2. MÉTODO DE POSICIONAMENTO RELATIVO 1. INTRODUÇÃO

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1 Método de poicionamento elativo po atélite GPS com coeção do efeito do multicaminho em etaçõe de efeência: fomulação matemátic eultado e análie Weley Gildo Canducci Polezel Eniuce Meneze de Souza João Fancico Galea Monico Faculdade de Ciência e Tecnologia - UNESP , Peidente Pudente, SP. weleypolezel@hotmail.com, eniuce@yahoo.com., galea@fct.unep.. INTRODUÇÃO Uma tecnologia que já faz pate da vid não ó da comunidade científic ma tamém de uuáio em geal, é o GPS (Gloal Poitioning Sytem). Devido a pecião que o GPS poiilita no poicionamento, ele tem ido utilizado paa diveo fin opeacionai, dede uma imple navegação po aventueio, até na ealização de poicionamento de odem milimética. Entetanto, exitem algun eo que degadam a pecião do poicionamento. Dente o eo envolvido, pode-e cita o eo devido ao elógio do atélite, óit efeito atmoféico, eo do elógio do ecepto e efeito do multicaminho. Tai eo deteioam a qualidade da oevávei GPS (código e fae da onda potadoa) e peciam e tatado adequadamente, paa que eja poível ealiza poicionamento de odem milimética. Ete tatamento e faz neceáio devido à impoiilidade do modelo matemático epeenta a ealidade fíica com total fidelidade [2]. A maioia do eo envolvido pode e minimizada no poicionamento elativo atavé de cominaçõe lineae na modelagem funcional. Entetanto, o efeito do multicaminho, o qual ocoe devido à eflexõe do inal em upefície (edifício, lago, veículo) ante de chega ao ecepto, não pode e eliminado. Ito e deve ao fato do multicaminho e um efeito altamente dependente da localização de cada ecepto. Nete entido, ojetiva-e nete atigo apeenta a fomulaçõe matemática envolvida no poicionamento elativo, em como o método deenvolvido paa coeção do efeito do multicaminho. 2. MÉTODO DE POSICIONAMENTO RELATIVO No poicionamento elativo, a poição de um ponto é deteminada com elação à de outo(), cuja coodenada ão conhecida [4]. Ete ponto com coodenada conhecida ão chamado de etaçõe de efeência ou etaçõe ae. Paa ealiza o poicionamento elativo, o uuáio deve dipo de doi ou mai eceptoe que ateiem, imultaneamente, o memo atélite. Entetanto, com o advento do chamado Sitema de Contole Ativo (SCA), o uuáio que dipõe apena de um ecepto pode efetua o poicionamento elativo. Deve paa tal, acea o dado de uma ou mai etaçõe petencente ao SCA, como po exemplo: a RBMC (Rede Baileia de Monitoamento Contínuo) ou a Rede GPS Ativa do etado de São Paulo. Nete cao, o itema de efeência do SCA eá intoduzido na olução do uuáio via a coodenada da etaçõe utilizada como etaçõe de efeência [4]. Se a etação de efeência poui eo, tai como o multicaminho, ete ão popagado paa a coodenada do uuáio. Logo, é impotante que ete efeito, ejam coigido em etaçõe de efeência paa que a coodenada otida pelo uuáio a pati dete método de poicionamento ejam mai acuada. O poicionamento elativo pode e ealizado utilizando a eguinte oevávei: peudoditância e fae da onda potadoa. A peudoditância é deteminada pelo tempo de popagação do inal, contado dede a ua geação no atélite até o ecepto multiplicado pela velocidade da luz no vácuo e outo fatoe que intefeem no inal (efeito atmoféico e multicaminho). A

2 peudoditância pode e modelada pela eguinte equação [4]: PD = ρ dρ c dm ε PD [ dt dt ] I T () c é a velocidade da luz (m/); ρ é a ditância geomética ente o atélite no intante de tanmião do inal e o ecepto no intante de ecepção (m); dρ é o eo na ditância geomética gealmente devido ao eo da óita do atélite (m); dt e dt é o eo do elógio do atélite em elação ao tempo GPS no intante t e t, (); t e t é o tempo de ecepção e de tanmião do inal no ecepto (); I e T ão o efeito ionoféico e topoféico (m); dm PD é o eo de multicaminho na peudoditância (m); ε PD é o eo da peudoditância devido ao efeito não modelado e aleatóio (m). Paa a medida da fae de atimento da onda potado a qual é deteminada a pati da difeença ente a fae geada pelo atélite (ϕ ), no intante de tanmião do inal, e ua éplica geada pelo ecepto (ϕ ), no intante de ecepção do inal. Apena uma medida facionáia é otid etando um númeo inteio de ciclo no intante inicial do ateio, denominado de amigüidade (N ) [4]. A equação da fae de atimento da onda potadoa ϕ é dada po: ρ dρ I T dm ϕ = f c f dt dt [ ϕ ( t ) ϕ ( t )] N ε ( ) 0 0 ϕ ϕ (2) f é a feqüência nominal da fae (Hetz); ϕ (t 0 ) é a fae inicial do atélite, coeponde à época de efeência t 0 (ciclo); ϕ (t 0 ) é a fae eceida no ecepto coeponde à época de efeência t 0 (ciclo); dm ϕ é o eo de multicaminho da fae (m); ε ϕ é o eo da fae da onda potadoa devido a efeito não modelado e aleatóio (ciclo). 2.. Cominaçõe lineae da oevávei GPS ente difeente etaçõe e atélite O método de poicionamento elativo aeia-e em ealiza cominaçõe lineae da oevávei de dua etaçõe (da que e deeja detemina e a etação ae) e eduzi ao máximo o eo itemático envolvido []. Eta oevávei ecundáia que vem da oiginai ão uualmente denominada imple e dupla difeença [4 e 3] Simple difeença A imple difeença (SD) pode e fomada ente doi eceptoe ou doi atélite [4]. A idéia fundamental é que o eceptoe ( e 2 ) etejam ateando imultaneamente o memo atélite (Figua ). Figua Simple difeença fomada ente doi eceptoe Quando cominação linea (SD) é ealizada ente a oevávei da peudoditância de dua etaçõe tem-e a SD da peudoditância A equação da SD da peudoditância é otida a pati de [4]: PD dm,2 = ρ c( dt dt 2 ) S PD v PD (3) epeenta a imple difeença ente o eceptoe; ρ,2 = ρ ρ 2; dmpd,2 = dmpd dmpd 2; dt e dt 2 ão o eo do elógio do eceptoe e 2; v PD é o eíduo da SD da peudoditância (m). Da mema fom a SD da fae da onda potadoa é expea po [4]

3 ϕ = f ( dt f c ( ϕ dt 2 dϕ ) ϕ dm ( t ) N 0 ϕ ) v ϕ (4) De foma imil a equação coepondente paa a fae da onda potadoa é expea da foma [4]: N,2 = N N 2 ; ϕ ( t 0 ) = ϕ ( t 0 ) - ϕ 2 ( t 0 ). Na SD váio tipo de eo ão paticamente eliminado, como po exemplo, o eo do elógio do atélite e o eo devido à óita do atélite. Paa linha de ae cuta, o efeito da ionofea e topofea ão imilae, endo, potanto, paticamente eliminado. O eo não modelado ou não totalmente eliminado ão aumido como de natueza aleatói fazendo pate do eíduo da oevação em quetão. Entetanto, o multicaminho não é eduzido, poi depende da geometia ente o ecepto, atélite e efleto, ou ej da condiçõe de eflexão do inal na egião onde o ecepto etá localizado [4] Dupla difeença A dupla difeença (DD) é a cominação linea dada pela difeença ente dua SD. Envolve, potanto, doi eceptoe e doi atélite [4] onde um dete atélite é conideado como ae e utilizado na demai cominaçõe. Na Figua 2 pode-e oeva a DD. ϕ N f c v,2 = ( ρ dmϕ ) ϕ (6) 2 onde N,2 = N N. A caacteítica mai impotante da DD é que na cominaçõe ente dua SD o eo do elógio do eceptoe (dt e dt 2 ) ão eliminado na equação da peudoditância. Poém, da mema foma que paa a SD, o multicaminho não é eliminado na DD. A equação de DD é nomalmente a cominação linea pefeida no modelo funcional paa o poceamento de dado GPS envolvendo a fae da onda potadoa. A DD utilizando a fae popociona melho elação ente o uído eultante e a eliminação de eo itemático envolvido na oevávei oiginai [4]. A pati dete modelo matemático a deteminação do paâmeto deconhecido (a coodenada) é gealmente aeada no Método do Mínimo Quadado (MMQ). O ajutamento de oevaçõe pelo MMQ pode e efetuado utilizando o método da equaçõe de oevação (paamético) [2]. Paa e ealiza o ajutamento pelo método paamético, tem-e a eguinte equaçõe [3] L = L 0 L, (7) N = A T PA, (8) U = A T PL, (9) X = - N - U, (0) V=AX-L () Figua 2 Dupla difeença A equação da DD paa a peudoditância é expea po [4]: PD = ρ dm PD v PD, (5) epeenta a difeença ente o atélite; 2 ρ,2 = ρ ρ ; 2 dm = dm dm. PD PD PD Linha compota de dua etaçõe ditanciando apoximadamente de até 20 km uma da outa. L 0 é o veto (2n ) do paâmeto apoximado L 0 = F(X 0 ); L é o veto (2n ) da oevaçõe (peudoditância e fae); A é a matiz (2n u) da deivada paciai da equação de DD; P é a matiz (2n 2n) peo; V é o veto do eíduo. É impotante oeva que o efeito do multicaminho é o eo pedominante na equação () do eíduo da DD, poi ete foi o único efeito não eduzido pela cominação linea de DD adotada no modelo funcional.

4 3. MÉTODO DE MITIGAÇÃO DO MULTICAMINHO Foi deenvolvido um método paa detemina e coigi o efeito do multicaminho em etaçõe GPS de efeência que coletam dado continuamente. Nete método, é neceáio intala pelo meno doi eceptoe em locai póximo da etação de efeência em que e deeja etima o valoe de multicaminho. Tai locai devem e ecolhido de foma que não haja upefície efletoa ignificativa na poximidade. Inicialmente ealiza-e o método de poicionamento elativo (eção 2) utilizando como etaçõe ae o eceptoe live do multicaminho que ão intalado na poximidade da etação de efeência. Apó ete pocedimento, o eíduo da DD podem e utilizado paa detemina o eo do multicaminho. De acodo com a conideaçõe anteioe, a equação da DD do eíduo S, V (equação ) tanto paa a peudoditância quanto paa a fae pode e expea po: V = V V, (2) S, S onde o índice a epeenta o ecepto ae e o índice a etação contínu enquanto S e S2 epeentam o atélite envolvido na DD. Aim, conideando o efeito do multicaminho como fonte de eo dominante no eíduo, tem-e: S, S S Va, = M a M M M a v, (3) j M i é o eo de multicaminho na etação i e em elação ao atélite j; v epeenta o demai eo contido no eíduo. Como a etação ae é live do multicaminho, a componente do eíduo elativa ao multicaminho na medida oevada podem e conideada nula. Logo, a equação e eduz a: S, S Va, = M M v. (4) Como eultado, tem-e um itema de n equaçõe e u incógnita paa cada oevável (peudoditância e fae) em um deteminado intante t. Nete cao, u é a quantidade de atélite e n é igual a quantidade de eíduo de DD multiplicada pelo númeo de linha de ae. No cao em que e têm dua linha de ae, otém-e 2n eíduo de DD, ou ej 2n equaçõe com 2n-u gau de liedade. Pode-e então ealiza um ajutamento pelo método paamético utilizando o valoe do eíduo da DD como oevaçõe e detemina o eo de multicaminho na medida de peudoditância e fae da paa cada atélite viível na etação de efeência. Entetanto, a matiz N (equação 8) otida é ingul o que eque injunçõe adicionai. O inal do atélite com maio ângulo de elevação (utilizado como atélite ae) pode e conideado como quae iento de efeito do multicaminho. De acodo com eta conideação, foam intoduzida injunçõe de mm paa o multicaminho da fae e 3 cm paa a peudoditância paa o dado do atélite ae, poém, com o peo paa tal atélite pequeno (0-7 ). O eo de multicaminho na medida de peudoditância e fae devem e deteminado duante algun dia conecutivo, poi e o amiente onde a etação de efeência etá intalada pemanece inalteado, o efeito do multicaminho muda de acodo com o movimento do atélite, e coneqüentemente, e epete em dia conecutivo. Eta caacteítica do efeito do multicaminho é a chamada de epetiilidade e pemite avalia a eficiência do método popoto. Paa aplica ete método, deenvolveu-e um oftwae chamado EMR (Etimado de Multicaminho em etação de Refeência) em linguagem C/C. 4. EXPERIMENTO Paa aplica e avalia o método popoto paa coeção do efeito do multicaminho, foi utilizada a etação de efeência PPTE, petencente à RBMC (Rede Baileia de Monitoamento Contínuo). Eta etação fica localizada na UNESP em Peidente Pudente. Foam intalado doi eceptoe em doi pilae de apoximadamente 2 m de altua fomando dua linha de ae: uma de 9 m (P-PPTE) e outa de 20,3 m (P2-PPTE). O tê eceptoe envolvido no expeimento (PPTE, P e P2) foam o memo. Devido à altua e localização do pilae, pode-e deconidea o efeito do multicaminho povindo de eflexõe em ojeto no hoizonte.

5 O cenáio do expeimento é ilutado na Figua 3. pati do eíduo da dua linha de ae. Eta caacteítica epeentam indicativo de validade do método popoto. Logo, o eíduo da DD 8-2 ão ilutado na Figua 4 e 5 paa o dia 04 e 05 de janeio de 2006 na linha de ae P- PPTE da peudoditância e da fae, epectivamente. Figua 3 Local do expeimento Emoa o dado tenham ido coletado continuamente ente o dia 5 de dezemo e 4 de janeio de 2006, o poceamento do dado foi ealizado paa apena o peíodo da 6:34 h à 7:49 h. Ete peíodo foi ecolhido aleatoiamente, devido a gande quantidade de dado. A coleta de dado foi ealizada em difeente dia paa analia a epetiilidade do efeito do multicaminho. Devido ao cuto compimento da linha de ae, conideou-e que o efeito atmoféico foam eliminado na DD. Tamém foi ecolhida uma taxa de coleta de 5 egundo Reultado e análie O PRN 8 (Peudo-Random-Noie - uma foma de identificação do atélite GPS) foi ecolhido como atélite ae na cominaçõe lineae de DD, poi ete atélite apeentava o maio ângulo de elevação (65º a 70º no peíodo analiado) em elação ao demai atélite. Tal ecolha é devido ao fato de que o atélite com maioe ângulo de elevação ão, gealmente, meno popício a caua eflexõe. O eíduo da DD envolvendo o PRN 8 e 2 foam utilizado paa mota o eultado. Entetanto, o memo ocoeu paa o demai PRN. Devido a gande quantidade de dado e paa facilita a viualização do gáfico, o eultado eão motado apena paa doi dia da coleta de dado. Ete dia foam elecionado aleatoiamente Detecção do Multicaminho e indicativo da validação do método popoto Se o eo do multicaminho é pedominante no eíduo do ajutamento, ete devem apeenta uma epetiilidade ente difeente dia. Ito tamém deve e veificado no eo do multicaminho etimado a Figua 4 Reíduo da peudoditância da DD 8-2 paa linha de ae P-PPTE Figua 5 Reíduo da fae na DD 8-2 paa linha de ae P-PPTE Na Figua 4 e 5, emoa o uído no eíduo dificultem um pouco a viualização, oeva-e o compotamento imila ente o dia. Ete compotamento caacteiza a pedominância do efeito do multicaminho. Analogamente, paa analia a linha de ae P2-UEPP, na Figua 6 e 7 ão plotado o eíduo da DD 8-2 paa a peudoditância e paa a fae, epectivamente. Figua 6 Reíduo da peudoditância da DD 8-2 paa linha de ae P2-PPTE Figua 7 Reíduo da fae da DD 8-2 paa linha de ae P2-PPTE Oeva-e que o efeito do multicaminho apeentado paa a linha de ae P-PPTE e epetiu de foma imila paa a

6 linha de ae P2-PPTE ente o difeente di tanto paa a peudoditância quanto paa a fae. Do ecopo apeentado, pode-e conclui que há uma epetiilidade do efeito do multicaminho na dua linha de ae no eíduo da DD paa a peudoditância e paa a fae. Em eguid o valoe do efeito do multicaminho foam deteminado a pati do oftwae EMR. Na Figua 8 e 9 ão apeentado o valoe otido do eo do multicaminho na etação de efeência paa o PRN 2 em elação à oevávei peudoditância e fae, epectivamente. Figua 8 Eo do multicaminho paa a peudoditância no PRN 2 na etação PPTE Figua 9 Eo do multicaminho paa a fae no PRN 2 na etação PPTE Na Figua 8 e 9 nota-e o compotamento imila do efeito do multicaminho ente o difeente dia paa o PRN 2, tanto paa a peudoditância quanto paa a fae. Logo, tem-e indicativo de eficiência da metodologia popota devido à epetiilidade apeentada Aplicação da coeçõe do efeito do multicaminho Uma vez deteminado o eo do multicaminho paa cada dia (0, 02, 03, 04 e 05 de janeio de 2006), é neceáio faze uma média dete valoe paa ote uma única éie tempoal de coeçõe. Eta éie foi aplicada no dia 27, 28, 29, 30 e 3 de dezemo de 2005 e 06, 07, 08, 09 e 0 de janeio de 2006 (5 dia ante e 5 dia depoi do peíodo utilizado paa detemina a éie tempoal da coeçõe do multicaminho atavé da média). Aplicando a coeçõe do efeito do multicaminho na oevávei de peudoditância e fae da etação PPTE paa cada intante, o dado da etação PPTE etão, teoicamente, live do efeito do multicaminho. Ao ealiza o poicionamento elativo utilizando o dado da etação ae coigido do efeito do multicaminho, deve-e ote eultado mai acuado. Com o intuito de analia e compaa a qualidade da oevaçõe na DD paa a peudoditância e paa a fae, adotando ou não a método popoto, utilizou-e o tete etatítico GOM (Gloal Oveall Model). O tete etatítico GOM é enível ao eo gloai não modelado, como o cao do multicaminho. Ete tete envolve a oevaçõe dede o intante k 0 até o intante k [7]: T K T vi Qv v i i 0, K i= K0 =. (7) k m K GOM i= l i O eo é detectado quando a etatítica k T GOM excede o valo do tete Qui-Quadado (X 2 ), a um deteminado nível de ignificância α. A pati do valoe do tete etatítico GOM, oevou-e o quanto a qualidade da oevaçõe melhoou apó coigi do efeito do multicaminho na etação PPTE. Na Taela ão apeentado o valoe médio e devio padão do tete etatítico GOM, em (GOM) e com (GOMc) coeção do efeito do multicaminho paa o dia analiado. Taela : Valoe médio e devio padão (DP) da etatítica GOM e GOMc Linha de ae PPTE-P PPTE-P2 GOM Média 2,02 2,240 DP 0,074 0,04 GOMc Média,73,340 DP 0,534 0,567 Melhoia Fato de Redução do eo,7,7 Na Taela pode-e oeva que o tete etatítico GOM melhoou na dua linha de ae indicando, em médi que o eo foam eduzido po um fato de,7 apó a coeção do efeito do multicaminho. Analiou-e tamém o compotamento da coodenada etimad coigindo e em coigi o efeito do multicaminho. Eta foam compaada com a coodenada conhecida. Foam calculada a média da eultante hoizontai e a componente vetical, em e com a coeção do efeito do multicaminho, paa a etaçõe P e P2,

7 epectivamente, de 27 a 3 de dezemo de 2005 e 06 a 0 de janeio de O valoe da média da dicepância da coodenada paa a etação P, em geal, apeentaam pouca melhoia quando e eliminou o efeito do multicaminho na oevávei. A eultante, tanto hoizontai como veticai, melhoaam na odem de 0,8 mm. Em elação à etação P2, todo o valoe da difeença ente a média da coodenada em e com a coeção do efeito do multicaminho apeentaam-e melhoe, atingindo até 2,4 mm de melhoia na dicepância da eultante. Dea fom veificou-e que a coodenada ficaam um pouco mai acuada quando ete efeito foi coigido. Eta melhoia foam muito pequena devido ao fato da etação de efeência PPTE não eta em um local que tenha eo de multicaminho ignificativo. 5. CONCLUSÃO A deteminação e coeção do eo de multicaminho em etaçõe de efeência podem taze impotante contiuiçõe ao uuáio que neceitam de poicionamento de alta pecião. Na detecção, o valoe do efeito do multicaminho no GPS ão etimado a pati do eíduo da medida de DD da peudoditância e fae. Já na coeção, o valoe etimado paa o efeito do multicaminho ão coigido dietamente na oevaçõe da etação de efeência. O eultado foam compaado em e com a aplicação do método popoto. O método motou-e eficiente em azão do valoe etimado etaem condizente com a pincipal caacteítica que o multicaminho apeenta: a epetiilidade ente difeente dia. Em elação à qualidade da oevaçõe, aplicando a método paa coigi o valoe etimado do multicaminho na oevaçõe, o tete etatítico GOM indicou que o eo foam eduzido apoximadamente pela metade (fato de,7). Ito demonta que tal método melhoou a qualidade da oevaçõe na etação PPTE. Em elação à coodenad a melhoia na acuácia não foi ignificativa (meno que milímeto), em azão do eo do multicaminho detectado e coigido eem de odem de gandeza muito pequena. AGRADECIMENTOS Ete taalho foi deenvolvido com apoio da FAPESP (Poceo 2006/0540-9) mediante atiuição de ola de metado ao pimeio auto e de doutoado à egunda autoa (Poceo 03/2770-3). REFERÊNCIAS [] GEMAEL, C. ANDRADE, J. B. Geodéia Celete. Cuitia: Ed. UFPR, [2] GEMAEL, C. Intodução ao Ajutamento de Oevação: Aplicação Geodéica. Cuitia: Ed. UFPR, 994. [3] LEICA, A. GPS Satellite Suveying. Canadá: John Wiley & Son, 3 edição, [4] MONICO, J. F. G. Poicionamento pelo NAVSTAR-GPS:Decição, Fundamento e Aplicaçõe. ed. São Paulo: Unep, [5] SEEBER, G. Satellite Geodey: Foundation, Method, and Application. Belin, New Yok: Walte de Guyte, [6] SOUZA, E. M. Efeito de multicaminho de alta fequência no poicionamento elativo GPS etático: Detecção e atenuação utilizando wavelet Dietação (Metado em Ciência Catogáfica). UNESP/FCT. Peidente Pudente. [7] TEUNISSEN, P. J. G. Quality Contol and GPS. In: TEUNISSEN, P. J. G.; KLEUSBERG, A. GPS fo Geodey. 2 ed. Belin: Spinge Velage, 998.