Prova Escrita de Matemática A

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1 EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Pova Escita de Matemática A.º Ano de Escolaidade Deceto-Lei n.º 39/0, de 5 de julho Pova 635/Época Especial Citéios de Classificação Páginas 06 Pova 635/E. Especial CC Página /

2 CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO A classificação a atibui a cada esposta esulta da aplicação dos citéios geais e dos citéios específicos apesentados paa cada item e é epessa po um númeo inteio. As espostas ilegíveis ou que não possam se claamente identificadas são classificadas com zeo pontos. Em caso de omissão ou de engano na identificação de uma esposta, esta pode se classificada se fo possível identifica inequivocamente o item a que diz espeito. Se fo apesentada mais do que uma esposta ao mesmo item, só é classificada a esposta que sugi em pimeio luga. Itens de seleção Nos itens de escolha múltipla, a cotação do item só é atibuída às espostas que apesentem de foma inequívoca a opção coeta. Todas as outas espostas são classificadas com zeo pontos. Nas espostas aos itens de escolha múltipla, a tanscição do teto da opção escolhida é consideada equivalente à indicação da leta coespondente. Itens de constução Nos itens de esposta estita e de esposta etensa, os citéios de classificação apesentam-se oganizados po níveis de desempenho ou po etapas. A cada nível de desempenho e a cada etapa coesponde uma dada pontuação. A classificação das espostas aos itens cujos citéios se apesentam oganizados po níveis de desempenho esulta da pontuação do nível de desempenho em que foem enquadadas e da aplicação dos citéios de desvaloização definidos paa situações específicas. A classificação das espostas aos itens cujos citéios se apesentam oganizados po etapas esulta da soma das pontuações atibuídas às etapas apesentadas e da aplicação dos citéios de desvaloização definidos paa situações específicas. Nas espostas classificadas po níveis de desempenho, se pemaneceem dúvidas quanto ao nível a atibui, deve opta-se pelo nível mais elevado de ente os dois tidos em consideação. Qualque esposta que não atinja o nível de desempenho é classificada com zeo pontos. A classificação das espostas aos itens que envolvam a podução de um teto tem em conta a oganização dos conteúdos e a utilização adequada de vocabuláio específico da Matemática. As espostas que não apesentem eatamente os mesmos temos ou epessões constantes dos citéios específicos de classificação são classificadas em igualdade de cicunstâncias com aquelas que os apesentem, desde que o seu conteúdo seja cientificamente válido, adequado ao solicitado e enquadado pelos documentos cuiculaes de efeência. A classificação das espostas aos itens que envolvam o uso obigatóio das potencialidades gáficas da calculadoa tem em conta a apesentação, num efeencial, do gáfico da função ou dos gáficos das funções visualizados, devidamente identificados. Pova 635/E. Especial CC Página /

3 No quado seguinte, apesentam-se os citéios de classificação a aplica, em situações específicas, às espostas aos itens de esposta estita e de esposta etensa que envolvam cálculos ou justificações. Situação. Utilização de pocessos de esolução que não estão pevistos no citéio específico de classificação.. Utilização de pocessos de esolução que não espeitem as instuções dadas [eemplos: «sem ecoe à calculadoa gáfica», «ecoendo a métodos analíticos, sem utiliza a calculadoa»]. 3. Apesentação apenas do esultado final quando é pedida a apesentação de cálculos ou justificações. 4. Ausência de apesentação de cálculos ou de justificações necessáios à esolução de uma etapa. 5. Ausência de apesentação eplícita de uma etapa que não envolva cálculos ou justificações. 6. Tanscição incoeta de dados do enunciado, que não altee o que se petende avalia com o item. 7. Tanscição incoeta de um númeo ou de um sinal na esolução de uma etapa. 8. Ocoência de um eo ocasional num cálculo, na esolução de uma etapa. 9. Ocoência de um eo que evela desconhecimento de conceitos, de egas ou de popiedades, na esolução de uma etapa. Classificação É aceite qualque pocesso de esolução cientificamente coeto, desde que enquadado pelo pogama da disciplina (ve nota ). O citéio específico é adaptado ao pocesso de esolução apesentado. A etapa em que a instução não é espeitada e todas as etapas subsequentes que dela dependam são pontuadas com zeo pontos. A esposta é classificada com zeo pontos. A etapa é pontuada com zeo pontos. Se a esolução apesentada pemiti pecebe inequivocamente que a etapa foi pecoida, esta é pontuada com a pontuação pevista. Caso contáio, a etapa é pontuada com zeo pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam. Se a dificuldade da esolução do item não diminui, é subtaído um ponto à soma das pontuações atibuídas. Se a dificuldade da esolução do item diminui, o item é classificado do modo seguinte: nas etapas em que a dificuldade da esolução diminui, a pontuação máima a atibui é a pate inteia de metade da pontuação pevista; nas etapas em que a dificuldade da esolução não diminui, estas são pontuadas de acodo com os citéios específicos de classificação. Se a dificuldade da esolução da etapa não diminui, é subtaído um ponto à pontuação da etapa. Se a dificuldade da esolução da etapa diminui, a pontuação máima a atibui a essa etapa é a pate inteia de metade da pontuação pevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido (ve nota ). É subtaído um ponto à pontuação da etapa em que o eo ocoe. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido (ve nota ). A pontuação máima a atibui a essa etapa é a pate inteia de metade da pontuação pevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido (ve nota ). 0. Resolução incompleta de uma etapa. Se à esolução da etapa falta apenas a passagem final, é subtaído um ponto à pontuação da etapa; caso contáio, a pontuação máima a atibui é a pate inteia de metade da pontuação pevista. Pova 635/E. Especial CC Página 3/

4 Situação. Apesentação de cálculos intemédios com um númeo de casas decimais difeente do solicitado ou apesentação de um aedondamento incoeto.. Apesentação do esultado final que não espeita a foma solicitada [eemplo: é pedido o esultado na foma de fação, e a esposta apesenta-se na foma decimal]. 3. Utilização de valoes eatos nos cálculos intemédios e apesentação do esultado final com apoimação quando deveia te sido apesentado o valo eato. 4. Utilização de valoes apoimados numa etapa quando deveiam te sido usados valoes eatos. 5. Apesentação do esultado final com um númeo de casas decimais difeente do solicitado, ou apesentação do esultado final incoetamente aedondado. 6. Omissão da unidade de medida na apesentação do esultado final. 7. Apesentação de elementos em ecesso face ao solicitado. 8. Utilização de simbologias ou de epessões inequivocamente incoetas do ponto de vista fomal. Classificação É subtaído um ponto à soma das pontuações atibuídas, salvo se houve indicação em contáio no citéio específico de classificação. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. A pontuação máima a atibui a essa etapa, bem como a cada uma das etapas subsequentes que dela dependam, é a pate inteia de metade da pontuação pevista. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. A etapa elativa à apesentação do esultado final é pontuada com a pontuação pevista. Se os elementos em ecesso não afetaem a caacteização do desempenho, a classificação a atibui à esposta não é desvaloizada. Se os elementos em ecesso afetaem a caacteização do desempenho, são subtaídos dois pontos à soma das pontuações atibuídas, salvo se houve indicação em contáio no citéio específico de classificação. É subtaído um ponto à soma das pontuações atibuídas, eceto: se as incoeções ocoeem apenas em etapas já pontuadas com zeo pontos; nos casos de uso do símbolo de igualdade em que, em igo, deveia te sido usado o símbolo de igualdade apoimada. Nota A título de eemplo, faz-se nota que não são aceites pocessos de esolução que envolvam a aplicação da ega de Cauchy, da ega de L Hôpital ou de esultados da teoia de matizes. Nota Se a dificuldade da esolução das etapas subsequentes não diminui, estas são pontuadas de acodo com os citéios específicos de classificação; se a dificuldade da esolução das etapas subsequentes diminui, a pontuação máima a atibui a cada uma delas é a pate inteia de metade da pontuação pevista. Pova 635/E. Especial CC Página 4/

5 CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO GRUPO I. a (8 5 pontos) pontos As espostas coetas são as seguintes: Itens B A D C D B C B GRUPO II pontos z na foma algébica... 5 pontos Identifica i3 com i... pontos Obte i i i i... pontos i na foma algébica... 3 pontos Indica a multiplicação de ambos os temos da fação i pelo conjugado do denominado.. pontos Obte o quociente na foma algébica... pontos OU Identifica i3 com i... pontos i i na foma algébica... 3 pontos Indica a multiplicação de ambos os temos da fação i i pelo conjugado do denominado.. pontos Obte o quociente na foma algébica... pontos Obte z = i... pontos z = + i... pontos z na foma tigonomética... 3 pontos Detemina as aízes cúbicas de z... 6 pontos o módulo comum às tês aízes... a epessão geal dos agumentos... pontos pontos Pova 635/E. Especial CC Página 5/

6 Obte as tês aízes cúbicas 6 cis 6, cis 6 e b c e cisc 9 4 l m mo... 3 pontos pontos uma epessão, em função de n, que dê o númeo de casos possíveis (ve nota )... 4 pontos uma epessão, em função de n, que dê o númeo de casos favoáveis (ve nota )... 9 pontos uma epessão, em função de n, que dê a pobabilidade pedida J K K K L n C Notas: # n C3 n N O ou equivalenteo (ve nota 3)... pontos O P. Se a epessão apesentada não fo n C 3 (ou equivalente) ou n A 3 (ou equivalente), a pontuação a atibui nesta etapa é zeo pontos.. Se a epessão apesentada não estive de acodo com o númeo de casos possíveis consideado, a pontuação a atibui nesta etapa é zeo pontos. 3. Se as duas etapas anteioes tiveem sido pontuadas com zeo pontos, a pontuação a atibui nesta etapa é zeo pontos pontos Intepeta o significado de P^A+ Bh no conteto da situação descita (pobabilidade de as duas bolas etaídas teem ambas númeo pa)... 5 pontos Indica o valo de P^BAh, no caso de a etação se feita com eposição c 4 m... 3 pontos 8 Indica o valo de P^BAh, no caso de a etação se feita sem eposição c 3 m... 3 pontos 7 Indica o valo de P^A+ Bh, em cada um dos casos a = e b= d n... ( + )... 4 pontos Pova 635/E. Especial CC Página 6/

7 pontos Obte a cota do ponto F... 4 pontos as coodenadas do ponto D... pontos Identifica o veto de coodenadas ^33,, h como sendo um veto nomal ao plano pedido... pontos a equação 3 + 3y z + d = 0 (ou equivalente)... pontos Detemina o valo de d... pontos uma equação do plano pedido ^3 + 3y z + = 0 ou equivalenteh pontos pontos as coodenadas do ponto B... pontos OB = ^ 0,, h... pontos uma condição catesiana da eta OB ( y = / z = 0 ou equivalente)... pontos Nota Se apenas fo apesentada a condição y = / z = 0 (ou uma condição catesiana equivalente), é atibuída a cotação total do item pontos as coodenadas do ponto P... pontos as coodenadas do ponto R... 3 pontos Detemina as coodenadas do veto AR... pontos Detemina a noma do veto AR... pontos Detemina as coodenadas do veto AP... pontos Detemina a noma do veto AP... pontos 5 = 05 cos RAP t... pontos Obte o valo de cos RAP t... pontos Obte a amplitude do ângulo RAP ^9ch (ve nota)... pontos Nota Se foem consideados dois vetoes cujo ângulo tenha amplitude difeente da amplitude do ângulo RAP, a pontuação a atibui nesta etapa é zeo pontos. Pova 635/E. Especial CC Página 7/

8 pontos Este item pode se esolvido po, pelo menos, dois pocessos..º Pocesso Detemina lim 8f^h B... 0 pontos " + 3 lim 8 f^h B = lim 8ln e ^ + h B... pontos " + 3 " + 3 lim 8ln e + = lim ln e + lne ^ h B 8 ^ h B 3 pontos " + 3 " + 3 lim 8ln e + lne = lim ln e + ^ h B d n... pontos " + 3 " + 3 e lim lnd e + n = lim ln d + n... pontos " + 3 e " + 3 e J N K O lim ln d + n lim ln e = K + O... pontos " + 3 " + 3 e K O L P Obte o valo de lim 8f^h B ^0h... pontos " + 3 Intepeta o valo obtido (o gáfico da função f tem uma assíntota oblíqua de equação y = )... 5 pontos.º Pocesso Detemina lim 8f^h B... 0 pontos " + 3 lim 8 f^h B = lim 8ln e ^ + h B... pontos " + 3 " + 3 lim ln e lim ln e 8 ^ + h B = > f d + e np H... 3 pontos " + 3 " + 3 lim ln e lim ln e ln > f d + e np H = > + d + n " + 3 " + 3 e H pontos lim ln e ln lim ln > + c+ e m H= > + c + " + 3 " + 3 e m H... pontos lim ln lim ln > + c+ e m H= > c + " + 3 " + 3 e mh... pontos R V S J NW lim ln S K O + lim ln W > d n e H = S K + O " + 3 " + 3 e W... K O S L P W T X pontos Pova 635/E. Especial CC Página 8/

9 Obte o valo de lim 8f^h B ^0h... pontos " + 3 Intepeta o valo obtido (o gáfico da função f tem uma assíntota oblíqua de equação y = )... 5 pontos pontos Detemina fl^h em E, 0;... 3 pontos Obte c 4 m l... pontos Obte ^cos h l... pontos Obte f l^h... pontos Detemina fm^h em E, 0;... 3 pontos Obte c m... pontos Obte ^sen h l... pontos Obte f m^h... pontos Detemina o zeo de f m em E, 0;... pontos fm^h = 0... pontos Obte o zeo de f m em E, 0;... pontos Estuda a função f quanto ao sentido das concavidades e quanto à eistência de pontos de infleão do seu gáfico em E, 0;... 7 pontos Apesenta um quado de sinal de f m e de sentido da concavidade do gáfico de f (ou equivalente)... Refei que o gáfico de f tem concavidade voltada paa 3 pontos cima em E, ; (ve nota )... pontos 3 Refei que o gáfico de f tem concavidade voltada paa baio em E, 3 0 ; (ve nota )... pontos Indica a abcissa do ponto de infleão do gáfico da função f em E, 0; c m... pontos 3 Pova 635/E. Especial CC Página 9/

10 Notas:. Se, na esposta, fo efeido que o gáfico de f tem concavidade voltada paa cima em E, E, em vez de E, ;, esta etapa deve se consideada como 3 3 cumpida.. Se, na esposta, fo efeido que o gáfico de f tem concavidade voltada paa baio em ;, 3 0 ;, em vez de E, 3 0 ;, esta etapa deve se consideada como cumpida pontos Detemina fl^h em 60, pontos Obte f l^ah... pontos Equaciona o poblema ` fl^ah=, ou equivalentej... 4 pontos Repoduzi o(s) gáfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadoa que pemite(m) esolve a equação (ve nota)... 3 pontos Apesenta a abcissa do ponto A ^07, h... 4 pontos Nota Se não fo apesentado o efeencial, a pontuação a atibui nesta etapa é desvaloizada em ponto pontos Detemina V^5h ^40, h... 3 pontos a popoção que pemite esolve o poblema... 8 pontos Obte o valo de t ^50h... 4 pontos pontos Equaciona o poblema ev^h = 3 ou 3ln c m = 3o... 4 pontos + 60 Resolve a equação... 9 pontos 3ln c m= 3 + ln c m =... pontos ln c m = = e... pontos = e = e^ + 60h... pontos = e^ + 60h = e + 60e... pontos = e + 60e+ e = 60e pontos e = 60e ^ eh = 60e pontos Pova 635/E. Especial CC Página 0/

11 ^ eh = 60e = 60e pontos e Responde ao poblema (80 milhaes de toneladas)... pontos pontos Este item pode se esolvido po, pelo menos, tês pocessos..º Pocesso g^0 h= ln ^kh... pontos g^kh= ln ^kh... pontos Resolve a inequação ln ^kh# ln ^kh pontos ln ^kh = 0+ k =... pontos ln ^kh = 0 + k =... pontos Apesenta um quado de sinais (ve nota)... 5 pontos Conclui que k! E, ;... pontos Nota A escita de 3, em vez de 0, na pimeia linha do quado implica uma desvaloização de pontos nesta etapa..º Pocesso g^0 h= ln ^kh... pontos g^kh= ln ^kh... pontos Resolve a inequação ln ^kh# ln ^kh pontos ln ^kh# ln ^kh0 + ln ^kh`ln + ln ^khj 0... pontos ln ^kh`ln + ln ^khj 0+ ln # ln ^kh+ ln ^kh 0... pontos ln ln k ln k 0 # ^ h+ ^ h + ln ^h y + y 0 y = ln^kh... pontos y + ln ^h y0 + ln y 0... pontos ln y 0 + ln ln ^kh 0 y = ln^kh... pontos ln ln ^kh 0+ ln c m ln ^kh ln... pontos Conclui que k! E, ;... pontos Pova 635/E. Especial CC Página /

12 3.º Pocesso g^0 h= ln ^kh... pontos g^kh= ln ^kh... pontos Resolve a inequação ln ^kh# ln ^kh pontos ln ^kh# ln ^kh ^ln ^kh0 / ln ^kh0h 0 ^ln ^kh0 / ln ^kh0h... pontos ^ln ^kh0 / ln ^kh0h 0 ^ln ^kh0 / ln ^kh0 h + + ln ^kh0 / ln ^kh 0... pontos ln ^kh0 / ln ^kh0 + 0, 6 / k... 3 pontos k!@ 0, 6 / k+ k!@ 0, 6 / k... pontos Conclui que k! E, ;... pontos COTAÇÕES Gupo Item Cotação (em pontos) I. a pontos 40 II TOTAL 00 Pova 635/E. Especial CC Página /