Questão 2. Questão 1. Resposta. Resposta

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1 Atenção: Esceva a esolução COMPLETA de cada questão no espaço esevado paa a mesma. Não basta esceve apenas o esultado final: é necessáio mosta os cálculos e o aciocínio utilizado. Utilize g 10m/s e π3, sempe que fo necessáio na esolução das questões. Questão 1 Uma possível solução paa a cise do táfego aéeo no Basil envolve o empego de um sistema de tens de alta velocidade conectando gandes cidades. Há um pojeto de uma feovia de 400 km de extensão que inteligaá as cidades de São Paulo e Rio de Janeio po tens que podem atingi até 300 km/h. a) Paa se competitiva com o tanspote aéeo, estima-se que a viagem de tem ente essas duas cidades deve dua, no máximo, 1 hoa e 40 minutos. Qual é a velocidade média de um tem que faz o pecuso de 400 km nesse tempo? b) Considee um tem viajando em linha eta com velocidade constante. A uma distância de 30 km do final do pecuso, o tem inicia uma desaceleação unifome de 0,06 m/s, paa chega com velocidade nula a seu destino. Calcule a velocidade do tem no início da desaceleação. a) Da definição de velocidade média, paa um intevalo de tempo Δt 40 1h40min h, temos: ΔS 400 vm v 40 km/h t 5 m Δ 3 b) Da Equação de Toicelli, a velocidade v 0 do tem no início da desaceleação é dada po: v v 0 + aδs 0 v 0 + ( 0,06) v0 60 m/s Questão Um expeimento inteessante pode se ealizado abandonando-se de ceta altua uma bola de basquete com uma bola de pingue-pongue (tênis de mesa) em epouso sobeela,confomemostaafigua(a).apóso choque da bola de basquete com o solo, e em seguidacomaboladepingue-pongue,esta última atinge uma altua muito maio do que sua altua inicial. (a) 80 cm a) Paa h 80 cm, calcule a velocidade com que a bola de basquete atinge o solo. Despeze a esistência do a. b) Abandonadas de uma altua difeente, a bola de basquete, de massa M, eflete no solo e sobe com uma velocidade de módulo 5,0 m/s. Ao subi, ela colide com a bola de pingue-pongue que está caindo também com 5,0 m/s, confome a situação epesentada na figua (b). Considee que, na colisão ente as bolas, a enegia cinética do sistema não se conseva e que, imediatamente após o choque, as bolas de basquete e pingue-pongue sobem com velocidades de b 4,95 m/s e p 7,0 m/s, espectivamente. A pati da sua pópia expeiência cotidiana, faça uma estimativa paa a massa da bola de pingue-pongue, e, usando esse valo e os dados acima, calcule a massa da bola de basquete. a) Consideando o efeencial no solo, po consevação de enegia, temos: (b)

2 física Mv Ec Eg Mgh v gh v 10 0,8 v 4,0 m/s b) Oientando a tajetóia paa cima, da consevação da quantidade de movimento, vem: Qinicial Qfinal M m M b + m p M 5 m 5 M 4,95 + m 7 M 40m Estimando a massa da bola de pingue-pongue como sendo 3 g, a massa da bola de basquete é dada po: M 40m 40 3 M 70 g Obs.: de acodo com o site da Confedeação Basileia de Tênis de Mesa, a massa oficial de uma bola de pingue-pongue é,7 g. Questão 3 Nas cenas dos filmes e nas ilustações gáficas do Homem-aanha, a espessua do cabo de teia de aanha que seia necessáio paa sustentá-lo é nomalmente exageada. De fato, os fios de seda da teia de aanha são mateiais extemamente esistentes e elásticos. Paa defomações ΔL elativamente pequenas, um cabo feito de teia de aanha pode se apoximado po uma mola de constante elástica k A dada pela fómula k ( ) N/m, onde L L é o compimento inicial e A aáeadaseção tansvesal do cabo. Paa os cálculos abaixo, considee a massa do Homem-aanha M 70 kg. a) Calcule a áea A da seção tansvesal do cabo de teia de aanha que supotaia o peso do Homem-aanha com uma defomação de 1,0 % do compimento inicial do cabo. b) Suponha que o Homem-aanha, em queda live, lance veticalmente um cabo de fios de teia de aanha paa inteompe a sua queda. Como ilusta a figua (a), no momento em que o cabo se pende, a velocidade de queda do Homem-aanha tem módulo 0. No ponto de altua mínima mostado em (b), o cabo de teia atinge uma defomação máxima de ΔL,0 m e o Homem-aanha tem, nesse instante, velocidade 0. Sendo a constante elástica do cabo de teia de aanha, neste caso, k 7700 N/m, calcule 0. a) Sendo L f o compimento final do cabo da teia, no equilíbio, temos: Fe k(lf L) P Mg 10 A k 10 L P Fe A A(Lf L) Mg 10 L A m b) Da consevação da enegia mecânica, com a efeência no ponto em que sua velocidade é nula, temos: M k L Em i Em f Mg L 0 Δ Δ m/s Questão 4 L 0 (1) (a) (b) 0 Uma lata de efigeante contém ceta quantidade de açúca, no caso de um efigeante comum, ou de adoçante, no caso de um efigeante dietético. a) Considee uma lata de efigeante comum contendo 30 ml de água e 40 g de açúca, e outa de efigeante dietético, contendo 38 ml de água e uma massa despezível de adoçante. Moste qual das duas latas deveia boia em um ecipiente com água, cuja

3 física 3 densidade é d a 1,0 g/cm 3. A massa da lata de efigeante vazia é igual a 15,0 g e seu volume total é de 350 ml. Neste item, despeze o volume ocupado pelo mateial da lata e a massa de gás cabônico no seu inteio. b) Suponha, agoa, uma outa situação na qual o gás cabônico ocupa ceto volume na pate supeio da lata, a uma pessão P 3, N/m paa uma tempeatua T 300 K. A massa mola do gás cabônico vale 44 g/mol e, assumindo que o mesmo se compote como um gás ideal, calcule a densidade de gás cabônico na pate supeio da lata. A lei dos gases ideais é dada po P nrt, onder 8,3 J/mol Ken éonúmeo de moles do gás. Questão 5 O iigado otativo, epesentado na figua, é um dispositivo bastante utilizado paa a iigação de jadins e gamados. Paa seu funcionamento, o fluxo de água de entada é dividido em tês teminais no iigado. Cada um destes teminais é inclinado em elação ao eixo adial paa que a foça de eação, esultante da mudança de dieção dos jatos de água no inteio dos teminais, popocione o toque necessáio paa gia o iigado. Na figua, os vetoes coplanaes F 1, F e F 3 epesentam as componentes das foças de eação pependiculaes aos vetoes 1, e 3 espectivamente. a) Sendo a densidade do efigeante comum (d C ) e a do efigeante dietético (d D ), vem: m d F 1 1 F (mágua + maçúca + m lata ) ( ) dc 350 (mágua dd + m lata ) ( ) 350 F 3 3 dc 1,0 g/m dd 0,98 g/m Paa a lata boia na água, é necessáio que sua densidade seja meno que 1 g/m, logo concluímos que a lata de efigeante dietético flutua e a de efigeante comum afunda. b) Sabendo que n m, a densidade (d) do gás M cabônico é dada po: P m nrt P M R T d 5 3 m PM R T 8,3 300 d 5,3 kg/ m 3 Obs.: 1) A unidade coeta da constante univesal dos gases é J/(mol K). ) O plual de mol é mols. a) Se os módulos das foças F 1, F e F 3 valem 0, N e os módulos de 1, e 3 são iguais a 6,0 cm, qual é o toque total (momento esultante das foças) sobe o iigado, em elação ao seu cento, poduzido pelos tês jatos de água em conjunto? b) Considee que os jatos de água sejam lançados hoizontalmente da extemidade do iigado a uma altua de 80 cm do solo e com velocidade esultante de 8,0 m/s. A que distância hoizontal do ponto de lançamento, a água atinge o solo? a) Como as foças fazem o iigado gia no mesmo sentido, o momento esultante (M R) é dado pela soma dos momentos M 1, M e M 3. Assim, temos:

4 física 4 M F MR 3 F MR 3M MR 3 0, 0,06 MR 0,036 N m b) Sendo h 0,8 m a altua do iigado em elação ao solo, o tempo (t) de queda da água pode se encontado po: gt 10 t h 0,8 t 0,4 s Potanto, a distância (d) pedida é dada po: d v t 8 0,4 d 3, m Questão 6 Obsevações astonômicas indicam que as velocidades de otação das estelas em tono de galáxias são incompatíveis com a distibuição de massa visível das galáxias, sugeindo que gande pate da matéia do Univeso é escua, isto é, matéia que não inteage com a luz. O movimento de otação das estelas esulta da foça de atação gavitacional que as galáxias execem sobe elas. A cuva no gáfico abaixo mosta como a GMm foça gavitacional FG, que uma galáxia de massa M exece sobe uma estela extena à galáxia, deve vaia em função da distância da estela em elação ao cento da galáxia, consideando-se m 1, kg paa a massa da estela. A constante de gavitação G vale 6,7 10 m kg s a) Do gáfico, temos, paa 1, m, 19 FG 4,0 10 N. Assim, a massa M é dada po: GMm 19 6,7 10 M 10 FG (1,6 10 ) 40 M 1,5 10 kg b) Do Pincípio Fundamental da Dinâmica e do gáfico, temos: Rcp FG mv mv FG Rcp v ,6 10 Questão 7 v 8, m/s A infomação digital de um CD é amazenada em uma camada de gavação que eside abaixo de uma camada potetoa, composta po um plástico de 1, mm de espessua. A leitua da infomação é feita atavés de um feixe de lase que passa atavés de uma lente convegente e da camada potetoa paa se focalizado na camada de gavação, confome epesenta a figua abaixo. Nessa configuação, a áea cobeta pelo feixe na supefície do CD é elativamente gande, eduzindo os distúbios causados po iscos na supefície. Feixe de Lase F G (N) 1, , , , mm Lente 30º R Supefície do CD Camada de poteção Ponto de leitua 4, Camada de gavação, , , , , ,8 10 0, (m) a) Detemine a massa M da galáxia. b) Calcule a velocidade de uma estela em óbita cicula a uma distância 1, m do cento da galáxia. a) Considee que o mateial da camada de poteção tem índice de efação n 1,5, e que o ângulo de incidência do feixe é de 30 o em elação ao eixo nomal à supefície do CD. Usando a Lei de Snell, n1 senθ1 n senθ, calcule o aio R do feixe na supefície do CD. Considee R 0 no ponto de leitua.

5 física 5 b) Duante a leitua, a velocidade angula de otação do CD vaia confome a distância do sistema ótico de leitua em elação ao eixo de otação. Isso é necessáio paa que a velocidade linea do ponto de leitua seja constante. Qual deve se a azão ente a velocidade angula de otação do CD quando o sistema ótico está na pate cental, de aio 1,0 cm, e velocidade angula de otação do CD quando o mesmo está na pate extena, de aio 10 cm? a) Da situação descita, temos o esquema: 1, mm Consideando que a supefície do CD esteja voltada paa o a (1), usando a Lei de Snell, paa o θ 1 30, temos: n1 senθ1 n senθ 1 1 1,5 R R + 1, R 0,4 mm b) Sendo v ω, paa v constante, temos: ω1 ω1 ω11 ω ω 10 1 ω,0 ω 1 ω 5,0 30 R Questão 8 R 1, + supefície do CD (1) camada de poteção () O uído sonoo nas poximidades de odovias esulta pedominantemente da compessão do a pelos pneus de veículos que tafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emboachado pode eduzi significativamente esse uído. O gáfico a segui mosta duas cuvas de intensidade do uído sonoo em função da feqüência, uma paa asfalto comum e outa paa asfalto emboachado. Intensidade (W/m ) 1,5 10 _ 5 1, 10 _ 5 9,0 10 _ 6 6,0 10 _ 6 3,0 10 _ 6 a) As intensidades da figua foam obtidas a uma distância 10 m da odovia. Considee que a intensidade do uído sonoo é dada po I P /4π, onde P é a potência de emissão do uído. Calcule P na feqüência de 1000 Hz paa o caso do asfalto emboachado. b) Uma possível explicação paa a oigem do pico em tono de 1000 Hz é que as anhuas longitudinais dos pneus em contato com o solo funcionam como tubos sonoos abetos nas extemidades. O modo fundamental de vibação em um tubo abeto ocoe quando o compimento de onda é igual ao dobo do compimento do tubo. Consideando que a feqüência fundamental de vibação seja 1000 Hz, qual deve se o compimento do tubo? A velocidade de popagação do som no a é v 340 m/s. a) No caso do asfalto emboachado, paa 10 m e f Hz, vem: I P 6 P 3,0 10 4π P 3,6 10 W b) Da equação fundamental da ondulatóia e λl, vem: v λf v Lf 340 L λ L L 0,17 m Questão Feqüência (Hz) O chuveio elético é amplamente utilizado emtodoopaíseéoesponsávelpogande pate do consumo elético esidencial. A figua abaixo epesenta um chuveio metálico em funcionamento e seu cicuito elético equivalente. A tensão fonecida ao chuveio vale 00 e sua esistência é R 1 10 Ω.

6 física 6 B , ( θ f 0) 10 o θ f 40 C A R b) Se uma pessoa ateada toca o ponto B, teemos R em paalelo com R 1. Assim, a coente i no amo AB é dada po: i Req. i R R R R 1 1 Req. R R R R i i 0, A Obs.: a unidade coeta de calo específico é o J/(kg C). Questão 10 B R 1 a) Suponha um chuveio em funcionamento, pelo qual fluem 3,0 litos de água po minuto, e considee que toda a enegia dissipada na esistência do chuveio seja tansfeida paa a água. O calo absovido pela água, nesse caso, é dado po Q mcδθ, ondec J/kg o Cé o calo específico da água, m é a sua massa e Δθ é a vaiação de sua tempeatua. Sendo a densidade da água igual a 1000 kg/m 3,calcule a tempeatua de saída da água quando a tempeatua de entada fo igual a 0 o C. b) Considee agoa que o chuveio esteja defeituoso e que o ponto B do cicuito ente em contato com a cacaça metálica. Qual a coente total no amo AB do cicuito se uma pessoa toca o chuveio como mosta a figua? A esistência do copo humano nessa situação vale R 1000 Ω. a) Sendo a vazão φ 3,0 L/min 0,05 kg/s, temos: Q φ P Δt m cδθ R t P 1 Δ R1 O alicate-ampeímeto é um medido de coente elética, cujo pincípio de funcionamento baseia-se no campo magnético poduzido pela coente. Paa se faze uma medida, basta envolve o fio com a alça do ampeímeto, como ilusta a figua a segui. i alça do ampeímeto,5 cm a) No caso de um fio etilíneo e longo, pelo qual passa uma coente i, o módulo do campo magnético poduzido a uma distância do 0i cento do fio é dado po B μ, onde π 7 Tm μ0 4π 10. Se o campo magnético A num ponto da alça cicula do alicate da figua fo igual a 1, T, qual é a coente que pecoe o fio situado no cento da alça do ampeímeto?

7 física 7 b) A alça do alicate é composta de uma bobina com váias espias, cada uma com áea A 0,6 cm. Numa ceta medida, o campo magnético, que é pependicula à áea da espia, vaia de zeo a 5, T em, s. Qual é a foça eletomotiz induzida, ε, em uma espia? A lei de indução de Faaday é dada po: ε ΔΦ,ondeΦ éo Δt fluxo magnético, que, nesse caso, é igual ao poduto do campo magnético pela áea da espia. a) Consideando que o fio é pependicula ao plano da alça cicula, temos: 7 μ0 i 5 4π 10 i B 1,0 10 π π,5 10 i 1,5 A b) A foça eletomotiz induzida ε, numa única espia, é dada po: ΔΦ ε Δt 0 ΔΦ Φf Φi Φf B A ε B A Δt ε 1, Questão , Com um pouco de capacidade de intepetação do enunciado, é possível entende um poblema de Física modena, como o exposto abaixo, com base nos conhecimentos de ensino médio. O Positônio é um átomo fomado po um eléton e sua anti-patícula, o pósiton, que possui caga oposta e massa igual à do eléton. Ele é semelhante ao átomo de Hidogênio, que possui um eléton e um póton. A enegia do nível fundamental desses átomos é dada po E1 13,6 e,ondem m e é a massa do ( 1 + e ) mp eléton e m p é a massa do pósiton, no caso do Positônio, ou a massa do póton, no caso do átomodehidogênio.paaoátomodehidogênio, como a massa do póton é muito maio que a massa do eléton, E 1 13,6 e. a) Calcule a enegia do nível fundamental do Positônio. b) Ao contáio do átomo de Hidogênio, o Positônio é muito instável, pois o eléton pode se aniquila apidamente com a sua anti-patícula, poduzindo fótons de alta enegia, chamados aios gama. Consideando que as massas do eléton e do pósiton são me mp kg, e que, ao se aniquilaem, toda a sua enegia, dada pela elação de Einstein Ep + Ee mec + mpc, é convetida na enegia de dois fótons gama, calcule a enegia de cada fóton poduzido. A velocidade da luz é c 3, m/s. a) De acodo com o enunciado, a enegia no estado fundamental do Positônio é dada po: E1 13,6 m e 1 + m p 13,6 me 1 + me E1 6,8 e b) Consideando que os dois fótons possuem a mesma enegia E, temos: E Ep + Ee Ep + Ee mec + mpc E mec me mp 31 8 E 9 10 (3 10 ) Questão 1 14 E 8,1 10 J Paa espelhos esféicos nas condições de Gauss, a distância do objeto ao espelho, p, a distância da imagem ao espelho, p, eoaio de cuvatua do espelho, R, estão elacionados atavés da equação O aumento linea tansvesal do espelho p p R esféico

8 física 8 p é dado po A, onde o sinal de A epesenta a oientação da imagem, dieita quan- p do positivo e invetida, quando negativo. Em paticula, espelhos convexos são úteis po pemiti o aumento do campo de visão e po essa azão são feqüentemente empegados em saídas de gaagens e em coedoes de supemecados. A figua a segui mosta um espelho esféico convexo de aio de cuvatua R. Quando uma pessoa está a uma distância de 4,0 m da supefície do espelho, sua imagem vitual se foma a 0 cm deste, confome mosta a figua. Usando as expessões fonecidas acima, calcule o que se pede. a) O aio de cuvatua do espelho. b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tive H 1,60 m de altua. a) Como a imagem é vitual, sua posição é p 0, m. Assim, temos: 1 1 p + 1 p 1 R 4 + ( 0,) R R 0,4 m Logo, o espelho tem aio de cuvatua de 4 cm. b) O tamanho da imagem é dado po: h A p h H ( 0,) p 1,6 4 h 0,08 m h 8,0cm H h R Obs.: a igo, na imagem fomada pelo espelho, a mulhe epesentada deveia esta voltada paa o lado contáio. C 4,0 m 0 cm