INTRODUÇÃO À ENERGIA FOTOVOLTAICA

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1 UNERSDADE ÉCNCA DE LSBOA NSUO SUPEROR ÉCNCO DEEC / Secção de Enegia Enegias Renováveis e Podução Descentalizada NRODUÇÃO À ENERGA FOOOLACA Rui M.G. Casto Novembo de 2002 (edição 0)

2 OUROS OLUMES DSPONÍES ntodução à Enegia Mini-Hídica, Dezembo 2002 (edição 1) ntodução à Enegia Eólica, Janeio 2003 (edição 1) Condições écnicas e Económicas da Podução em Regime Especial Renovável, Feveeio 2003 (edição 2) Rui Casto

3 ÍNDCE 1. NRODUÇÃO Aplicações de Média Potência Situação em Potugal Custos 7 2. CÉLULA FOOOLACA Estutua Micoscópica Estutua Macoscópica Modelo Matemático Estabelecimento do modelo simplificado Compaação com esultados expeimentais Condições de efeência Potência eléctica e endimento Desenvolvimento do modelo e aplicação nfluência da tempeatua e da adiação incidente ntodução ao modelo detalhado ipos de Células MÓDULOS E PANÉS APLCAÇÕES LGADAS À REDE Potência Máxima Seguido de Potência Máxima (MPP) nveso Radiação e empeatua Estimativa da Enegia Poduzida ANEXO REFERÊNCAS 47

4 ntodução 1 1. NRODUÇÃO As células fotovoltaicas são constituídas po um mateial semiconduto o silício ao qual são adicionadas substâncias, ditas dopantes, de modo a cia um meio adequado ao estabelecimento do efeito fotovoltaico, isto é, convesão diecta da potência associada à adiação sola em potência eléctica DC. A célula é o elemento mais pequeno do sistema fotovoltaico, poduzindo tipicamente potências elécticas da odem de 1,5 W (coespondentes a uma tensão de 0,5 e uma coente de 3 A). Paa obte potências maioes, as células são ligadas em séie e/ou em paalelo, fomando módulos (tipicamente com potências da odem de 50 a 100 W) e painéis fotovoltaicos (com potências supeioes). Hoje em dia, os sistemas fotovoltaicos são usados num conjunto vasto de aplicações, de que se destacam: Aplicações de média potência (dezenas ou centenas de quilowatt) - Electificação ual: abastecimento de cagas domésticas em locais emotos sem ede, bombagem de água e iigação, complemento de abastecimento de locais emotos com ou sem ede - Podução descentalizada ligada à ede Aplicações de pequena potência (décimas ou unidades de quilowatt) - Relógios e calculadoas - Acessóios de veículos automóveis 1 - Sinais odoviáios (móveis e estáticos) e paquímetos - elefones de emegência, tansmissoes de e de telemóvel - Figoíficos médicos em locais emotos 1 Po exemplo, alimentação de ventoinhas paa efigeação de automóveis estacionados, ou caegamento de bateias em veículos de campismo.

5 ntodução 2 Em muitas destas aplicações, os sistemas fotovoltaicos substituem com vantagem outos meios de podução altenativos, designadamente nas aplicações de pequena potência, onde a sua difusão é muito significativa. Po outo lado, foi po intemédio da indústia espacial, onde a vantagem competitiva dos sistemas fotovoltaicos é significativa, que estes iniciaam o seu desenvolvimento APLCAÇÕES DE MÉDA POÊNCA As aplicações de média potência (ente as dezenas e as centenas de quilowatt) são aquelas que natualmente mais inteessam aos engenheios electotécnicos. Os sistemas fotovoltaicos, sozinhos ou em associação com outas enováveis, são já competitivos paa alimentação de cetos locais emotos onde as soluções altenativas convencionais geado diesel ou ede eléctica são claamente infeioes do ponto de vista económico e apesentam inconvenientes ambientais não neglicenciáveis. Já no modo de funcionamento em podução descentalizada ligada à ede de enegia eléctica, a situação é completamente difeente: os sistemas fotovoltaicos estão ainda longe de se competitivos, que com as fontes de podução convencionais, que pincipalmente com outas enegias enováveis. O elevado investimento e a baixa utilização anual da potência instalada são as pincipais azões paa a faca penetação que se veifica nos sistemas ligados à ede. Em aplicações de média potência, os painéis fotovoltaicos podem se opeados pincipalmente de tês fomas: Ligados à ede de enegia eléctica, à qual entegam toda a enegia que a adiação sola lhes pemite poduzi; paa este efeito é necessáio um inveso que seve de elemento de inteface ente o painel e a ede, de modo a adequa as fomas de onda das gandezas elécticas DC do painel às fomas de onda AC exigidas pela ede.

6 ntodução 3 Em sistema isolado, alimentando diectamente cagas; neste modo de funcionamento, o citéio de dimensionamento é a adiação disponível no mês com menos sol, uma vez que é necessáio assegua o abastecimento duante todo o ano; em associação com os colectoes fotovoltaicos é ainda necessáio dispo de: - Bateias, de modo a assegua o abastecimento nos peíodos em que o ecuso é insuficiente ou não está disponível; as bateias são caegadas quando o ecuso disponível pemite obte uma potência supeio à potência de caga. - Regulado de caga, que efectua a gestão da caga po foma a obte pefis compatíveis com a adiação disponível e com a capacidade das bateias. - nveso, equeido se houve cagas alimentadas em AC. Em sistema híbido, alimentando diectamente cagas isoladas, em conjunto com outos convesoes de enegias enováveis, po exemplo, o eólico; neste modo de opeação os dispositivos equeidos são os mencionados paa o funcionamento em sistema isolado, podendo existi também um meio de podução convencional, gealmente o geado diesel, paa apoio e eseva SUAÇÃO EM PORUGAL Em elação à situação em Potugal, as últimas estatísticas nacionais conhecidas [Fóum] apontam paa ceca de 1 MW de potência total instalada no final de 2000, com a seguinte epatição: 52% em sistemas isolados de electificação ual, 20% nos seviços (telefones SOS, emissoes das edes de telemóvel, paquímetos, ), 26% em sistemas ligados à ede e 2% em instalações de &D. Paa cada uma das categoias indicam-se a segui algumas das instalações mais significativas localizadas em Potugal Continental [ESSetúbal], [BPSola]:

7 ntodução 4 Sistemas isolados Ouique: instalação híbida constituída po tês sistemas podutoes usando duas tecnologias eólico e fotovoltaico paa fonecimento de enegia eléctica a aglomeados habitacionais isolados, peto de Santana da Sea; a potência total instalada é de 97 kw, epatidos em 42 kw fotovoltaicos e 55 kw eólicos, apoiados po tês gupos motogeado diesel de 15 ka cada. ale da Rosa: instalação fotovoltaica isolada na aldeia de ale da Rosa, concelho de Alcoutim, constituída po dois conjuntos fotovoltaicos: um sistema de 1,1 kw paa electificação ual e outo de igual potência paa bombagem de água, pefazendo a potência total instalada de 2,2 kw. Outas instalações: Casto d Aie (electicidade ual 19,3 kw), Belengas (casa e bombagem de água 13 kw), Aljezu (casas de tuismo 9 kw), Palmela (bombagem de água 10 kw), Alte do Chão (bombagem de água na Escola Agícola 0,8 kw). Sistemas ligados à ede 2 Fao: instalação, localizada na cobetua de um edifício de seviços, ligada à ede de distibuição em 1998, com uma potência de 5 kw 3. Setúbal: instalação de 10 kw, popiedade da EDP, e que foi pioneia na ligação de sistemas fotovoltaicos à ede eléctica. 2 Em oledo, Espanha, está em funcionamento desde 1994 a maio cental fotovoltaica da Euopa ligada à ede com 1 MW de potência de pico, que poduz, em média, MWh/ano de enegia eléctica [BPSola]. 3 No pimeio ano de opeação a enegia injectada na ede foi de kwh, a que coesponde uma utilização anual da potência de ponta de 1560 hoas, valo coeente com as estimativas de podução naquela zona do país [Aguia].

8 ntodução 5 Seviços BP Sola em divesos postos de abastecimento de combustíveis, sendo a enegia excedente vendida à ede. Gândola: emisso de ede de telemóvel da odafone (1 kw fotovoltaico + 1 kw eólico). ila do Bispo: todo o equipamento eléctico do estauante Castelejo (3 kw). Ria Fomosa (Algave): bóias de sinalização maítima (5 kw no total). Outas instalações: postes de iluminação pública, paquímetos, telefones SOS nas auto-estadas, semáfoos e cancelas em passagens de nível de comboios, epetidoes de,... A situação dos sistemas fotovoltaicos no mundo, no que diz espeito a potência total instalada e a custos indicativos, pode se avaliada atavés de uma publicação ecente da Agência ntenacional de Enegia (AE) [EA-PPS] de onde se tanscevem o Quado 1 e o Quado 2. Nesta publicação da AE sugee-se uma nova classificação paa os sistemas fotovoltaicos: Sistemas isolados domésticos (Off-gid domestic): sistemas que fonecem enegia eléctica paa iluminação, efigeação e outas pequenas cagas em locais isolados. Sistemas isolados domésticos (Off-gid non-domestic): sistemas que fonecem enegia eléctica a seviços, tais como, telecomunicações, bombagem de água, figoíficos médicos, ajuda à navegação aéea e maítima, estações de ecolha de dados meteoológicos.

9 ntodução 6 Sistemas distibuídos ligados à ede (Gid-connected distibuted): sistemas que fonecem enegia eléctica a edifícios (comeciais ou industiais) ou outas cagas que também estão ligadas à ede, paa onde a enegia em excesso é enviada. A potência típica paa este tipo de aplicações vaia ente 0,5 kw e 100 kw. Sistemas centalizados ligados à ede (Gid-connected centalized): sistemas que fonecem exclusivamente enegia eléctica à ede. Pode obseva-se no Quado 1 que nos países do EA-PPS a potência total instalada em sistemas fotovoltaicos ascendia no final de 2001 a quase MW. Quanto aos custos associados, a dispesão é elativamente elevada, como se pode veifica no Quado 2, situando-se a média paa sistemas isolados em volta de 13 /W e paa sistemas ligados à ede em ceca de 7 /W. Quado 1 Potência instalada cumulativa em sistemas fotovoltaicos nos países da EA-PPS no final de 2001 [EA-PPS]. Off-gid domestic Off-gid nondomestic Gid-connected distibuted Gid-connected centalized otal installed pe capita Powe installed in 2001 otal County [kw] [kw] [kw] [kw] [kw] [W/Capita] [kw] Austalia , Austia , Canada , Switzeland , Denmak ,28 40 Gemany , Spain ,23 - Finland , Fance , the United Kingdom , sael ,08 32 taly , Japan , Koea ,1 797 Mexico , the Nethelands , Noway , Potugal ,09 84 Sweden , the United States , otal , No data available fo 2001 o nstalled P powe as at 31 Decembe No data available fo nstalled P powe as at 31 Decembe 2000

10 ntodução 7 Quado 2 Custos indicativos de sistemas fotovoltaicos em alguns países do EA-PPS em 2001 [EA-PPS]. Off-gid Gid-connected County < 1 kw > 1 kw < 10 kw > 10 kw USD pe W USD pe W USD pe W USD pe W Austalia 11,7 9,4 7,1 6,3 Austia - - 6,8 6,2 Switzeland 11, ,1 Denmak 9,2 20 6,9 10,9 Gemany 7 7,8 5,5 4,7 Finland 13,2-6,8 6,8 Fance 12,8 19,6 - - the United Kingdom 14 11,9 10,6 9,4 taly 11,5 11,1 6,3 6,1 Japan - - 6,2 7,6 Koea 18,1 17,4 11,5 10,3 Mexico 13, the Nethelands - - 5,6 5,3 Noway 10,7 10,7 - - Sweden 16,6-6,2 - the United States 18, ,5 Note: hese pices ae indicative installed system pices and exclude sales taxation 1.3. CUSOS O custo de investimento de sistemas fotovoltaicos é nomalmente efeido em custo po watt de pico ( /Wp, po exemplo), em que a potência de pico é a potência máxima nas condições de efeência 4. O custo inclui tanto os módulos popiamente ditos, como os dispositivos de inteface e egulação ente os colectoes e a caga ou a ede. Estes dispositivos 5 são tipicamente a bateia, egulado de caga e, eventualmente, inveso, no caso de sistemas isolados e apenas o inveso paa os sistemas ligados à ede. As estutuas de supote dos módulos (Figua 1) também se incluem nos dispositivos de inteface e egulação. 4 As condições de efeência são adiação incidente igual a W/m 2 e tempeatua da célula de 25 ºC (ve Capítulo 2). 5 Balance Of Systems BOS.

11 ntodução 8 Figua 1 Estutuas de supote dos módulos fotovoltaicos [DOE]. Em Potugal, são actualmente tomados como custos típicos de sistemas fotovoltaicos [Fóum] os valoes de 6 /Wp, paa os sistemas ligados à ede e 10 /Wp, paa os sistemas isolados. Emboa o custo dos dispositivos de inteface e egulação e os custos de instalação possam vaia muito, pode afima-se que, em temos médios, ceca de 50% do investimento total se efee aos colectoes, incluindo-se nos estantes 50% o custo dos dispositivos de inteface e egulação e espectivas ligações elécticas e os custos de instalação. Os custos de opeação e manutenção (O&M) são também muito vaiáveis, mas pode estima-se que se situem, em média, em tono de 1 a 2% do investimento total. O custo médio anual actualizado ( /kwh) é dado po: c ( i + c ) d p = equação 1 h a c ( ) 1 em que: i inveso do facto pesente da anuidade, dado po i = n ( 1+ a) a n 1+ a, sendo a a taxa de actualização e n o númeo de anos de vida útil da instalação

12 ntodução 9 c p custo de investimento po kw instalado, que no caso dos sistemas fotovoltaicos é o custo po kw de pico ( /kwp) h a utilização anual da potência de pico (h) c d custos divesos, onde se incluem, como pacela dominante, os encagos de O&M em pecentagem do investimento total Na Figua 2 ilusta-se a cuva de vaiação do custo médio anual da unidade de enegia poduzida com a utilização anual da potência de pico, paametizada em função do investimento po unidade de potência de pico. O peíodo de vida útil da instalação foi tomado igual a 20 anos; paa os encagos de O&M tomou-se o valo de 1% do investimento total; a taxa de actualização consideada foi de 8%. 1,25 1,00 cp = /kwp a = 8% n = 20 anos cd = 1% cp = /kwp Euo / kwh 0,75 0,50 cp = /kwp 0,25 0, Utilização anual da potência de pico (h) Figua 2 Custo médio anual da unidade de enegia em função da utilização anual da potência de pico, paametizado em função do investimento po unidade de potência de pico; a = 8%, n = 20 anos, c d = 1%c p.

13 ntodução 10 O peço médio actualmente pago pela ede eceptoa po cada unidade de enegia de oigem fotovoltaica onda os 0,5, paa instalações com potência de pico infeio a 5 kw, e os 0,3, paa as estantes instalações [Fóum]. As estimativas disponíveis paa a utilização anual da potência de pico de instalações fotovoltaicas em Potugal [Aguia] apontam paa valoes médios da odem de hoas, na egião note, hoas, na egião cento, e hoas na egião sul. A análise da Figua 2 mosta que paa esta gama de vaiação da utilização anual da potência de pico (ente e hoas anuais) é absolutamente essencial que o investimento po unidade de potência de pico em instalações ligadas à ede não ultapasse o valo de efeência 6 /Wp po foma a assegua a entabilidade do pojecto.

14 Célula Fotovoltaica CÉLULA FOOOLACA 2.1. ESRUURA MCROSCÓPCA Um átomo de silício é fomado po catoze potões e catoze electões. Na camada mais exteio, conhecida como banda de valência, existem quato electões. Quando se constitui um cistal de silício, os átomos alinham-se segundo uma estutua em teia (chamada teia de diamante), fomando quato ligações covalentes com quato átomos vizinhos, como se mosta na Figua 3. Figua 3 Estutua em teia de diamante de um cistal de silício [NREL]. Em cada ligação covalente, um átomo patilha um dos seus electões de valência com um dos electões de valência do átomo vizinho. Como esultado desta patilha de electões, a banda de valência, que pode conte até oito electões, fica cheia: os electões ficam pesos na banda de valência e o átomo está num estado estável. Paa que os electões se possam desloca têm de adquii enegia suficiente paa passaem da banda de valência paa a banda de condução. Esta enegia é designada po hiato 6 e no caso do cistal de silício vale 1,12 e. 6 Band gap enegy.

15 Célula Fotovoltaica 12 Quando um fotão da adiação sola contendo enegia suficiente atinge um electão da banda de valência, este move-se paa a banda de condução, deixando uma lacuna no seu luga, a qual se compota como uma caga positiva. Neste caso, diz-se que o fotão ciou um pa electão-lacuna. Uma célula fotovoltaica constituída po cistais de silício puo não poduziia enegia eléctica. Os electões passaiam paa a banda de condução mas acabaiam po se ecombina com as lacunas, não dando oigem a qualque coente eléctica. Paa have coente eléctica é necessáio que exista um campo eléctico, isto é, uma difeença de potencial ente duas zonas da célula. Atavés do pocesso conhecido como dopagem do silício, que consiste na intodução de elementos estanhos com o objectivo de altea as suas popiedades elécticas, é possível cia duas camadas na célula: a camada tipo p e a camada tipo n, que possuem, espectivamente, um excesso de cagas positivas e um excesso de cagas negativas, elativamente ao silício puo. O boo é o dopante nomalmente usado paa cia a egião tipo p. Um átomo de boo foma quato ligações covalentes com quato átomos vizinhos de silício, mas como só possui tês electões na banda de valência, existe uma ligação apenas com um electão, enquanto as estantes tês ligações possuem dois electões. A ausência deste electão é consideada uma lacuna, a qual se compota como uma caga positiva que viaja atavés do mateial, pois de cada vez que um electão vizinho a peenche, outa lacuna se cia. A azão ente átomos de boo e átomos de silício é nomalmente da odem de 1 paa 10 milhões. O fósfoo é o mateial usado paa cia a egião n. Um átomo de fósfoo tem cinco electões na sua banda de valência, pelo que cia quato ligações covalentes com os átomos de silício e deixa um electão live, que viaja atavés do mateial. A azão ente átomos de fósfoo e de silício é póxima de 1 paa

16 Célula Fotovoltaica 13 Na egião onde os dois mateiais se encontam, designada junção p-n, ciase, potanto, um campo eléctico que sepaa os potadoes de caga que a atingem: os electões, excitados pelos fotões com enegia suficiente paa excita electões da banda de valência paa a banda de condução, são aceleados paa um teminal negativo, ao passo que as lacunas são enviadas paa um teminal positivo. Nestas condições, ligando os teminais a um cicuito que se fecha exteiomente atavés de uma caga, ciculaá coente eléctica ESRUURA MACROSCÓPCA A Figua 4 mosta a supefície activa de uma célula fotovoltaica típica de silício cistalino. em a foma de um quadado com ceca de 10 cm de lado e pesa apoximadamente 10 gamas. a) b) Figua 4 a) Supefície activa de uma célula fotovoltaica típica [CRES]; b) Pomeno da gelha colectoa metálica na supefície [DOE]. A Figua 5 ilusta a constituição intena de uma célula fotovoltaica típica. A legenda da Figua 5 é a seguinte: Gelha e contactos fontais ( gid, font contacts ): os contactos fontais, em cobe, constituem os teminais negativos.

17 Célula Fotovoltaica 14 Película anti-eflexo ( anti-eflection coating ): esta película, eduz a eflexão da adiação incidente paa valoes abaixo de 5%; em conjunto com textua especiais usadas em células de alto endimento a eflexão pode se eduzida paa valoes da odem de 2%; sem este evestimento a célula eflectiia ceca de um teço da adiação. Camada tipo n ( n-type silicon ): silício dopado com fósfoo, constituindo a egião negativa da célula; a espessua desta camada é ceca de 300 nm. Camada tipo p ( p-type silicon ): silício dopado com boo, constituindo a egião positiva da célula; a espessua desta camada é ceca de nm. Contacto taseio ( back contact ): contacto metálico localizado na pate posteio da célula, que constitui o teminal positivo. a) b) Figua 5 a) Constituição intena de uma célula fotovoltaica típica [LSE] b) Pomeno da constituição da gelha metálica [Stone].

18 Célula Fotovoltaica MODELO MAEMÁCO Estabelecimento do modelo simplificado Em temos de modelo matemático simplificado, uma célula pode se descita atavés do cicuito eléctico equivalente que se mosta na Figua 6. S Z D Figua 6 Cicuito eléctico equivalente de uma célula fotovoltaica alimentando uma caga Z; modelo simplificado. A fonte de coente S epesenta a coente eléctica geada pelo feixe de adiação luminosa, constituído po fotões, ao atingi a supefície activa da célula (efeito fotovoltaico); esta coente unidieccional é constante paa uma dada adiação incidente. A junção p-n funciona como um díodo que é atavessado po uma coente intena unidieccional D, que depende da tensão aos teminais da célula. A coente D que se fecha atavés do díodo é: em que: m = e 1 0 D equação 2 0 coente invesa máxima de satuação do díodo tensão aos teminais da célula m facto de idealidade do díodo (díodo ideal: m = 1; díodo eal: m > 1)

19 Célula Fotovoltaica 16 designado po potencial témico K = 7 q - K: constante de Boltzmann (K = 1,38x10-23 J/ºK) - : tempeatua absoluta da célula em ºK (0ºC = 273,16 ºK) - q: caga eléctica do electão (q = 1,6x10-19 C) A coente que se fecha pela caga é, potanto: m = = e 1 D s 0 s equação 3 Dois pontos de opeação da célula meecem atenção paticula: Cuto-cicuito exteio Neste caso é: = 0 = 0 D = S = cc equação 4 cc (coente de cuto-cicuito) é o valo máximo da coente de caga, igual, potanto, à coente geada po efeito fotovoltaico. O seu valo é uma caacteística da célula, sendo um dado fonecido pelo fabicante paa deteminadas condições de adiação incidente e tempeatua. Cicuito abeto Neste caso é: ca = m = 0 ln 1 + s 0 equação 5 7 Paa = 298,16 ºK (θ = 25 ºC), obtém-se = 25,7 m.

20 Célula Fotovoltaica 17 ca (tensão em vazio) é o valo máximo da tensão aos teminais da célula, que ocoe quando esta está em vazio. O seu valo é uma caacteística da célula, sendo um dado fonecido pelo fabicante paa deteminadas condições de adiação incidente e tempeatua Compaação com esultados expeimentais em inteesse avalia o desempenho do modelo apesentado, po compaação com esultados expeimentais. Na Figua 7 mostam-se os esultados expeimentais e os esultados da simulação paa a caacteística - de uma célula fotovoltaica de silício cistalino de 10x10 cm 2. As condições de teste expeimental e de simulação estão indicadas no Quado 3. Na simulação, 0 (coente invesa máxima de satuação do díodo) foi calculado ecoendo às condições fonteia conhecidas (cuto-cicuito e cicuito abeto). Da equação 5 etia-se que: 0 e = equação 6 cc ca m 1 Realizaam-se duas simulações: uma consideando um díodo ideal (m = 1) e outa consideando um díodo eal (m = 2). Quado 3 Condições de teste expeimental [U-Belin] e de simulação; G: adiação incidente; A: áea da célula. este Simul. 1 Simul. 2 G (W/m2) 430 A (m2) 0,01 θ (ºC) cc (A) 1,28 1,28 1,28 ca () 0,56 0,56 0,56 0 (A) 4,40E-10 2,37E-05 m 1 2

21 Célula Fotovoltaica 18 1,4 Expeimental Simulação (m=1) Simulação (m=2) 1,2 1,0 Coente (A) 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ensão () Figua 7 Cuva - de uma célula fotovoltaica: compaação de esultados expeimentais [U-Belin] com esultados de simulação. Pode veifica-se na Figua 7 que o modelo simplificado que considea o díodo ideal conduz a uma apoximação dos esultados expeimentais que se caacteiza po desvios elativamente acentuados. Os esultados compaativos melhoam substancialmente quando se considea o díodo eal Condições de efeência As condições nominais de teste 8, nomalizadas paa a ealização das medidas dos paâmetos caacteísticos da célula, designadas condições de efeência, são: empeatua, θ = 25º C = 298,16º K Radiação incidente, G = W /m 2 Na sequência, as gandezas efeenciadas pelo índice supeio consideamse medidas nas condições de efeência SC. 8 Standad est Conditions SC.

22 Célula Fotovoltaica Potência eléctica e endimento A potência eléctica de saída P é: m P = = (e 1) 0 A potência máxima obtém-se paa dp d = 0, o que é: cc equação 7 cc e m e cc = 1+ m m m e m = 0 equação 8 A solução da equação 8 (que, no caso geal, se obtém po métodos iteativos) é = max e a coespondente coente é max. O ponto de potência máxima é P =. Nas condições de efeência seá max max max = max, = max e P = P max. ca, cc e P max são valoes caacteísticos da célula, sendo dados fonecidos pelo fabicante paa as condições de efeência. A maioia dos fabicantes indica também os valoes de max e max. A potência máxima de saída obtida nas condições SC, designa-se potência de ponta 9. O endimento nas condições de efeência é a elação ente a potência de ponta e a potência da adiação incidente: P AG max η = equação 9 em que A é a áea da célula. Natualmente que, paa outas condições de funcionamento, seá: 9 Peak powe ou Maximum Powe Point MPP.

23 Célula Fotovoltaica 20 P max η = equação 10 AG em que G é a adiação sola incidente po unidade de supefície. O quociente ente a potência de ponta e o poduto chama-se facto de ca cc foma 10 : P FF = equação 11 max cacc Paa as células do mesmo tipo, os valoes de ca e cc são apoximadamente constantes, mas a foma da cuva - pode vaia consideavelmente. As células em uso comecial apesentam um facto de foma ente 0,7 e 0,85. Natualmente que seá desejável tabalha com células em que o facto de foma seja o maio possível. Na Figua 8 mostam-se as cuvas - paa duas células com factoes de foma difeentes. Pode obseva-se a sensível edução na potência máxima veificada na célula 2. Figua 8 Cuvas - de duas células com factoes de foma difeentes [CRES]. 10 Fill facto.

24 Célula Fotovoltaica Desenvolvimento do modelo e aplicação Quando estão apenas disponíveis os valoes de ca, cc e P max o modelo é desenvolvido substituindo a equação 4 e a equação 6 na equação 3 11, o que pemite esceve, paa as condições de efeência: ca m = cc 1 e equação 12 O facto m é um paâmeto de ajuste da cuva -. Se, como é habitual, também estiveem disponíveis os valoes de o modelo pode se efinado, do modo como se indica a segui. max e max, Paa as condições de efeência, a equação 3 aplica-se nos pontos de cicuito abeto, cuto-cicuito e potência máxima, obtendo-se espectivamente: ca m 0 = 0 e 1 s equação 13 = equação 14 cc s max m = s 0 e 1 max equação 15 Da equação 15 obtém-se paa o facto de idealidade do díodo 12 : max = ln 1 ca m equação 16 max cc ca 11 m Consideando que e m >> 1 e que e >> Resolvendo a equação 13 em odem a 0, substituindo depois na equação 15, e tendo em conta a ca max m equação 14 e que e m >> 1 e que e >> 1.

25 Célula Fotovoltaica 22 A equação 16 pemite calcula o facto de idealidade do díodo apenas em função dos paâmetos caacteísticos da célula fonecidos pelos fabicantes. Este modelo considea o facto m como constante. Uma vez deteminado m, a coente invesa de satuação nas condições de efeência, calcula-se facilmente pela equação 13: 0 e = equação 17 cc ca m 1 Na Figua 9 mosta-se a cuva - de uma célula típica de silício cistalino. Figua 9 Cuva - de uma célula típica de silício cistalino; esultados expeimentais; condições de efeência: θ = 25 ºC, G = W/m 2 ; A = 0,01 m 2 [CRES]. As caacteísticas medidas paa esta célula, nas condições SC, foam: (os valoes são típicos paa o mesmo tipo de células) Coente de cuto cicuito ( sc ) cc = 3,15 A ensão de vazio ( oc ) ca = 0,59 Potência máxima (P max ) P max = 1,40 W Coente no ponto de potência máxima max = 2,91 A

26 Célula Fotovoltaica 23 ensão no ponto de potência máxima max = 0,48 Usando as caacteísticas da célula nas condições de efeência pode calcula-se η = 13,97 % e FF = 0,75. O modelo simplificado apesentado pode se de novo usado, agoa paa tenta epoduzi a cuva - obtida po via expeimental e mostada na Figua 9. Os esultados obtidos (em condições SC) mostam-se na Figua 10. 3,5 3,0 cc max Coente Pmax Coente (A) / Potência P (W) 2,5 2,0 1,5 1,0 Potência P 0,5 max ca 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ensão () Figua 10 Simulação da cuva - de uma célula típica de silício cistalino; modelo simplificado; condições SC; paâmetos calculados: m = 1,66, 0 = 3,17x10-6 A. Na Figua 10 mosta-se também a vaiação da potência de saída P com a tensão. Pode compova-se a existência de um máximo P max = 1,40 W, popocional à maio áea ectangula inscita na cuva, que ocoe paa max = 0,48 e max = 2,89 A 13. Estes esultados constituem uma boa apoximação dos valoes obtidos po via expeimental. 13 Resultados obtidos com a função Solve do Excel.

27 Célula Fotovoltaica nfluência da tempeatua e da adiação incidente Na Figua 11 ilusta-se a vaiação da cuva - com a tempeatua paa a célula que tem vindo a se analisada. Figua 11 aiação da cuva - com a tempeatua; esultados expeimentais [CRES]. Na Figua 11 pode obseva-se que: A potência de saída decesce com o aumento da tempeatua. A tensão de cicuito abeto decesce com a tempeatua (apoximadamente 2,3 m/ºc) A coente de cuto-cicuito vaia muito pouco com a tempeatua, sendo esta vaiação habitualmente despezada nos cálculos. Na Figua 12 ilusta-se a vaiação da cuva - com a adiação incidente paa a célula que tem vindo a se analisada. A Figua 12 mosta que: A potência de saída aumenta com o aumento da adiação incidente.

28 Célula Fotovoltaica 25 A coente de cuto-cicuito vaia lineamente com a adiação incidente 14. A tensão de cicuito abeto vaia pouco com a adiação incidente, sendo esta vaiação, no entanto, mais impotante paa valoes baixos de adiação incidente. Figua 12 aiação da cuva - com a adiação incidente; esultados expeimentais [CRES]. A validade do modelo simplificado pode se testada, analisando o seu compotamento em face de vaiações de tempeatua e de adiação incidente. Paa o efeito, nota-se que a coente invesa de satuação pode se escita em temos das caacteísticas do mateial e da tempeatua, atavés de: ε 3 m' 0 D e = equação 18 em que: 0 coente invesa máxima de satuação do díodo D constante ε hiato do silício: ε = 1,12 e 14 Facilmente se pode veifica que o gáfico da Figua 12 tem um eo: onde está 750 W/m 2 deveia esta 700 W/m 2.

29 Célula Fotovoltaica 26 m facto de idealidade equivalente m m ' = em que N SM é o númeo N SM de células ligadas em séie tempeatua da célula em ºK potencial témico em A equação 18 pemite estabelece a vaiação de 0 com a tempeatua a pati do seu conhecimento paa as condições de efeência: 3 ε 1 1 m' 0 = 0 e equação 19 Já a coente de cuto-cicuito é função da adiação incidente, podendo o seu valo se calculado a pati de: G cc = cc equação 20 G Os esultados de simulação da influência da tempeatua e da adiação incidente na cuva - da célula são apesentados na Figua 13 e na Figua 14, espectivamente. A obsevação da Figua 13 e da Figua 14 pemite compova o bom desempenho do modelo na epodução das cuvas - (compaa com a Figua 11 e a Figua 12, espectivamente). A pati das simulações ealizadas pode calcula-se a vaiação da potência máxima com a tempeatua e com a adiação incidente. Os esultados obtidos 15 são apesentados na Figua 15 e na Figua 16, espectivamente. A conclusão pincipal é a acentuada dependência da potência máxima com a adiação incidente, o que povoca um impacto elevante na enegia poduzida. 15 Resultados obtidos com a função Solve do Excel.

30 Célula Fotovoltaica 27 3,5 3,0 2,5 = 25ºC Coente (A) 2,0 1,5 = 75ºC = 50ºC 1,0 0,5 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ensão () Figua 13 Simulação da cuva - de uma célula típica de silício cistalino; modelo simplificado; vaiação com a tempeatua; G = G. 3,5 3,0 G = 1000W/m2 2,5 G = 700W/m2 Coente (A) 2,0 1,5 G = 450W/m2 1,0 G = 300W/m2 0,5 G = 100W/m2 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ensão () Figua 14 Simulação da cuva - de uma célula típica de silício cistalino; modelo simplificado; vaiação com a adiação incidente; =.

31 Célula Fotovoltaica % 100% 100% 87% 80% 74% P/Pmax 60% 61% 40% 20% 0% empeatua (ºC) Figua 15 Simulação da vaiação da potência máxima com a tempeatua; modelo simplificado; G = G. 120% 100% 100% 80% 68% P/Pmax 60% 40% 42% 27% 20% 8% 0% Radiação incidente G (W/m2) Figua 16 Simulação da vaiação da potência máxima com a adiação incidente; modelo simplificado; =.

32 Célula Fotovoltaica ntodução ao modelo detalhado O modelo simplificado não é, como o pópio nome indica, uma epesentação igoosa da célula fotovoltaica. Nas células eais obseva-se uma queda de tensão no cicuito até aos contactos exteioes, a qual pode se epesentada po uma esistência séie R s. Do mesmo modo, também existem coentes de fuga, que podem se descitas po uma esistência paalelo, R p. O cicuito eléctico equivalente é o que se epesenta na Figua 17. R s S R p Z D p Figua 17 Cicuito eléctico equivalente detalhado de uma célula fotovoltaica alimentando uma caga Z. A coente que se fecha pela caga é: = s D p = s 0 e + Rs m + Rs 1 R p equação 21 A equação 21 taduz uma equação tanscendente, implícita em, que é esolvida com ecuso a métodos iteativos. O cálculo de R s e R p sai foa do âmbito deste cuso intodutóio.

33 Célula Fotovoltaica POS DE CÉLULAS O silício monocistalino é o mateial mais usado na composição das células fotovoltaicas, atingindo ceca de 60% do mecado. A unifomidade da estutua molecula esultante da utilização de um cistal único é ideal paa potencia o efeito fotovoltaico. O endimento máximo atingido em laboatóio onda os 24%, o qual em utilização pática se eduz paa ceca de 15%. A podução de silício cistalino é caa. O silício policistalino, constituído po um númeo muito elevado de pequenos cistais da espessua de um cabelo humano, dispõe de uma quota de mecado de ceca de 30%. As descontinuidades da estutua molecula dificultam o movimento de electões e encoajam a ecombinação com as lacunas, o que eduz a potência de saída. Po este motivo os endimentos em laboatóio e em utilização pática não excedem os 18% e 12%, espectivamente. Em contapatida, o pocesso de fabicação é mais baato do que o do silício cistalino. O silício amofo não tem estutua cistalina, apesentando defeitos estutuais que, em pincípio, impediiam a sua utilização em células fotovoltaicas, uma vez que aqueles defeitos potenciavam a ecombinação dos paes electãolacuna. No entanto, se ao silício amofo fo adicionada uma pequena quantidade de hidogénio, po um pocesso chamado hidogenização, os átomos de hidogénio combinam-se quimicamente de foma a minimiza os efeitos negativos dos defeitos estutuais. O silício amofo absove a adiação sola de uma maneia muito mais eficiente do que o silício cistalino, pelo que é possível deposita uma fina película 16 de silício amofo sobe um substacto (metal, vido, plástico). Este pocesso de fabico é ainda mais baato do que o do silício policistalino. Os equipamentos solaes domésticos (calculadoas, elógios) são habitualmente feitos com células de silício amofo, epesentando ceca de 4% do mecado. Em laboatóio é possível obte endimentos da odem de 13%, mas as popiedades convesoas do mateial deteioam-se em utilização pática, pelo que os endimentos descem paa ceca de 6%. 16 hin films.

34 Módulos e Painéis MÓDULOS E PANÉS A potência máxima de uma única célula fotovoltaica não excede 2 W, o que é manifestamente insuficiente paa a maioia das aplicações. Po este motivo, as células são agupadas em séie e em paalelo fomando módulos. Um módulo consiste num conjunto de N PM amos ligados em paalelo, cada um deles constituído po N SM células ligadas em séie, como se mosta na Figua NPM M 1 C 11 C 1NPM 2 M NSM C NSM1 C NSMNPM Figua 18 Módulo fotovoltaico. Em temos de modelo dos módulos fotovoltaicos, pode aplica-se o modelo apesentado no Capítulo 2 paa caacteiza o compotamento de uma única célula fotovoltaica, consideando o módulo como uma célula fotovoltaica equivalente. A sequência de cálculo é esquematizada abaixo, em que as gandezas efeenciadas dizem espeito ao módulo: Paâmetos constantes: max ca = ln 1 cc m equação 22 max

35 Módulos e Painéis 32 Paâmetos que dependem da adiação: G cc = cc equação 23 G Paâmetos que dependem da tempeatua: 3 ε 1 1 m' 0 = 0 e equação 24 Coente em função da tensão: ensão máxima: m = e. 1 0 cc equação 25 e m max cc + 1 max 1+ m 0 = equação 26 Coente máxima: max m = e 1 cc 0 max equação 27 Potência máxima: P = equação 28 max max max Natualmente que a azão ente a coente coespondente ao módulo e a coente de cada célula é dada pelo númeo de amos ligados em paalelo, N PM, e a azão ente a tensão do módulo e a tensão da célula é o númeo de células ligadas em séie, N SM.

36 Módulos e Painéis 33 O númeo de células num módulo é deteminado pelas necessidades de tensão e coente da caga a alimenta. ipicamente um módulo pode se constituído po ceca de 33 a 36 células ligadas em séie, poque é comum have necessidade de caega uma bateia de 12. A Figua 19 mosta uma fotogafia de um módulo fotovoltaico. Figua 19 Um módulo fotovoltaico de 100 W, paa alimentação de um candeeio público usando bateias de 12 [DOE]. Os módulos podem também se associados em séie e paalelo paa obte mais potência, fomando painéis 17 (Figua 20). Figua 20 Painéis fotovoltaicos da companhia eléctica de Sacamento, EUA [DOE]. 17 Aays.

37 Módulos e Painéis 34 Paa exemplifica a aplicação do modelo, considee-se um módulo fotovoltaico típico, Shell SM100-12, com as caacteísticas de catálogo indicadas no Quado 4: Quado 4 Caacteísticas do módulo fotovoltaico Shell SM [Shell]. Silício monocistalino Potência de pico Pmax 100 W Coente máxima max 5,9 A ensão máxima max 17,0 Coente de cuto-cicuito cc 6,5 A ensão de cicuito abeto ca 21,4 empeatua nomal de funcionamento NOC 45 ºC Coeficiente de tempeatua de cc µcc 2,8E-03 A/ºK Coeficiente de tempeatua de ca µca -7,6E-02 /ºK Númeo de células em séie NSM 36 Númeo de amos em paalelo NPM 2 Compimento C 1,316 m Lagua L 0,66 m Áea A 0,869 m2 Com base nestes valoes de catálogo, calculaam-se os paâmetos caacteísticos do modelo de um díodo e tês paâmetos (m, 0 e S ) que tem vindo a se seguido: Quado 5 Paâmetos caacteísticos do modelo de um díodo e tês paâmetos. Facto de idealidade m 65,28 Facto de idealidade equivalente m' 1,81 Coente de cuto-cicuito cc 6,50 A Coente de satuação invesa 0ef 2,4E-05 A Calculaam-se também algumas gandezas caacteísticas do módulo: Quado 6 Gandezas caacteísticas do módulo. Rendimento máximo ηef 11,55% Facto de foma FF 0,735

38 Módulos e Painéis 35 O catálogo do fabicante indica também a potência máxima, P max = 72,3 W, paa condições típicas de funcionamento : G = 800 W/m 2 ; θ = 45 ºC. Paa estas mesmas condições de funcionamento, o modelo epota um valo de P max = 69,3 W, o que coesponde a um eo de 4%. Este esultado constitui uma boa indicação aceca da validade do modelo. A Figua 21 e a Figua 22 mostam os esultados obtidos po simulação paa a vaiação da potência máxima com a adiação incidente e com a tempeatua, espectivamente Potência máxima (W) Radiação G (W/m2) Figua 21 aiação da potência máxima com a adiação incidente; θ = 25ºC; módulo Shell SM100-12; esultados da simulação. 18 Resultados obtidos com a função Solve do Excel.

39 Módulos e Painéis Potência máxima (W) empeatua (ºC) Figua 22 aiação da potência máxima com a tempeatua; G = W/m 2 ; módulo Shell SM100-12; esultados da simulação. Pode compova-se a acentuada diminuição da potência máxima quando a adiação sola incidente baixa; a diminuição da potência máxima com o aumento da tempeatua é menos acentuada.

40 Aplicações Ligadas à Rede APLCAÇÕES LGADAS À REDE Em aplicações ligadas à ede de enegia eléctica, o geado fotovoltaico entega à ede a máxima potência que, em cada instante, pode poduzi. Ente o módulo e a ede existem equipamentos de egulação e inteface que optimizam as condições de geação e as adaptam às condições de ecepção impostas pela ede. Em temos esquemáticos, a situação pode se descita como se ilusta na Figua 23. G Painel dc fotovoltaico MPP nveso dc P max P ac Resto da ede Figua 23 Esquema de um geado fotovoltaico ligado à ede POÊNCA MÁXMA O modelo da célula fotovoltaica de um díodo e tês paâmetos (m, 0 e S ), apesentado no capítulo anteio, pemite calcula a coente de saída em função da tensão. A potência máxima é calculada atavés da esolução de uma equação não-linea paa obtenção da tensão máxima (equação 26), ecoendo a métodos iteativos. A estimação desta caacteística é especialmente impotante no caso de aplicações fotovoltaicas em ede isolada, diectamente a alimenta cagas ou a caega bateias. Paa aplicações fotovoltaicas ligadas ao sistema de enegia eléctica, a cuva - é menos impotante, sendo a potência máxima a gandeza chave a calcula. Nestas condições, é conveniente dispo de uma foma expedita de a calcula atavés de uma expessão algébica, cujos paâmetos possam se obtidos a pati dos dados fonecidos pelos fabicantes; po outo lado, tal expessão deve apesenta o meno eo possível elativamente ao cálculo exacto dado po dp d = 0, expessão que envolve métodos iteativos paa esolução de equações não-lineaes.

41 Aplicações Ligadas à Rede 38 Paa o caso do modelo que tem vindo a se apesentado, o cálculo da potência máxima pode se efectuado a pati de uma expessão analítica elativamente simples, dispensando a esolução da equação não linea. Deve te-se pesente que as gandezas efeenciadas dizem espeito ao módulo. Os esultados expeimentais e de simulação mostam que a coente de cuto-cicuito, cc, depende fundamentalmente da adiação. Admitindo idêntica lei de vaiação paa a coente máxima, max, pode esceve-se: G max = max equação 29 G o que imediatamente define a coente máxima em função da adiação. A tensão máxima, max, pode se deteminada a pati da equação 15, tendo em conta a dependência das coentes de cuto-cicuito e máxima com a adiação (equação 20 e equação 29, espectivamente) e a vaiação da coente invesa de satuação com a tempeatua (equação 19). A expessão obtida é: max = m A potência máxima é, potanto: G cc ln G 3 0 e ( ) max equação 30 ε 1 1 m' P max = max max = m G cc ln G 3 0 e ( ) max ε 1 m' 1 G G max equação 31

42 Aplicações Ligadas à Rede SEGUDOR DE POÊNCA MÁXMA (MPP) A potência máxima vaia com as condições ambientais (tempeatua e adiação) e com a tensão aos teminais do módulo, sendo natualmente desejável o funcionamento sempe à máxima potência. Po foma a coloca o módulo fotovoltaico no ponto de opeação coespondente à potência máxima, os convesoes fotovoltaicos são equipados com um sistema electónico designado seguido de potência máxima 19. Estes dispositivos são especialmente indicados no caso de sistemas isolados, devido à tensão se constante e imposta pela bateia, mas também são usados nas aplicações ligadas à ede. O MPP consiste num conveso DC/DC 20 que, de acodo com as condições ambientais de tempeatua e adiação e com as condições impostas pela ede, ajusta a tensão de saída do módulo de modo a que o funcionamento se pocesse no ponto coespondente à potência máxima. O facto de todos os convesoes fotovoltaicos estaem equipados com este dispositivo efoça a necessidade de dispo de um método eficiente de cálculo da potência máxima (paa as condições de tempeatua e adiação existentes), pois é suposto que os módulos funcionem sempe nesse ponto de opeação. A liteatua da especialidade epota o valo de 95% como sendo o endimento típico dos sistemas seguidoes de potência máxima NERSOR Em aplicações ligadas ao sistema de enegia eléctica, é necessáio um inveso paa coloca na ede a enegia poduzida pelo módulo fotovoltaico. O endimento do inveso é: P AC η inv = equação 32 maxmax 19 Maximum Powe Point acke MPP. 20 Choppe.

43 Aplicações Ligadas à Rede 40 em que P AC é a potência entegue à ede. A consulta de catálogos de fabicantes e de liteatua que epota os esultados de testes levados a cabo paa medi o endimento de divesos invesoes [Risø], pemite conclui que o endimento do inveso é pouco sensível a vaiações de caga, mantendo-se sensivelmente constante numa faixa bastante alagada de egimes de funcionamento. Um valo nomalmente tomado como efeência paa o conjunto de dispositivos electónicos de egulação e inteface (MPP e inveso) e que adoptaemos neste estudo é η inv = 90% RADAÇÃO E EMPERAURA A equação 31 mosta a dependência da potência máxima com a adiação incidente e com a tempeatua da célula. A adiação incidente é obtida atavés de medições, que são habitualmente ealizadas sobe um plano hoizontal; no entanto, outas medições efectuadas e estimações ealizadas paa planos inclinados sugeem que a maximização da enegia sola absovida em Potugal é atingida com gandes inclinações (ente 50º e 60º) no inveno e pequenas inclinações (ente 5º e 10º) no veão. Como não é pático nem económico muda a inclinação das supefícies colectoas consoante a estação do ano, usam-se planos com inclinação fixa. A liteatua da especialidade epota que o plano inclinado fixo que globalmente maximiza a adiação sola absovida tem uma inclinação apoximadamente igual à latitude do local. Deve também nota-se que no hemisféio note os convesoes fotovoltaicos devem se oientados a sul. A pojecção da adiação sola incidente em plano inclinado a pati de medições efectuadas sobe plano hoizontal sai foa do âmbito deste cuso intodutóio. A Figua 24 ilusta uma estimativa da adiação sola média mensal obtida em Lisboa sobe plano inclinado com inclinação igual à latitude (latitude = 38,7º).

44 Aplicações Ligadas à Rede Radiação sola incidente G (W/m2) ,0 111,9 177,2 217,2 262,9 300,2 307,0 273,9 209,6 135,5 87,8 63,6 0 Jan Fev Ma Ab Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Figua 24 Radiação média mensal em plano inclinado (inclinação = latitude) em Lisboa. Fonte: NE. Pode obseva-se que o valo máximo da adiação incidente é atingido em Julho, atingido apenas ceca de 30% da adiação incidente nas condições de efeência. A adiação média anual é 185 W/m 2, pelo que a potência de pico indicada pelos fabicantes (nas condições de efeência) deve se encaada com pudência. Na fase de pojecto, a tempeatua da célula não está disponível, apenas se podendo medi o valo da tempeatua ambiente. A tempeatua na célula pode se elacionada com a tempeatua ambiente e com a adiação incidente atavés da expessão: G(NOC 20) θ c = θa + equação em que: θ c tempeatua da célula (ºC) θ a tempeatua ambiente (ºC) G adiação sola incidente (W/m 2 )

45 Aplicações Ligadas à Rede 42 NOC tempeatua nomal de funcionamento da célula 21 ; este valo é dado pelo fabicante e epesenta a tempeatua atingida pela célula em condições nomalizadas de funcionamento, definidas como θ a = 20 ºC (tempeatua ambiente) e G = 800 W/m 2 A Figua 25 ilusta a tempeatua média mensal atingida pelo módulo fotovoltaico Shell SM (NOC = 45 ºC) colocado em Lisboa em face da adiação média mensal e da tempeatua ambiente média mensal (fonte: NE) ,7 33, ,0 28,2 24,5 empeatua (ºC) 20 17,2 19,2 19,4 11,7 13,0 10 9,2 9,6 0 Jan Fev Ma Ab Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Figua 25 empeatua média mensal do módulo fotovoltaico Shell SM colocado em Lisboa ESMAA DA ENERGA PRODUZDA Uma estimativa da enegia poduzida pode se obtida a pati de: n E = η P (G,) t equação 34 inv i= 1 max i i em que: 21 NOC Nomal Opeating Cell empeatue.

46 Aplicações Ligadas à Rede 43 η inv endimento do inveso n númeo de peíodos de tempo consideado t intevalo de tempo consideado P max (G,) potência máxima do módulo em função da adiação sola incidente e da tempeatua da célula no intevalo de tempo consideado Quando se calcula a enegia anual poduzida po um módulo fotovoltaico, podem usa-se valoes médios mensais; assim, n = 12, t i = númeo de hoas do mês i, P max (G,) i = valo médio da potência máxima no mês i (ve equação 31). Na Figua 26 epotam-se as estimativas obtidas paa a potência média mensal à saída do módulo fotovoltaico e paa a coespondente enegia entegue à ede (após invesão) pelo módulo fotovoltaico em análise, colocado em Lisboa. Pmax (W) E (kwh) Potência média mensal (W) Enegia média mensal (kwh) Jan Fev Ma Ab Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 0 Pmax (W) 6,55 9,74 15,59 19,26 22,97 25,45 25,40 22,56 17,37 11,38 7,36 5,28 E (kwh) 4,387 5,890 10,438 12,483 15,383 16,495 17,009 15,108 11,258 7,623 4,768 3,536 Figua 26 Potência média mensal e coespondente enegia média mensal do módulo Shell SM100-12, colocado em Lisboa. Os esultados médios anuais obtidos estão sistematizados no Quado 7.

47 Aplicações Ligadas à Rede 44 Quado 7 Pincipais gandezas médias anuais. Radiação média anual G 185,31 W/m2 empeatua média anual do módulo 20,92 ºC Potência máxima média anual Pmax 15,96 W Enegia média anual E 124,38 kwh Utilização anual da potência de pico h h Em face da adiação incidente em Lisboa, veifica-se que a potência máxima média anual à saída do módulo é igual a 16% da potência máxima nas condições de efeência. O valo obtido paa a utilização anual da potência de pico (1.240 hoas = 14% 22 ) é infeio aos esultados obtidos noutos estudos, que epotam valoes da odem de hoas [Aguia]. A discepância mosta que o modelo adoptado é bastante consevado, conduzindo a estimativas po defeito. Esta caacteística do modelo deve-se ao facto de o cálculo do coeficiente de idealidade do díodo, m, que se mantém sempe constante ao longo da simulação, te sido calculado (equação 22) com base nas condições de efeência, as quais estão longe de se veificaem em Lisboa e, em geal, em Potugal. Po foma a tenta ultapassa esta limitação, um método altenativo de cálculo do facto m baseia-se num dado habitualmente fonecido nos catálogos, o coeficiente de tempeatua da tensão de cicuito abeto, é apesentado no Anexo. µ ca. Este modelo em inteesse chama a atenção paa o eo associado ao cálculo apoximado que, po vezes, se empega paa estima de foma ápida a enegia poduzida po um módulo. A estimativa ápida da enegia anual pode se obtida po: max E = η inv 8760G η A equação 35 med em que G med é a adiação incidente média anual e A é a áea do módulo. No caso vetente, a estimativa ápida conduz a um esultado de 146,54 kwh, o que coesponde a um eo po excesso de 17,8%. 22 Este valo inclui o endimento do inveso.

48 Anexo ANEXO MÉODO ALERNAO DE CÁLCULO DO FACOR DE DEALDADE Um método altenativo de cálculo do facto m baseia-se num dado habitualmente fonecido nos catálogos, o coeficiente de tempeatua da tensão de cicuito abeto, ca µ, o qual se mantém apoximadamente constante numa gama alagada de tempeatuas e adiações. ca G G ca d d = = = µ equação 36 A pati da equação 30, tendo em conta que nas condições de cicuito abeto é = 0, pode esceve-se, paa G = G : = ε 1 1 m' 3 0 cc ca e ln m equação 37 Deivando, obtém-se, consideando que a coente de cuto-cicuito não depende da tempeatua: ε + = ε 1 1 m' 3 0 cc ca m' 3 e ln q K m equação 38 Paa = vem: ε + = = µ = 0 cc ca m' 3 ln q K m ca equação 39 endo em conta que:

2.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD. 2.6.1 Introdução

2.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD. 2.6.1 Introdução Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD.6. Intodução De modo a complementa a análise estutual das váias amostas poduzidas paa este tabalho, foi utilizada a técnica

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