5. Análise de Curtos-Circuitos ou Faltas. 5.2 Componentes Simétricos (ou Simétricas)
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- Lucca Canela Gomes
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1 Sistemas Eléticos de Potência 5. nálise de utos-icuitos ou Faltas 5. omponentes Siméticos (ou Siméticas) Pofesso: D. Raphael ugusto de Souza enedito disponível em:
2 5.. ntodução omo vimos anteiomente, os sistemas tifásicos equilibados e siméticos podem se analisados atavés de uma de suas fases e o neuto (tea), tanto em condições nomais de funcionamento quanto em decoência de cutos-cicuitos tifásicos. Poém tal pocedimento não pode se adotado quando ocoem faltas assiméticas, que povocam desequilíbio nos sistemas. Em tais situações, os métodos tadicionais de cálculo pelas Leis de Kichhoff evelam-se muito tabalhosos e de tato difícil, pincipalmente devido à pesença de máquinas otativas. lém disso, o desbalanceamento natual das cagas e de outos elementos dos sistemas tifásicos contibuem paa a assimetia da seqüência de fasoes (tensão/coente) tifásicos, dificultando a análise dos sistemas tifásicos.
3 5.. ntodução omo esolve esse poblema? Ou, como facilita os cálculos de edes desequilibadas? tavés do método das omponentes Siméticas (.O. Fotescue, 98); Tonou-se uma das mais podeosas feamentas paa análise de edes polifásicas desequilibadas. Definição de omponentes Siméticas: Um sistema desequilibado de n fasoes coelacionados pode se decomposto em n sistemas equilibados denominados componentes siméticos (ou siméticas) dos fasoes oiginais; Sendo que os n fasoes de cada conjunto de componentes são iguais em compimento, e os ângulos ente os fasoes adjacentes do conjunto são iguais.
4 5.. omponentes Siméticas em Sistemas Tifásicos Dada uma seqüência qualque de fasoes, epesentada po:,, existe (e é única) uma seqüência dieta, uma seqüência invesa e uma seqüência nula que somadas epoduzem a seqüência dada. () De outa foma: uma seqüência qualque de fasoes pode se decomposta em tês outas seqüências (dieta, invesa e nula) e essa decomposição é única.
5 Matematicamente, a equação () pode se decomposta em componentes siméticas da seguinte foma: 5.. omponentes Siméticas em Sistemas Tifásicos () utilizando-se o opeado, temos: (3) e substituindo na equação (), esulta em: ) 4 ( ; ; ; ; (4)
6 Outa expessão paa equação (4) é a seguinte: 5.. omponentes Siméticas em Sistemas Tifásicos sendo: - T a matiz de tansfomação de componentes siméticas; (5),, T - T a matiz de tansfomação de componentes siméticas; - seqüência de fasoes de componentes siméticas. ntepetação gáfica dos fasoes das componentes siméticas,,
7 5.. omponentes Siméticas em Sistemas Tifásicos matiz T não é singula, isto é, existe a matiz T -. Dessa foma, a seguinte expessão é válida: (6) T,, 3 3
8 5..3 onseqüências om base na decomposição de uma seqüência fasoes em suas componentes siméticas, definimos: de seqüência tifásica simética: > ; seqüência tifásica pua: > ;, seqüência tifásica impua: > ;,
9 Quando substituímos uma dada seqüência fasoial tifásica po outa obtida po uma otação cíclica de seus fasoes, isto coesponde a uma otação de ( ) na componente simética de seqüência invesa. Maticialmente, temos: 5..4 Rotação íclica na Odem de Fasoes (7) ssim, uma otação nos elementos da seqüência, coesponde a mesma otação nos elementos coespondentes da linha da matiz T.
10 5..5 Gau de Desequilíbio de uma Seqüência O gau de desequilíbio de uma dada seqüência tifásica pode se definida como sendo a elação ente os módulos das componentes de seqüência invesa (negativa) e dieta (positiva), ou seja: gau deseq. (8)
11 Paa facilita a compeensão da aplicação de componentes siméticas à sistemas tifásicos, iemos considea um sistema tifásico ligado em estela, confome a figua a segui: 5..6 plicação Em temos de tensões de fase, a seqüência N fica: T N N N N (9) Figua : Sistema tifásico ligado em estela (geado 3Ø)
12 5..6 plicação pati da expessão (9) podemos desenha o sistema elético da seguinte foma: Figua : a) icuito equivalente; b) icuito equivalente com a componente de seqüência zeo isolada omo vemos na figua, podemos substitui a tensão geada N pela associação séie de tês f.e.m.s, e (o aciocínio é análogo paa as outas duas fases). fig. b caacteiza o efeito da componente de seqüência zeo da tensão, que é o de eleva o potencial do cento-estelo.
13 tensão de linha pode se calculada em temos das componentes siméticas da seguinte foma: 5..6 plicação equação () mosta que a tensão de componente nula não enta (ou não influencia) nos cálculos de tensão de linha. ) 3 3 ( ) 3 3 ( ) ( ) ( o o () influencia) nos cálculos de tensão de linha. Em temos de seqüência de fasoes, a seqüência de tensão de linha decomposta em componentes siméticas tona-se: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( N N N N N N N N N N N N N N N N N N N ()
14 té aqui foam adotados apenas fasoes de tensão no estudo de componentes siméticas, entetanto o Teoema de Fotescue aplica-se igualmente a quaisque fasoes associados a uma máquina ou a um cicuito tifásico, tais como coente elética. eja: 5..6 plicação ) (,, 3 (3) e também é válido:
15 5..6 plicação Em sistemas tifásicos a 4 fios, a soma das coentes de linha é igual à coente de etono N pelo neuto. Do mesmo modo, em sistemas tifásicos a 3 fios com ligação estela ateada, a soma das coentes de linha é igual à coente de etono N pela tea. Paa ambas as situações temos: N (4) entetanto, como ( 3 N 3 ) concluímos que: (5) tavés da equação (5), vemos que a coente de seqüência zeo só existe se houve um cicuito fechado no qual possa cicula. Em sistemas tifásicos a 3 fios, com caga em estela isolada ou com caga em tiângulo, a soma das coentes de linha é zeo e potanto nenhuma componente de seqüência zeo está pesente nas coentes de linha.
16 5..7 Modelagem dos Elementos de Sistemas Eléticos em omponentes Siméticas Geadoes Tifásicos - omo as tensões tifásicas intenas geadas (E a, E b e E c ) são siméticas, elas não afetam as seqüências invesa e zeo, apenas a seqüência dieta. - impedância de seqüência zeo leva em conta a impedância de ateamento do cento-estela e a impedância do geado de seqüência zeo. eja abaixo: Z Z n Z 3 g (6) a a a E a a a a Z Z Z (7)
17 5..7 Modelagem dos Elementos de Sistemas Eléticos em omponentes Siméticas
18 Geadoes Tifásicos 5..7 Modelagem dos Elementos de Sistemas Eléticos em omponentes Siméticas - Maticialmente, podemos epesenta um geado tifásico em componentes siméticas da seguinte foma: a a Z (8) a a a a a Z Z E
19 5..7 Modelagem dos Elementos de Sistemas Eléticos em omponentes Siméticas Tansfomadoes Tifásicos - Tansfomadoes e linhas de tansmissão, elementos estáticos dos sistemas, apesentam eatância de seqüência positiva com mesmo valo da eatância de seqüência negativa. - Os cicuitos equivalentes, po fase, paa seqüência positiva e negativa são elaboadas despezando-se esistências e coente de excitação, e efeindo as eatâncias a um dos lados. - O modelo paa seqüência zeo depende do tipo do tafo e da maneia como foi conectado, pemitindo, ou não, o estabelecimento de coente de seqüência zeo atavés de um pecuso fechado (veja a segui).
20 5..7 Modelagem dos Elementos de Sistemas Eléticos em omponentes Siméticas Tansfomadoes Tifásicos Seqüência zeo:
21 5..7 Modelagem dos Elementos de Sistemas Eléticos em omponentes Siméticas Linhas de Tansmissão - Tansfomadoes e linhas de tansmissão, elementos estáticos dos sistemas, apesentam eatância de seqüência positiva com mesmo valo da eatância de seqüência negativa. - eatância de seqüência zeo das linhas é influenciada po gande númeo de vaiáveis (caacteísticas dos condutoes, natueza e esistividade do solo sob a linha, ente outos). De modo geal, a eatância de seqüência zeo apesenta valo que se situa na faixa de a 5 vezes o valo da eatância de seqüência positiva.
22 Exemplo de ede de seqüência nula Fig.: Sub-ede equivalente de seqüência nula (ou zeo)
23 5..8 Execícios Execício : onsidee a seqüência fasoial a segui: ( ) Enconte as tensões de seqüência nula, dieta e invesa paa a fase, e epesente gaficamente tais fasoes. Resposta: 4 (); 6 (); 8 8 ()
24 5..8 Execícios Execício : eto sistema tifásico apesenta seqüência de fases, e, e tem as seguintes componentes siméticas de coentes de linha: 3,6 46,3 3, 6,8 4, 7,6 ( ) Obtenha os fasoes das coentes de linha, e do sistema. Resposta: ();,4-94,76 (); 8,97 6,57 ()
25 5..8 Execícios Execício 3: onsideando que a potência base do sistema abaixo é M e que todas as eatâncias já estão nas efeidas bases. Paa o sistema elético abaixo, desenhe o diagama unifila (ou sub-ede) de: a) seqüência positiva; b) seqüência negativa; c) seqüência nula.
26 Refeências ibliogáficas [] STEENSON, W. D. Elementos de nálise de Sistemas de Potência. ª ed. Editoa MacGaw-Hill do asil. São Paulo.986. [] ZNETT J., LUZ ER. Fundamentos de Sistemas Eléticos de Potência. ª. Edição; Editoa Livaia da Física, São Paulo, 5.
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