Alinhamento de Três Pontos

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1 ANO 0 DISIPLINA: Matemática PROFESSORA): Adiano Lima SERIE/TURMA: o Ano VALOR: ATIVIDADE TRABALHO PROVA PARIAL PROVA FINAL REUPERAÇÃO ETAPA: a Etapa SUPERVISORA: Lânia Rezende DATA: NOTA ALUNOA): N. o OBTIDA: Lista de Eecícios V - o Ano Alinhamento de Tês Pontos, Equação da Reta Geal e Segmentáia 8 de setembo de 0 Alinhamento de Tês Pontos. onhecendo os pontos A, B e, veifique, em cada item, se petencem à mesma eta: a) A, ),B0,) ec,) b) A, ), B0, ) e c, ) c) A, ), B, ) e c 8, 7) d) A, ),B,) ec,). Veifique se os pontos A, B e são colineaes nos seguintes casos: a) A0,), B,) e c,) b) A,),B, ) e c, ) c) A,), B,) e c0, ) d) A0,0), B,) e c, ). Veifique se os pontos A, B e estão alinhados: a) A0,), B,) ec,) b) A,),B,8) ec,7) c) A, ), B, ) e c, 0). Detemine, em cada item, a abscissa B do ponto B, de tal foma que A, B e petençam à mesma eta. a) A,7), B B,) e, ) b) A,), B B,) e, ). Os pontosa,),b, ) e, ) são colineaes. Detemine o valo de.. O valo dem, paa os pontosam+,),b, ) e0,) sejam colineaes, é: a) - b) c) 0 d) 7. Detemine de maneia que os pontos A, ), B, ) e, ) sejam os vétices de um tiângulo. 8. PU-MG) Detemine t, sabendo que os pontos A,t), B,0) e,) são colineaes. 9. Detemine o valo de k, k R, de foma que A8, ), B, 0) e, k) sejam vétices de um tiângulo. 0. Paa que valoes de m os pontos A0,), B m,) e,) são vétices de um tiângulo?. Dados os pontos A, a), B, a) e, a), podemos afima que: a) A, B e são colineaes paaa 0. b) o tiângulo AB, a. c) o tiângulo AB, paa a = 0. d) o tiângulo AB, a. e) o tiângulo AB, paa a 0.. PU-SP) A,), B, ) e, ) petencem a uma mesma eta seéigual a: a) - b) - c) - d) - e) -. FAAP-SP) Se os pontos A, ), B,) e,9) petencem a uma mesma eta, detemine.. Sabendo-se que o ponto A petence ao eio das abscissas e à mesma eta que os pontos B, ) e,), detemine a abcissa A.. Detemine a odenada B do ponto B, sabendo que esse ponto também petence ao eio das odenadas e à eta que contém os pontos A, ) e 7, ).. alcule a odenada do ponto, de tal foma quea A, A ), B,) ec, ) petençam à mesma eta e o pontoapetença à oigem. 7. Seja P o ponto de intesecção da eta com o eio das odenadas. Sendo a eta deteminada pelos pontos A, ) e B, ), calcule as coodenadas do ponto P. 8. Obtenha o ponto em que a eta que passa po A,) e B,) intecepta o eio OX. 9. Enconte o ponto em que a eta que passa poa,) e B,) intecepta o eio OY. 0. Fatec-SP) Os pontosa,),b e, ) estão numa mesma eta. Detemine o pontob, sabendo que ele é do eio OX.

2 . onhecendo-se os pontos A, 0) e B0, ), detemine o pontop em que a eta AB intecepta a bissetiz dos quadantes ímpaes.. DadosA,) eb, ), detemine o ponto no qual a eta AB intececta a bissetiz dos quadantes ímpaes.. onsideando uma eta que passa pelos pontos A, ) e B,) e intesecta o eio no ponto P, detemine as coodenadas deste ponto.. Uma eta passa pelos pontos A,0) e B0,). Outa eta s passa pelos pontos, 0) e D0, ). O ponto de intesecção das duas etas é Pa,b). Nessas condições, calcule as coodenadasa e b do pontop. b) c) 0. Sabendo que Pa,b), A0,) e B,0) são colineaes e P,,) e D0,) também são colineaes, detemine as coodenadas de P.. FEI-SP) Os pontos A0, ), B, 0) e p, q) estão alinhados. Detemine o valo de p em função deq. 7. UFPb) Se os pontos,0),0,) em,n) do planoo estão sobe uma mesma eta, então: a) m n = d) 0 7 b) m+n = c) m n = d) m = +n e) m+n = Equação Geal da Reta 8. Detemine a equação geal da eta que contém os pontos: 0 a) A,) eb0,) b) A, ) e B, ) c) A,) eb0,) e) d) A,) e B, ) e) A, ) e B,) f) A, ) e B,) Esceva a equação da eta, conhecendo a sua epesentação gáfica, nos seguintes casos: - a) 0 0. Mack-SP) A equação da eta que passa pelos pontos A,) B,0) é: a) = 0 b) = 0 c) + = 0 d) = 0 e) não sei.

3 . Vunesp-SP) A eta que passa pelos pontos, ) e 0, ) tem equação: a) = 0 b) = 0 c) + = 0 d) + = 0 e) = 0. Detemine a equação da eta epesentada no gáfico: 8. Na figua dada, ABD é um paalelogamo. Detemine uma equação geal das etas-supote das suas diagonais A e BD. D B A Na figua dada, o ponto O é a oigem do sistema de coodenadas otogonais e OAB é um quadado de lado. Esceva a equação da eta-supote da diagonal A. B. Em cada caso, esceva uma equação geal da eta definida pelos pontosa eb: a) A,) e B, ) b) A,8) e B, ) c) A,0) eb, ) d) A,) eb, ). A figua contém a epesentação gáfica da eta: O A 0. Na figua dada, o pontoo é a oigem do sistema de coodenadas otogonais eoab é um quadado de lado. Sabendo quem é o ponto médio de OA e N, o ponto médio de O, esceva a equação da eta que passa po e M e a equação da eta que passa poaen. B 0 a) + = 0 b) + = 0 c) + = 0 d) = 0 e) ++ = 0 N O M. Na figua dada, o pontoo é a oigem do sistema de coodenadas otogonais e OAB é um etângulo. Nessas condições, esceva a equação da eta-supote da diagonala. B8, ) A. Detemine as etas supotes dos lados de um tiângulo cujos vétices são os pontosa,),b0,) e,0).. Sabendo que os pontosa,0),b0,) e,) são os vétices de um tiângulo, detemine uma equação geal das etas-supote dos lados desse tiângulo. 7. Se um tiângulo tem como vétices os pontos A, ), B, ) e, 7), detemine uma equação geal da eta supote da mediana elativa ao ladob. O A. Se os pontos A,) e B,8) deteminam uma eta, calcule o valo de a paa que o ponto, a) petença a essa eta.. Veifique se o ponto A,) petence à eta de equação + 0 = 0.

4 . Veifique se o ponto P, localizado na oigem do sistema de eios catesianos, petence à eta s, epesentada pela equação + = 0.. Veifique se P,) petence à eta : 0 = 0.. Unifo-E) Dente os pontos abaio, assinale o que petence à eta =. a), ) b) 0, ) c),) d),) 7. Veifique se P,) petence à eta, cuja equação é + = Sabendo que o ponto P, ) petence à eta de equação k + k ) =, detemine o valo de k e esceva, a segui, uma foma geal da equação dessa eta. 9. Se a eta cuja equação geal é = 0 passa pelo ponto Ak, k + ), calcule as coodenadas do ponto A. 0. Qual o valo de m paa que o ponto Pm,) petença à eta de equação+ = 0?. Qual o valo de n paa que o ponto P, n) petença à eta s de equação 7 = 0?. UFES) O valo de k paa que a equaçãok k + = 0 epesente a eta que passa pelo ponto, 0) é: a) b) -9 c) 9 d) - e) -. FGV-RJ) Os pontos A,m) e Bn,) petencem à eta = 0. alcule a distância enteaeb.. Sabendo que o pontoma,a +) petence à eta : + = 0, deteminea. b) 0, ) c) 0, ) d) 0, ) e) n.d.a. 7. As etas epesentadas pelas equações + + = 0, e s, cuja equação é = 0 se encontam no ponto P,). Detemine as coodenadas de P. 8. Identifique as coodenadas de P,) que é um ponto comum às etas) + 0 = 0 es) ++8 = PU-RS) A eta deteminada pelos pontos A, ) e B,) intecepta o eio OX no ponto: a),0) b) ) 0, c),0) d) 0,) e),0) 0. Esceva a equação: a) da eta bissetiz dos quadantes ímpaes; b) da eta bissetiz dos quadantes paes; c) do eio; d) do eio. Equação Segmentáia da Reta. Esceva a equação segmentáia da eta que passa pelos pontos A,0) e B0,).. Uma eta passa pelos pontosp,0) e P 0, ). Esceva a equação da eta na foma segmentáia.. Esceva e equação segmentáia da eta cujas intesecções com o eio e com o eio são, espectivamente, os pontos P, 0) e Q0, ).. Ache a equação segmentáia da eta, indicada nas figuas: a). PU-SP) A,), B, ) e ) petencem à mesma eta se fo igual a: a) - b) - c) - d) - e) UFE) Seja a eta que passa pelos pontos,) e,). Então, intecepta o eio dos no ponto: a) 0, ) -

5 b) c) d) e) N P 0 N P P - N. Obtenha a equação segmentáia da eta+ = 0.. Esceva a equação segmentáia da eta em cada item, conhecendo-se as espectivas equações geais: a) : + +9 = 0 b) : + = 0 c) : + = 0 7. Em cada caso, detemine a equação segmentáia da eta que passa pelos pontosn ep : a) N0,) e P9,0) b) N0, ) ep,0) c) N,) e P, ) 8. UFRGS) As etas e s da figua inteceptam-se no ponto de odenada: s 0 - P a) b) c) 7-0 s d) 9 e)

6 GABARITO Alinhamento de Tês Pontos. a) petencem à mesma eta. b) não petencem à mesma eta. c) petencem à mesma eta. d) não petencem à mesma eta.. a) são colineaes. b) não são colineaes. c) são colineaes. d) não são colineaes.. a) não estão alinhados. b) estão alinhados. c) não estão alinhados.. a) B =. =. c) t = 9. k 0. m. e). d). =. A =. B = b) B =. = 7. P 0, ) 8.,0) 9. 0,) 0. B, 0). P,).,). P 0, ). a = e b =. P, ). p = q 7. b) Equação Geal da Reta 8. a) + = 0 b) + = 0 c) + = 0 d) + 7 = 0 e) = 0 f) + = 0 9. a) : = 0 0. b). c) b) : + = 0 c) : = 0 d) : + = 0 e) : + + = 0. + = 0. a) + = 0 b) 9 + = 0 c) 0 = 0 d) 9 = 0. a). A: + = 0 B: + = 0 AB: + = 0. AB: + = 0 A: = 0 B: + 8 = = 0 8. A: + = 0 BD: + = = 0 0. M: + = 0 AN: + = 0. A: + = 0. a = 9. Petence.. P / s. P /. a) 7. P 8. k = e = 0 9. A, ) 0. m =. n = 8. d). d A,B =. a = ea =. d). c) 7. = e = 8. = e = 9. a) 0. a) = 0 b) + = 0 c) = 0 d) = 0 Equação Segmentáia da Reta. + =. =. =. a) 0 = b) + = c) + = d) = e) P, ). + =. a) = b) + = c) + = 7. a) 9 + = b) + = c) + = 8. d)