ANÁLISE DE GERADOR DE INDUÇÃO PARA PRODUÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA A PARTIR DAS ONDAS DO MAR. Thiago Machado Monteiro

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1 ANÁLISE DE GERADOR DE INDUÇÃO PARA PRODUÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA A PARTIR DAS ONDAS DO MAR Thiago Machado Monteio PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA. Apovada po: RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL AGOSTO DE 009 i

2 Dedicatóia Dedico ete tabalho ao meu pai, Ségio e Leila, po empe me apoiaem a etuda e po me popocionaem ubídio paa que eu pudee conclui eta etapa. À meu imão Diogo e Buno, po empe me ajudaem na hoa difícei. À minha epoa, Éica, po compeende minha auência, po me fotalece no momento de faqueza e po me ama. É melho eem doi do que um, poi e um cai, o outo o ajuda a levanta. eleticidade... À meu falecido avô Waldemio, que fomentou em mim a paixão pela ii

3 Agadecimento Agadeço, pimeiamente a Jeu Cito, meu Pai, meu enho e meu Deu, po empe me da paz no momento de angútia, po me capacita, po me da don, po me da aúde e po me ama incondicionalmente. Pai em a Tua ajuda eu nunca teia coneguido. Obigado meu Deu. Agadeço também ao meu oientado, o Pofeo Watanabe, po me diciplina, po me citica, po dedica eu tão ocupado tempo paa me da explicaçõe e pincipalmente, po me mota o quão digno e pazeoo é o tabalho de um Pequiado. Você tem ido meu efeencial. Obigado po me oienta nete pojeto, ua ajuda foi fundamental paa a concluão dete. Agadeço ainda à todo que colaboam com meu tabalho, ao colega do ELEPOT e ao Pofeoe do Depatamento de Engenhaia Elética da UFRJ. iii

4 Reumo do Pojeto apeentado ao copo docente do Depatamento de Engenhaia Elética da Univeidade Fedeal do Rio de Janeio como pate do equiito neceáio paa a obtenção do gau de Engenheio Eleticita ANÁLISE DE GERADORES PARA PRODUÇÃO DE ENERGIA A PARTIR DAS ONDAS DO MAR Thiago Machado Monteio Agoto de 009 Oientadoe: Edon Hiokazu Watanabe Iaac Rocha Machado Pogama de Engenhaia Elética Ete pojeto conite em um etudo obe uma fonte enovável de enegia pouco exploada em noo paí, apea do eu lago potencial enegético. Como foma de poduzi enegia elética pati da onda do ma, etão endo ealizada pequia no Laboatóio de Tecnologia Submaina da COPPE/UFRJ em elação ao apecto de conveão da enegia da onda em movimento de otação. No Laboatóio de Eletônica de Potência (ELEPOT) da COPPE/UFRJ etão endo deenvolvido etudo paa veifica a melho foma de tanfoma a enegia mecânica otacional em enegia elética. Ete pojeto tem o objetivo de veifica a implementação dete itema de podução de enegia na ealidade, em ituaçõe de inteligação do geadoe de enegia da onda com a ede local. A etutua mecânica intalada no ma, deenvolvida pelo gupo de pequia do Laboatóio de Tecnologia Submaina (LTS), em conjunto com uma câmaa hipebáica e uma tubina Pelton ão eponávei pela tanfomação do movimento da onda em iv

5 movimento de otação. A etutua mecânica é compota de um flutuado, que é acoplado a uma viga. O movimento deta é uado paa aciona uma bomba hidáulica que injeta água na câmaa hipebáica, eponável po equaliza a enegia vaiável da onda. Po ua vez, a câmaa hipebáica emite um jato de água com peão e vazão uficiente paa gia a tubina Pelton, que é acoplada ao eixo do geado, poduzindo aim enegia elética. v

6 Sumáio Capítulo 1 Intodução Motivação Apeentação do Poblema Objetivo Etutua do Pojeto...5 Capítulo Revião do Fundamento da Geação de Enegia Elética a pati da Onda do Ma Conceito Báico obe Enegia da Onda...6. Conveoe de Enegia da Onda Conveo Utilizado nete Pojeto Geação Utilizando um Geado de Indução Gaiola de Equilo...1 Capítulo 3 Análie do Geado de Indução Conectado Dietamente à Rede Apecto Contutivo Pincípio de Funcionamento Modelo Elético do Geado de Indução Modelo Elético da Rede de Enegia Elética Conexão do Geado à Rede...43 Capítulo 4 Análie no Tempo do Sitema po Simulaçõe em PSCAD/EMTDC Simulaçõe do Sitema em PSCAD/EMTDC ob Condiçõe de Toque Ocilante Simulaçõe do Sitema Atavé da Equaçõe Deenvolvida a Pati do Modelo em Regime Pemanente Análie da Tenõe a Pati de Séie de Fouie Simulação do Sitema em a Câmaa Hipebáica Flutuação de Tenão e Efeito Flicke...76 Capítulo 5 Concluão e Tabalho Futuo...80 Refeência Bibliogáfica...83 vi

7 CAPÍTULO 1 Intodução 1.1 Motivação A cecente demanda de enegia elética aliada à cie do petóleo e ao aumento da peocupação com o meio ambiente impulionou a pocua po fonte de podução de enegia mai limpa, ou melho, fonte de enegia que cauam o meno impacto poível ao meio ambiente, eja a cuto ou longo pazo. Tal fato eultou numa éie de etudo obe a chamada fonte altenativa de enegia. Eta fonte ão aquela que poibilitam a geação de enegia elética atavé de meio não ageivo à natueza. Enegia eólica, enegia ola, enegia da maé ão exemplo de fonte altenativa de enegia mai conhecida. Há também uma outa fonte de enegia altenativa, meno conhecida, ma não meno impotante, a enegia da onda do ma. Eta é uma fonte não poluidoa, autouficiente, enovável e que poui um conideável potencial enegético a e exploado pelo mundo. Eta foma de enegia é objeto do peente etudo e eá melho explicada adiante. O etudo obe o apoveitamento da enegia poveniente da onda do ma iniciaam-e na década de etenta, com a cie do petóleo, ma ó foam ealmente 1

8 empegado paa podução de enegia elética há algun ano. Exitem divea foma de tanfoma a enegia da onda em enegia elética. Eta tanfomação é ealizada po conveoe mecânico que podem e intalado na cota, póximo a cota ou em alto ma. A pincipai pequia etão endo deenvolvida em paíe como Potugal, Holanda, Reino Unido, Ecócia, China, Japão e Bail. A maioia dete etudo via à contução de potótipo em ecala eal paa a ealização de tete. Exitem também aquele que já etão em funcionamento, como o de Açoe, Potugal. A utilização de fonte altenativa de enegia epeenta paa o Bail a poibilidade de diveificação da ua matiz enegética, que hoje é baeada em combutívei fóei e enegia hidáulica, endo a última eponável po mai de 70% da geação de enegia elética do paí, como pode e obevado na Figua 1.1. É impotante cita que já exite um pojeto do goveno fedeal com o objetivo de diveifica a matiz enegética do Bail denominado PROINFA Pogama de Incentivo à Fonte Altenativa de Enegia. Atavé dete pogama o goveno fedeal petende eduzi a emiõe de gae de efeito etufa além de gaanti maio confiabilidade e eguança à população em elação ao abatecimento de enegia elética. Na Figua 1.1 ão epeentada a matiz enegética e elética do Bail. A matiz enegética coeponde ao omatóio de toda a foma de enegia poduzida pela ociedade. Já a matiz elética é compota po toda a fonte de enegia elética utilizada.

9 Matiz Enegética Biomaa 30% Petóleo e Deivado 37% Hidáulica e Eleticidade 15% Gá Natual 10% Cavão Mineal 6% Uânio % Matiz Elética Hidáulica 76% Impotação 8% Gá Natual 4% Biomaa 4% Deivado do Petóleo 3% Gá Indutial 1% Cavão Mineal 1% Nuclea 3% Figua 1.1 Matiz Enegética e Elética do Bail em 007 (Fonte: Minitéio de Mina e Enegia) 1. Apeentação do Poblema Aqui no Bail, o etudo obe o apoveitamento da enegia da onda do ma paa podução de enegia elética etão endo deenvolvido no Intituto Albeto Luiz Coimba de Pó-Gaduação e Pequia de Engenhaia (COPPE) da Univeidade Fedeal do Rio de Janeio (UFRJ). No Laboatóio de Tecnologia Submaina (LTS) da COPPE/UFRJ foam ealizada pequia obe a foma de e tanfoma a enegia da onda em movimento otacionai. Já no Laboatóio de Eletônica de Potência (ELEPOT) da COPPE/UFRJ etão endo deenvolvido etudo com o intuito de obte 3

10 a melho foma de tanfoma a enegia mecânica otacional em elética. O itema de geação deenvolvido pelo Laboatóio de Tecnologia Submaina conite em um equipamento mecânico intalado na cota. A conveão da enegia é feita em dua etapa: a pimeia conite em convete a enegia potencial da onda em movimento de otação, já a egunda utiliza o movimento otacionai paa poduzi enegia elética. A popota de geação conite em utiliza o conveo de enegia deenvolvido pelo LTS acoplado a um geado de indução com oto do tipo gaiola de equilo. O motivo de e utiliza ete geado de indução, paa poduzi enegia elética a pati da onda do ma, é que ele apeenta um cuto muito baixo e paticamente não neceita de manutenção. Seu valo chega a e 8 veze mai baato que outo tipo de geadoe de coente altenada de mema potência, como o geado íncono. O itema popoto, quando conectado dietamente à ede de enegia local, pode apeenta algun poblema de ocilação de tenão e fequência do geado. A dificuldade de egulação da fequência e tenão ão poblema que devem e etudado, poi podem inviabiliza o pojeto. Em ceta cicuntância a vaiação da tenão pode e aceitável, ma exitem, também, cao em que ea vaiação não é pemitida. 1.3 Objetivo O objetivo dete tabalho é analia a geação de enegia elética a pati da onda do ma, utilizando o conveo baileio deenvolvido pelo Laboatóio de Tecnologia Submaina, acoplado a um geado de indução com oto do tipo gaiola de equilo, conectado dietamente à ede de enegia elética local. Atavé dete etudo eão definida a ituaçõe de opeação do itema popoto, como também eão caacteizada a ituaçõe que geam poblema paa a ede e paa o conumido, egundo citéio etabelecido pela Agência Nacional de Enegia Elética. 4

11 1.4 Etutua do Pojeto O peente tabalho eá apeentado ao leito da eguinte foma: Capítulo - Revião do Fundamento da Geação de Enegia a Pati da Onda Capítulo 3 - Análie do Geado de Indução Conectado Dietamente à Rede Capítulo 4 - Análie no Tempo po Simulaçõe em PSCAD/EMTDC Capítulo 5 - Concluão e Tabalho Futuo 5

12 CAPÍTULO Revião do Fundamento da Geação de Enegia a pati da Onda N ete capítulo do tabalho eá apeentado ao leito váio conceito obe enegia da onda, bem como a foma de utilização deta enegia paa a geação de enegia elética..1 Conceito Báico obe Enegia da Onda A enegia poveniente da onda é fonte da ação dieta do vento na upefície da água do oceano. O vento tanfeem pate de ua enegia paa a água atavé da ficção ente ee doi meio (vento e água), delocando, aim, a camada upeficiai da água e geando a onda. Ito faz com que a patícula da upefície tenham um movimento elíptico atavé da combinação de onda longitudinai (paa fente e paa tá) e tanveai (paa cima e paa baixo). Eta onda oiginada pelo vento apeentam uma gande quantidade de enegia que pode e convetida em eleticidade atavé da utilização de conveoe mecânico intalado no ma. - Elemento de uma Onda Uma onda é uma petubação ocilante da upefície da água do ma e que vaia 6

13 com o tempo. É caacteizada po e peiódica, ito é, e epeti ao longo do tempo. A amplitude (H) é a ditância da upefície da água até o ponto mai alto da onda. Ete ponto pode e chamado de cita da onda. A ditância ente dua cita uceiva no epaço é uma gandeza típica e bem conhecida chamada de compimento de onda (λ). O tempo que a onda leva paa pecoe um compimento de onda é chamado de peíodo (T). Abaixo, egue a figua de uma onda no epaço com ua gandeza caacteítica. (m) λ(m) ν H (m) Amplitude da onda - H Compimento de onda -λ Velocidade de popagação - v Peíodo - T Fequencia - f =1/T ν=λxf Figua.1 Elemento de uma Onda do Ma O luga geomético contínuo do ponto do meio que ocilam em fae é chamado upefície ondulatóia. A upefície ondulatóia que vai mai adiante, ou eja, que etá mai afatada da fonte da onda, é chamada fente de onda. A potência po fente de onda (P onda ), ou eja, a enegia que a fente de onda caega num deteminado epaço de tempo, egundo Etefen et al. 007 [3] é dietamente popocional ao quadado da ua amplitude (H) e ao eu peíodo (T): 7

14 P onda H T Ceca de 95% de toda a enegia da onda etá localizada ente o valo médio da altua da onda e uma pofundidade de λ/4 abaixo da linha de valo médio. O compotamento da patícula de água abaixo da upefície da onda é cicula (fomam uma elipe). A enegia poveniente da onda do ma tem inúmea vantagen em elação à demai fonte de enegia altenativa. Abaixo egue uma tabela compaando o diveo tipo de enegia exitente. Fonte Fonte Renovável Baixo Cuto de Capital Baixo Cuto de Opeação Mínimo Impacto Ambiental Mínimo Impacto viual Peviível Modula Fóil Nuclea Hidáulica Sola Vento Maé Onda Coente Figua. - Compaação Ente o Diveo Tipo de Enegia Fonte: Etefen et al. 007 [3] Pode-e nota que a enegia extaída da onda poui baixo cuto opeacional, mínimo impacto ambiental, é modula e peviível. Ea caacteítica e tonam vantajoa paa a aplicação em geação emota. Além dio, ete tipo de enegia é muito conitente, não exitindo gande peíodo de abtinência enegética. Pode e aplicada com tecnologia coteia ou de alto ma. 8

15 Região GW Note + Maanhão¹ 7 Nodete² Sudete² 30 Sul² 35 Potencial Baileio 114 Figua.3 - Potencial Baileio. (1: Maé apena; : Onda). O litoal baileio poui uma extenão apoximada de km. A potência de um módulo de geação pode chega a 100 kw, tendo um compimento de 4 m, egundo etudo feito pelo LTS. Extenão eleita 400 km. Compimento do módulo 4m = 0,04 km. 9

16 A quantidade de módulo neceáia paa cobi a áea de 400 km é igual a: 400km 0,04km = módulo Supondo que cada módulo tenha a capacidade de geação de 100kW, a potência geada é igual a: 9 100kW módulo = W = W = 10GW Logo, utilizando-e uma extenão efetiva de.400 km, apoximadamente 3% do litoal baileio, pode-e gea uma potência de 10 GW. A título de compaação, a Uina de Itaipu, que é a maio hidelética do mundo, poui uma potência intalada de 14 GW. Paa faze uma compaação melho pode-e utiliza o conceito de denidade upeficial de potência. Eta denidade pode e obtida dividindo-e a potência intalada pela áea ocupada pela uina de geação. Um módulo de geação de enegia da onda tem a eguinte dimenõe: 16m 4m A áea ocupada po cada módulo é igual a 4 16 = 384m². A áea total ocupada pelo módulo vale 38,4km². A denidade upeficial de potência (σ LTS ) do mecanimo de geação deenvolvido pelo LTS é: σ = LTS P int Áea σ = LTS 10GW 38,4km² 10

17 σ GW = 0,604 km² LTS = kw 60,4 m² σ LTS = 60,4kW/m² Realizando-e o memo cálculo paa a Uina Hidelética de Itaipu obtem-e: Potência intalada = 14GW Áea ocupada = 1350km² σ = Itaipu 14GW 1350km² σ GW = 0,01037 km² Itaipu = kw 10,37 m² σ Itaipu = 10,37kW/m² Pode-e conclui, que de acodo com a denidade upeficiai de potência de Itaipu (10,37kW/m²) e do equipamento de geação do LTS (60,4kW/m²), a geação de enegia da onda apeenta uma melho utilização da áea ocupada, poi ua denidade, nete cao, é apoximadamente 5 veze maio que a denidade de Itaipu. - Impacto Ambientai (Ref. Etefen et al. 007 [3]) Ruído audível não maio que o pópio om da onda; Petubação da vida mainha omente duante o peíodo de contução; Impacto viual como e tata de etutua pacialmente ubmea, ua viualização ó eá poível e deejada pelo pojeto; Rico à navegação devido a ua flexibilidade de localização pode e facilmente deviada da ota da linha maítima. A demai poibilidade ão tatada com inalização adequada; Áea de eceação com a intalação da uina tanto podeiam e ciada áea abigada paa eceação como áea mai adequada à pática do ufe. 11

18 - Vantagen Etatégica (Etefen et al. 007 [3]) Recuo enovável e auto-utentável inexauível; Recuo bem caacteizado fácil etimativa do potencial; Abundante apea de ua vaiação na etaçõe climática; Nativa podução pontual; Limpa totalmente live de poluição; Localização flexível póximo à cota ou em alto ma; Hamônica à vida mainha e deejado pode funciona como ecife atificial; Independência enegética local e/ou egional aplicação local eliminando a dependência de combutível fóil; Mecado emoto e ponto iolado povoado, ilha, bae militae.... Conveoe de Enegia da Onda A conveão da enegia mecânica da onda em movimento de otação, neceáio paa faze gia uma tubina hidáulica, pode e feita de divea foma. O equipamento utilizado paa ealiza tal taefa ão chamado de conveoe de enegia da onda. Ee conveoe podem e claificado de acodo com ua caacteítica de intalação. Ele podem e intalado na cota, póximo a cota ou em água mai pofunda, ditante da cota. De acodo com eta localização, ele podem e claificado em: Dipoitivo Coteio (hoeline); Dipoitivo Póximo da Cota (neahoe); Dipoitivo Afatado da Cota (offhoe). 1

19 ..1 Dipoitivo Shoeline O dipoitivo hoeline ão equipamento fixo intalado na cota. Devido à ua localização, ete dipoitivo apeentam vantagen como a facilidade de intalação e manutenção. Entetanto, po eem intalado na cota, ete dipoitivo não apoveitam a onda que pouem mai enegia, localizada em zona de gande pofundidade. Em elação ao pincípio de funcionamento, o dipoitivo mai utilizado paa ete tipo de aplicação ão o dipoitivo de Coluna de Água Ocilante. Ete conitem em etutua oca, pacialmente megulhada na água e que pouem uma abetua na pate infeio paa a entada de água. Na peença de onda, o a localizado no inteio da etutua é delocado, paando po uma tubina de vento. O fluxo de a faz gia a tubina, que po ua vez gia o eixo do geado, poduzindo, deta foma, eleticidade. A tubina utilizada paa ete tipo de utilização ão a tubina Well, poi eta apeentam um único entido de otação paa qualque que eja o entido do fluxo de a. O dipoitivo atuai que melho epeentam eta foma de conveão ão a centai de enegia da onda OWC localizada em Potugal e LIMPET localizada na Ecócia. Cental OWC Potugal Figua.4: OWC Potugal (400kW) Ref.: Cuz & Samento 004 A Cental OWC fica localizada na Ilha do Pico, em Açoe, Potugal Figua.4. Eta cental de enegia da onda poui uma tubina Well de velocidade vaiável 13

20 acoplada dietamente a um geado de enegia elética. A capacidade de geação é de 400 kw. Foi contuída duante o ano de 1995 a 1999 po uma equipe do Intituto Supeio Técnico de Potugal e com o auxílio de dua univeidade etangeia: Queen Univeity of Belfat, do Reino Unido e Univeity College Cok, da Ilanda. Eta foi a cental pioneia no mundo a intoduzi enegia elética geada a pati da onda do ma num itema de enegia elética. Ete fato, apea de te acontecido apena pontualmente e na fae de tete, foi de gande impotância paa o deenvolvimento de outa centai de enegia da onda em Potugal. Cental LIMPET Ecócia A Cental LIMPET (Land Intalled Maine Powe Enegy Tanmitte) fica localizada na Ecócia, Reino Unido Figua.5. Eta cental etá equipada com dua tubina Well, cada uma acoplada a um geado. Cada gupo tubogeado (tubina+geado) tem capacidade de gea 50kW de potência ativa. Logo, a capacidade de podução deta cental é de 500kW. Figua.5: LIMPET Ecócia (500kW) Eta cental foi a pimeia a exploa comecialmente o potencial de enegia da onda paa poduzi enegia elética no Reino Unido. Foi pojetada pela empea ecocea Wavegen com colaboação da univeidade Queen Univeity of Belfat, do Reino Unido, do Intituto Supeio Técnico de Potugal e da Comunidade Euopéia. 14

21 .. Dipoitivo Neahoe O dipoitivo de conveão de enegia da onda ão claificado como neahoe (póximo à cota) quando etão localizado em água aa (8 a 0m de pofundidade), nomalmente a uma ditância de 10 a 15 km da cota. Um exemplo de dipoitivo neahoe é a Cental Enegetech. Cental Enegetech Eta cental de enegia da onda foi contuída pela empea autaliana Enegetech Pty Ltd e é um dipoitivo com pincípio de funcionamento do tipo coluna de água ocilante. Apeenta alguma difeença em elação à centai euopéia, como a localização póxima a cota e o contole eletônico do pao da hélice da tubina. Ete contole foi intoduzido com o objetivo de aumenta o endimento da tubina. A oba de contução da cental foam concluída em Dezembo de 006. Ela etá localizada no queba-ma de Pot Kembla Habou, na Autália Figua.6. Figua.6: Cental Enegetech Autália Ref.:Rudge Dipoitivo Offhoe O dipoitivo de conveão de enegia da onda chamado de offhoe ão 15

22 aquele que e localizam afatado da cota, em zona de gande pofundidade. Po etaem localizado neta zona de pofundidade elevada ele dipõem de egime de onda mai enegético que o dipoitivo onhoe e neahoe. Entetanto, ete egime de onda equeem itema mecânico mai ofiticado em elação à foma de fixação do dipoitivo e à tanmião de enegia elética. Como ete dipoitivo devem fica na upefície da água, ou póximo a ela, ele neceitam de mecanimo de amaação ao fundo do ma e também utilizam cabo ubmaino paa leva a enegia poduzida pela cental de enegia da onda até o continente. Deta foma o pojeto de centai offhoe apeentam cuto e peda de enegia aociado mai elevado. Doi exemplo que melho epeentam o dipoitivo offhoe e que eão decito a egui ão: PELAMIS Reino Unido e AWS Holanda. Ete dipoitivo ão baeado no pincípio de funcionamento chamado de copo ocilante, onde o pincípio de conveão de enegia etá elacionado ao movimento de um copo em elação a outo copo ou a um efeencial fixo no epaço. PELAMIS O itema PELAMIS foi deenvolvido pela empea Ocean Powe Delivey Ltd da Ecócia. Ete dipoitivo petence à clae do copo ocilante pogeivo. Ete copo ão itema com dimenão longitudinal da odem do compimento de onda e etão dipoto no entido de popagação da onda da localidade. O itema é contituído po quato egmento que ficam pacialmente imeo na água. Ete egmento ão inteligado po aticulaçõe do tipo junta univeai. No inteio da junta etão intalada bomba hidáulica, acumuladoe, motoe hidáulico e geadoe elético. 16

23 Dieção da Onda Movimento da Junta PELAMIS Figua.7: PELAMIS - Pincípio de Funcionamento O funcionamento do itema dá-e da eguinte foma: a peença de onda povoca o movimento vetical da junta univeai. Ete movimento aciona a bomba hidáulica localizada no inteio de cada junta. A bomba, po ua vez, peionam um fluido no acumulado. Ete fluido é libeado do acumulado em alta peão e faz gia o motoe que acionam o geadoe de enegia elética. O potótipo do PELAMIS, Figua.8, foi contuído no Reino Unido e concluído no ano de 004. Ete potótipo poui capacidade de geação de 750kW e tem um compimento longitudinal de 10m. AWS Holanda Figua.8: Potótipo PELAMIS Reino Unido (750kW) Ref.: Cuz & Samento 004 O dipoitivo de enegia da onda chamado Achimede Wave Swing (AWS) foi deenvolvido na Holanda e também utiliza o pincípio de funcionamento de copo ocilante, ma poui uma ligeia peculiaidade ua aboção é pontual, e não pogeiva como o PELAMIS. 17

24 O dipoitivo que utilizam o pincípio de funcionamento de copo ocilante de aboção pontual pouem compimento longitudinal muito meno que o compimento de onda do local onde eá intalado. O AWS é fomado po dua etutua cilíndica oca acoplada, contendo a peuizado em eu inteio. A bae pemanece fixa e a pate upeio pode ealiza movimento veticai em elação à bae. Eta etutua pode e obevada na Figua.9. Figua.9: Achimede Wave Swing (AWS) A peença de onda vaia a peão exteio à etutua o que eulta em movimento ocilatóio veticai do cilindo upeio em elação à bae. A pate infeio pemanece fixada ao fundo do ma e a pate upeio (flutuado) ealiza movimento paa cima e paa baixo. Quando a onda etá no topo o flutuado dece (vaiação de peão poitiva) e quando a onda etá no vale o flutuado obe (vaiação de peão negativa) Figua.10. Figua.10: AWS - Pincípio de Funcionamento 18

25 Ete movimento ão utilizado paa aciona um geado linea de enegia elética, poduzindo aim eleticidade. A enegia elética geada é tanmitida paa o continente atavé de cabo ubmaino que inteligam o AWS à uma cental de enegia teete. Figua.11: AWS Contuído no Lago da Póvoa do Vazim, Potugal (MW) Ref.: Cuz & Samento Conveo Utilizado nete Pojeto O mecanimo de conveão de enegia da onda em movimento otacionai a e utilizado nete pojeto, foi deenvolvido pelo Laboatóio de Tecnologia ubmaina (LTS) COPPE/UFRJ. Pimeio, tanfoma-e a enegia poveniente da onda do ma em movimento otacionai. Em eguida, utiliza-e ee movimento paa gea enegia elética. Uma etutua mecânica intalada no ma, em conjunto com uma câmaa hipebáica e uma tubina Pelton ão eponávei pela tanfomação do movimento da onda em movimento de otação. Ete mecanimo pode e obevado na Figua.1. 19

26 Viga Câmaa Hipebáica Tubina Pelton Rede de Enegia Elética Flutuado onda Bomba Hidáulica Reevatóio de água Geado de Indução Figua.1 - Conveo de Enegia da Onda Deenvolvido pelo LTS Eta etutua é compota de um flutuado, que é acoplado a uma viga. O flutuado fica em contato com a upefície da água. Na peença de onda o flutuado ealiza movimento veticai. Ete movimento é uado paa aciona uma bomba hidáulica que injeta água na câmaa hipebáica, eponável po equaliza a enegia vaiável da onda. Po ua vez, a câmaa hipebáica emite um jato de água com peão equivalente a uma queda d água de 500m, uficiente paa gia a tubina Pelton. Eta é acoplada ao eixo do geado, poduzindo aim enegia elética. O itema decito pode e obevado na Figua.13. Figua.13 - Potótipo do Sitema Montado pelo LTS no Tanque Oceânico da COPPE Fonte: 0

27 .4 Geação Utilizando um Geado de Indução Gaiola de Equilo O equema de podução de enegia elética a pati da onda deenvolvido pelo LTS pode e dividido em dua pate: a pimeia, eponável pela tanfomação da enegia da onda em movimento otacionai, é puamente mecânica; e a egunda, eponável po tanfoma a enegia mecânica otacional em enegia elética, é eletomecânica. A popota dete tabalho é utiliza um geado de indução do tipo gaiola de equilo acoplado a uma tubina Pelton paa gea enegia elética. Ete tipo de máquina etão endo cada vez mai utilizado na indútia devido à ua implicidade de contução e ao eu peço baixo. Ete geado eá melho etudado no capítulo eguinte. A azão po ecolhe ete tipo de geado é ligada dietamente ao cuto do pojeto, o que tona a popota mai atativa economicamente e mai atativa paa o invetidoe, poi apeenta um invetimento baixo e um cuto de manutenção quae nulo. Entetanto, ete geado poui devantagen como a alta coente de patida e a dificuldade de egulação da tenão e feqüência geada. Além dio, o itema pode apeenta poblema de ocilação de tenão e ubmetido a pefi de toque ocilante com o tempo. Dependendo do nível de potência geada e do tipo de ede que eão conectada ao geado, ete poblema pode e elevante ou impeceptível. Ao longo dete tabalho eão definida e caacteizada a faixa de opeação e nívei de geação de enegia de foma a não povoca ou minimiza petubaçõe ao itema, ede ou conumido. A utilização do geado de indução gaiola poibilita a geação de enegia elética com um cuto muito meno em elação ao outo geadoe, cuto ee que pode e até oito veze meno e compaado a um geado íncono, po exemplo. 1

28 CAPÍTULO 3 Análie do Geado de Indução Conectado Dietamente à Rede O itema de geação de enegia popoto utiliza um geado de indução conectado dietamente à ede de enegia elética local. Eta máquina elética de coente altenada tem ido uada amplamente na indútia devido à ua implicidade de contução e eu baixo cuto. O objetivo de utiliza eta máquina dietamente conectada à ede é implifica o itema de geação de enegia e evita a neceidade de utilização de conveoe elético no itema, poi ete pouem cuto mai elevado e neceitam de mão-deoba epecializada paa ua opeação. Na eçõe 3.1 e 3. dete capítulo eão apeentado algun pincípio fundamentai da máquina de indução já conhecido na liteatua, tai como: apecto contutivo e pincípio de funcionamento. O texto apeentado na eçõe 3.1 e 3. ão um beve eumo de diveo livo da liteatua técnica como: Fitzgeald, A.E. - Máquina Elética; Del Too Máquina Elética; e outo. Paa maioe detalhe, conulta ete livo e outo que ão citado na blibliogafia. Na eçõe 3.3 e 3.4 ão apeentado o modelo elético do geado de

29 indução e da ede de enegia elética utilizado, epectivamente. Na eção 3.5 eá apeentado o modelo elético do geado de indução dietamente conectado à ede de enegia elética, bem como a equaçõe que decevem o funcionamento dete itema em egime pemanente. 3.1 Apecto Contutivo A máquina de indução ão compota de dua pate: o etato e o oto. O epaço ente etato e oto é chamado de entefeo. O etato é a pate etacionáia da máquina e o oto é a pate móvel. Ambo ão fomado po chapa de aço magnético de alta qualidade e tatado temicamente. Ito é feito paa eduzi a peda de enegia po hiteee e coente de Focault. Quanto ao apecto contutivo, o etato é fomado po chapa de aço em fomato de anéi. Em eu inteio exitem anhua, na quai ão colocado o enolamento de amadua, que daão oigem ao fluxo magnético do etato. Numa máquina tifáica ão colocado tê gupo de enolamento ou bobina ditanciado de 10º elético no epaço. A ete enolamento ão conectada tê tenõe defaada de 10º elético ente i. O oto da máquina de indução gaiola também é feito de chapa de aço magnético de alta qualidade tatada temicamente e apeenta anhua em eu inteio. Neta ão colocada baa de liga de cobe que vão de uma extemidade à outa do oto, no entido longitudinal. A baa ão cuto-cicuitada atavé de anéi, também de liga de cobe, na extemidade. Ete enolamento podem e obevado na Figua

30 Figua 3.1 Roto e Etato de uma Máquina de Indução Gaiola 3. Pincípio de Funcionamento 3..1 Foça Magnetomotiz em Máquina de Indução Gaiola Monofáica Conideando-e um enolamento monofáico ditibuído, Figua 3., alimentado po uma coente i a, obtém-e uma foça magnetomotiz (FMM) ditibuída epacialmente ob um pólo na foma de degau. Eta foma de onda é epeentada pela linha cheia na Figua 3.. 4

31 Eixo do Fluxo Magnético da Fae a Pimeia Hamônica de F a1 Onda de FMM Real +a -a Figua 3. - Foça Magnetomotiz de um Enolamento Monofáico A mema cuva e epete paa outo pólo, poém altenando o entido do campo magnético, ou eja, pólo poitivo e altenam com pólo negativo. Devido à foma contutiva da máquina de coente altenada, o poceo de conveão eletomecânica de enegia etão elacionado paticamente com a componente fundamental da foça magnetomotiz (F a1 ) epeentada na Figua 3. com linha pontilhada. Eta foça é matematicamente expea como: 4 N F a1( θ ) = kw ia co( θ ) (1) π p onde: k w é o fato que leva em conta a ditibuição do enolamento; N é o númeo de epia em éie po fae; p é o númeo de pólo da máquina; i a é a coente que pecoe o enolamento da fae a ; θ é o ângulo elético medido a pati do eixo magnético do enolamento. Ete ângulo é igual ao númeo de pae de pólo (p/) veze o ângulo mecânico; p = = θ. θ θ elet mec No cao da máquina de indução a coente que cicula no enolamento de etato é do tipo altenada e pode e expea matematicamente po: 5

32 i ( t) = I coωt () a m onde: Im coente máxima que cicula no enolamento; ω velocidade angula em ad/. Subtituindo eta coente na equação da foça magnetomotiz tem-e: 4 N Fa 1 ( θ, t) = k w I m co( θ) coωt (3) π P O valo máximo de F a1 (θ,t) pode e expeo po: N F = 4 max k w I m π p (4) Analiando a equação (3) pode-e pecebe que a foça magnetomotiz apeenta uma ditibuição fixa no epaço e ua amplitude vaia enoidalmente ao longo do tempo na fequencia ω. A Figua 3.3 epeenta a foça magnetomotiz fundamental paa intante de tempo difeente. F a1 (θ) t=0 t=t1 t=t Figua 3.3 Foça Magnetomotiz Pulante A epeão (3) é idêntica à de uma onda pulante, po ete motivo o campo poduzido po um enolamento monofáico é chamado de campo magnético pulante. Utilizando decompoiçõe tigonomética pode-e epeenta F a1 (θ,t) da 6 θ

33 eguinte foma: F a 1 = ( θ, t) Fmax co( θ ) coωt 1 co( a )co( b) = [co( a b) + co( a + b)] Fmax ( θ, t) = [co( θ ωt) + co( θ + ω )] F a 1 t F θ + a1 (, t) = Fa 1 + Fa1 Eta decompoição mota que a FMM pulante de um enolamento monofáico pode e decompota em dua onda que e delocam no epaço com a velocidade ω, ma em entido contáio. Ito ignifica que o campo pulante poduzido po ete enolamento pode e decompoto em doi campo giante, uma vez que decevem um movimento cicula. A amplitude de cada um do campo é metade da amplitude do campo pulante. A FMM poduzida pelo campo que gia no entido definido como poitivo é chamada de FMM de campo dieto (F + a1) e a que gia no entido contáio é chamada de FMM de campo inveo (F - a1). Eta foça magnetomotize ão expea matematicamente como: F = co( θ ω ) + max F a 1 t F = co( θ + ω ) max F a 1 t 7

34 A decompoição dete campo é motada gaficamente na Figua 3.4 (a), (b) e (c). Na Figua 3.4 (a) é motado o campo pulante. Já na Figua 3.4 (b) e (c) ão motado o doi campo giante equivalente. (a) (b) ωt ωt + F a1 F a1 F a1 Eixo Magnético do Enolamento de Fae (c) Figua 3.4 (a) FMM total F a1 ; (b) FMM decompota em dua onda pogeiva F + e F - ; (c) decompoição faoial de F a1. No cao da máquina de indução monofáica omente o campo dieto poduz toque útil, o campo inveo poduz toque fenante. 3.. Foça Magnetomotize em Máquina de Indução Gaiola Tifáica Confome dito anteiomente, no cao de uma máquina de indução tifáica ão conectada tenõe tifáica balanceada ao enolamento de etato. Ete enolamento etão defaado de 10º elético no epaço, ao edo da cicunfeência 8

35 do entefeo. Nete cao, o eixo magnético do enolamento também etão defaado de 10º elético no epaço. Ve Figua 3.5. Figua 3.5 Enolamento de Etato Tifáico Pólo A coente intantânea que ciculam na bobina do etato ão: i i a = I m coωt = I co( t 10º ) b m ω c = I m ω t i co( 40º ) I m é o valo máximo da coente de fae do enolamento de cada fae. Da mema foma decita anteiomente, a coente que cicula na fae a poduziá uma FMM que pode e expea po: F θ + a1 (, t) = Fa 1 + Fa1 F = co( θ ω ) + max F a 1 t 9

36 F = co( θ + ω ) max F a 1 t F max = 4 k π N w I m p Utilizando o memo aciocínio, a foça magnetomotiz poduzida pela coente da fae b é expea po: F b 1( θ, t) = Fmax co( θ 10º)co( ωt 10º ) F b Fmax 1( θ, t) = [co( θ 10º ωt + 10º ) + co( θ 10º + ωt 10º )] F b Fmax 1 ( θ, t) = [co( θ ωt) + co( θ + ωt + 10º )] F θ + b1 (, t) = Fb 1 + Fb 1 F = co( θ ω ) + max F b 1 t F b Fmax 1 = co( θ + ωt + 10) Da mema foma, a foça magnetomotiz poduzida pela coente da fae c pode e calculada po: F c 1 ( θ, t) = Fmax co( θ + 10º)co( ωt + 10º) F c Fmax 1 ( θ, t) = [co( θ + 10º ωt 10º ) + co( θ + 10º + ωt + 10º )] F c Fmax 1( θ, t) = [co( θ ωt) + co( θ + ωt 10º )] F θ + c1 (, t) = Fc 1 + Fc 1 30

37 F = co( θ ω ) + max F c 1 t F c Fmax 1 = co( θ + ωt 10) O omatóio da contibuiçõe da tê fae é: F θ + a1 (, t) = Fa1 + Fb 1 Fc 1 Ete omatóio pode e expeo em função da oma da componente de campo dieto e inveo. A oma da onda pogeiva de campo inveo vale zeo e é dada po: F θ a1 (, t) = Fa 1 + Fb 1 + Fc 1 F a Fmax 1 ( θ, t) = [co( θ + ωt) + co( θ + ωt 10) + co( θ + ωt + 10)] = 0 Já a onda pogeiva de campo dieto não omam zeo. Eta oma pode e calculada po: F ( θ, t) = Fa 1 + Fb 1 + Fc 1 = Fmax co( θ ω ) + a1 t 3..1 Funcionamento do Geado de Indução Gaiola Tifáico Atavé da análie feita obe uma máquina de indução tifáica excitada po coente tifáica equilibada pode-e contata que eta coente dão oigem a uma onda de foça magnetomotiz giante. Eta onda de FMM e o campo magnético coepondente ão o ponto pincipai que pemitem entende como a máquina de indução polifáica funcionam. É ea inteação da onda de fluxo magnético do etato com o fluxo do oto que poduz o conjugado. Paa entende o funcionamento da máquina de indução como geado deve-e conhece o fenômeno eletomagnético que ão decito a egui. 31

38 1º Fenômeno Eletomagnético: Todo conduto pecoido po uma coente i e imeo num campo magnético B fica ujeito a ação de uma foça. Ete fenômeno é conhecido como a Foça de Loentz e é expeo matematicamente pela eguinte equação: df = i dl B onde, i é a coente que cicula pelo conduto; l é o compimento do conduto e B é a denidade de campo magnético. º Fenômeno Eletomagnético Todo conduto pecoido po uma coente i dá oigem a um campo magnético. onde, Ete fenômeno é decito matematicamente pela Lei de Ampèe. i = H dl H é a intenidade de campo magnético. 3º Fenômeno Eletomagnético: Um campo magnético vaiável no tempo induz uma tenão em um conduto concatenado pelo fluxo magnético do campo. Eta tenão tem o entido de gea uma coente que poduz um fluxo magnético cujo entido é contáio ao entido do fluxo magnético que lhe deu oigem. Ete fenômeno eletomagnético é conhecido como Lei de Faaday-Lenz. Eta lei 3

39 é expea po: dφ ε = = dt B ds + t l( S ) ( υ B) dl onde, ε - é a tenão induzida no conduto; φ - é o fluxo magnético que pode e calculado po: φ = B ds ; υ - é a velocidade do conduto; S é a upefície do conduto e l é uma cuva que delimita da upefície. A tenão induzida expea pela Lei de Faaday-Lenz apeenta dua componente. A pimeia epeenta a vaiação tempoal do campo magnético B. Já a egunda componente, também chamada de tenão de velocidade, é a tenão induzida devido a um conduto delocando-e com velocidade υ num campo magnético. S Ao impo uma velocidade ao eixo do geado o oto deloca-e-á com velocidade ω. Cao a máquina eteja iolada, upondo que exita uma campo magnético emanecente no enolamento do etato, ao gia o oto, ugiá uma tenão de velocidade Eq, confome a egunda componente da Lei de Faaday ε = ( υ B) dl. Como o enolamento do oto etão cuto-cicuitado, eta l( S ) tenão induzida daá oigem a uma coente induzida no oto Iq. A coente induzida I q, po ua vez, dá oigem à um campo magnético, de acodo com a Lei de Ampèe. Ete campo magnético induzido tem entido deteminado pela Lei de Lenz, ou eja, o campo induzido tem entido tal que poduz um efeito contáio ao movimento que lhe deu oigem. Logo ete campo tendeá a e alinha com o campo magnético do etato, ma em entido contáio à ω. Ete fato eulta num toque elético contáio ao toque mecânico. 33

40 É impotante nota que o efeito etão inteligado. Pimeiamente o campo magnético emanecente é pequeno, o que induziá no oto uma coente também pequena. Eta coente Iq dá oigem à um campo magnético do oto que e deloca em entido contáio à ω tendendo à e alinha com o campo magnético do etato. O campo do oto induziá no enolamento de etato uma tenão, de acodo com a Lei de Faaday. Cao a máquina eteja conectada à uma caga, ciculaá uma coente no enolamento do etato. Eta coente faá com que o campo magnético do etato aumente. Em conequência dito, a coente induzida no oto também aumentaá, elevando, aim, a tenão induzida no etato. Nota-e uma dificuldade em etabelece um valo contante (egulado) de tenão no etato, nete cao de geação iolada, em vitude do efeito eem dependente un do outo. Deta foma, cao mantenha-e a velocidade contante do oto, a tenão geada dependeá dietamente da caga, o que não é deejável. Ao cia um geado tem-e o objetivo de gea uma tenão egulada (de valo contante) e a coente que o geado pode fonece deve vaia de zeo até um valo limite, deteminado pela caacteítica fíica da máquina, tai como atuação do núcleo, iolamento, etc. No cao de geação conectada com a ede, a tenão de etato é deteminada pela ede de enegia elética a qual o geado eá conectado. A tenão eá mai ou meno enível à ocilaçõe devido ao geado de indução cao a ede eja mai fote ou faca. Rede faca podem te tenõe ocilando dependendo da caga e da geação. 3.3 Modelo Elético do Geado de Indução Opeação em Regime Pemanente Neta eção eá apeentada uma análie obe a opeação em egime pemanente do geado de indução gaiola de equilo. Paa maioe detalhe obe o aunto contido neta eção conulta o livo Máquina Elética do auto Fitzgeald A.E. A difeença pecentual ente a velocidade do campo magnético do etato e do 34

41 oto é definida como ecoegamento () e é dada pela eguinte expeão: ( ω ω ) = ω onde, ω velocidade angula do campo magnético do etato; 4πf ω =. p Atavé da análie fíica da máquina de indução é poível defini o paâmeto que epeentam matematicamente o fenômeno eletomecânico exitente. Com io pode-e obte um modelo elético do geado. Tenõe tifáica equilibada aplicada ao etato da máquina dão oigem a coente que ciculam pelo enolamento de etato. Ao ciculaem, ea coente poduzem peda po efeito Joule nete enolamento. Eta peda pode e epeentada como uma eitência de etato. A coente de etato, confome vito anteiomente, dão oigem a um fluxo magnético. Uma pate dete fluxo magnético é dipea na bobina e ito também gea uma peda de enegia. Ee fenômeno é epeentado pela indutância de dipeão do fluxo de etato. A equação faoial paa o etato da máquina fica: V & = E& + I& + jx ), ( onde V é tenão nominal do etato; E é a foça contaeletomotiz (fcem) geada pelo fluxo de entefeo eultante; I é a coente de etato; 35

42 é a eitência do enolamento do etato e x é a eatância de dipeão do fluxo do etato. O cicuito equivalente do etato é motado na Figua 3.6. Figua 3.6 Equivalente Elético do Etato da Máquina de Indução A coente de excitação Iφ é a aquela neceáia paa gea fluxo de entefeo eultante na máquina. Ela pode e decompota em dua coente: a coente de peda no feo (I p ) e a componente de magnetização (I m ). Na Figua 3.6 o efeito deta coente foam epeentado atavé do amo paalelo fomado pela eitência de peda ( p ) e pela eatância de magnetização (x m ). Até momento foam epeentado, atavé de um cicuito elético equivalente, o fenômeno que ocoem no etato. Pode-e nota que ete cicuito é idêntico ao cicuito equivalente de um tanfomado. Paa completa o cicuito elético equivalente da máquina de indução tifáica de oto gaiola de equilo falta epeenta o fenômeno que acontecem no oto. Ete cicuito é deenvolvido levando-e em conta a tenõe e coente do oto em temo de gandeza efeida ao etato. Ito é epeentado matematicamente po: E e = ae oto 36

43 I e = I a oto onde, a - é a elação ente o númeo de epia efetivo po fae do etato e o númeo de epia efetivo do oto. O etato enxega uma onda de fluxo e uma FMM giando à velocidade íncona (ω ). O fluxo magnético do etato induz uma tenão (E e ) no oto, na feqüência de ecoegamento e induz também uma fcem no etato (E ). A velocidade elativa ente o fluxo magnético de etato e o oto é: ω ω = ω po: Logo, a elação ente a tenõe do etato e oto é expea matematicamente E e = E Po ua vez a coente do oto (I e ) na feqüência de ecoegamento cia uma FMM que e opõe à FMM ciada pela coente de caga (I ). Potanto, pode-e eceve: I e = I Dividindo a dua equaçõe, tem-e: E I e e = E I = + jx Dividindo a equação anteio po (), tem-e: E I = + jx Ito ignifica que o etato enxega condiçõe magnética no entefeo que 37

44 elacionam a foça contaeletomotiz (E ) e a coente de caga do etato (I ). Pela equação anteio, pode-e epeenta ete efeito incluindo-e a impedância ( /)+jx ao teminai do cicuito equivalente do etato. Com io o cicuito equivalente da máquina de indução efeido ao etato pode e epeentado confome mota a Figua 3.7. Figua 3.7 Cicuito Equivalente da Máquina de Indução Refeido ao Etato 3.3. Opeação em Regime Tanitóio Quando e deeja faze uma análie em egime tanitóio de uma máquina elética é neceáio a utilização de um modelo que leve em conta a vaiaçõe da gandeza da máquina com o tempo atavé de equaçõe difeenciai. De acodo com a teoia geal de máquina elética é poível epeenta o fenômeno eletomagnético que ocoem numa máquina aíncona atavé de equaçõe de balanço de tenão deivada da Lei de Ohm, Ampèe e Faaday. A máquina a e analiada é epeentada com enolamento tifáico no etato e no oto, confome Figua

45 Figua Máquina a e Analiada caga. A convenção adotada paa a análie do etato e do oto foi a convenção de Adotaam-e, também, a eguinte hipótee implificadoa: - enolamento balanceado; - eá conideada apena a componente fundamental da foça magnetomotiz poduzida pelo enolamento do oto e do etato; - o efeito da anhua é depezado, ou eja, a indutância pópia do etato e do oto não vaiam com a poição dete; - deconideam-e a hiteee e a atuação do núcleo. A equaçõe de balanço de tenão ão ecita em temo da coodenada dq0, aplicando-e a tanfomada de Pak na gandeza do etato e do oto. Ito é feito, poi na coodenada ABC o fluxo magnético concatenado pelo enolamento do oto e do etato ão vaiávei. Realizando uma mudança de coodenada, ou eja, paando de ABC paa dq0 e conideando-e que o eixo dq etá giando com a velocidade de efeência ωef, o fluxo concatenado e tonam contante. A equaçõe que decevem o egime tanitóio do geado de indução ão mencionada a egui e podem e epeentada atavé do cicuito elético apeentado na Figua

46 40 Eixo q Eixo d Figua 3.9 Cicuito Equivalente da Máquina de Indução em coodenada dq0 Tanfomação de Pak Etato + + = c b a q d in 3 in in 3 co 3 co co 3 0 π θ π θ θ π θ π θ θ

47 Tanfomação de Pak Roto d q 0 coθ = inθ 3 1 π co θ 3 π in θ 3 1 π co θ + 3 A π in θ + B 3 1 C Sitema Elético Etato V d dλ ω dt = d i d + ef λq ; λ d = L id + Lmid V q dλ +ω dt q = i q + ef λd ; onde λ q = L iq + Lmiq Roto V ' dλ' dt ω ω d d = ' i' d + ( ef ) ' q ; λ ' d = L ' i' d + Lmid λ V ' dλ' q q = ' i' q + + ( ωef + ω ) λ' d ; λ ' q = L ' i' q + Lmiq dt T e = 3 p( λ i d q λ i q d ) Sitema Mecânico dω = J ( T e Tm ) dt dθ m = ωm dt 41

48 Onde: V d, i d tenão e coente do etato do eixo dieto (d); V q, i q tenão e coente do etato do eixo em quadatua (q); V d, i d tenão e coente do oto do eixo dieto (d) efeido ao etato; V q, i q tenão e coente do oto do eixo em quadatua (q) efeido ao etato; eitência do etato; eitência do oto efeida ao etato; L = L l + L m indutância do etato; L = L l + L m indutância do oto efeida ao etato; L l - indutância de dipeão do etato; L l - indutância de dipeão do oto efeida ao etato; L m - indutância mútua; p númeo de pae de pólo; H contante de inécia em egundo; J = 1/(H) coeficiente de inécia [kg.m²]; λ d, λ q fluxo magnético concatenado do etato de eixo dieto d e eixo em quadatua q; λ d, λ q fluxo magnético concatenado do oto efeido ao etato de eixo dieto d e eixo em quadatua q; ω ef velocidade angula do eixo de efeência giante dq; ω = pω m velocidade elética angula do oto; θ poição angula do fluxo magnético do etato em elação ao eixo dq; θ m poição mecânica angula do oto; θ = p θ m poição elética angula do oto; T e toque elético; 4

49 T m toque mecânico no eixo da máquina. Utilizou-e o modelo elético do geado de indução do oftwae de imulação de tanitóio eletomagnético PSCAD/EMTDC paa analia a epota tanitóia do geado peante pefi de velocidade fonecido pelo itema de geação de enegia atavé da onda do ma. Ete modelo é imila ao modelo decito na eção 3.3. paa análie de egime tanitóio. O eultado da imulaçõe ão apeentado no Capítulo 4 dete tabalho. 3.4 Modelo Elético da Rede de Enegia Elética O modelo elético da ede de enegia elética a e utilizado nete pojeto é o de fonte de tenão atá de impedância. Ete modelo e mota bem adequado paa epeenta difeente tipo de ede, dede a ede fote até a ede faca, ma de feqüência contante. Ito é poível vaiando-e a impedância da ede. Quanto meno é a impedância da ede, mai fote ela é, ou eja, meno enível eá a tenão da ede peante a ocilaçõe do que etive conectado à ela. O cicuito elético equivalente da ede é epeentado na Figua E ede X ede V ede Figua 3.10 Cicuito Equivalente da Rede de Enegia Elética 3.5 Conexão do Geado à Rede Apó deceve o modelo elético da máquina de indução e da ede de enegia 43

50 elética a qual o geado eá conectado, eá apeentado o modelo completo do itema de geação de enegia elética atavé da onda do ma. O geado utilizado tem a eguinte caacteítica: - Geado de indução tifáico do tipo oto gaiola de equilo; - Potência elética 3,7kW (5cv); - Tenão de Linha - 0V; - Ecoegamento nominal - 4%. O geado eá conectado a ede de enegia elética cujo nível de tenão é 0V. Figua O modelo elético do itema de geação com o tanfomado é epeentado na Rede de Enegia Elética X ede Geado de Indução Gaiola V Figua 3.11 Diagama Unifila do Sitema de Geação de Enegia Elética a Pati da Onda do Ma Em condiçõe nomai de opeação, ou eja, na peença de toque mecânico contante no eixo do geado e upondo que o itema eteja em egime pemanente a tenão po fae do geado pode e expea da eguinte foma: V & = I& ( + jx ) + E& 44

51 Figua 3.1 Cicuito Elético do Geado de Indução Gaiola A potência tanfeida atavé do entefeo é dada po: P g1 = q I& 1 ' q 1 - é o númeo de fae do etato. A potência de peda no cobe do oto é: P cu = q I 1 & ' A potência mecânica intena (P) no eixo do geado é igual à potência de entefeo mai a peda de enegia po efeito Joule oto e pode e expea matematicamente po: P = P g1 + P cu = q I& 1 + ' q I& 1 ' P = q I& ' (1 1 ) P = Pg 1 (1 ) Levando-e em conta a peda po atito e ventilação do geado, a potência 45

52 mecânica extena (P ext ) no eixo do geado é igual a: P ext = Pg 1 P atito P vent É abido que no cao de funcionamento como geado a velocidade do oto é maio que a velocidade íncona, ou eja, o ecoegamento (), nete cao, é negativo. Pecebe-e, potanto, que geadoe de indução com elevado ecoegamento ão dipoitivo de baixo endimento, poi a potência de entefeo eá muito meno que a potência mecânica intena. A potência mecânica é igual ao conjugado multiplicado pela velocidade angula. Com ito pode-e obte uma elação ente a potência mecânica intena e o conjugado inteno, expea po: P = ω T = ( 1 ) ω T T é o conjugado inteno Analiando o cicuito elético equivalente po fae, pode-e enconta uma expeão paa a tenão no ponto de conexão do geado com a ede em função do toque aplicado ao eixo da máquina e do ecoegamento nominal. Ete equivalente po fae é motado da Figua Figua 3.13 Equivalente po Fae do Sitema de Geação 46

53 Paa obte uma expeão mai imple elacionando a tenão po fae com o toque e o ecoegamento, pode-e edeenha pate do modelo da máquina utilizando o Teoema de Thévenin. O Teoema é aplicado na egião do cicuito delimitada pela linha pontilhada da Figua Figua 3.14 Techo do Cicuito a e edeenhado pelo Teoema de Thévenin Z = R + jx = ( + jx ) // th jx m V& th = V& = V& ab jx m ( 1 + jx1 + jxm ) O cicuito edeenhado é epeentado na Figua Figua 3.15 Cicuito Redeenhado utilizando o Teoema de Thévenin 47

54 48 T P )ω 1 ( = g P P T ω ω 1 ) (1 = = I q T ' 1 1 & ω = ) ( ) ' ( th x X j R V I = & & ) ( ) ' ( th x X R V I I = = & x X R V q T th ' ) ( ) ' ( = ω Reecevendo a equação acima paa obte a tenão de Thévenin em função do Toque tem-e: q T x X R V th ' ] ) ( ) ' [( 1 ω = A equação acima mota que a tenão de Thévenin do cicuito pode e calculada em temo do paâmeto da máquina, da velocidade íncona, do ecoegamento e do Toque aplicado ao eixo do geado. É impotante ealta que o modelo deenvolvido aplica-e a ituaçõe de egime pemanente enoidal. Logo, paa calcula a tenão em ituaçõe de tanitóio

55 49 da ede o modelo deenvolvido não é adequado. Com a equação da tenão de Thévenin pode-e calcula a tenão de fae geada pela máquina. Eta pode e expea matematicamente como: q T x X R jx x x j V jx x x j V th ' ] ) ( ) ' [( ) ( ) ( 1 ω ϕ ϕ ϕ ϕ = + + = q T x X R jx x x j V ' ] ) ( ) ' [( ) ( 1 ω ϕ ϕ = A equação calcula o valo eficaz ou RMS (do inglê Root Mean Squae) da tenão de fae geada pela máquina de indução conectada à ede de enegia elética. O valo intantâneo da tenão geada (v (t)) é expeo po: ) in( ) ( t V t v ω = Sob condiçõe nominai de opeação da máquina e upondo que a ede de enegia elética cujo geado etá conectado eja fote, ou eja, pouco enível a vaiaçõe de tenão, o geado e compota confome pevito, geando uma tenão de linha de 0V RMS contante ao longo do tempo. A potência entegue à ede dependeá do ângulo de defaagem ente a tenõe da ede e do geado, endo expea matematicamente po: ) ( ) in( ede g ede g x V V P φ = P g potência que flui do geado paa a ede;

56 φ - ângulo de defaagem ente a tenõe do geado e da ede; No capítulo eguinte foam feita imulaçõe no tempo utilizando o pogama de imulação de tanitóio PSCAD/EMTDC. Simulou-e o itema de geação enegia paa ituaçõe de velocidade e toque ocilante, poi eta ão a caacteítica típica de epota do conveo de enegia da onda do ma em etudo, egundo Paula et al. Utilizando a equaçõe deenvolvida atavé do modelo elético em egime pemanente decito nete capítulo foam feita imulaçõe no pogama Matlab a fim de e obte a foma de onda da tenõe geada, do ecoegamento, da velocidade do oto e do toque no eixo da máquina com o objetivo de compaa o eultado do modelo encontado com o eultado da imulaçõe em PSCAD/EMTDC. 50

57 CAPÍTULO 4 Análie no Tempo do Sitema po Simulaçõe em PSCAD/EMTDC E te capítulo apeenta uma éie de imulaçõe no tempo do itema de geação de enegia elética a pati da onda do ma popoto. Paa ealiza eta imulaçõe foam utilizado o modelo elético apeentado no capítulo 3 dete pojeto. Doi pogama foam utilizado paa ealiza tai imulaçõe. São ele: o pogama de imulação de tanitóio eletomagnético PSCAD/EMTDC e o pogama Matix Laboatoy (Matlab) que é um pogama inteativo de alto deempenho voltado paa o cálculo numéico. O modelo paa análie em egime pemanente do geado de indução conectado dietamente à ede decito na eção 3.5 foi implementado em Matlab atavé de uma otina ciada paa eolve a equaçõe do modelo. Eta otina tem como dado de entada o paâmeto da máquina e o toque impoto ao eixo do geado. A otina fonece como aída a foma de onda da tenõe geada. Paa a análie do itema de geação atavé de equaçõe difeenciai, modelo de egime tanitóio, foi utilizado o modelo de geado de indução exitente no PSCAD/EMTDC. Apó eem apeentada a imulaçõe paa difeente condiçõe de opeação do itema, eá ealizada uma análie da foma de onda atavé da éie de Fouie 51

58 do inai encontado. Em eguida analia-e-ão a condiçõe de opeação do itema de geação de enegia em elação ao efeito flicke e eão deteminada a condiçõe poívei de opeação do itema popoto baeado no Pocedimento de Ditibuição de Enegia Elética (PRODIST) do Sitema Elético Nacional etabelecido pela Agência Nacional de Enegia Elética (ANEEL). 4.1 Simulaçõe do Sitema em PSCAD/EMTDC ob Condiçõe de Toque Ocilante Sabe-e que uma onda maítma pode e expea matematicamente como uma onda enoidal. A equação geal de uma onda que e popaga obe um eixo x, no memo entido conideado poitivo paa ete eixo, pode e expea po: π y( x, t) = Amax in x ωt + δ, (4.1) λ onde: y(x,t) poição vetical da onda; A max amplitude máxima da onda; λ compimento de onda; x-eixo de popagação longitudinal da onda; t- tempo; ω velocidade angula; δ fae inicial da onda. O funcionamento do itema mecânico depende da onda. Onda maítima pouem peíodo da odem de 1 a 0 egundo. Ito epeenta fequência da odem de 0,05 a 1 Hz. O movimento vetical da onda deloca, também veticalmente, o flutuado. Ete movimento acionaá a bomba hidáulica localizada na hate que utenta o flutuado. Ete itema foi expoto na Figua.1 que eá novamente motada aqui paa melho compeenão do texto. 5

59 Figua 4.1: Sitema de Geação de Enegia atavé da Onda do Ma Popoto O acionamento da bomba hidáulica injeta água do eevatóio na câmaa hipebáica. Note que o flutuado etá em contato com a upefície da água, logo, na peença de onda, ele ealiza movimento veticai ocilante decito po uma função enoidal. Com io pode-e intui que tanto o movimento da bomba, como o jato de água que ai da câmaa hipebáica podem e decito po uma função ocilante, do tipo enoidal. Ea ocilaçõe ão, em pate, filtada pela câmaa de alta peão, ma não é poível uma filtagem completa, vito que paa io eia neceáia a utilização de uma câmaa ideal, ou eja, de dimenõe ou peõe infinita, poi quanto maio é a câmaa, melho é a equalização da enegia potencial da onda. Conclui-e, potanto, que o movimento da tubina etaá ujeito a um jato de água com ocilação. Logo a velocidade angula da tubina iá vaia, e com io o toque aplicado ao eixo do geado também apeentaá ocilaçõe. Como a fequência ó depende da fonte de podução da onda, pode-e aumi que a feqüência da ocilaçõe do toque e da velocidade angula do geado eão iguai à fequência da onda maítma, ou eja, ente 0,05 e 1,0 Hetz. Segundo Roa et al. [10], a éie de Fouie da velocidade do jato de água que aciona a tubina apeenta um valo médio, uma enóide de feqüência fundamental igual a fequência da onda e uma éie de hamônico de odem upeio que dependem da dimenõe da câmaa hipebáica, foma geomética do flutuado, etc. Sabendo-e ito pode-e eceve uma expeão matemática paa o toque do 53

60 geado de indução que egue: T m ( t) = T + T f ( t) (4.) m onde, T m é o toque mecânico no eixo do geado de indução; m amplitude de ocilação do toque mecânico; f(t) função peiódica. A equação 4. epeenta o toque mecânico aplicado ao eixo do geado de indução gaiola de equilo utilizado. Sabe-e que f(t) é uma função peiódica que depende da velocidade do jato de água na tubina. Eta função pode e ecita em temo da éie de Fouie. Em pimeia análie conideou-e apena a componente fundamental da éie de Fouie do inal da função peiódica. Na eção 4.4 eão apeentado eultado da imulação do itema paa a ituação epecífica em que a câmaa hipebáica é etiada do itema. Com ito o jato de água aume uma foma pulada, ito é, quando o flutuado ealiza um peíodo de ocilação (obe e dece), um jato de água unidiecional é lançado na tubina. A foma de onda do toque imulado podem e obevada na Figua 4.. (a) (b) Figua 4. Foma de Onda do Toque Simulado; (a) Componente fundamental com Câmaa Hipebáica; (b) Toque Pulado em Câmaa Hipebáica 54

61 A imulaçõe em PSCAD/EMTDC foam ealizada utilizando a eguinte apoximaçõe: - o toque aplicado ao eixo do geado é dado po (4.); - foam depezado o efeito de atuação do núcleo magnético da máquina. Utilizando a pemia upa citada foam feita imulaçõe do itema de geação de enegia paa ede fote e ede faca. Pimeio imulou-e o itema com uma ede fote (eatância baixa). Em eguida foam imulada ituaçõe de conexão do geado à ede modeada e faca (eatância mai alta). Com io foi poível analia a foma de onda da tenão no ponto de conexão com a ede e a potência enviada do geado paa a ede. O cicuito imulado no oftwae PSCAD/EMTDC é epeentado na Figua 4.3. Figua 4.3 Sitema de Geação de Enegia Simulado do PSCAD/EMTDC Um banco de capacitoe foi colocado no cicuito paa fonece pate da potência eativa neceáia paa a opeação da máquina de indução. Ito foi feito com o objetivo de anula a queda de tenão no ponto de conexão comum povocada pelo conumo de potência eativa do geado de indução. Ete conumo é devido à magnetização do núcleo da máquina. O banco de capacitoe tifáico foi conectado junto ao teminal do geado e poui capacidade de compenação adotada igual a um teço da potência apaente nominal da máquina, confome ugeido po Jenkin et al., 55

62 000 [6]. Paa a imulação do itema conideou-e a utilização de uma máquina de indução gaiola com a eguinte epecificaçõe: Potência nominal 3,7kW (5cv); Tenão de linha nominal 0V; Rendimento 88%; Fato de potência 0,8; Númeo de pólo ; Ecoegamento nominal 4%; ele: O paâmeto da máquina de indução ão o fonecido pelo fabicante. São - eitência po fae do etato 0,01 pu; - eatância po fae do etato 0,76 pu; - eatância de magnetização 6,61 pu; - eitência do oto 0,11 pu; - eatância do oto 0,3 pu. A bae utilizada foam: V bae = 0V ; 3700 S bae = = 465VA ; 0,8 56

63 V 0 bae Z bae = = = 10, 46Ω. S 465 bae A potência do banco de capacitoe utilizado foi de: Q cap S = 3 nom = P nom coϕ = 3 (3700)(0,8) 3 Q cap Pnom coϕ = 3 Q cap = (3700/ 0,8) 3 = 1541,66 va Com o valo da potência eativa a e compenada foi poível calcula a capacitância po fae a e ineida no cicuito imulado. O cálculo foi feito da eguinte foma: ( V fn _ nom) Q cap = 3 = 1541,66 va, X c onde: V fh_nom é a tenão de fae nominal da máquina; X c é a eatância po fae do banco de capacitoe. X c 1 =, πf C cap onde: f é a fequência íncona (60Hz); C cap é a capacitância po fae do banco de capacitoe; 57

64 X c ( V fn _ nom ) = 3 ; Q cap 17 X c = 3 = 31, 38Ω ; 1541,66 C cap 1 = ; πf X c C = 1 cap = 84,5µF π 60 31,38. Reultado Obtido A egui ão motado o eultado obtido atavé da imulaçõe em PSCAD/EMTDC. Pimeiamente imulou-e o itema de geação de enegia conideando-e apena a componente fundamental da função peiódica f(t) do toque mecânico aplicado no eixo do geado. Com io o toque pode e expeo matematicamente po: T ( t) = T + T co( ω t pu (4.3) m m oc ) onde: ωoc = πf onda - velocidade angula do toque; f onda fequência da onda. Neta imulação conideou-e o toque médio ( T ) igual a 100% do valo nominal de toque paa o geado de indução e a amplitude de ocilação ( Tm ) igual a 10% do valo nominal. A fequência da onda (f onda ) adotada foi de 1Hz. Subtituindo ete valoe na equação (4.3) tem-e: 58

65 T m ( t) = 1,0 + 0,1co( π1t ) pu, (4.4) A eatância da ede utilizada foi de 5%, na bae do geado. A foma de onda do toque mecânico aplicado ao eixo do geado etá epeentada na Figua 4.4. Figua 4.4 Toque Mecânico Aplicado ao Eixo do Geado de Indução A foma de onda da tenão RMS ( Root Mean Squae ) no ponto de conexão com a ede obtida com a imulação paa o cao de ede fote é apeentada na figua 4.5. (a) 59

66 (b) Figua 4.5 (a) Tenão no PCC paa ede fote (X ede =5%), (b) zoom na foma de onda da tenão no PCC Atavé da obevação do gáfico da Figua 4.5 (a) pode-e pecebe que o valo médio quadático da tenão do ponto de conexão comum apeenta uma ocilação de apoximadamente 1,3%. Eta ocilação é melho viualizada na Figua 4.5 (b), onde pode-e obeva que o peíodo de ocilação é de um egundo e que a foma de onda ecuiona enoidalmente ente 17, V e,8 V, tendo como valo médio 0V. A potência ativa que fluem no cicuito imulado com ede fote podem e obevada na Figua 4.6. Figua 4.6 Foma de Onda da Potência que fluem no Cicuito 60

67 Atavé da análie do gáfico pode-e pecebe uma ocilação em toda a foma de onda na fequencia da ocilação do toque mecânico aplicado (1Hz). Obevando-e a foma de onda da tenão na fae a do cicuito, é poível nota que o inal em 60Hz etá endo modulado em amplitude po um outo inal, também enoidal, cuja fequencia é de 1Hz. Eta modulação etá epeentada na Figua 4.7. Figua 4.7 Tenão na Fae a do Cicuito Segundo Gzegoz Wiczynki et al., um inal v(t) modulado em amplitude pode e ecito como: v ( t ) = v ( t )[1 v mod ( t + )], (4.) onde: v(t) inal modulado em amplitude; v ( t) = v co( ω t) inal da potadoa ; m ω = πf - é a velocidade angula do inal potado; f é a fequência da potadoa; v mod (t) inal modulante. 61

68 Um inal modulante qualque pode e ecito como uma Séie de Fouie da eguinte foma: v ω, mod ( t) = kh co( h ' t) h= 1,,3,... onde: - h é o númeo do hamônico; - k h é a amplitude da hamônica; ω '= πf - é a velocidade angula do inal modulante e - m - f m é a fequência do inal modulante. Obevando a Figua 4.5 da tenão de fae geada, pode-e nota que a amplitude da modulação é igual a,8v. Ecevendo eta amplitude como pocentagem da tenão de pico do inal modulado tem-e que k 1 = 1,7%v m. Utilizando a equação (4.) paa epeenta o inal da tenão modulada e conideando-e apena a componente fundamental do inal modulante, tem-e: v( t) = 17 co(π 60t)[1 + 0,017 co(π1t )] (4.3) Realizando imulaçõe com enfaquecimento da ede foi poível contui doi gáfico em função da eatância da ede: um da pacela da potência geada que flui paa a pópia ede (P linha ) e outo da vaiação de tenão ( V ) em função da eatância da ede. Ete gáfico etão epeentado na Figua 4.8 e 4.9, epectivamente. Obevando o gáfico da Potência da Figua 4.8 pode-e nota que com o enfaquecimento da ede a potência enviada do geado paa o itema diminui, ou eja, com o aumento de X ede, a potência geada e enviada paa a ede de enegia elética cai. Analiando o gáfico da vaiação de tenão da Figua 4.9 obeva-e que com o enfaquecimento da ede a ocilação da tenão no ponto de conexão aumenta, ou eja, paa um aumento de X ede, a amplitude do inal modulante aumenta. Tanto a edução na potência enviada paa a ede como o aumento da amplitude do inal modulante ão fatoe que influenciam negativamente a qualidade da enegia 6

69 geada. Na eção 4.4 o efeito de flutuação de tenão eão melho explicado. 4 Potência x Reatância 3 Potência enviada paa a Rede (kw) Figua 4.8 Potência que Flui paa a Rede em Função da Reatância X (%) 5 Vaiação da Tenão x Reatância Amplitude da Tenão Modulante (V) Xede(%) Figua 4.9 Amplitude da Tenão Modulante em Função da Reatância 63

70 4. Simulaçõe do Sitema Atavé da Equaçõe Deenvolvida a Pati do Modelo em Regime Pemanente A equaçõe paa análie em egime pemanente do geado de indução gaiola apeentada na eção 3.5 foam utilizada paa compaa a epota do itema de geação em elação à epota tanitóia, com o objetivo de e obte um modelo mai imple que foe capaz de analia o itema de geação de enegia elética em etudo, já que, nete cao, não e tata de um egime tanitóio e im de um egime pemanente cuja tenão poui algun hamônico. A análie da tenõe de fae do itema geado atavé da Séie de Fouie eão melho explicada na eção 4.3. A equaçõe de egime pemanente foam implementada atavé do oftwae Matlab e o eultado obtido ão mencionado a egui. O toque e a velocidade ocilante ão fonecido como dado de entada paa a otina deenvolvida, aim como o paâmeto da máquina. O paâmeto e epecificaçõe do geado de indução gaiola de equilo utilizado neta eção ão o memo utilizado na eção 4.1. Equaçõe implementada em Matlab: T m ( t) = T + T co( ω' t) m V th = [( R + ' ) + ( X q 1 ' + x ) ] ω T v ( t) = V co( ω t) Paa eta imulação adotou-e que a velocidade do geado e compotaia da 64

71 eguinte foma: ω ( t) = ω + ω co( ω' t), m m m onde: ω m - é a velocidade mecânica no eixo do geado; ω m - é o valo médio da velocidade mecânica; ω m - é a amplitude da ocilação enoidal. O ecoegamento nominal da máquina é de 4%. Como a velocidade paa opeação como geado deve e maio que a velocidade íncona ω e adotando-e que a ecuão da velocidade eá de δω m % em cima do eu valo médio tem-e: ω ( t) = 1,04ω [1 + δω co( ω' t)] m m Reecevendo a velocidade mecânica do oto em pu e tomando como bae a velocidade íncona, tem-e: ω ( t) = 1,04[1 + δω co( ω' t)] m pu Com o paâmeto da máquina e utilizando a equaçõe decita na eção 3.5 ciou-e uma otina em Matlab paa analia a elação toque po velocidade da máquina de indução etudada. Paa eta cuva adotou-e que a tenão de fae ea a tenão nominal de 17V. Com a cuva de toque po velocidade foi poível calcula o toque que coenponde à um ecoegamento de 4%. A cuva calculada pela otina deenvolvida é apeentada na Figua

72 Figua 4.10-Cuva Toque x Velocidade da máquina O valo do toque encontado paa a velocidade de ω = 1, 04ω foi de -41,58 Nm. m Confome mencionado na eção 4.1, o toque ocilante no eixo da tubina pode e expeo com tendo um valo médio (toque nominal paa ecoegamento de 4%) mai uma componente enoidal de amplitude igual a Tm do toque nominal. Neta imulação adotou-e o valo de Tm igual a 10% do toque nominal. O toque aplicado pode e expeo matematicamente da eguinte foma: T m ( t) = 41,58[1 + 0,1 co(π1t )] O valoe máximo e mínimo do toque mecânico aplicado ão epectivamente -37,4 Nm e -45,73 Nm. Na cuva de toque po velocidade, com ete valoe de toque a velocidade vaia de 1,0357ω a 1,0444ω. 66

73 A velocidade, então, pode e expea como: ω ( t) = 1,04ω [1 + (0,44 /100) co( ω' t)] m O gáfico da velocidade ao longo do tempo etá epeentado na Figua Figua 4.11 Velocidade do Roto 67

74 Figua 4.1 Toque, Velocidade e Tenão do Geado 4.3 Análie da Tenõe a Pati de Séie de Fouie A foma de onda da tenõe fae-neuto de um itema tifáico balanceado ão dada po: v ( t) = V co( ω t) a m v ( t) = V co( t 10º ) b m ω v ( t) = V co( t 40º ) c m ω Ao analia o eultado da imulaçõe ealizada na eçõe 4.1 e 4. nota-e que a tenõe geada atavé do itema de geação de enegia a pati da onda do ma apeenta tenõe que não ão puamente enoidai, ma que contém uma modulação em amplitude de ua enóide de fequência 60Hz. 68

75 Eta tenõe modulada podem e expea em Séie de Fouie contendo a componente fundamental (60Hz), a componente com fequência do inal modulante e uma éie de outa componente do inal modulante. A tenõe de fae geada atavé do itema de geação popoto podem e expea matematicamente como: v ( t) = V a b m v ( t) = V c m v ( t) = V v v m co( ω t)[1 + k h h= 1,,3,... co( ω t 10º )[1 + co( ω t 40º )[1 + co[ h( ω' t)]] k h h= 1,,3,... k h h= 1,,3,... Expandindo o omatóio, tem-e: co[ h( ω' t 10º )]] co[ h( ω' t 40º )]] t) = Vm co( ω t)[1 + k1 co(1ω ' t) + k co(ω ' t) + k co(3ω ' t) +...] a ( 3 t) = Vm co( ωt 10)[1 + k1 co(1ω ' t 10) + k co(ω' t 40º ) + k co(3ω ' t 360) +...] b ( 3 v t) = Vm co( ωt + 10)[1 + k1 co(1ω ' t + 10) + k co(ω' t + 40º ) + k co(3ω ' t + 360) +...] c ( 3 Realizando o poduto, tem-e: v t) = Vm[co( ω t) + k1 co( ωt)co(1ω ' t) + k co( ωt)co(ω' t) + k co( ωt)co(3ω ' t) +...] a ( 3 vb ( t) = Vm[co( ωt 10) + k1 co( ωt 10) co(1ω ' t 10) + k co( ωt 10)co(ω ' t 40º ) + + k3 co( ω t 10) co(3ω ' t) +...] vc ( t) = Vm[co( ωt + 10) + k1 co( ωt + 10) co(1ω ' t + 10) + k co( ωt + 10) co(ω ' t + 40º ) + + k3 co( ω t + 10) co(3ω ' t) +...] Utilizando decompoiçõe tigonomética pode-e eeceve a tenõe 69

76 modulada da eguinte foma: 1 co( a)co( b) = [co( a + b) + co( a b)] v ( t) = V a m k1 k [co( ωt) + [co(( ω + ω') t) + co(( ω ω') t)] + [co(( ω + ω') t) + co(( ω ω ') t)] + k + 3 [co(( ω + 3 ') t) + co(( 3 ') t)]...] + ω ω ω v ( t) = V b m k1 [co( ω t 10º ) + [co(( ω + ω' 40º ) t) + co(( ω ω') t)] + k + [co(( ω + 3 ' 10º) t) + co(( 3 ') t)]...] + ω ω ω k + 3 [co(( ω + 3 ') t) + co(( 3 ') t)]...] + ω ω ω v ( t) = V c m k1 [co( ω t + 10º ) + [co(( ω + ω' + 40º ) t) + co(( ω ω') t)] + k + [co(( ω + 3 ' + 10º) t) + co(( 3 ') t)]...] + ω ω ω k + 3 [co(( ω + 3 ') t) + co(( 3 ') t)]...] + ω ω ω A equaçõe upa citada ão a tenõe na fae geada com o itema de geação popoto. Paa fin de compaação, foi ciada uma otina em Matlab paa calcula o epecto de fequência da Séie de Fouie do inai de tenão imulado na eçõe 4.1 e 4.. Ete inai de tenão ão utilizado como dado de entada da otina. A tenõe imulada na eçõe 4.1 e 4. pouem amplitude do inal modulante de 1,7% e 1,1%, epectivamente. Ee valoe podem e facilmente 70

77 calculado po: Regime tanitóio (eção 4.1): Tenão máxima RMS de linha,8v Tenão Média de linha 0V (,8 0) Amplitude da modulação = ~ 1,7% 0 Regime Pemanente (eção 4.): Tenão máxima de fae 18,55V Tenão máxima de linha = 18,55 3 =,66V Tenão Média de linha = 17 3 = 0V (,66 0) Amplitude da modulação = ~ 1,1% 0 A tenõe expeõe matemática da tenõe obtida com a imulaçõe da eçõe 4.1 e 4. e conideando-e apena a fequência fundamental do inal modulante ão: v tan ( t) = 0 [co(π 60t)[1 + 0,017 co(π 1 t)] v eg. pem ( t) = 0 [co(π 60t)[1 + 0,011co(π 1 t)] onde: v tan (t) - tenão modulada obtida a pati do modelo de egime tanitóio e veg. pem( t) - tenão modulada obtida a pati do modelo de egime pemanente. O gáfico da Séie de Fouie da tenõe obtida atavé da otina implementada em Matlab, imulada na eção 4.1 e 4. ão motado na Figua 4.13 e 71

78 4.14, epectivamente. Figua 4.13 Tenão de Linha Modelo de Regime Tanitóio Figua 4.14 Tenão de Linha Modelo de Regime Tanitóio 7

79 O gáfico da tenõe etão com zoom paa melho viualização da modulação. Atavé da análie do gáfico da Figua 4.1 e 4.13 conclui-e que a equaçõe obtida coma éie de Fouie etão de acodo com o eultado calculado numeicamente. A expeõe analítica da tenõe obtida ão: v tan 0,017 0,017 ( t) = 0 [co(π 60t) + co(π (60 + 1) t)] + co(π (60 1) t)] v 0,011 0,011 ( t) = 0 [co(π 60t) + co(π (60 + 1) t)] + co(π (60 1) )] eg. pem t Eta equaçõe etão de acodo com a equaçõe paa a tenõe modulada deenvolvida neta eção. Nota-e uma difeença na amplitude da modulação da tenõe obtida com o modelo da eção 4.1 e 4.. Eta pode e calculada pecentualmente em elação ao meno valo obtido como egue: 0,017 0,011 ~ 5% 0,011 Eta dicepância ente o valoe é eultado da implificaçõe ealizada no modelo de egime pemanente. 4.4 Simulação do Sitema em a Câmaa Hipebáica Neta eção ão apeentado o eultado obtido atavé do modelo em egime tanitóio paa o itema de geação de enegia em a câmaa hipebáica. Deta foma, o toque aplicado ao eixo do geado teá uma foma pulada, confome Figua

80 Figua 4.15 Toque Aplicado ao Eixo do Geado A foma de onda da tenão de linha RMS do geado, obtida atavé da imulação em PSCAD/EMTDC, eultou em uma onda quadada de peíodo igual a 1Hz (peíodo da onda), amplitude igual a 7V (~3% do valo nominal) e nível médio de 0V. A tenão RMS no ponto de conexão comum pode e obevada na Figua Figua 4.16 Tenão RMS do Geado A potência geada pela máquina de indução ujeita à ete tipo de toque (pulante) é motada na Figua

81 Figua 4.17 Potência Geada pela Máquina de Indução Obevando a Figua 4.17 pode-e conclui que a máquina gea potência apena quando o toque é igual a 1pu. No intante em que o toque vale zeo, a máquina de indução gaiola funciona como um moto, abovendo potência da ede. Ito é veificado na Figua 4.17 atavé do valo negativo de potência encontado. O valo de -0,38kW de potência abovida da ede, paa a opeação como moto, é devido à peda da máquina (peda po atito, po ventilação e peda no cobe do enolamento de oto e etato). Figua 4.18 Potência Geada pela Máquina de Indução A tenõe de fae obtida apeentam uma modulação quadada na fequência 75

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