Antenas e Propagação Folha de exercícios nº1 Conceitos Fundamentais

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1 Antenas e Popagação Folha de execícios nº1 Conceitos Fundamentais 1. Uma onda electomagnética plana com fequência de oscilação de 9.4GHz popaga-se no polipopileno ( e 1). Se a amplitude do campo magnético é 7mA/m e o mateial não tem pedas calcule: a) A velocidade de popagação. b) O compimento de onda. c) A constante de fase. d) A impedância intínseca. e) A amplitude do campo eléctico. 2. O faso do campo eléctico de uma onda plana com fequência de oscilação de 100MHz no ponto P(4,-2,6) é dada po E 100xˆ 70yˆ [V/m]. Calcule o campo eléctico s instantâneo, a) no ponto P paa t=0s. b) no ponto P paa t=1ns. c) no ponto Q(3,5,8) paa t=2ns se a onda viaja na diecção ẑ em meio-live. 3. Duas ondas planas unifomes popagam-se na diecção z em meio live. Paa t=0s e na oigem, ambas atingem o campo eléctico máximo positivo de 1 V/m (o campo está oientado segundo x). A fequência das ondas é espectivamente 920kHz e 930kHz. a) Calcule o intevalo de tempo necessáio paa que ambas as ondas voltem a atingi simultaneamente o valo máximo na oigem. b) Paa t=0s, qual o ponto mais póximo no eixo positivo dos zz em que E ˆ total 2x [V/m]?

2 10 4. A onda plana ERe 50xˆ 120yˆexp j10 t j z [V/m] popaga-se no polipopileno ( e 1). Calcule a constante de fase, o compimento de onda e o campo magnético H,t. 5. Na zona distante o campo adiado po uma antena é apoximadamente (localmente) uma onda plana com compimento de onda 12cm. Quando a mesma onda se popaga num ceto mateial sem pedas, o compimento de onda decesce paa 8cm. Neste mateial a amplitude do campo eléctico é 50V/m, e a amplitude do campo magnético é de 0.1A/m. Calcule a fequência de oscilação e os paâmetos caacteísticos do mateial. 6. Paa a fequência de oscilação de 1MHz, um mateial é caacteizado pela pemitividade elativa 2. 5, pela pemeabilidade elativa 1, e pela condutividade constante de fase. S / m. Detemine: a) a tangente de pedas, b) a constante de atenuação, c) a 7. Calcule os paâmetos,, de um mateial caacteizado pela impedância intínseca (em módulo) de 200, tal que uma onda plana e unifome com fequência de oscilação de 100MHz se popaga com o compimento de onda de 1m e sofe uma atenuação de 2Np/m. 8. Uma onda plana unifome com velocidade angula de oscilação de 2Mad/s é caacteizada pelo faso E 20 j xˆ [mv/m] no plano z=0. O meio é caacteizado pelos paâmetos 2. 5, 10 e a) A constante de atenuação. b) A constante de fase (númeo de onda) c) O compimento de onda. d) Velocidade de popagação (de fase). e) A impedância intínseca. f) O campo eléctico paa z=10m e t=6s. m 1. Detemine:

3 9. Um fono de micoondas tabalha à fequência de 2.5GHz. Nesta fequência um bife de lombo tem a pemitividade complexa j 0. a) Qual o compimento das micoondas no bife? b) Qual a pofundidade de penetação (pelicula) das micoondas no bife? 4 c) Se o bife é colocado num pato de plástico com j 0 e espessua 3mm, explique como este pocedimento afecta o aquecimento do bife pelas micoondas. d) A água fesca tem um constante dieléctica de 80 0 e condutividade 10 3 S / m. Qual a pofundidade de penetação das micoondas na água? 10. Qual é a facção de potência eflectida quando uma onda plana de luz incide nomalmente num vido de uma janela (n =1.5)? 11. Uma onda plana e unifome com amplitude 100V/m popaga-se no a e incide segundo a diecção nomal num dieléctico sem pedas com 4. Calcule as amplitudes dos campos tansmitido e eflectido. 12. Uma onda plana unifome com fequência de oscilação de 1MHz popaga-se no a, atavessando uma placa de um dieléctico sem pedas e lagua de um quato de compimento de onda. Os paâmetos do dieléctico são 4 e 1. Suponha que a incidência é segundo a diecção nomal, e que o campo incidente é caacteizado pelo faso 100 0º [V/m]. Calcule o campo tansmitido. 13. Uma onda plana popaga-se no a com fequência de oscilação de 10MHz. Esta onda incide nomalmente na supefície plana de uma placa de um dieléctico com espessua 3/8 2 ( 6 e 1). Esta placa é seguida de um conduto pefeito ( = ). Assuma, 2, 2 que o campo incidente é caacteizado pelo faso 100 0º [V/m]. a) Detemine a impedância total e o coeficiente de eflexão na inteface dieléctico conduto pefeito.

4 b) Calcule a impedância total na inteface a-dieléctico, bem como o coeficiente de eflexão do lado do a. c) Detemine a amplitude da onda eflectida na egião do a e o campo eléctico total. d) Qual a espessua em metos da placa dieléctica? 14. Repita o poblema 13 assumindo agoa uma placa dieléctica com uma tangente de pedas de Dimensione uma lâmina de um mateial sem pedas paa adapta dois meios com paâmetos 1, 3, e 1. Considee que a fequência de oscilação é 8GHz., 1, 3, 1,3 16. A velocidade de popagação num ceto mateial é 0.5% supeio à velocidade de popagação c s na camada menos densa onde se popaga uma onda plana (ve figua). Qual é o ângulo cítico c (se algum) paa a situação ilustada? 17. Um pa de óculos de sol (índice de efacção n=1.5) são evestidos po uma camada fina de outo mateial (tipo vido) paa elimina as eflexões. Se as eflexões são completamente eliminadas paa incidência nomal de luz vede (compimento de onda no vácuo de 0.5m), qual é a espessua do evestimento? 18. Numa fiba óptica, a luz é confinada po eflexão intena total à egião ente o núcleo (coe) e a bainha (cladding) da fiba. O núcleo e a bainha são ambos de vido (n=1.5), mas o núcleo é dopado paa aumenta o seu índice de efacção em ceca de 1%.

5 Detemine o maio ângulo (ve figua) paa o qual a luz pode se pefeitamente confinada na fiba. (Use as seguintes apoximações 2 sin, cos 1 2 paa 1, 1 x 1 x 1, 1 x 1 x 2, paa x ). Nota: Numa fiba eal (espessua da bainha 75m), a abetua angula deve se ligeiamente infeio ao valo que deteminou paa pode gaanti que o campo evanescente na bainha decai suficientemente ápido e potanto é completamente despezável na egião exteio da bainha. Soluções: 1 a) m/s b) 0.021m c) m -1 d) e) 1.76 [mv/m] 2 a) 100 u x -70u y [V/m] b) 80.9 u x -56.6u y [V/m] c) 97.8 u x +68.5u y [V/m] 3 a) 10-4 s b) m 4 a) 50m -1 b) 0.13m c) H 0.48xˆ 0.20yˆ cost z [A/m] 5 1.1; 2. 0 ; f=2.5ghz 6 a) 0.29 b) m -1 c) 0.033m ; 1.67; a) m -1 b) m -1 c) 142.8m d) m/s e) 402+j262 f) u x [mv/m] 9 a) 21.66mm b) 23.49mm c) Não afecta significativamente (há baixa absoção/eflexão de enegia pelo pato) d) 47.45m 10 4% V/m e 33.3 V/m 12 -j80v/m m 1 jz j135.6º jz 13 a) 0 e -1 b) j153.9 e º c) E - = º ; E 100 e e e [V/m] d) 4.59m 14 a) b) c) d) 15 =1.73 ; l=0.71cm tot

6 º m º