Exame Final Nacional de Matemática A Prova 635 Época Especial Ensino Secundário º Ano de Escolaridade. Critérios de Classificação.

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1 Exame Final Nacional de Matemática A Pova 635 Época Especial Ensino Secundáio 07.º Ano de Escolaidade Deceto-Lei n.º 39/0, de 5 de julho Citéios de Classificação 0 Páginas Pova 635/E. Especial CC Página / 0

2 CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO A classificação a atibui a cada esposta esulta da aplicação dos citéios geais e dos citéios específicos apesentados paa cada item e é expessa po um númeo inteio. A ausência de indicação inequívoca da vesão da pova implica a classificação com zeo pontos das espostas aos itens de escolha múltipla. As espostas ilegíveis ou que não possam se claamente identificadas são classificadas com zeo pontos. Em caso de omissão ou de engano na identificação de uma esposta, esta pode se classificada se fo possível identifica inequivocamente o item a que diz espeito. Se fo apesentada mais do que uma esposta ao mesmo item, só é classificada a esposta que sugi em pimeio luga. Itens de seleção Nos itens de escolha múltipla, a cotação do item só é atibuída às espostas que apesentem de foma inequívoca a opção coeta. Todas as outas espostas são classificadas com zeo pontos. Nas espostas aos itens de escolha múltipla, a tanscição do texto da opção escolhida é consideada equivalente à indicação da leta coespondente. Itens de constução Nos itens de esposta estita, os citéios de classificação apesentam-se oganizados po níveis de desempenho ou po etapas. A cada nível de desempenho e a cada etapa coesponde uma dada pontuação. A classificação das espostas aos itens cujos citéios se apesentam oganizados po níveis de desempenho esulta da pontuação do nível de desempenho em que foem enquadadas e da aplicação dos citéios de desvaloização definidos paa situações específicas. A classificação das espostas aos itens cujos citéios se apesentam oganizados po etapas esulta da soma das pontuações atibuídas às etapas apesentadas e da aplicação dos citéios de desvaloização definidos paa situações específicas. Nas espostas classificadas po níveis de desempenho, se pemaneceem dúvidas quanto ao nível a atibui, deve opta-se pelo nível mais elevado de ente os dois tidos em consideação. Qualque esposta que não atinja o nível de desempenho é classificada com zeo pontos. A classificação das espostas aos itens que envolvam a podução de um texto tem em conta a oganização dos conteúdos e a utilização adequada de vocabuláio específico da Matemática. As espostas que não apesentem exatamente os mesmos temos ou expessões constantes dos citéios específicos de classificação são classificadas em igualdade de cicunstâncias com aquelas que os apesentem, desde que o seu conteúdo seja cientificamente válido, adequado ao solicitado e enquadado pelos documentos cuiculaes de efeência. A classificação das espostas aos itens que envolvam o uso obigatóio das potencialidades gáficas da calculadoa tem em conta a apesentação, num efeencial, do gáfico da função ou dos gáficos das funções visualizados. Pova 635/E. Especial CC Página / 0

3 No quado seguinte, apesentam-se os citéios de classificação a aplica, em situações específicas, às espostas aos itens de esposta estita e de esposta extensa que envolvam cálculos ou justificações. Situação. Utilização de pocessos de esolução que não estão pevistos no citéio específico de classificação.. Utilização de pocessos de esolução que não espeitem as instuções dadas [exemplos: «sem ecoe à calculadoa gáfica», «ecoendo a métodos analíticos, sem utiliza a calculadoa»]. 3. Apesentação apenas do esultado final quando é pedida a apesentação de cálculos ou justificações. 4. Ausência de apesentação de cálculos ou de justificações necessáios à esolução de uma etapa. 5. Ausência de apesentação explícita de uma etapa que não envolva cálculos ou justificações. 6. Tanscição incoeta de dados do enunciado que não altee o que se petende avalia com o item. 7. Tanscição incoeta de um númeo ou de um sinal na esolução de uma etapa. 8. Ocoência de um eo ocasional num cálculo, na esolução de uma etapa. 9. Ocoência de um eo que evela desconhecimento de conceitos, de egas ou de popiedades, na esolução de uma etapa. Classificação É aceite qualque pocesso de esolução cientificamente coeto, desde que enquadado pelo pogama da disciplina (ve nota ). O citéio específico é adaptado ao pocesso de esolução apesentado. A etapa em que a instução não é espeitada e todas as etapas subsequentes que dela dependam são pontuadas com zeo pontos. A esposta é classificada com zeo pontos. A etapa é pontuada com zeo pontos. Se a esolução apesentada pemiti pecebe inequivocamente que a etapa foi pecoida, esta é pontuada com a pontuação pevista. Caso contáio, a etapa é pontuada com zeo pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam. Se a dificuldade da esolução do item não diminui, é subtaído um ponto à soma das pontuações atibuídas. Se a dificuldade da esolução do item diminui, o item é classificado do modo seguinte: nas etapas em que a dificuldade da esolução diminui, a pontuação máxima a atibui é a pate inteia de metade da pontuação pevista; nas etapas em que a dificuldade da esolução não diminui, estas são pontuadas de acodo com os citéios específicos de classificação. Se a dificuldade da esolução da etapa não diminui, é subtaído um ponto à pontuação da etapa. Se a dificuldade da esolução da etapa diminui, a pontuação máxima a atibui a essa etapa é a pate inteia de metade da pontuação pevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido (ve nota ). É subtaído um ponto à pontuação da etapa em que o eo ocoe. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido (ve nota ). A pontuação máxima a atibui a essa etapa é a pate inteia de metade da pontuação pevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido (ve nota ). 0. Resolução incompleta de uma etapa. Se à esolução da etapa falta apenas a passagem final, é subtaído um ponto à pontuação da etapa; caso contáio, a pontuação máxima a atibui é a pate inteia de metade da pontuação pevista. Pova 635/E. Especial CC Página 3/ 0

4 Situação Classificação. Apesentação de cálculos intemédios com um númeo de casas decimais difeente do solicitado ou apesentação de um aedondamento incoeto. É subtaído um ponto à soma das pontuações atibuídas, salvo se houve indicação em contáio no citéio específico de classificação.. Apesentação do esultado final que não espeita a foma solicitada [exemplo: é pedido o esultado na foma de fação, e a esposta apesenta-se na foma decimal]. 3. Utilização de valoes exatos nos cálculos intemédios e apesentação do esultado final com apoximação quando deveia te sido apesentado o valo exato. 4. Utilização de valoes apoximados numa etapa quando deveiam te sido usados valoes exatos. 5. Apesentação do esultado final com um númeo de casas decimais difeente do solicitado, ou apesentação do esultado final incoetamente aedondado. 6. Omissão da unidade de medida na apesentação do esultado final. 7. Apesentação de elementos em excesso face ao solicitado. 8. Utilização de simbologias ou de expessões inequivocamente incoetas do ponto de vista fomal. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. A pontuação máxima a atibui a essa etapa, bem como a cada uma das etapas subsequentes que dela dependam, é a pate inteia de metade da pontuação pevista. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. A etapa elativa à apesentação do esultado final é pontuada com a pontuação pevista. Se os elementos em excesso não afetaem a caacteização do desempenho, a classificação a atibui à esposta não é desvaloizada. Se os elementos em excesso afetaem a caacteização do desempenho, são subtaídos dois pontos à soma das pontuações atibuídas, salvo se houve indicação em contáio no citéio específico de classificação. É subtaído um ponto à soma das pontuações atibuídas, exceto: se as incoeções ocoeem apenas em etapas já pontuadas com zeo pontos; nos casos de uso do símbolo de igualdade em que, em igo, deveia te sido usado o símbolo de igualdade apoximada. Nota A título de exemplo, faz-se nota que não são aceites pocessos de esolução que envolvam a aplicação da ega de Cauchy, da ega de L Hôpital ou de esultados da teoia de matizes. Nota Se a dificuldade da esolução das etapas subsequentes não diminui, estas são pontuadas de acodo com os citéios específicos de classificação; se a dificuldade da esolução das etapas subsequentes diminui, a pontuação máxima a atibui a cada uma delas é a pate inteia de metade da pontuação pevista. Pova 635/E. Especial CC Página 4/ 0

5 CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO GRUPO I. a (8 5 pontos) pontos Chave: Itens Vesão C B B A B D D A Vesão B A D C C A D C GRUPO II pontos Esceve i na foma tigonomética... pontos Esceve um agumento de z, em função de i... pontos Esceve um agumento de z, em função de i... pontos Esceve um agumento de z 4, em função de i... pontos Esceve um agumento de z # z 4, em função de i (po exemplo, 5 3i)... 3 pontos 4 Justifica que w petence ao conjunto A... 5 pontos Esceve i + 3 3i pontos Esceve 3 3i + 5 3i pontos Conclui que z # z 4 tem a sua imagem geomética no segundo quadante... 4 pontos Refei que z # z =... pontos pontos Apesenta o significado de P_ B Ai (É a pobabilidade de se etia uma bola banca da caixa C, sabendo que se etiaam duas bolas de coes difeentes da caixa C )... 5 pontos Seja x o númeo de bolas bancas existentes inicialmente na caixa C Refei que etia duas bolas de coes difeentes da caixa C significa etia uma bola banca e uma bola peta... pontos Refei que a caixa C passou a te nove bolas... pontos Refei que a caixa C passou a te x + bolas bancas... pontos Pova 635/E. Especial CC Página 5/ 0

6 Esceve x + =... 3 pontos 9 3 Obte o valo de x... pontos Indica o númeo de bolas bancas e o númeo de bolas petas existentes inicialmente na caixa C (cinco bolas bancas e duas bolas petas)... pontos pontos Detemina a pobabilidade de, numa extação, sai bola banca... pontos Detemina a pobabilidade de, numa extação, sai bola peta... pontos Esceve a expessão que dá a pobabilidade de nunca sai bola banca... 4 pontos Esceve a expessão que dá a pobabilidade de sai uma única vez bola banca... 4 pontos Esceve a expessão que dá a pobabilidade pedida... 4 pontos Obte a pobabilidade pedida ^079, h... pontos pontos Equaciona o poblema 0ek 0e k = c # ou equivalentem... 5 pontos Resolve a equação... 0 pontos Esceve 0ek 0e k e k e k = # + =... pontos Esceve e k e k e k = + =... 5 pontos Esceve ek = + k = ln... 4 pontos pontos p^3h p^0h Esceve tmv =... 5 pontos 3 0 p^3 p Obte o valo de h ^0 h 3 0, com a apoximação pedida ^ 35 h... 5 pontos Intepeta o valo obtido no contexto da situação (Ao longo das tês pimeias hoas, a massa de poluente diluído na água diminuiu, em média, 35 gamas po hoa.)... 5 pontos pontos Estuda a continuidade da função f à esqueda no ponto... 8 pontos Esceve lim f^xh = lim x x" x" sen ^x h... pontos Esceve lim x = lim x" sen^x h x" ^x h sen^x h... pontos Pova 635/E. Especial CC Página 6/ 0

7 Esceve lim ^x h y = lim sen^x h sen y y= x x" y" 0 (ve nota)... pontos y Esceve lim = lim... pontos y 0 seny " y" 0 sen y y Obte lim f ^xh ^h... pontos x " Conclui que lim f ^xh = f ^h... pontos x " Conclui que f é contínua à esqueda no ponto... pontos Estuda a continuidade da função f à dieita no ponto... 6 pontos Esceve lim f ^xh = lim ` x + 4 e + ln ^x hj... pontos x" x" + + Reconhece que x tende paa zeo, po valoes positivos, quando x tende paa, po valoes supeioes a... pontos Obte lim f ^xh ^3h... 3 pontos x " + Conclui que f não é contínua à dieita no ponto... pontos Conclui que a afimação é vedadeia... pontos Nota Se fo efeido que x " é equivalente a x " 0, esta etapa deve se consideada cumpida pontos Identifica o declive da eta pedida com f lb l... pontos Detemina f lb l (ve nota)... 7 pontos Obte uma expessão de fl^xh, pontos Obte f lb l... 3 pontos Calcula f b l... pontos Esceve a equação eduzida da eta pedida ^y = x + h... 4 pontos Nota Se a esposta evidencia a intenção de detemina a expessão da deivada da função, a pontuação mínima a atibui a esta etapa é ponto. Pova 635/E. Especial CC Página 7/ 0

8 pontos Este item pode se esolvido po, pelo menos, dois pocessos..º Pocesso Detemina fl^xh... 3 pontos Detemina f' ^xh... 4 pontos Repoduzi o gáfico da função f' ' no 6, (ve notas e )... 4 pontos Detemina o zeo da função f' ' no 6 ^3, h... 4 pontos.º Pocesso Detemina fl^xh... 3 pontos Repoduzi o gáfico da função f l no 6, (ve notas e 3)... 4 pontos Detemina o minimizante de f l no 6 ^3, h... 8 pontos Notas:. Se, na esposta, não fo apesentado o cálculo de fl^xh nem o cálculo de f' ^xh, mas fo apesentado o gáfico da função f' ', as duas etapas anteioes são consideadas cumpidas.. Se, na esposta, não fo apesentado o efeencial, a pontuação a atibui a esta etapa é desvaloizada em ponto. 3. Se, na esposta, não fo apesentado o cálculo de fl^xh, mas fo apesentado o gáfico da função f l, a etapa anteio é consideada cumpida pontos Identifica a secção petendida... pontos Indica as dimensões do etângulo... pontos Obte a áea pedida ^6h... pontos Nota Se apenas fo apesentada a igualdade # 3= 6, a classificação a atibui à esposta é 5 pontos pontos Este item pode se esolvido po, pelo menos, dois pocessos..º Pocesso Detemina as coodenadas de um veto dieto da eta BC... pontos y Esceve a condição x = / = z 3 (ou equivalente)... 3 pontos 3 Z x = ] y Esceve o sistema = z 3 [... 3 pontos 3 ] y = 0 \ Pova 635/E. Especial CC Página 8/ 0

9 Obte as coodenadas do ponto de intesecção `^09,, hj... pontos.º Pocesso Detemina as coodenadas de um veto dieto da eta BC... pontos Esceve uma equação vetoial da eta BC `^x, y, zh = ^3,, h+ k^0,, 3hj, k! R ou outa equação vetoial equivalente)... pontos Esceve as coodenadas de um ponto genéico da eta BC, em função de k... pontos Obte uma equação na vaiável k... pontos Obte o valo de k... pontos Obte as coodenadas do ponto de intesecção da eta BC com o plano xoz `^09,, hj... pontos pontos Indica as coodenadas de um veto dieto da eta... pontos Obte uma equação do plano a... pontos Obte as coodenadas do ponto P... pontos Detemina as coodenadas do veto OP... pontos Detemina as coodenadas do veto OC... pontos Calcula OP$ OC... pontos Detemina a noma do veto OP... pontos Detemina a noma do veto OC... pontos Esceve a equação 9= 3# 4 # cos POC W (ou equivalente)... pontos Obte a amplitude do ângulo POC ^37ch... pontos pontos Este item pode se esolvido po, pelo menos, dois pocessos..º Pocesso Esceve uma expessão que dê AB, em função de a ` cos^ahj... pontos Esceve uma expessão que dê a altua do tiângulo elativa à base função de a tg a sen a 6 em ` ^ hj... pontos Pova 635/E. Especial CC Página 9/ 0

10 cos ^ah tg ac Esceve a expessão senacosa m tg a... pontos Obte a expessão cos ^ah tg a^ cos a h... pontos Obte a expessão cos ^ah tg a cos ^ah... pontos Obte a expessão petendida... pontos.º Pocesso Esceve uma expessão que dê AB, em função de a ` cos^ahj... pontos Esceve uma expessão que dê a altua do tiângulo elativa à base função de a tg a sen a 6 em ` ^ hj... pontos cos sen sen cos ^ ahb a a a l cosa Esceve a expessão... pontos cos sen cos a a ^ hb ^ a hl cosa Obte a expessão... pontos Obte a expessão cos ^ah tg a cos ^ah... pontos Obte a expessão petendida... pontos COTAÇÕES Gupo Item Cotação (em pontos) I. a pontos 40 II TOTAL 00 Pova 635/E. Especial CC Página 0/ 0

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