Prova Escrita de Matemática A

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1 EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Pova Escita de Matemática A 12.º Ano de Escolaidade Deceto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Pova 635/2.ª Fase Citéios de Classificação 11 Páginas 2015 Pova 635/2.ª F. CC Página 1/ 11

2 CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO A classificação a atibui a cada esposta esulta da aplicação dos citéios geais e dos citéios específicos apesentados paa cada item e é epessa po um númeo inteio. A ausência de indicação inequívoca da vesão da pova implica a classificação com zeo pontos das espostas aos itens de escolha múltipla. As espostas ilegíveis são classificadas com zeo pontos. Em caso de omissão ou de engano na identificação de uma esposta, esta pode se classificada se fo possível identifica inequivocamente o item a que diz espeito. Se fo apesentada mais do que uma esposta ao mesmo item, só é classificada a esposta que sugi em pimeio luga. Itens de seleção Nos itens de escolha múltipla, a cotação do item só é atibuída às espostas que apesentem de foma inequívoca a opção coeta. Todas as outas espostas são classificadas com zeo pontos. Nas espostas aos itens de escolha múltipla, a tanscição do teto da opção escolhida é consideada equivalente à indicação da leta coespondente. Itens de constução Nos itens de esposta estita e de esposta etensa, os citéios de classificação apesentam-se oganizados po níveis de desempenho ou po etapas. A cada nível de desempenho e a cada etapa coesponde uma dada pontuação. A classificação das espostas aos itens cujos citéios se apesentam oganizados po níveis de desempenho esulta da pontuação do nível de desempenho em que foem enquadadas e da aplicação dos citéios de desvaloização definidos paa situações específicas. A classificação das espostas aos itens cujos citéios se apesentam oganizados po etapas esulta da soma das pontuações atibuídas às etapas apesentadas e da aplicação dos citéios de desvaloização definidos paa situações específicas. Nas espostas classificadas po níveis de desempenho, se pemaneceem dúvidas quanto ao nível a atibui, deve opta-se pelo nível mais elevado de ente os dois tidos em consideação. É classificada com zeo pontos qualque esposta que não atinja o nível 1 de desempenho. A classificação das espostas aos itens que envolvam a podução de um teto tem em conta a oganização dos conteúdos e a utilização da linguagem científica adequada. As espostas que não apesentem eatamente os mesmos temos ou epessões constantes dos citéios específicos de classificação são classificadas em igualdade de cicunstâncias com aquelas que os apesentem, desde que o seu conteúdo seja cientificamente válido, adequado ao solicitado e enquadado pelos documentos cuiculaes de efeência. A classificação das espostas aos itens que envolvam o uso obigatóio das potencialidades gáficas da calculadoa tem em conta a apesentação, num efeencial, do gáfico da função ou dos gáficos das funções visualizados, devidamente identificados. Pova 635/2.ª F. CC Página 2/ 11

3 No quado seguinte, apesentam-se os citéios de classificação a aplica, em situações específicas, às espostas aos itens de esposta estita e de esposta etensa que envolvam a ealização de cálculos. Situação 11. Utilização de pocessos de esolução que não estão pevistos no citéio específico de classificação. 12. Utilização de pocessos de esolução que não espeitem as instuções dadas [eemplos: «sem ecoe à calculadoa gáfica», «ecoendo a métodos analíticos, sem utiliza a calculadoa»]. 13. Apesentação apenas do esultado final quando é pedida a apesentação de cálculos ou justificações. 14. Ausência de apesentação de cálculos ou de justificações necessáios à esolução de uma etapa. 15. Ausência de apesentação eplícita de uma etapa que não envolva cálculos ou justificações. 16. Tanscição incoeta de dados do enunciado, que não altee o que se petende avalia com o item. 17. Tanscição incoeta de um númeo ou de um sinal na esolução de uma etapa. 8. Ocoência de um eo ocasional num cálculo, na esolução de uma etapa. 19. Ocoência de um eo que evela desconhecimento de conceitos, de egas ou de popiedades, na esolução de uma etapa. Classificação É aceite qualque pocesso de esolução cientificamente coeto, desde que enquadado pelo pogama da disciplina (ve nota 1). O citéio específico é adaptado ao pocesso de esolução apesentado. A etapa em que a instução não é espeitada e todas as etapas subsequentes que dela dependam são pontuadas com zeo pontos. A esposta é classificada com zeo pontos. A etapa é pontuada com zeo pontos. Se a esolução apesentada pemiti pecebe inequivocamente que a etapa foi pecoida, esta é pontuada com a pontuação pevista. Caso contáio, a etapa é pontuada com zeo pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam. Se a dificuldade da esolução do item não diminui, é subtaído um ponto à soma das pontuações atibuídas. Se a dificuldade da esolução do item diminui, o item é classificado do modo seguinte: nas etapas em que a dificuldade da esolução diminui, a pontuação máima a atibui é a pate inteia de metade da pontuação pevista; nas etapas em que a dificuldade da esolução não diminui, estas são pontuadas de acodo com os citéios específicos de classificação. Se a dificuldade da esolução da etapa não diminui, é subtaído um ponto à pontuação da etapa. Se a dificuldade da esolução da etapa diminui, a pontuação máima a atibui a essa etapa é a pate inteia de metade da pontuação pevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido (ve nota 2). É subtaído um ponto à pontuação da etapa em que o eo ocoe. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido (ve nota 2). A pontuação máima a atibui a essa etapa é a pate inteia de metade da pontuação pevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido (ve nota 2). 10. Resolução incompleta de uma etapa. Se à esolução da etapa falta apenas a passagem final, é subtaído um ponto à pontuação da etapa; caso contáio, a pontuação máima a atibui é a pate inteia de metade da pontuação pevista. Pova 635/2.ª F. CC Página 3/ 11

4 Situação Classificação 11. Apesentação de cálculos intemédios com um númeo de casas decimais difeente do solicitado ou apesentação de um aedondamento incoeto. É subtaído um ponto à soma das pontuações atibuídas, salvo se houve indicação em contáio no citéio específico de classificação. 12. Apesentação do esultado final que não espeita a foma solicitada [eemplo: é pedido o esultado na foma de fação, e a esposta apesenta-se na foma decimal]. 13. Utilização de valoes eatos nos cálculos intemédios e apesentação do esultado final com apoimação quando deveia te sido apesentado o valo eato. 14. Utilização de valoes apoimados numa etapa quando deveiam te sido usados valoes eatos. 15. Apesentação do esultado final com um númeo de casas decimais difeente do solicitado, ou apesentação do esultado final incoetamente aedondado. 16. Omissão da unidade de medida na apesentação do esultado final. 17. Apesentação de elementos em ecesso face ao solicitado. 18. Utilização de simbologias ou de epessões inequivocamente incoetas do ponto de vista fomal. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. A pontuação máima a atibui a essa etapa, bem como a cada uma das etapas subsequentes que dela dependam, é a pate inteia de metade da pontuação pevista. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. A etapa elativa à apesentação do esultado final é pontuada com a pontuação pevista. Se os elementos em ecesso não afetaem a caacteização do desempenho, a classificação a atibui à esposta não é desvaloizada. Se os elementos em ecesso afetaem a caacteização do desempenho, são subtaídos dois pontos à soma das pontuações atibuídas, salvo se houve indicação em contáio no citéio específico de classificação. É subtaído um ponto à soma das pontuações atibuídas, eceto: se as incoeções ocoeem apenas em etapas já pontuadas com zeo pontos; nos casos de uso do símbolo de igualdade onde, em igo, deveia te sido usado o símbolo de igualdade apoimada. Nota 1 A título de eemplo, faz-se nota que não são aceites pocessos de esolução que envolvam a aplicação da ega de Cauchy, da ega de L Hôpital ou de esultados da teoia de matizes. Nota 2 Se a dificuldade da esolução das etapas subsequentes não diminui, estas são pontuadas de acodo com os citéios específicos de classificação; se a dificuldade da esolução das etapas subsequentes diminui, a pontuação máima a atibui a cada uma delas é a pate inteia de metade da pontuação pevista. Pova 635/2.ª F. CC Página 4/ 11

5 CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO GRUPO I 1. a (8 5 pontos) pontos Itens Vesão 1 B B D A C D B C Vesão 2 C C A B D C D B GRUPO II pontos Este item pode se esolvido po, pelo menos, dois pocessos. 1.º Pocesso Esceve 1+ i na foma tigonomética... 3 pontos Indica o módulo... 1 pontos Indica um agumento... 2 pontos Esceve z 1 na foma tigonomética... 3 pontos Obte o módulo... 1 pontos Obte um agumento... 2 pontos Obte z 1 na foma tigonomética... 2 pontos Esceve z = cis i + 2k 4 ^com k! " 0123,,,, h, sendo i um agumento de z pontos Obte as soluções da equação cis, cis, cis 5, cis 4 c ` 6 j m.. ( )... 4 pontos º Pocesso Detemina 2 cis ` 12 j na foma algébica... 2 pontos Multiplica ambos os temos da fação pelo conjugado do denominado... 1 pontos Detemina z 1 na foma algébica... 2 pontos Esceve z 1 na foma algébica... 1 pontos Esceve z 1 na foma tigonomética... 2 pontos Esceve z = cis i + 2k ^com k! " 0123,,,, h, sendo i um agumento 4 de z pontos Obte as soluções da equação cis, cis, cis 5, cis 4 c ` 6 j m.. ( )... 4 pontos Pova 635/2.ª F. CC Página 5/ 11

6 pontos Detemina d(0)... 1 pontos Equaciona o poblema `d] tg = d] 0gj... 2 pontos Obte a epessão geal das soluções da equação d] tg = d] 0g... 3 pontos Detemina as soluções da equação d] tg = d] 0g petencentes ao 3 pontos Responde ao poblema 2 s, 2s 8 ` e s 3 3 j... 1 pontos pontos Este item pode se esolvido po, pelo menos, dois pocessos. 1.º Pocesso Refei que a função d é contínua em (ve notas 1 e 2)... 2 pontos Calcula d] 3g (ve nota 3)... 4 pontos Calcula d] 4g (ve nota 4)... 4 pontos Esceve d^3h11, 11d^4h (ou equivalente)... 4 pontos Conclui o petendido... 1 pontos 2.º Pocesso Refei que d] tg = 11, é equivalente a d^th 11, = ponto Refei que a função f, definida po f^th= d^th 11,, é contínua em (ve notas 1 e 2)... 2 pontos Calcula f ] 3g (ve nota 3)... 4 pontos Calcula f ] 4g (ve nota 4)... 4 pontos Refei que f ] 3g e f ] 4g têm sinais contáios (ou equivalente)... 2 pontos Conclui que a função f tem, pelo menos, um zeo 346,... 1 pontos Conclui o petendido... 1 pontos Notas: 1. Se apenas fo efeido que a função é contínua, esta etapa deve se consideada como cumpida. 2. Se fo efeido que a função é contínua 346,, a pontuação a atibui nesta etapa é 0 pontos. 3. Se não fo apesentada a substituição de sen 3 ` + 6 j po sen ` 6 j ou po 1, a 2 pontuação a atibui nesta etapa é 0 pontos. 4. Se não fo apesentada a substituição de sen 4 ` + 6 a atibui nesta etapa é 0 pontos. j po sen ` 6 j ou po 2 1, a pontuação Pova 635/2.ª F. CC Página 6/ 11

7 pontos Detemina lim f^h... 8 pontos " 3 Esceve lim f^h = lim ^1 + e h... 1 pontos " 3 " 3 " 3 " 3 Esceve lim ^1+ e h = 1+ lim ^e h... 1 pontos " 3 y= y " + 3 Esceve 1+ lim ^e h = 1+ lim ^ ye h (ve nota)... 2 pontos y Esceve 1 lim ye y + ^ h = 1+ lim... 1 pontos y " +3 y " + 3 e y y Esceve 1+ lim = 1 lim " + e " + 1 e y y 3 y y 3 y Reconhece o limite notável lim e " + 3 y... 1 pontos = pontos Obte lim f^h ^1h... 1 pontos " 3 Conclui que a eta de equação y = 1 é assíntota hoizontal do gáfico da função f, quando " pontos Detemina lim f^h... 5 pontos " + 3 Esceve lim f^h = lim `ln ^ 3h ln ^hj... 1 pontos " + 3 " + 3 Esceve lim `ln^ 3h ln^hj = lim ln 3 c m... " + 3 " pontos Esceve lim ln 3 lim ln 1 3 c m = c " 3 ` jm... + " pontos Obte lim f^h ^0h... 1 pontos " + 3 Conclui que a eta de equação y = 0 é assíntota hoizontal do gáfico da função f, quando " ponto Nota Se fo efeido que " 3 é equivalente a " + 3, esta etapa deve se consideada como cumpida pontos Esceve f^h e pontos Esceve 1+ e e pontos Esceve e ^e 2h 20 (ve nota 1)... 3 pontos Apesenta um quado de sinais (ou equivalente) (ve notas 2 e 3)... 6 pontos Apesenta o conjunto solução `@ 3, ln 2, 3@ j (ve notas 4 e 5)... 4 pontos Pova 635/2.ª F. CC Página 7/ 11

8 Notas: 1. Se a esposta apesenta e 22 + e 22, a pontuação a atibui nesta etapa é 0 pontos. 2. A apesentação de um quado de sinais 3, + 36 não implica qualque desvaloização nesta etapa. 3. Se a esposta apesenta apenas a esolução da inequação e 2 2, a pontuação máima a atibui nesta etapa é de 2 pontos. 4. Se não fo consideada a 3, 3@, a pontuação a atibui nesta etapa deve se desvaloizada em 2 pontos. 5. Se o conjunto solução apesentado esulta da esolução da inequação e 2 2, em vez de esulta da esolução da inequação e ^ 2h 2 0, a pontuação máima a atibui nesta etapa é de 2 pontos pontos Nota pévia Se fo utilizada a epessão 1 + e, a classificação máima a atibui à esposta é de 5 pontos. Identifica o declive da eta pedida com f l] 4g (ve nota 1)... 2 pontos Detemina f l] 4g... 7 pontos Obte uma epessão de f l^h... 4 pontos Obte f l] 4g... 3 pontos Calcula f ] 4g... 2 pontos Esceve a equação eduzida da eta pedida y 3 c = 3 ln 4m (ve nota 2). 4 pontos 4 Notas: 1. Se fo evidente a intenção de detemina a epessão da deivada da função, a pontuação mínima a atibui nesta etapa é de 1 ponto. 2. Se o declive da eta não fo obtido a pati da sua identificação com f l^4h, a pontuação máima a atibui nesta etapa é de 2 pontos pontos Tópicos de esposta: Apesentação de uma azão que pemita ejeita o gáfico A (como a função f tem deivada finita em todos os pontos do seu domínio, ela é contínua em todo o seu domínio, o que não acontece com a função epesentada neste gáfico). Apesentação de uma azão que pemita ejeita o gáfico B (como, 3,06, fll^h 1 0, o gáfico da função f tem concavidade voltada paa baio naquele intevalo, o que não acontece com a função epesentada neste gáfico). Apesentação de uma azão que pemita ejeita o gáfico C (como f l] 0g 2 0, o declive da eta tangente ao gáfico de f no ponto de abcissa 0 é positivo, o que não acontece com a função epesentada neste gáfico). Pova 635/2.ª F. CC Página 8/ 11

9 Níveis Descitoes do nível de desempenho Pontuação Na esposta, são contemplados os tês tópicos, com oganização coeente dos conteúdos e linguagem científica adequada. Na esposta, são contemplados os tês tópicos, com falhas na oganização dos conteúdos ou na utilização da linguagem científica. Na esposta, são contemplados apenas dois dos tês tópicos, com oganização coeente dos conteúdos e linguagem científica adequada. Na esposta, são contemplados apenas dois dos tês tópicos, com falhas na oganização dos conteúdos ou na utilização da linguagem científica. Na esposta, é contemplado apenas um tópico, com oganização coeente dos conteúdos e linguagem científica adequada. Na esposta, é contemplado apenas um tópico, com falhas na oganização dos conteúdos ou na utilização da linguagem científica Nota Se, num tópico, apenas fo estabelecida a coespondência coeta ente o gáfico e a afimação que pemite ejeitá-lo, esse tópico é consideado «com falhas na oganização dos conteúdos ou na utilização da linguagem científica» pontos Aplica a popiedade da pobabilidade da união de dois acontecimentos... 3 pontos Aplica a popiedade da pobabilidade do acontecimento contáio... 2 pontos Aplica a popiedade da pobabilidade da intesecção de um acontecimento com o contáio de outo acontecimento... 3 pontos Utiliza a fómula da pobabilidade condicionada... 2 pontos Conclui que a igualdade é vedadeia... 5 pontos pontos Reconhece que o ponto V tem abcissa pontos Esceve a equação 6+ z 12= 0 (ou equivalente)... 2 pontos Obte o valo de z... 1 ponto Indica as coodenadas do ponto V ^116,, ` hj... 1 pontos Nota Se a esposta se limita à apesentação das coodenadas do ponto V, a classificação a atibui é 1 ponto, desde que a abcissa esteja coeta pontos Esceve as coodenadas do ponto P... 1 pontos Esceve OR = ^222,, h... 2 pontos Esceve a equação 2 + 2y + 2z + d = 0 (ou equivalente)... 3 pontos Detemina o valo de d... 2 pontos Apesenta uma equação catesiana do plano pedido ^+ y+ z 2= 0 ou equivalenteh... 2 pontos Pova 635/2.ª F. CC Página 9/ 11

10 pontos Reconhece que o ponto A tem coodenadas da foma ^,, 2 3h... 2 pontos Identifica as coodenadas do veto OA com as do ponto A... 1 pontos Detemina as coodenadas do veto TQ... 2 pontos Esceve OA. TQ, em função de... 1 pontos Equaciona o poblema... 2 pontos Repoduzi o(s) gáfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadoa, que pemite(m) esolve a equação (ve nota)... 3 pontos Apesenta a abcissa do ponto A ^152, h... 4 pontos Nota Se não fo apesentado o efeencial, a pontuação a atibui nesta etapa deve se desvaloizada em 1 ponto pontos Reconhece que o númeo de casos possíveis é 7 9 (ve nota 1)... 6 pontos Reconhece que o númeo de casos favoáveis é 4C 5 2 # C 2 # 5! (ve nota 2) 8 pontos Obte a pobabilidade pedida (0,0002) (ve nota 3)... 1 pontos Notas: 1. Se a epessão apesentada não fo equivalente a 7 9, a pontuação a atibui nesta etapa é 0 pontos. 2. A epessão que dá o númeo de casos favoáveis é o poduto das epessões 4 C 2, 5 C 2 e 5! Po cada epessão incoeta ou não apesentada devem se descontados 4 pontos. A mesma desvaloização deve se feita caso seja consideada, uma ou mais vezes, uma opeação difeente da multiplicação. Se, po aplicação deste citéio, o valo obtido fo negativo, esta etapa deve se pontuada com 0 pontos. 3. Se a etapa elativa ao númeo de casos possíveis e a etapa elativa ao númeo de casos favoáveis tiveem sido pontuadas com 0 pontos, a pontuação a atibui a esta etapa é 0 pontos. A pontuação de 0 pontos também deve se atibuída caso o valo obtido não petença ao intevalo Pova 635/2.ª F. CC Página 10/ 11

11 COTAÇÕES GRUPO I 1. a (8 5 pontos) pontos 40 pontos GRUPO II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos 160 pontos TOTAL pontos Pova 635/2.ª F. CC Página 11/ 11