Exame Final Nacional de Matemática A Prova ª Fase Ensino Secundário 2018 Critérios de Classificação Página 1

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1 Eame Final Nacional de Matemática A Prova 635.ª Fase Ensino Secundário 08.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 39/0, de 5 de julho Critérios de Classificação Páginas Prova 635/.ª F. CC Página /

2 CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos apresentados para cada item e é epressa por um número inteiro. As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos. Em caso de omissão ou de engano na identificação de uma resposta, esta pode ser classificada se for possível identificar inequivocamente o item a que diz respeito. Se for apresentada mais do que uma resposta ao mesmo item, só é classificada a resposta que surgir em primeiro lugar. ITENS DE SELEÇÃO Nos itens de escolha múltipla, a cotação do item só é atribuída às respostas que apresentem de forma inequívoca a opção correta. Todas as outras respostas são classificadas com zero pontos. Nas respostas aos itens de escolha múltipla, a transcrição do teto da opção escolhida é considerada equivalente à indicação da letra correspondente. ITENS DE CONSTRUÇÃO Nos itens de resposta restrita, os critérios de classificação apresentam-se organizados por níveis de desempenho ou por etapas. A cada nível de desempenho e a cada etapa corresponde uma dada pontuação. A classificação das respostas aos itens cujos critérios se apresentam organizados por níveis de desempenho resulta da pontuação do nível de desempenho em que forem enquadradas e da aplicação dos critérios de desvalorização definidos para situações específicas. A classificação das respostas aos itens cujos critérios se apresentam organizados por etapas resulta da soma das pontuações atribuídas às etapas apresentadas e da aplicação dos critérios de desvalorização definidos para situações específicas. Nas respostas classificadas por níveis de desempenho, se permanecerem dúvidas quanto ao nível a atribuir, deve optar-se pelo nível mais elevado de entre os dois tidos em consideração. Qualquer resposta que não atinja o nível de desempenho é classificada com zero pontos. A classificação das respostas aos itens que envolvam a produção de um teto tem em conta a organização dos conteúdos e a utilização adequada do vocabulário específico da Matemática. As respostas que não apresentem eatamente os termos ou epressões constantes nos critérios específicos de classificação são classificadas em igualdade de circunstâncias com aquelas que os apresentem, desde que o seu conteúdo seja cientificamente válido, adequado ao solicitado e enquadrado pelos documentos curriculares de referência. A classificação das respostas aos itens que envolvam o uso obrigatório das potencialidades gráficas da calculadora tem em conta a apresentação, num referencial, do gráfico da função ou dos gráficos das funções visualizados. Prova 635/.ª F. CC Página /

3 No quadro seguinte, apresentam-se os critérios de classificação a aplicar, em situações específicas, às respostas aos itens de resposta restrita e de resposta etensa que envolvam cálculos ou justificações. Situação Classificação. Utilização de processos de resolução que não estão previstos no critério específico de classificação.. Utilização de processos de resolução que não respeitem as instruções dadas [eemplos: «sem recorrer à fórmula da probabilidade condicionada», «recorrendo à calculadora gráfica»]. 3. Apresentação apenas do resultado final quando é pedida a apresentação de cálculos ou justificações.. Ausência de apresentação de cálculos ou de justificações necessários à resolução de uma etapa. 5. Ausência de apresentação eplícita de uma etapa que não envolva cálculos ou justificações. 6. Transcrição incorreta de dados do enunciado que não altere o que se pretende avaliar com o item. 7. Transcrição incorreta de um número ou de um sinal, na resolução de uma etapa. 8. Ocorrência de um erro ocasional num cálculo, na resolução de uma etapa. É aceite qualquer processo de resolução cientificamente correto, desde que enquadrado pelos documentos curriculares de referência da disciplina (ver nota ). O critério específico é adaptado ao processo de resolução apresentado. A etapa em que a instrução não é respeitada e todas as etapas subsequentes que dela dependam são pontuadas com zero pontos. A resposta é classificada com zero pontos. A etapa é pontuada com zero pontos. Se a resolução apresentada permitir perceber inequivocamente que a etapa foi percorrida, esta é pontuada com a pontuação prevista. Caso contrário, a etapa é pontuada com zero pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam. Se a dificuldade da resolução do item não diminuir, é subtraído um ponto à soma das pontuações atribuídas. Se a dificuldade da resolução do item diminuir, o item é classificado do modo seguinte: nas etapas em que a dificuldade da resolução diminuir, a pontuação máima a atribuir é a parte inteira de metade da pontuação prevista; nas etapas em que a dificuldade da resolução não diminuir, a pontuação é atribuída de acordo com os critérios específicos de classificação. Se a dificuldade da resolução da etapa não diminuir, é subtraído um ponto à pontuação da etapa. Se a dificuldade da resolução da etapa diminuir, a pontuação máima a atribuir a essa etapa é a parte inteira de metade da pontuação prevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acordo com os efeitos do erro cometido (ver nota ). É subtraído um ponto à pontuação da etapa em que o erro ocorre. As etapas subsequentes são pontuadas de acordo com os efeitos do erro cometido (ver nota ). 9. Ocorrência de um erro que revela desconhecimento de conceitos, de regras ou de propriedades, na resolução de uma etapa. A pontuação máima a atribuir a essa etapa é a parte inteira de metade da pontuação prevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acordo com os efeitos do erro cometido (ver nota ). 0. Resolução incompleta de uma etapa. Se à resolução da etapa faltar apenas a passagem final, é subtraído um ponto à pontuação da etapa; caso contrário, a pontuação máima a atribuir é a parte inteira de metade da pontuação prevista. Prova 635/.ª F. CC Página 3/

4 Situação. Apresentação de cálculos intermédios com um número de casas decimais diferente do solicitado ou apresentação de um arredondamento incorreto. Classificação É subtraído um ponto à soma das pontuações atribuídas, salvo se houver indicação em contrário no critério específico de classificação.. Apresentação do resultado final que não respeita a forma solicitada [eemplo: é pedido o resultado na forma de fração, e a resposta apresenta-se na forma decimal]. 3. Utilização de valores eatos nos cálculos intermédios e apresentação do resultado final com aproimação quando deveria ter sido apresentado o valor eato.. Utilização de valores aproimados numa etapa quando deveriam ter sido usados valores eatos. 5. Apresentação do resultado final com um número de casas decimais diferente do solicitado, ou apresentação do resultado final incorretamente arredondado. 6. Omissão da unidade de medida na apresentação do resultado final. 7. Apresentação de elementos em ecesso face ao solicitado. 8. Utilização de simbologias ou de epressões inequivocamente incorretas do ponto de vista formal. É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente à apresentação do resultado final. É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente à apresentação do resultado final. A pontuação máima a atribuir a essa etapa, bem como a cada uma das etapas subsequentes que dela dependam, é a parte inteira de metade da pontuação prevista. É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente à apresentação do resultado final. A etapa relativa à apresentação do resultado final é pontuada com a pontuação prevista. Se os elementos em ecesso não afetarem a caracterização do desempenho, a classificação a atribuir à resposta não é desvalorizada. Se os elementos em ecesso afetarem a caracterização do desempenho, são subtraídos dois pontos à soma das pontuações atribuídas, salvo se houver indicação em contrário no critério específico de classificação. É subtraído um ponto à soma das pontuações atribuídas, eceto: se as incorreções ocorrerem apenas em etapas já pontuadas com zero pontos; nos casos de uso do símbolo de igualdade em que, em rigor, deveria ter sido usado o símbolo de igualdade aproimada. Nota A título de eemplo, faz-se notar que não são aceites processos de resolução que envolvam a aplicação da regra de Cauchy, da regra de L Hôpital ou de resultados da teoria de matrizes. Nota Se a dificuldade da resolução das etapas subsequentes não diminuir, estas são pontuadas de acordo com os critérios específicos de classificação; se a dificuldade da resolução das etapas subsequentes diminuir, a pontuação máima a atribuir a cada uma delas é a parte inteira de metade da pontuação prevista. Prova 635/.ª F. CC Página /

5 CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO Caderno pontos Opção (B) pontos Opção (B)..... pontos Escrever QP $ QR = QP # QR # cos `PQR t j... pontos Reconhecer que PQR t = 0c... pontos Reconhecer que QP = QR =... 3 pontos Obter o valor pedido ^8h... 3 pontos..... pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Escrever ^yz,, h = ^,, 50h+ k^3,, h, k d R... pontos Escrever as coordenadas de um ponto genérico da reta PS, em função de k... pontos Obter uma equação na variável k, substituindo, y e z na equação do plano PQR pelas coordenadas de um ponto genérico da reta PS... pontos Obter o valor de k... pontos Determinar PS... pontos Obter a área lateral do prisma, com o arredondamento pedido ^79, 6h... pontos.º Processo Escrever y 5 = = z... pontos 3 y 5 = = z Escrever * 3... pontos + 3y z 5 = 0 Obter as coordenadas do ponto P... pontos Determinar PS... pontos Obter a área lateral do prisma, com o arredondamento pedido ^79, 6h... pontos Prova 635/.ª F. CC Página 5/

6 pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Apresentar o número de casos possíveis: 6C 6 # C (ver nota )... 5 pontos Apresentar o número de casos favoráveis: 6 (ver nota )... 5 pontos Obter a probabilidade pedida (ver nota 3) ^003, h... pontos.º Processo 6 6 Apresentar o número de casos possíveis: A # A (ver nota )... 5 pontos Apresentar o número de casos favoráveis: # 6# (ver nota )... 5 pontos Obter a probabilidade pedida (ver nota 3) ^003, h... pontos Notas:. Se a epressão apresentada não for equivalente a 6C 6 # C (.º processo de resolução) ou a A # A (.º processo de resolução), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos Se o número de casos favoráveis não for 6 (.º processo de resolução) ou (.º processo de resolução), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. 3. Se a etapa relativa ao número de casos possíveis e a etapa relativa ao número de casos favoráveis tiverem sido pontuadas com 0 pontos, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. A mesma pontuação de 0 pontos deve ser atribuída caso o valor obtido não pertença ao intervalo pontos Opção (D) pontos Designemos por E o acontecimento «o aluno escolhido estuda Espanhol» e por I o acontecimento «o aluno escolhido estuda Inglês». Identificar o pedido com P^IEh... pontos Escrever P^Eh= P^I h... pontos Escrever P^EjIh= P^EkIh (ou equivalente)... 3 pontos Obter 5P^Ek Ih= P^Eh... pontos Escrever P^I Eh = P^EkIh... pontos P^Eh Obter P^IEh =... pontos 5 Responder ao problema ^0 % h... pontos Prova 635/.ª F. CC Página 6/

7 .... pontos Equacionar o problema 6 e3m d^ mh = ou equivalente n... 6 pontos Reproduzir o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que permite(m) resolver a equação (ver nota)... 3 pontos Apresentar o valor pedido ^0, 075h... 3 pontos Nota Se não for apresentado o referencial, a pontuação a atribuir nesta etapa é desvalorizada em ponto pontos Opção (B) pontos Reconhecer que a razão da progressão é dada, em função de a, por a + 6 a d ou por a + 8 a + 6 n... 3 pontos Escrever a + 6 = a + 8 (ou equivalente)... pontos a a + 6 Obter o valor de a... pontos Obter o valor da razão da progressão... pontos Escrever 38 = u # 7... pontos Determinar o termo pedido ^3h... pontos 7 a 6 c + m a Nota Se for apresentada apenas a condição 38 = u # (ou equivalente), a + 6 a a classificação máima a atribuir à resposta é pontos pontos Opção (C) Caderno pontos Opção (A) pontos Opção (A) Prova 635/.ª F. CC Página 7/

8 9.... pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Identificar i 5 com i... pontos Obter w = 3i... pontos Determinar w# i na forma algébrica... 3 pontos Determinar o número compleo pedido na forma pedida.º Processo Identificar i 5 i r 6 cis r ou e 6 d n... pontos com i... pontos Obter w = 3i... pontos Escrever w na forma trigonométrica... 3 pontos Determinar o número compleo pedido na forma pedida d i r 6 cis r ou e 6 n... pontos pontos Opção (D) pontos Opção (D) pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Obter b= a... pontos Obter a $ a... pontos + Concluir que a $ a $... pontos Resolver a condição $ (ver nota)... 7 pontos Escrever $ + $ 0... pontos Apresentar um quadro de sinais... pontos Concluir que d6 0, 6j6, pontos Prova 635/.ª F. CC Página 8/

9 .º Processo Escrever m... pontos a $ b + ln ^a h $ ln cb b Escrever ln ^a h $ ln c m + ln a $ ln b... pontos Escrever ln a $ ln b+ ln a $ # ln a... pontos Escrever ln a $ # ln a+ $... pontos Resolver a condição $ (ver nota)... 7 pontos Escrever $ + $ 0... pontos Apresentar um quadro de sinais... pontos Concluir que d6 0, 6j6, pontos Nota Se, erradamente, for considerada a equivalência $ + $ 0, a pontuação máima a atribuir nesta etapa é 3 pontos pontos Opção (A) pontos Determinar lim g^h... 5 pontos " 0 Escrever lim g^h = lim e... pontos " 0 " 0 Escrever lim e = lim e... pontos " 0 " 0 Escrever lim e = lim e y y = " 0 y" 0 y... pontos Obter lim g^h =... pontos " 0 Determinar lim g^h... pontos " 0 + Escrever lim g^h = lim + + " 0 " 0 sen^h... pontos Obter lim g^h =... pontos " 0 + Obter g^0h =... pontos Justificar a continuidade da função g no ponto 0 («A função g é contínua no ponto 0, porque eiste lim g^h» OU «A função g é contínua no ponto 0, " 0 porque lim g^h= lim g^h= g^0h»)... pontos + " 0 " 0 Prova 635/.ª F. CC Página 9/

10 pontos Determinar gl^h 0, r@ (ver nota)... 3 pontos Escrever gl^h = 0... pontos Obter os zeros de gl 0, r@... 3 pontos Apresentar um quadro de sinal de gl e de monotonia de g 0, r@ (ou equivalente)... 3 pontos Determinar gc r m, gc 3r m e g r ] g c, e m... ( + + )... 3 pontos 3 Nota Se for evidente a intenção de determinar a derivada da função, a pontuação mínima a atribuir nesta etapa é ponto pontos Opção (B).... pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo ln Determinar o declive da reta PQ, em função de a f a ou equivalentep.. pontos a ln Escrever a =... pontos a ln Referir que a função f definida por f^ah = a é contínua em, a ; E... pontos Determinar f c m... pontos Justificar que f c m... pontos Determinar f ^h... pontos Justificar que f ^h... pontos Invocar o teorema de Bolzano-Cauchy (ou teorema de Bolzano) para concluir o pretendido... pontos.º Processo Determinar o declive da reta PQ, em função de a ln f a a ou equivalentep.. pontos Determinar a equação reduzida da reta que passa nos pontos do gráfico de h de abcissas a e a... pontos Determinar a abcissa do ponto de intersecção da reta com o eio O, em função de a... pontos Prova 635/.ª F. CC Página 0/

11 Referir que a função g definida por ga ^ h= ba ^ h+ ca ^ h é contínua em ;, E, sendo ba ^ h a ordenada na origem da reta, em função de a, e ca ^ h a abcissa do ponto de intersecção da reta com o eio O, em função de a... pontos Determinar gc m... pontos Justificar que gc m 0... pontos Determinar g^h... pontos Justificar que g^h 0... pontos Invocar o teorema de Bolzano-Cauchy (ou teorema de Bolzano) para concluir o pretendido... pontos COTAÇÕES Item Cotação (em pontos) TOTAL 00 Prova 635/.ª F. CC Página /