ue são impossíveis das ue são possíveis e ente estas as ue são deteminadas ou indeteminadas, e apesenta a solução de uma euação algébica de 1.º gau na foma de fação iedutível ou numeal misto ou na foma de dízima com uma apoximação solicitada. ALG7 Descitoes.1,. e.4: páginas 42 e 44 ALG7 Descito.7: páginas 44 Poblemas envolvendo euações lineaes. 4. Resolve poblemas 1. Resolve poblemas envolvendo euações lineaes. 4ª Avaliação (aulas de evisão, testes escitos e espetiva coeção) 5 tempos Atividades de ecupeação e/ou eniuecimento, autoavaliação 5 tempos 2014/2015 Página 9

10 EBIAH PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO º Peíodo DOMÍNIO FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES (FSS7) UD 4 SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES 9 tempos de 45 minutos CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS Seuências e sucessões como funções; Gáficos catesianos de seuências numéicas; Poblemas envolvendo seuências e sucessões. 5. Defini seuências e sucessões 1. Identifica, dado um númeo natual N, uma «seuência de N elementos» como uma função de domínio 1,2,..., N e utiliza coetamente a expessão «temo de odem n da seuência» e «temo geal da seuência». 2. Identifica uma «sucessão» como uma função de domínio n, designando po un a imagem do númeo natual n po u e utiliza coetamente a expessão «temo de odem n da sucessão» e «temo geal da sucessão».. Repesenta, num plano munido de um efeencial catesiano, gáficos de seuências. 6. Resolve poblemas 1. Resolve poblemas envolvendo seuências e sucessões e os espetivos temos geais. FSS7 Descito 6.1: páginas e 4 5ª Avaliação (aulas de evisão, testes escitos e espetiva coeção) 5 tempos ab (20 a 24) UD 7 DOMÍNIO GEOMETRIA E MEDIDA (GM7) PARALELISMO, CONGRUÊNCIA E SEMELHANÇA 2 tempos de 45 minutos CONTEÚDOS METAS OBJETIVO GERAL/DESCRITOR NOTAS Isometias e semelhanças; Citéio de semelhança de polígonos envolvendo os espetivos lados e diagonais; 4. Identifica e constui figuas conguentes e semelhantes 1. Identifica duas figuas geométicas como «isométicas» ou «conguentes» uando é possível estabelece ente os espetivos pontos uma coespondência um a um de tal modo ue paes de pontos coespondentes são euidistantes e designa uma coespondência com esta popiedade po «isometia». 2. Identifica duas figuas geométicas como «semelhantes» uando é possível estabelece ente os espetivos pontos uma coespondência um a um de tal modo ue as distâncias ente paes de pontos coespondentes são dietamente popocionais, designa a espetiva constante de popocionalidade po «azão de semelhança», uma coespondência com esta popiedade po «semelhança» e justifica ue as isometias são as semelhanças de azão 1.. Sabe ue toda a figua semelhante a um polígono é um polígono com o mesmo númeo de vétices e ue toda a semelhança associada faz coesponde aos vétices e aos lados de um espetivamente os vétices e os lados do outo. 4. Sabe ue dois polígonos convexos são semelhantes uando (e apenas uando) se pode estabelece uma coespondência ente os vétices de um e do outo de tal modo ue os compimentos dos lados e das diagonais do segundo se obtêm multiplicando os compimentos dos coespondentes lados e das diagonais do pimeio po um mesmo númeo. GM7 Descito 4.4: página /2015 Página 10

11 Peímetos e áeas de figuas semelhantes Razão ente peímetos de figuas semelhantes; Razão ente áeas de figuas semelhantes; Poblemas envolvendo peímetos e áeas de figuas semelhantes. Constução de figuas homotéticas; Poblemas envolvendo semelhanças de tiângulos e homotetias. 9. Relaciona peímetos e áeas de figuas semelhantes 1. Pova, dados dois polígonos semelhantes ou dois cículos ue o peímeto do segundo é igual ao peímeto do pimeio multiplicado pela azão da semelhança ue tansfoma o pimeio no segundo. 2. Pova ue dois uadados são semelhantes e ue a medida da áea do segundo é igual à medida da áea do pimeio multiplicada pelo uadado da azão da semelhança ue tansfoma o pimeio no segundo.. Sabe, dadas duas figuas planas semelhantes, ue a medida da áea da segunda é igual à medida da áea da pimeia multiplicada pelo uadado da azão da semelhança ue tansfoma a pimeia na segunda. 10. Resolve poblemas 1. Resolve poblemas envolvendo o cálculo de peímetos e áeas de figuas semelhantes. GM7 Descitoes 9.1 e 9.2: páginas 25 e 26 GM7 Descito 10.1: página 27 Teoema de Tales; Citéios de semelhança de tiângulos (LLL, LAL e AA); igualdade dos ângulos coespondentes em tiângulos semelhantes; Semelhança dos cículos; Citéio de semelhança de polígonos envolvendo os espetivos lados e ângulos intenos; Divisão de um segmento num númeo abitáio de pates iguais utilizando égua e compasso, com ou sem esuado; 4. Identifica e constui figuas conguentes e semelhantes 5. Decompo um dado tiângulo em dois tiângulos e um paalelogamo taçando as duas etas ue passam pelo ponto médio de um dos lados e são espetivamente paalelas a cada um dos dois outos, justifica ue os dois tiângulos da decomposição são iguais e conclui ue todos os lados do tiângulo inicial ficam assim bissetados. 6. Reconhece, dado um tiângulo [ABC ], ue se uma eta inteseta o segmento [AB ] no ponto médio M e o segmento [AC ] no ponto D, ue paalela a BC e ue, nesse caso, BC 2 MD. AD DC uando (e apenas uando) é 7. Enuncia o Teoema de Tales e demonsta as condições de popocionalidade nele envolvidas po agumentos geométicos em exemplos com constantes de popocionalidade acionais. 8. Reconhece ue dois tiângulos são semelhantes uando os compimentos dos lados de um são dietamente popocionais aos compimentos dos lados coespondentes do outo e designa esta popiedade po «citéio LLL de semelhança de tiângulos». 9. Reconhece, utilizando o teoema de Tales, ue dois tiângulos são semelhantes uando os compimentos de dois lados de um são dietamente popocionais aos compimentos de dois dos lados do outo e os ângulos po eles fomados em cada tiângulo são iguais e designa esta popiedade po «citéio LAL de semelhança de tiângulos». 10. Reconhece, utilizando o teoema de Tales, ue dois tiângulos são semelhantes uando dois ângulos intenos de um são iguais a dois dos ângulos intenos do outo e designa esta popiedade po «citéio AA de semelhança de tiângulos». 11. Reconhece, utilizando o teoema de Tales, ue dois tiângulos semelhantes têm os ângulos coespondentes iguais. 12. Reconhece ue dois uaisue cículos são semelhantes, com azão de semelhança igual ao uociente dos espetivos aios. 1. Sabe ue dois polígonos são semelhantes uando (e apenas uando) têm o mesmo númeo de lados e existe uma coespondência ente eles tal ue os compimentos dos lados do segundo são dietamente popocionais aos compimentos dos lados do pimeio e os ângulos intenos fomados po lados coespondentes são iguais e econhece esta popiedade em casos concetos po tiangulações. 14. Dividi, dado um númeo natual n, um segmento de eta em n segmentos de igual compimento utilizando égua e compasso, com ou sem esuado. GM7 Descitoes 4.5 a 4.8: página 12 a 15 GM7 Descitoes 4.9 a 4.1: página 15 a /2015 Página 11

12 Mudanças de unidade de compimento e incomensuabilidade Convesões de medidas de compimento po mudança de unidade; Invaiância do uociente de medidas; Segmentos de eta comensuáveis e incomensuáveis; Incomensuabilidade da hipotenusa com os catetos de um tiângulo etângulo isósceles. 7. Medi compimentos de segmentos de eta com difeentes unidades 1. Reconhece, fixada uma unidade de compimento, um segmento de eta [AB] de medida m e um segmento de eta [CD ] de medida m, ue a medida de [CD] tomando o compimento de [AB] paa unidade de medida é igual a m m'. 2. Reconhece ue o uociente ente as medidas de compimento de dois segmentos de eta se mantém uando se altea a unidade de medida consideada.. Designa dois segmentos de eta po «comensuáveis» uando existe uma unidade de compimento tal ue a medida de ambos é expessa po númeos inteios. 4. Reconhece ue se existi uma unidade de compimento tal ue a hipotenusa e os catetos de um tiângulo etângulo isósceles têm medidas natuais espetivamente iguais a a e a b então 2 2 a 2b, decompondo o tiângulo em dois tiângulos a ele semelhantes pela altua elativa à hipotenusa, e utiliza o Teoema fundamental da aitmética paa mosta ue não existem númeos natuais a e b nessas condições, mostando ue o expoente de 2 na decomposição em númeos pimos do númeo natual a 2 teia de se simultaneamente pa e ímpa. 5. Justifica ue a hipotenusa e um cateto de um tiângulo etângulo isósceles não são comensuáveis e designa segmentos de eta com esta popiedade po «incomensuáveis». 6. Reconhece ue dois segmentos de eta são comensuáveis uando (e apenas uando), tomando um deles paa unidade de compimento, existe um númeo acional positivo tal ue a medida do outo é igual a. GM7 Descitoes 7.1 a 7.6: páginas 21 a 2 Homotetia dieta e invesa; Constução de figuas homotéticas; 5. Constui e econhece popiedades de homotetias 1. Identifica, dado um ponto O e um númeo acional positivo, a «homotetia de cento O e azão» como a coespondência ue a um ponto M associa o ponto M da semieta tal ue OM ' OM. 2. Identifica, dado um ponto O e um númeo acional negativo, a «homotetia de cento O e azão» como a coespondência ue a um ponto M associa o ponto M da semieta oposta a Ȯ M tal ue OM ' OM. Utiliza coetamente os temos «homotetia dieta», «homotetia invesa», «ampliação», «edução» e «figuas homotéticas». 4. Reconhece ue duas figuas homotéticas são semelhantes, sendo a azão de semelhança igual ao módulo da azão da homotetia. 5. Constui figuas homotéticas utilizando uadículas ou utilizando égua e compasso. Ȯ M GM7 Descito 5.4: página 18 Poblemas envolvendo semelhanças de tiângulos e homotetias. 6. Resolve poblemas 1. Resolve poblemas envolvendo semelhanças de tiângulos e homotetias, podendo inclui demonstações geométicas. GM7 Descito 6.1: páginas 19 e 20 6ª Avaliação (aulas de evisão, testes escitos e espetiva coeção) 5 tempos Atividades de ecupeação e/ou eniuecimento, autoavaliação 4 tempos 2014/2015 Página 12