Mecânica Técnica. Aula 4 Adição e Subtração de Vetores Cartesianos. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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1 Aula 4 Adição e Subtação de Vetoes Catesianos Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues

2 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Tópicos Abodados Nesta Aula Opeações com Vetoes Catesianos. Veto Unitáio. Ângulos Dietoes Coodenados.

3 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Componentes etangulaes de um veto Um veto A pode te um, dois ou tês componentes ao longo dos eixos de coodenadas x, y e z. A quantidade de componentes depende de como o veto está oientado em elação a esses eixos. Sistema de coodenadas utilizando a ega da mão dieita.

4 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Veto Unitáio A dieção de A é especificada usando-se um veto unitáio, que possui esse nome po te intensidade igual a 1. Em tês dimensões, o conjunto de vetoes unitáios i, j, k é usado paa designa as dieções dos eixos x, y e z espectivamente. Paa um veto A: A u A = A Paa um veto Foça: = u F F F

5 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Repesentação de um Veto Catesiano Um veto catesiano é escito sob a foma de suas componentes etangulaes. As componentes epesentam a pojeção do veto em elação aos eixos de efeência. Quando se esceve um veto na foma catesiana suas componentes ficam sepaadas em cada um dos eixos e facilita a solução da álgeba vetoial. Veto catesiano: A = A i + x A y j + A k z Módulo do veto catesiano: x y A = A + A + A z

6 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Ângulos Dietoes Coodenados A oientação de um veto no espaço é definida pelos ângulos dietoes coodenados α, β, e γ medidos ente a oigem do veto e os eixos positivos x, y e z. cosα = cosβ = cosγ = A x A A y A A z A

7 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Deteminação dos Ângulos Dietoes Coodenados u A u A A A A A x y z = = i + j + k A A A A = cos α i + cosβ j + cosγ cos α + cos β + cos γ = 1 k

8 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Sistemas de Foças Concoentes Se o conceito de soma vetoial fo aplicado em um sistema de váias foças concoentes, a foça esultante seá a soma de todas as foças do sistema e pode se escita da seguinte foma: F R = F k F = Fxi + Fy j + z

9 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execício 1 1) Detemine a intensidade e os ângulos dietoes coodenados da foça esultante que atua sobe o anel, confome mostado na figua. N N

10 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Solução do Execício 1 F R = Veto foça esultante: F R = F = F 1 + F ( 50i 100 j + 100k ) + (60 j + 80k ) N F R = ( 50i 40 j + 180k ) N Módulo da foça esultante: F R = FR = 191 N

11 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Solução do Execício 1 Veto unitáio da foça esultante: F F F R Rx Ry F Rz uf R = = i + j + k F F F F uf R uf R R = R i R j k = 0,61i 0,09 j + 0,94k Ângulos dietoes: F α = FR α = accos(0,61) α = 74, 8 Rx cos cos α = 0, 61 R cosβ = F F Ry R cos β = 0,09 β β = accos( 0,09) = 10 cosγ = F F Rz R cos γ = 0,94 γ = accos(0,94) = 19, 6 γ

12 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execício ) Duas foças atuam sobe o gancho mostado na figua. Especifique os ângulos dietoes coodenados de F, de modo que a foça esultante F R atue ao longo do eixo y positivo e tenha intensidade de 800N.

13 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Solução do Execício F 1 Foça Resultante: = 800 j N F R Deteminação de F 1 : F1 = F1 cosα1i + F1 cos β1 j + F1 cosγ 1k = 300 cos 45 i cos 60 j cos10 k F = 1,i j 150k N 1 Deteminação de F : F R = F 1 + F 800 j = 1,i j 150k + F F = 800 j 1,i 150 j + 150k F = 1,i j 150k N + F Módulo de F : = 1, F = 700 N

14 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Solução do Execício Ângulos Dietoes de F : F α = accos x F α 1, = accos 700 α = 108 F γ = accos z F γ = accos γ = 77, F = y β accos F β = 650 accos 700 β = 1, 8

15 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execícios Popostos 1) Expesse a foça F como um veto catesiano.

16 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execícios Popostos ) A peça montada no tono está sujeita a uma foça de 60N. Detemine o ângulo de dieção β e expesse a foça como um veto catesiano.

17 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execícios Popostos 3) O masto está sujeito as tês foças mostadas. Detemine os ângulos dietoes α 1, β 1, e γ 1 de F 1, de modo que a foça esultante que atua sobe o masto seja = ( 350i ) N F R

18 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execícios Popostos 4) Os cabos pesos ao olhal estão submetidos as tês foças mostadas. Expesse cada foça na foma vetoial catesiana e detemine a intensidade e os ângulos dietoes coodenados da foça esultante.

19 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execícios Popostos 5) O supote está sujeito as duas foças mostadas. Expesse cada foça como um veto catesiano e depois detemine a foça esultante, a intensidade e os ângulos coodenados dietoes dessa foça.

20 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Póxima Aula Vetoes Posição. Veto Foça Oientado ao Longo de uma Reta. Poduto Escala Aplicado na Mecânica.

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