ANÁLISE CONJUNTA BASEADA EM NOTAS VIA MODELO DE REGRESSÃO BETA

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1 ANÁLISE CONJUNTA BASEADA EM NOTAS VIA MODELO DE REGRESSÃO BETA Vanea Silva RESENDE Eduado Yohio NAKANO RESUMO: O modelo tadicional de análie conunta upõe que a nota atibuída eguem uma ditibuição Nomal. No entanto, a upoção de nomalidade pode não e azoável vito que a nota ão limitada. Como toda a nota limitada podem e padonizada a valoe ente 0 e, ee tabalho apeenta uma nova metodologia que pemite modela ea nota po meio de uma ditibuição Beta. Ademai, ee tabalho apeenta um pocedimento geal de cálculo da impotância elativa que pode e aplicado paa qualque outa ditibuição adotada paa modela a nota. A metodologia apeentada foi ilutada em uma aplicação numéica efeente à podução de um matphone e em dado mulado. O modelo de egeão Beta e motou uma técnica mai pecia paa o aute do dado na análie conunta baeada em nota. PALAVRAS-CHAVE: Análie de pefeência; impotância elativa; função de utilidade. Intodução A Análie Conunta, também chamada de Análie de Pefeência (ARTES, 99), é uma técnica etatítica multivaiada utilizada paa deceve como o epondente deenvolvem pefeência po quaique tipo de obeto, tai como poduto, ideia ou eviço (HAIR, 2005). Ete método tem como bae a pemia de que o conumidoe avaliam o valo de um obeto fazendo uma combinação da quantia epaada de valo fonecida po cada atibuto. Ou ea, divea veze a etimativa da pefeência do conumidoe ão melhoe quando ulgada po uma combinação de atibuto. A análie conunta uge como mai uma técnica paa eniquece o etudo de maketing e paa auxilia o pofionai da áea a entende a etutua de pefeência do conumido. Ao identifica o atibuto de maio influência no poceo de decião de compa do conumido, eta técnica auxilia no momento de e elaboa um poduto, analia o poduto á exitente no mecado a fim de apefeiçoá-lo, abe a vantagen e devantagen em elação a empea concoente, a fim de toná-lo mai competitivo no mecado. A análie conunta poui tê de tipo modelo: o modelo baeado em poto, modelo baeado em ecolha e o modelo baeado em nota, endo ete último o enfoque do tabalho. A difeença ente ee modelo ão a foma como o epondente avaliam Univedade de Baília - UnB, Depatamento de Etatítica, CEP: , Baília, DF, Bal. vanenha-df@hotmail.com; nakano@unb.b Rev. Ba. Biom., São Paulo, v.33, n., p.5-62, 205 5

2 o poduto. No modelo baeado em poto, o epondente odena o poduto apeentado de acodo com ua pefeência, no modelo baeado em ecolha o epondente ecolhe o poduto de ua maio pefeência, e po fim, no modelo baeado em nota o epondente atibuem uma nota paa cada poduto apeentado. O modelo uuai baeado em nota condeam que a nota atibuída pelo epondente eguem uma ditibuição Nomal, utilizando-e da técnica de egeão linea múltipla (NETER et al., 996) paa a obtenção da etimativa do paâmeto do modelo. No entanto, nem empe a upoção de nomalidade é azoável. Como o valo da nota é empe limitado em um intevalo, o memo pode e padonizado de foma que auma valoe ente 0 e. Nete contexto, ete tabalho popõe a modelagem da nota condeando que a mema eguem uma ditibuição Beta, tendo eu coeficiente etimado po meio de um modelo de egeão Beta (FERRARI et al., 2004; PAOLINO, 200). Outa aplicaçõe do modelo de egeão beta podem e vita em Silva e Souza (204) e Cibai-Neto e Peeia (203). Foi também popoto um pocedimento geal de cálculo da impotância elativa do atibuto do poduto. Ee pocedimento pode e aplicado em qualque tuação, independente da ditibuição adotada paa modela a nota. A metodologia apeentada foi ilutada em conunto de dado fictício efeente à podução de um matphone que podem e encontado no tabalho de Mato (20) e também em dado mulado. O eultado obtido pelo modelo de egeão Beta foam compaado com aquele obtido upondo-e a nomalidade da nota. Toda a mulaçõe e etimativa foam ealizada pelo oftwae live R (R CORE TEAM, 203). 2 Método 2. Modelo baeado em nota uual O modelo de Análie Conunta baeado em nota upõe que a vaiável epota egue uma ditibuição Nomal (ARTES, 99; DA-SILVA, 200; KOTRI, 2006). Deta maneia, utiliza-e um modelo de egeão múltipla paa a etimação de eu paâmeto e da utilidade paciai. Segundo Hai J (2005), a análie conunta é uma técnica que pode e aplicada tanto a um único individuo como a um gupo e pode fonece uma pepectiva não ó paa a pefeência po um atibuto, ma também paa a quantia do memo (nívei). O cao em que a etimativa ão feita condeando-e que apena um indivíduo faz a avaliação do poduto coeponde ao cao deagegado. Neta tuação o eultado do modelo ão analiado epaadamente paa ete indivíduo. Já o nível agegado efee-e a tuação em que a etimativa ão feita condeando-e um gupo de indivíduo (MATOS, 20). A análie deagegada pemite que a pecião peditiva ea avaliada paa cada peoa, em vez de e calculada paa a amota total. Já a análie agegada apeenta maio eficiência etatítica, po utiliza mai obevaçõe no poceo de etimação. O poduto (também chamado de tatamento) ão o eultado de uma combinação do nívei de cada um do atibuto. Potanto, no cao de atibuto com m nívei cada tem-e um total de J = = m poduto. A utilidade total atibuída ao - émo poduto pelo n-émo epondente é dada po: 52 Rev. Ba. Biom., São Paulo, v.33, n., p.5-62, 205

3 U n = m 0 + X β + εn = i= β () em que, U n é a utilidade total, ou ea, é a nota dada pelo n-émo epondente paa o - émo poduto, X é a vaiável bináia que indica e um deteminado nível de eu epectivo atibuto enconta-e no modelo ( X =, e o i-émo nível do -émo atibuto etive peente no -émo poduto; X = 0, cao contáio), β 0 é uma contante coepondente à nota média atibuída pelo epondente paa todo o poduto, β é a utilidade pacial aociada ao i-émo nível do -émo atibuto e; ε n é o eo aleatóio não 2 obevável no modelo. Em geal, aume-e que ε ~ N ( 0, σ ) n. Note que () epeenta um modelo de egeão múltipla paa cada epondente. Am, a etimativa paciai do modelo podem e facilmente obtida po meio do Método de Mínimo Quadado Odinai (GRAYBILL e IYER, 994). Nete tabalho ea etimativa foam obtida pelo pocedimento lm do oftwae R (R CORE TEAM, 203). Apó obte a etimativa da utilidade paciai pode-e etima a impotância elativa de cada atibuto na etutua de pefeência do conumido. Ou ea, a impotância elativa pode e intepetada como quanto um -émo atibuto impacta na pefeência do conumido po aquele deteminado poduto. Note que, e β < 0, há indício de efeito defavoável do i-émo nível do -émo atibuto na pefeência do epondente, ou ea, que ete item diminui a nota de pefeência do poduto e; e β > 0, há indício de efeito favoável na pefeência do epondente, ou ea, que ete item aumenta a nota de pefeência do poduto. Am, a impotância elativa (em %) do -émo atibuto paa o modelo () é dada po: em que I max{ β } min{ β } i i I IR = 00%, u= I u = é a impotância do -émo atibuto, =, 2,...,. 2.2 Modelo baeado em nota com ditibuição Beta Como vito anteiomente, o modelo () upõe que a nota do poduto egue uma ditibuição Nomal. No entanto, nem empe a upoção de nomalidade pode e azoável paa epeenta a nota do epondente. Vito que o epondente empe epeentaá ua pefeência de um poduto po meio de uma nota limitada em um intevalo (ente zeo e dez, po exemplo), a mema podeá e padonizada de foma que auma valoe ente 0 e. Nete contexto, popõe-e um modelo de Análie Conunta paa o aute deta nota padonizada admitindo-e que ela têm ditibuição Beta. A ditibuição Beta pode e utilizada paa modela vaiávei aleatóia contínua delimitada no intevalo (0,), como po exemplo, taxa e popoçõe. Uma da vantagen (2) Rev. Ba. Biom., São Paulo, v.33, n., p.5-62,

4 da utilização da ditibuição Beta é o fato da mema e batante flexível, podendo a função dendade de pobabilidade apeenta difeente foma. Feai e Cibai-Neto (2004) popueam um modelo de egeão no qual e popõe que a vaiável epota egue uma ditibuição Beta. Ete modelo de egeão utiliza uma epaametização do modelo Beta que condea como paâmeto a média, 0 < µ <, e um paâmeto de pecião, φ > 0. A função dendade da ditibuição Beta com ea paametização altenativa é dada po: Γ( φ) Γ( µφ) Γ µφ ( ) φ f ( y; µ, φ) = y ( y) µ, 0 y (3) (( µ ) φ ) que eulta em E(Y) = µ e Va(Y) = µ( µ)/( + φ). Am, o modelo de egeão Beta poui como componente temático: g( ) = β + X β 0 m µ, (4) = i= em que g(.) é a função que faz a ligação ente o componente temático e a média do modelo Beta. Há alguma funçõe de ligação que podem e utilizada, como po exemplo, a função de ligação logito, pobito, e a função de ligação complemento log-log. Mai detalhe obe ea funçõe de ligaçõe podem e encontado em (McCULLAGH e NELDER, 99). Paa ete tabalho eá utilizada a função de ligação logito, cua função é etitamente cecente em (0,) e contínua, bem como a outa funçõe de ligação citada. A função logito é dada po: µ g( µ = ) log. (5) µ Am, de (4) e (5) tem-e que a utilidade total atibuída ao -émo poduto pelo n- émo epondente é dada po: U n exp β0 + = + exp β0 + = i= m m = i= X β + ε n X β, (6) em que, U n é a utilidade total, ou ea, é a nota dada pelo n-émo epondente paa o - émo poduto, X é a vaiável bináia que indica e um deteminado nível de eu epectivo atibuto enconta-e no modelo ( X =, e o i-émo nível do -émo atibuto etive peente no -émo poduto; X = 0, cao contáio), β 0 e β ão o coeficiente obtido pela egeão Beta aociado ao i-émo nível do -émo atibuto e ε n é o eo aleatóio não obevável no modelo. 54 Rev. Ba. Biom., São Paulo, v.33, n., p.5-62, 205

5 Cabe lemba que a etimativa ão feita condeando-e o nível deagegado e, potanto cada epondente, n, é modelado epaadamente (MATOS, 20). Am, a função de veomilhança paa o n-émo epondente é dada po: L em que n J Γ ( ) ( φn ) n; φn = = Γ( µ φ ) Γ( ( µ ) φ ) n n n n µ nφn n ( u ) ( µ n ) φn n µ u, (7) n exp βn0 + = + exp βn0 + = i= m m = i= xnβn xnβn µ. Note que o etimadoe de máxima veomilhança (EMV) do paâmeto não podem e obtido analiticamente pela maximização dieta da função de veomilhança (7). No entanto, o memo podem e obtido numeicamente atavé de pacote etatítico exitente. Nete tabalho, o EMV do paâmeto foam obtido atavé do pacote betaeg (CRIBARI-NETO e ZEILEIS, 200) do oftwae R (R CORE TEAM, 203). Ao contáio do modelo Nomal, a utilidade paciai do modelo de egeão Beta não apeentam foma fechada, impobilitando etima a impotância elativa de cada atibuto po meio do método uuai. Nete contexto, ete tabalho popõe um pocedimento altenativo paa e etima a impotância elativa do atibuto. Pimeiamente calcula-e a vaiação média da utilidade (6) quando X paa de 0 paa. Ou ea, ea a vaiação média é dada po: U n : X = 0 : X = 0 U n : X = VM =, =, 2, 3,..., (8) : X = em que, U é a oma da utilidade com X = 0 ; n : X n =0 U é a oma da utilidade com X = ; n : X n = : X n =0 : X n = é a fequência de obevaçõe com = 0 X e; é a fequência de obevaçõe com X =. Rev. Ba. Biom., São Paulo, v.33, n., p.5-62,

6 Am, a impotância elativa (em %) do -émo atibuto paa o modelo é dada po: IR * =, VM u= VM em que VM é a vaiação média do -émo atibuto dado po (7), =, 2, 3,...,. Note que, ao contáio de (2), a impotância elativa definida em (9) pode e utilizada paa qualque que ea a ditibuição ou a função de ligação utilizada paa modelagem da nota. A impotância elativa (2) pode e condeada um cao paticula de (9). De fato, na upoção de nomalidade da nota, (9) é equivalente à (2). Note também que a vaiação média (8) epeenta também a impotância do -émo atibuto. 3 Ilutação numéica A metodologia apeentada nete tabalho é ilutada em doi exemplo numéico e em uma pequena mulação. O pimeio exemplo condea uma análie a nível deagegado e no egundo exemplo, a análie é ealizada agegando a nota de doi epondente. De foma análoga, a análie agegada pode e ealizada paa n epondente. Mato (20) apeenta um exemplo da aplicação da Análie Conunta baeada em nota ob a peupoção de nomalidade. O conunto de dado é efeente à nota atibuída po um epondente a fim de e abe qual atibuto (tipo de teclado, tema opeacional ou co do apaelho) um conumido ulga e mai impotante ao compa um matphone. Imagina-e que uma empea epecializada em celulae petende fabica e lança um novo poduto (matphone) no mecado. Ma paa io petende-e decidi quai atibuto apota paa e obte uma vantagem competitiva no mecado. Foam condeado tê atibuto paa uma boa aceitação do conumidoe: teclado (touch ceam = ou qwet = 0), tipo de tema opeacional (Andoid = ou Window = 0), e coe (banca = ou peta = 0). Um planeamento fatoial completo foi feito, e am obtiveam-e oito difeente poduto. Paa efeito de ilutação, nota de um egundo epondente foam geada paa ealiza a análie no nível agegado. A Tabela apeenta a nota atibuída pelo doi epondente paa o oito poduto analiado. Tabela - Nota do doi epondente paa todo o tipo de matphone Teclado Sitema Nota* Nota** Co Opeacional Repondente Repondente 2 Touch ceen Andoid Banco 9,0 8,5 Touch ceen Andoid Peto 8,0 7,5 Touch ceen Window Banco 7,5 8,2 Touch ceen Window Peto 6,5 6,0 Qwet Andoid Banco 7,0 5,9 Qwet Andoid Peto 6,0 6,5 Qwet Window Banco 5,0 4,5 Qwet Window Peto 4,0 3,5 *Fonte: Mato (20) ** Nota geada aleatoiamente pelo auto u (9) 56 Rev. Ba. Biom., São Paulo, v.33, n., p.5-62, 205

7 3. Análie de dado a nível deagegado Inicialmente a metodologia é aplicada no nível deagegado paa o Repondente. A Tabela 2 apeenta o coeficiente etimado paa o modelo baeado em nota com ditibuição Nomal () e Beta (2). Vito que a nota foam limitada a valoe ente 0 e 0, a mema devem e padonizada paa o aute do modelo Beta. A padonização adotada aqui foi mplemente dividi po dez o valoe oiginai da nota. Tabela 2 - Etimativa do coeficiente do modelo Nomal e Beta paa o dado do Repondente Atibuto* Coeficiente Etimativa do coeficiente Modelo Nomal Modelo Beta β 0 4,25-0,467 Teclado β 2,250,093 Sitema Opeacional β 2,750 0,86 Co β 3,000 0,498 * Teclado qwet, tema opeacional Window e co peto ão o nívei de efeência do atibuto. Etimado o coeficiente do modelo, a utilidade etimada podem e obtida a pati () e (6). A título de ilutação, a utilidade etimada do modelo Beta foam multiplicada po 0 de foma obte a nota em ua ecala oiginal. A nota etimada paa o modelo Nomal e Beta encontam-e na Tabela 3 a egui, bem como o eo cometido na etimação. Tabela 3 - Etimativa da nota, eo (eíduo) da etimativa e oma de quadado do eíduo calculado pelo modelo Nomal e Beta paa o dado do Repondente Poduto Nota etimada (eo) Teclado Sitema Opeacional Co Nomal Beta Touch ceen Andoid Banco 9,25 (0,25) 8,792 (0,208) Touch ceen Andoid Peto 8,25 (0,25) 8,56 (0,56) Touch ceen Window Banco 7,375 (0,25) 7,548 (0,048) Touch ceen Window Peto 6,375 (0,25) 6,56 (0,06) Qwet Andoid Banco 6,875 (0,25) 7,093 (0,093) Qwet Andoid Peto 5,875 (0,25) 5,973 (0,027) Qwet Window Banco 5,25 (0,25) 5,078 (0,078) Qwet Window Peto 4,25 (0,25) 3,854 (0,46) Soma de Quadado Reíduo 0,25 0,07 Pode-e nota que paa ete epondente o poduto de ua maio pefeência é o apaelho celula com teclado touch, com tema opeacional Andoid, e co banca. Nete exemplo ambo o modelo, Nomal e Beta, apeentaam boa etimativa paa a nota, Rev. Ba. Biom., São Paulo, v.33, n., p.5-62,

8 tendo o modelo Beta apeentado meno Soma de Quadado Reíduo SQRe (oma do quadado da difeença ente o a nota obevada e etimada pelo modelo) e potanto apeentando um eultado envelmente melho do que o modelo Nomal. A Tabela 4 apeenta a impotância buta e elativa, obtida po (8) e (9), de cada atibuto condeando o modelo Nomal e Beta. Tabela 4 - Impotância buta e elativa do atibuto paa o dado do Repondente Modelo Nomal Modelo Beta Atibuto Impotância Impotância Impotância Impotância Relativa Relativa Teclado 2,25 45% 2,253 44,98% Sitema Opeacional,75 35%,754 35,0% Co,00 20%,003 20,0% O Teclado foi o atibuto mai impotante, cua impotância elativa foi etimada em 45% pelo modelo Nomal e 44,98% pelo modelo Beta. Po outo lado, a co do apaelho foi o atibuto de meno impotância, tendo a impotância elativa etimada em 20% pelo modelo Nomal e 20,0% pelo modelo beta. Reultado milae podem e obevado paa a análie deagegada paa o Repondente Análie de dado a nível agegado Neta eção, a metodologia é aplicada agegando a nota do doi epondente (Tabela ). Apó padonização da nota paa o aute do modelo Beta, o modelo Nomal () e Beta (2) foam autado e a etimativa de eu coeficiente ão apeentada na Tabela 5. Tabela 5 - Etimativa do coeficiente do modelo Nomal e Beta paa o dado agegado do doi epondente Atibuto* Coeficiente Etimativa do coeficiente Modelo Nomal Modelo Beta β 0 4,000-0,498 Teclado β 2,350,06 Sitema Opeacional β 2,650 0,789 Co β 3 0,950 0,464 * Teclado qwet, tema opeacional Window e co peto ão o nívei de efeência do atibuto. A nota etimada paa o modelo Nomal e Beta na análie agegada ão apeentada na Tabela 6. De foma mila à análie deagegada, o poduto de maio pefeência é o apaelho celula com teclado touch, com tema opeacional Andoid, e co banca. Ambo o modelo apeentaam boa etimativa paa a nota, tendo o modelo Beta apeentado novamente um eultado envelmente melho (meno SQRe) do que o modelo Nomal. 58 Rev. Ba. Biom., São Paulo, v.33, n., p.5-62, 205

9 Tabela 6 - Etimativa da nota e oma de quadado do eíduo calculado pelo modelo Nomal e Beta paa o dado agegado do doi epondente Poduto Nota etimada Teclado Sitema Opeacional Co Nomal Beta Touch ceen Andoid Banco 8,950 8,655 Touch ceen Andoid Peto 8,000 8,08 Touch ceen Window Banco 7,300 7,45 Touch ceen Window Peto 6,350 6,476 Qwet Andoid Banco 6,600 6,804 Qwet Andoid Peto 5,650 5,724 Qwet Window Banco 4,950 4,96 Qwet Window Peto 4,000 3,78 Soma de Quadado Reíduo 3,400 3,044 A Tabela 7 apeenta a impotância buta e elativa, obtida po (8) e (9), de cada atibuto condeando o modelo Nomal e Beta paa o dado agegado. O eultado obido pelo doi modelo foam milae. O Teclado foi o atibuto mai impotante, cua impotância elativa foi etimada em 47,48% pelo modelo Nomal e 47,4% pelo modelo Beta. A co do apaelho foi o atibuto de meno impotância, tendo a impotância elativa etimada em 9,9% pelo modelo Nomal e 9,34% pelo modelo Beta. Tabela 7 - Impotância buta e elativa do atibuto paa o dado agegado do doi epondente Modelo Nomal Modelo Beta Atibuto Impotância Impotância Impotância Impotância Relativa Relativa Teclado 2,35 47,48% 2,344 47,4% Sitema Opeacional,65 33,33%,644 33,25% Co 0,95 9,9% 0,956 9,34% A emelhança ente o eultado obtido paa modelo Nomal e Beta apeentado na ilutação foi povelmente devido à metia da nota obevada (note que o eíduo da etimativa do modelo Nomal paa a análie deagegada ão contante). Nete contexto, é apeentado na póxima eção o deempenho do modelo Nomal e Beta em dado amético geado po meio da ditibuição Beta. 3.3 Etudo de mulação Eta eção apeenta o aute do modelo Nomal e Beta condeando dado mulado. A amota condeada contiu de um total de 00 epondente. Cada nota Rev. Ba. Biom., São Paulo, v.33, n., p.5-62,

10 foi geada pela ditibuição Beta decita em (3) com média dada pela nota do Repondente em cada um do 8 poduto apeentado pela Tabela e paâmeto de pecião φ = 025. Deta foma, a amota foi geada atavé de uma ditibuição Beta(a,b ), com a = φµ = 025µ e b = φ( µ ) = 025( µ ), com µ igual a nota padonizada do -émo poduto apeentado pelo Repondente, =,2,...,8. O valo do paâmeto de pecião foi ecolhido de foma aumenta a vaiância da ditibuição Beta e também paa difeencia eu paâmeto e toná-la amética. O aute do modelo Beta e Nomal foi ealizado no nível agegado condeando, e como citéio de compaação utilizou-e o citéio de Akaike AIC (AKAIKE, 974) e a oma de quadado eíduo. O eultado ão apeentado na Tabela 8. Tabela 8 - Compaação do modelo com bae na mulaçõe da nota de 00 epondente Modelo Nomal Modelo Beta AIC , ,465 SQRe 45,07 4,723 Obeva-e pela Tabela 8 um melho aute do modelo Beta paa o dado mulado (meno AIC). A oma de quadado eíduo foi meno ao e utiliza o novo modelo popoto, ou ea, o aute do modelo baeado em nota em que e utiliza a egeão Beta apeentou um eultado mai pecio do que aquele que utiliza a egeão Nomal. Concluõe A análie conunta é uma técnica etatítica que pode e utilizada paa entende a etutua de pefeência de um conumido po um deteminado poduto. A etimativa da pefeência do conumidoe ão melhoe, em geal, quando e avalia um conunto de atibuto. Com ea técnica multivaiada pode-e identifica o atibuto de maio influência obe a pefeência do conumido. O modelo baeado em nota é um do pincipai modelo da análie conunta. Ete conte em um modelo no qual o epondente atibuem uma nota paa cada poduto apeentado, ou ea, paa cada conunto de atibuto e nívei etabelecido pelo pequiado. A pati deta nota atibuída é poível etima a utilidade paciai, utilidade totai e a impotância elativa. Tadicionalmente, eta etimativa ão feita atavé de modelo de egeão múltipla, upondo que a nota dada eguem ditibuição Nomal. Ete tabalho popô a modelagem da nota po meio de uma ditibuição Beta, obtendo a etimativa a pati de uma egeão Beta. Eta etimativa podem e obtida facilmente po meio do pacote betaeg do oftwae R. O doi modelo abodado nete tabalho foam aplicado a um conunto de dado fictício elativo à podução de um celula (matphone). Foam condeado tê atibuto: teclado, tema opeacional e, co; com doi nívei cada. Com bae no eultado obtido, concluiu-e que o atibuto de maio impotância foi o teclado. Obeva-e ainda que o modelo baeado em nota com ditibuição Beta obteve eultado emelhante ao do modelo baeado em nota com ditibuição Nomal, entetanto o modelo com nota com ditibuição Beta foi envelmente melho. A emelhança ente o 60 Rev. Ba. Biom., São Paulo, v.33, n., p.5-62, 205

11 eultado do doi modelo apeentado na ilutação foi, povelmente, devido à metia da nota, algo não pecebido quando e geou dado amético atavé da ditibuição Beta. Neta última tuação o modelo Nomal apeentou um aute infeio. Nete contexto, obeva-e que o modelo de egeão Beta e motou uma técnica mai pecia paa o aute do dado na análie conunta baeada em nota. Ito poque a upoção de nomalidade da obevaçõe pode não e azoável em alguma tuaçõe, vito que a nota ão limitada e nem empe apeentam um compotamento mético. A etimação do paâmeto do modelo Beta envolve maximização numéica e não é tão mple como no modelo Nomal. Entetanto, no oftwae R há a biblioteca betaeg que fonece a etimativa do paâmeto de foma mple, viabilizando o uo do modelo Beta na Análie Conunta. A metodologia popota nete tabalho paa o cálculo da impotância elativa é um pocedimento intuitivo e computacionalmente mple, e pode e utilizada qualque que ea a ditibuição utilizada paa a modelagem da nota. Potanto, paa o modelo da análie conunta baeado em nota há uma nova metodologia deenvolvida que pode e aplicada quando e deea, po exemplo, cia um novo poduto ou apefeiçoa um á exitente de tal foma que ete tenha vantagem competitiva no mecado. Pode-e condea paa futuo tabalho o uo de outa ditibuiçõe paa modela a nota e/ou a genealização do calculo da impotância elativa paa qualque númeo de nívei de cada atibuto. Agadecimento A pimeia autoa agadece ao Conelho Nacional de Deenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo auxílio concedido paa a ealização dee tabalho. RESENDE, V. S.; NAKANO, E. Y. Scoe-baed conoint analy via beta egeon model. Rev. Ba. Biom., São Paulo, v.33, n., p.5-62, 205. ABSTRACT: The taditional model of conoint analy aume that attibuted coe follow a Nomal ditibution. Howeve, nomality aumption may not be eaonable nce the coe ae limited. Since any limited coe can be tandadized to value fom 0 to, thi pape peent a new methodology to allow modeling thee coe by a Beta ditibution. In addition, the pape peent a geneal pocedue to calculate the elative impotance, which can be applied to any othe ditibution. The peented methodology i illutated on a numeical application of a matphone poduction and on mulated data. The Beta egeon model howed a moe accuate technique fo aduting the taditional conoint analy model. KEYWORDS: Stated pefeence analy; elative impotance; utility function. Refeência AKAIKE, H. A new look at the tatitical model identification. IEEE Tanaction on Automatic Contol, v.2, n.6, p , 974 ARTES, R. Análie de pefeência ( conoint analy ) f. Dietação (Metado em Etatítica) Intituto de Matemática e Etatítica da Univedade de São Paulo (IME-USP), São Paulo, 99. Rev. Ba. Biom., São Paulo, v.33, n., p.5-62, 205 6

12 CRIBARI-NETO, F; PEREIRA, T.L. Avaliação da eficiência de adminitaçõe municipai no Etado de São Paulo: Uma nova abodagem via modelo de egeão Beta. Rev. Ba. Biom., São Paulo, v.3, n.2, p , 203. CRIBARI-NETO, F; ZEILEIS, A. Beta Regeon in R. Jounal of Statitical Softwae, v. 34, n.2, p. -24, 200. DA SILVA; C. H.; BASTOS, F. S. Intodução à Conoint Analy. In: IX ENCONTRO MINEIRO DE ESTATÍSTICA, Viçoa MG. Minicuo minitado, 200. FERRARI, S.L.P.; CIRBARI-NETO, F. Beta Regeon Fo Rate and Popotion, Jounal of Applied Statitic, v.3, n. 7, p , GRAYBILL; F.A.; IYER, H.K. Regeon Analy: Concept and Application..ed. Duxbuy: Duxbuy Pe, p. HAIR JR, J. F. Análie multivaiada de dado. 5.ed. Poto Alege: Bookman, p. KOTRI, A. Analyzing cutome value ung Conoint Analy: the example of a packaging company. Woking Pape Seie, Faculty of Economic and Bune Adminitation, Univety of Tatu (Etonia). n.46, p. -38, MATOS, T.O. Conoint Analy: Uma Aplicação ao Maketing. Monogafia (Bachaelado em Etatítica) Intituto de Ciência Exata da Univedade Fedeal de Juiz de Foa (UFJF). Mina Geai, 20. McCULLAGH, P.; NELDER, J.A. Genealized Linea Model. 2.ed. Londe: Chapman & Hall, p. NETER, J.; KUTNER, M.; NACHTSHEIM, C.; WASSERMAN, W. Applied Linea Statitical Model, 4. ed. Etado Unido: Iwin Seie in Statitic, p. PAOLINO, P. Maximum Likelihood Etimation of Model with Beta Ditibuted Dependent Vaiable. Political Analy, v.9, n.4, p , 200. R CORE TEAM (203). R: A language and envionment fo tatitical computing. R Foundation fo Statitical Computing, Vienna, Autia. ISBN , URL SILVA, C.R.; SOUZA, T.C. Modelagem da taxa de analfabetimo no Etado da Paaíba via modelo de egeão Beta. Rev. Ba. Biom., São Paulo, v.32, n.3, p , 204. Recebido em Apovado apó evião em Rev. Ba. Biom., São Paulo, v.33, n., p.5-62, 205