ESTUDO E AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DE ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DIRETO DO TORQUE EM MÁQUINAS DE INDUÇÃO

Transcrição

1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ESTUDO E AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DE ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DIRETO DO TORQUE EM MÁQUINAS DE INDUÇÃO Dietação ubmetida à Pontifícia Univeidade Católica do Rio Gande do Sul como pate do equiito paa a obtenção do gau de Mete em Engenhaia Elética SANDRO BINSFELD FERREIRA Áea de Concentação: Sitema de Enegia. Linha de Pequia: Acionamento e Contole de Máquina Elética. Oientado: Pof. D. Lui Fenando Alve Peeia. Co-oientado: Pof. D. Fenando Gehm Moae. PORTO ALEGRE, MARÇO DE 4

2 ESTUDO E AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DE ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DIRETO DO TORQUE EM MÁQUINAS DE INDUÇÃO SANDRO BINSFELD FERREIRA Eta dietação foi julgada paa obtenção do título de Mete em Engenhaia e apovada em ua foma final pelo Pogama de Pó-Gaduação em Engenhaia Elética da Pontifícia Univeidade Católica do Rio Gande do Sul. Pof. D. Flávio Antônio Becon Lemo Coodenado do Pogama de Pó-Gaduação em Engenhaia Elética Pof. D. Lui Fenando Alve Peeia Oientado Pof. D. Fenando Gehm Moae Co-oientado BANCA EXAMINADORA Pof. Pof.

3 Ao meu Pai, João e Ima.

4 I Agadecimento Ao Pof. Lui Fenando Peeia, pela oientação, confiança e paciência. Ao Pof. Moae, pelo eninamento obe VHDL e FPGA. Ao meu colega e amigo do Gupo de Automação e Contole de Sitema, em epecial ao Colega Rodolfo, pela ajuda empe povidencial. A minha Epoa, Sue, po te compatilhado todo o momento bon e uin dee peíodo da minha vida, empe me apoiando. Devo, a você todo, a maio pate dee uceo.

5 II Reumo O Contole Dieto do Toque (DTC) começou a e deenvolvido na década de 8, a pati de tabalho de Takahahi e Noguchi (1985) e Depenbock (1988), aplicando pincípio de oientação de campo e modulação epacial. Dente a muita pomea dea técnica etá a ubtituição de motoe de coente contínua em aplicaçõe de velocidade vaiável. O DTC e caacteiza pela peença de ocilaçõe de ipple na malha de toque e fluo devida ao ciclolimite ocaionado pelo contole po hiteee. Nete tabalho, é etudada a técnica DTC, analiando-e o poblema de definição da hiteee de contole e eu impacto na feqüência de ipple e na taa de ditoção hamônica. A egui, um dive de acionamento de um moto de indução utilizando eta técnica é implementado, endo etudado e avaliado utilizando um Ambiente de Simulação deenvolvido po Haffne (), em MATLAB/SIMULINK. O ambiente é apefeiçoado atavé da adição de um bloco denominado DTC, de foma a pemiti o etudo dea técnica. Ao contáio da tadicional implementação da técnica DTC utilizando poceadoe digitai de inai aociado a cicuito ASIC (Application-Specific Integated Cicuit), uma difeente altenativa é popota. A implementação da técnica DTC é ealizada totalmente em hadwae, utilizando uma placa de pototipação ápida em FPGA (Field-Pogammable-Gate- Aay), adequadamente intumentada, pogamada em linguagem de decição de hadwae (VHDL). Tal ecolha pemite um poduto final otimizado e integado em um único componente. O algoitmo é deenvolvido de foma modula, com eu bloco funcionai validado epaadamente fente a eultado obtido em imulação utilizando o Ambiente de Simulação já mencionado. A opeaçõe matemática ão ealizada de foma eial, eduzindo a áea de pototipação final. O númeo ão epeentado em complemento de doi, ponto fio, com palava de compimento vaiável. Ea epeentação numéica pemite um ecelente apoveitamento da áea, em a compleidade ineente à opeaçõe em ponto flutuante e em peda ubtancial de pecião do eultado, o que é compovado atavé da compaação com a epeentação em ponto flutuante utilizada no MATLAB. Finalmente, ão popota e etudada em imulação dua vaiaçõe da técnica DTC que e caacteizam pela adição de inai enoidai ao compaadoe de toque e fluo, impondo feqüência de ipple na epectiva malha de contole. Uma da altenativa apeenta como vantagem uma edução na taa de ditoção hamônica e um melho contole na feqüência de chaveamento, endo ecolhida e implementada em FPGA.

6 III Abtact Diect Toque Contol DTC tated to be developed in the 8, due to wok of Takahahi and Noguchi (1985) and Depenbock (1988) applying field oientation and patial modulation pinciple. The complete ubtitution of DC moto in vaiable peed dive i one of it pomie. Ripple ocillation in it flu and toque contol loop appea a main chaacteitic and ae due to limit-cycle contol. DTC tategy i tudied in thi wok. Definition of hyteei band and thei impact in ipple ocillation fequencie and in the total hamonic ditotion (THD) i focued. Late on, an induction moto dive i developed and evaluated in a imulation envionment developed by Haffne () in MATLAB/ SIMULINK. The envionment i impoved by the addition of a DTC block in ode to allow DTC tudy a a component of the envionment. Unlike taditional DTC dive, which ue digital ignal poceo (DSP) togethe with application-pecific integated cicuit (ASIC), anothe appoach i popoed. DTC implementation i pefomed totally in hadwae, uing a hadwae pototyping kit in FPGA (Field-Pogammable-Gate-Aay), pogammed in VHDL, allowing fo an optimized and fully integated poduct to be achieved in a ingle chip. The algoithm i modula and it component block ae epaately validated againt MATLAB eult, obtained in the imulation envionment. Mathematical opeation ae eially pefomed to educe final pototyping aea. A binay fomat i ued with a vaiable wod-ize appoach, which pemit to educe tuncation though the calculation pocee, eulting in malle eo when compaed to floating point MATLAB eult without eceively inceaing hadwae aea in the pototyping tep. Finally, two modification of DTC Stategy with ipple fequency impoition in flu and contol loop by mean of ditheing ae popoed and evaluated in imulation. One of the popoed altenative pefom a eduction in the Total Hamonic Ditotion without eceively inceaing invete witching, and i alo implemented in FPGA.

7 IV Lita de abeviatua A/D Conveo Analógico-digital de Sinai ASIC Application-Specific Integated Cicuit CA Coente Altenada CC Coente Contínua D/A Conveo Digital-analógico de Sinai DSC Diect Self Contol DSP Poceamento Digital de Sinai (Digital Signal Poceing) DFT Tanfomada Diceta de Fouie (Dicet Fouie Tanfom) DTC Contole Dieto do Toque (Diect Toque Contol) FFT Tanfomada Rápida de Fouie(Fat Fouie Tanfom) FPGA Field-Pogammable-Gate-aay FRF Função de Repota em Feqüência GACS Gupo de Automação e Contole de Sitema LHT Lagua da Hiteee de Toque LHF Lagua da Hiteee de Fluo PAL Pogammable Aay Logic PLD Pogammable Logic Device PSD Denidade Epectal de Potência (Powe Epectum Denity) PWM Modulação po Lagua de Pulo (Pule Width Modulation) TDH Taa de Ditoção Hamônica THD Total Hamonic Ditotion VHDL Vey High Speed Integated Cicuit Hadwae Deciption Language

8 V Lita de ímbolo A c, B c, C c e D c - Matize de etado do modelo diceto de coente. B v e C v - Matize de etado do modelo diceto de tenão. f ABC - Gandeza vetoial f no itema de coodenada tifáico ABC e eio efeencial. f qd fαβ fαβ fαβ fαβ e fαβ I α - Gandeza vetoial f no itema de coodenada bifáico qd e eio efeencial. - Gandeza vetoial f no itema de coodenada bifáico αβ e eio efeencial. - Gandeza vetoial f do etato no itema de coodenada bifáico αβ e eio efeencial. - Gandeza vetoial f do etato no itema de coodenada bifáico αβ e eio efeencial etacionáio. - Gandeza vetoial f do etato no itema de coodenada bifáico αβ e eio efeencial móvel. - Gandeza vetoial f do etato no itema de coodenada bifáico αβ e eio efeencial íncono. - Componente α da coente do etato. I β - Componente β da coente do etato. v - Coente do etato em coodenada αβ. i αβ

9 K - Matiz de tanfomação, do itema de coodenada tifáico ABC paa o itema de coodenada bifáico qd. K 1 - Matiz de tanfomação, do itema de coodenada tifáico ABC paa o itema de coodenada bifáico αβ. L - Indutância do etato. L - Indutância do oto. L m - Indutância mútua. O - Ponto de tea vitual do link CC do inveo. P - Númeo de pólo do oto. R - Reitência do etato. R - Reitência do oto. VI T T T e T T T T - Matiz de tanfomação ente a vaiávei do enolamento do etato e o itema de efeência abitáio. - Matiz de tanfomação ente a vaiávei do enolamento do etato e o itema de efeência etacionáio. Ob. Igual a matiz identidade. - Matiz de tanfomação ente a vaiávei do enolamento do etato e o itema de efeência móvel. - Matiz de tanfomação ente a vaiávei do enolamento do etato e o itema de efeência íncono. - Matiz de tanfomação ente a vaiá vei do enolamento do oto e o itema de efeência abitáio. - Matiz de tanfomação ente a vaiávei do enolamento do oto e o itema de efeência etacionáio. - Matiz de tanfomação ente a vaiávei do enolamento do oto e o itema de efeência móvel. e T - Matiz de tanfomação ente a vaiávei do enolamento do oto e o itema de efeência íncono. V AB - Tenão ente a fae A e a Fae B. V BC - Tenão ente a fae B e a Fae C. V CA - Tenão ente a fae C e a Fae A. V AN - Tenão ente a fae A e o neuto do moto de indução. V BN - Tenão ente a fae B e o neuto do moto de indução. V CN - Tenão ente a fae C e o neuto do moto de indução. V AO - Tenão ente a fae A e o tea vitual (ponto O) do link CC. V BO - Tenão ente a fae B e o tea vitual (ponto O) do link CC.

10 V CO - Tenão ente a fae C e o tea vitual (ponto O) do link CC. δ λα - Ângulo fomado ente o enolamento do oto e o itema de efeência abitáio. - Componente α do fluo do etato. VII λβ λ αβ λα - Componente β da fluo etato. - Fluo do etato em coodenada αβ. - Componente α do fluo do oto. λβ λ αβ θ θ e θ ω e ω ω σ σ τ e τ L m - Componente β da fluo do oto. - Fluo do oto em coodenada αβ. - Ângulo fomado ente o enolamento do etato e o itema de efeência abitáio. - Poição intantânea do campo do oto. - Poição intantânea do campo do enolamento do oto com elação ao campo do enolamento do etato. - Velocidade íncona do campo giante do etato. - Velocidade elética do oto. - Velocidade mecânica do oto. - Contante de tempo otóica. - Coeficiente de dipeão. - Toque eletomagnético. - Toque de caga.

11 VIII Índice de figua Figua. 1: Diagama equemático do inveo de tenão tifáico....7 Figua. :Tanfomação de Clake...9 Figua. 3: Tanfomação do itema de coodenada dq paa αβ...1 Figua. 4: Tanfomação de Pak paa um eio de coodenada abitáio aplicada a vaiávei do etato e do oto....1 Figua. 5: Equema de implementação do modelo de coente empegando coodenada do oto...1 Figua. 6: Repeentação complea....5 Figua. 7: Função de epota de feqüência do modelo de coente paa o fluo do etato...7 Figua. 8: Função de epota de feqüência do modelo de tenão paa o fluo do etato...9 Figua 3. 1: Digama de bloco eumido do DTC tadicional [5]...33 Figua 3. : Repota a um etímulo degau no toque de efeência (5% até 3% do toque nominal) em um moto de indução de 4 kw, V, doi pólo e 1 pm [6] Figua 3. 3: Equema do Inveo de Tenão...34 Figua 3. 4: Equema implificado do Inveo de Tenão....35

12 IX Figua 3. 5: Repeentação da poibilidade de chaveamento do tanitoe po vetoe epaciai Figua 3. 6: Zona de atuação da hiteee Figua 3. 7: Cuva caacteítica de entada/aída paa um compaado com hiteee...39 Figua 3. 8: Cuva caacteítica de entada/aída paa um compaado com hiteee de tê nívei...4 Figua 3. 9: Ditibuição e denominação do etoe epaciai...41 Figua 3. 1 : Efeito da impoição de tenão...44 Figua 3. 11: Eemplo da aplicação da lógica de chaveamento Figua 3. 1: Toque elético obtido com DTC, Etatégia A, moto de indução de 7.5 kw, (eultado obtido uando o Simulink)...48 Figua 3. 13: Toque elético obtido com DTC, Etatégia B, moto de indução de 7.5 kw, (eultado obtido uando o Simulink)...49 Figua 4. 1 Dado de uma função eemplo paa o cálculo da FFT...56 Figua 4. : FFT da função (t) com N=56 ponto Figua 4. 3: FFT da função (t) com N=14 ponto Figua 4. 4: Defomaçõe devida ao fenômeno de windowing [3]...57 Figua 4. 5: Epecto de feqüência de uma janela etangula de,1 de duação [3] Figua 4. 6: Epecto de feqüência de uma janela do tipo Hamming [3] Figua 4. 7: Epecto coigido pela aplicação de uma janela do tipo Hamming [3] Figua 5. 1: Diagama de bloco do DTC com contole de velocidade implementado em Simulink...66 Figua 5. : Velocidade do oto...66 Figua 5. 3: Fluo do etato em coodenada αβ...67 Figua 5. 4: Fluo do oto em coodenada αβ Figua 5. 5: Coente do etato em coodenada αβ...68 Figua 5. 6: Toque eletomagnético...68

13 X Figua 5. 7: Fluo do etato (em módulo) Figua 5. 8: Tajetóia do fluo do etato...69 Figua 5. 9: Tajetóia do fluo do oto....7 Figua 5. 1: Diagama de bloco do FOC (Xu e Novotny 1988)[16]...71 Figua 5. 11: Digama de Bloco Reumido do DTC tadicional [5] Figua 5. 1: Pojeção do fluo do oto obe o eio íncono do fluo do etato Figua 5. 13: Coente do etato empegando efeencial íncono...75 Figua 5. 14: Fluo do oto empegando efeencial íncono Figua 5. 15: Etatégia DTC em contole de velocidade Figua 5. 16: Relação ente lagua de hiteee e feqüência de ipple paa o DTC funcionando em malha abeta com a Etatégia B...77 Figua 5. 17: Relação ente lagua de hiteee e feqüência de ipple paa o DTC funcionando em malha abeta com a Etatégia B...78 Figua 5. 18: Módulo do fluo do etato - Etatégia B com lagua da hiteee de fluo (LHF) =,1 e lagua da hiteee de toque (LHT) = Figua 5. 19: Toque - Etatégia B com lagua da hiteee de fluo (LHF) =,1 e lagua da hiteee de toque (LHT) = Figua 5. : Chaveamento do inveo PSD de 496 ponto com janela de Hamming...8 Figua 5. 1: Fluo do etato PSD de 496 ponto com janela de Hamming...81 Figua 5. : Toque PSD de 496 ponto com janela de Hamming...81 Figua 5. 3: Diagama de Bloco da Etatégia DTC com Impoição de Feqüência Figua 5. 4: Módulo do fluo do etato com ipple de toque foçado (amplitude = e feqüência =3, khz) e fluo (amplitude =,1 e feqüência = 85 Hz)...83 Figua 5. 5: Toque - ipple de toque foçado (amplitude = e feqüência=3, khz) e fluo foçado (amplitude =,1 e feqüência=85 Hz)...84 Figua 5. 6: Chaveamento do inveo PSD de 496 ponto com janela de Hamming...84 Figua 5. 7: Fluo do etato - ipple de toque foçado (amplitude = e feqüência=3, khz) e fluo foçado (amplitude =,1 e feqüência=85 Hz) PSD de 496 ponto com janela de Hamming

14 XI Figua 5. 8: Toque - ipple de toque foçado (amplitude = e feqüência=3, khz) e fluo foçado (amplitude =,1 e feqüência=85 Hz) PSD de 496 ponto com janela de Hamming...85 Figua 5. 9: Diagama de bloco da etatégia DTC com Impoição de Feqüência...86 Figua 5. 3: Módulo do fluo do etato ipple de fluo foçado (amplitude =,1 e feqüência=85 Hz) e lagua da hiteee de toque (LHT) =...87 Figua 5. 31: Toque ipple de fluo foçado (amplitude =,1 e feqüência = 85 Hz) e LHT =...87 Figua 5. 3: Módulo do fluo do etato ipple de fluo foçado (amplitude =,1 e feqüência=85 Hz) e lagua da hiteee de toque (LHT) = PSD de 496 ponto com janela de Hamming...88 Figua 5. 33: Toque - ipple de fluo foçado (amplitude =,1 e feqüência=85 Hz) e LHT = PSD de 496 ponto com janela de Hamming...89 Figua 5. 34: Chaveamento do inveo paa a etatégia de ipple de fluo foçado...89 Figua 5. 35: Diagama de bloco do DTC Tadicional com contole de velocidade....9 Figua 5. 36: Influência da hiteee de fluo na TDH paa LHT = Figua 5. 37: Influência da hiteee de toque na TDH...91 Figua 5. 38:Cuva de velocidade obtida com a etatégia DTC etudada...93 Figua 5. 39: Cuva de toque obtida com a etatégia DTC etudada...94 Figua Aquitetua de um FPGA genéico (Fonte: [35]) Figua 6.. Diagama de bloco do DTC utilizado na implementação em FPGA. 99 Figua Equaçõe do modelo do moto...99 Figua Aquitetua DTC....1 Figua Aquitetua de hadwae que implementa o modelo do moto...11 Figua Eemplo da implementação da aitmética com compimento vaiável Figua (A) Módulo do fluo do etato; (B) eo com T=,1111 ; (C) eo com T=,

15 XII Figua Compaação ente l a obtido com o Matlab (64 bit ponto-flutuante) e VHDL (ponto-fio com compimento vaiável) Figua Compaação ente l b obtido com o Matlab (64 bit ponto-flutuante) e VHDL (ponto-fio com compimento vaiável) Figua 6. 1: Compaação ente o módulo do fluo do etato obtido com o Matlab (64 bit ponto-flutuante) e VHDL (ponto-fio com compimento vaiável)...16 Figua Compaação ente toque obtido com o Matlab (64 bit pontoflutuante) e VHDL (ponto-fio com compimento vaiável) Figua Eo na etimativa do comando Cha Figua Eo na etimativa do comando Chb Figua Eo na etimativa do comando Chc Figua 7. 1: Diagama de bloco utilizado na implementação do DTC Figua 7. : Diagama de bloco implementado em FPGA Figua 7. 3: Placa Ecalibu Figua 7. 4: Ambiente de imulação e pogamação Quatu II Figua 7. 5: Inveo de tenão utilizado Figua 7. 6: Placa de intumentação do enoe Figua 7. 7: Toque eletomagnético - A) Simulação; B) Reultado epeimental Figua 7. 8: Módulo do fluo do etato - A) Reultado da imulação em Matlab; B) Reultado epeimental Figua 7. 9: Fluo do etato componente alfa - A) Reultado da imulação em Matlab; B) Reultado epeimental Figua 7. 1: Tenão do etato- componente alfa (Vα) - A) Reultado da imulação em Matlab; B) Reultado epeimental Figua 7. 11: Tenão do etato componente beta (Vβ ) A) Reultado da imulação em Matlab; B) Reultado epeimental Figua 7. 1: Link CC Reultado epeimental

16 XIII Sumáio AGRADECIMENTOS...I RESUMO...II ABSTRACT... III LISTA DE ABREVIATURAS... IV LISTA DE SÍMBOLOS...V ÍNDICE DE FIGURAS...VIII SUMÁRIO...XIII CAPÍTULO INTRODUÇÃO D ESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS...3 CAPÍTULO...5 M ODELAMENTO DO M OTOR DE INDUÇÃO INTRODUÇÃO...5. TRANSFORMAÇÃO ESTRELA TRIÂNGULO...6

17 XIV.3 S ISTEMAS DE COORDENADAS TRANSFORMAÇÃO DE C LARKE TRANSFORMAÇÃO αβ S ISTEMAS DE REFERÊNCIA TRANSFORMAÇÃO GENERALIZADA DE P ARK S ISTEMA DE R EFERÊNCIA ESTACIONÁRIO S ISTEMA DE R EFERÊNCIA M ÓVEL S ISTEMA DE R EFERÊNCIA S ÍNCRONO EQUAÇÕES DO MOTOR M ODELO C ORRENTE- FLUXO M ODELO DE F LUXO[4] EQUAÇÃO DE MOVIMENTO M ODELOS EMPREGADOS NA ESTIMAÇÃO DO FLUXO E DO TORQUE M ODELO DE C ORRENTE Modelo Diceto de Coente M ODELO DE T ENSÃO Modelo Diceto de Tenão ANÁLISE DOS ESTIMADORES INFLUÊNCIA DA VARIAÇÃO PARAMÉTRICA SOBRE O FLUXO ESTIMADO Obevado de Coente Obevado de Tenão C ONSIDERAÇÕES FINAIS...9 CAPÍTULO DTC INTRODUÇÃO C ARACTERÍSTICAS DO DTC ESTRUTURA E FUNCIONAMENTO DO DTC INVERSOR DE T ENSÃO E REPRESENTAÇÃO ESPACIAL DOS VETORES TENSÃO ARGUMENTOS DA TABELA DE C HAVEAMENTO ERRO DE FLUXO ERRO DE TORQUE S ETOR ESPACIAL...41

18 XV 3.6 C ONTROLE DO TORQUE E DO FLUXO DO ESTATOR[] EFEITOS DA APLICAÇÃO DOS VETORES ESPACIAIS DE TENSÃO EXEMPLO DO CONTROLE DO TORQUE E DO FLUXO DO ESTATOR [9] ESTRATÉGIAS DE C HAVEAMENTO [6] ESTRATÉGIA A ESTRATÉGIA B ESTRATÉGIA C C ONSIDERAÇÕES FINAIS...5 CAPÍTULO ANÁLISE ESPECTRAL DE F REQÜÊNCIAS INTRODUÇÃO ANÁLISE ESPECTRAL DE P OTÊNCIA TRANSFORMADA DISCRETA DE F OURIER (DFT) [9]-[31] TRANSFORMADA RÁPIDA DE F OURIER (FFT) ESTIMATIVA DA DENSIDADE ESPECTRAL DE P OTÊNCIA ANÁLISE DOS COMPONENTES HARMÔNICOS TAXA DE DISTORÇÃO HARMÔNICA (TDH) M ÉTODO DE DETERMINAÇÃO DA TDH C ONSIDERAÇÕES FINAIS...63 CAPÍTULO R ESULTADOS DE SIMULAÇÃO IMPLEMENTAÇÃO DA TÉCNICA DTC NO AMBIENTE DE SIMULAÇÃO O RIENTAÇÃO DE CAMPO DO ESTATOR O RIENTAÇÃO DE CAMPO NO DTC ANÁLISE DE FREQÜÊNCIA DO DTC VARIAÇÃO DA FREQÜÊNCIA DE RIPPLE COM AS LARGURAS DE HISTERESE DE CONTROLE ANÁLISE DE FREQÜÊNCIA DA ESTRATÉGIA DTC TRADICIONAL ESTRATÉGIA DTC COM IMPOSIÇÃO DE F REQÜÊNCIA Etatégia DTC com feqüência de ipple de toque e fluo foçada Etatégia DTC com feqüência de ipple de fluo foçada ANÁLISE DE TDH...89

19 XVI INFLUÊNCIA DA LARGURA DAS HISTERESES NA TDH INFLUÊNCIA DA ESTRATÉGIA DE CHAVEAMENTO NA TDH INFLUÊNCIA DA IMPOSIÇÃO DE FREQÜÊNCIA NA TDH C ONSIDERAÇÕES FINAIS...94 CAPÍTULO DISPOSITIVOS DE HARDWARE R ECONFIGURÁVEL INTRODUÇÃO IMPLEMENTAÇÃO DA ESTRATÉGIA DTC A LGORITMO ARQUITETURA DA ESTRATÉGIA DTC Quantização Amotagem Fomato numéico VALIDAÇÃO DOS BLOCOS IMPLEMENTADOS EM VHDL C ONSIDERAÇÕES FINAIS...18 CAPÍTULO R ESULTADOS DA IMPLEMENTAÇÃO EM FPGA INTRODUÇÃO IMPLEMENTAÇÃO DA PLATAFORMA D ESCRIÇÃO DO HARDWARE Sitema de Pototipação Ecalibu da Altea Inveo de tenão Senoe T ÉCNICA DTC TRADICIONAL C ONSIDERAÇÕES FINAIS CAPÍTULO C ONCLUSÕES C ONSIDERAÇÕES FINAIS TRABALHOS F UTUROS...1 REFERÊNCIAS...13

20 XVII

21 CAPÍTULO 1- INTRODUÇÃO 1 Capítulo 1 1 Intodução Com o cecimento populacional, aumentam enivelmente a peocupaçõe com o meio ambiente e com a economia de enegia. Suge a neceidade da pequia de nova tecnologia que poibilitem um melho apoveitamento do ecuo enegético, aociado a um meno cuto e melhoia do deempenho do equipamento. A máquina a vapo e a máquina otativa, deenvolvida po Jame Watt em 1765 e 1781 epectivamente, foam a gande eponávei pelo deenvolvimento indutial euopeu no éculo XVIII e XIX. A locomotiva, inventada po Geoge Stephenon em 1833, eduziu a ditância, fotalecendo a evolução indutial [1]. A Segunda Revolução Indutial, de 187 a 1914, foi caacteizada pelo cecimento da indútia ideúgica e pelo deenvolvimento da enegia elética, que começou a e empegada paa movimenta máquina e bonde, além de ilumina ua, fábica e eidência [1]. A máquina deiaam lentamente de utiliza combutívei fóei paando, quae ecluivamente, a empega a eleticidade como fonte de enegia. Foam deenvolvido o pimeio dipoitivo de acionamento de motoe de coente contínua (CC) e de coente altenada (CA).

22 CAPÍTULO 1- INTRODUÇÃO O acionamento de um moto com velocidade vaiável de otação foi apeentado pela pimeia vez no final do éculo XIX, po Wad Leonad. Tatava-e de um moto de coente contínua, acionado po intemédio de um geado de coente contínua, funcionando como fonte elética, po ua vez compoto po um moto CA com velocidade contante de otação e um conveo otativo CA/CC [][3]. Ceca de 5 ano mai tade, o conveoe otativo foam gadativamente ubtituído po conveoe etático valvulae, e logo a egui tanitoizado, ma o moto CC pemaneceu como o dipoitivo padão paa acionamento de velocidade vaiável. Tal ecolha e deveu, pincipalmente, a facilidade de implementação da etutua de contole do moto CC, com fluo magnético e conjugado 1 eletomagnético deacoplado, pemitindo um contole independente da velocidade e do toque mecânico e poibilitando um ecelente deempenho nee tipo de aplicação []. A utilização de motoe de coente contínua apeenta, entetanto, inúmea devantagen oiunda de ua caacteítica contutiva que elevam o cuto de fabicação e manutenção do memo, tonando-o inviávei paa muita aplicaçõe. Devido a ea devantagen, um efoço inteno vem endo ealizado paa ubtitui o motoe de coente contínua po motoe de coente altenada, epecialmente motoe de indução, que apeentam meno cuto de fabicação e de manutenção. A edução do cuto, aliada ao deenvolvimento de tanitoe de potência mai ápido poibilitou a implementação de etatégia ecalae de contole de motoe CA no poceo de ubtituição do motoe CC. Entetanto, ainda não havia uma teoia que pudee adequa o moto CA a um acionamento de feqüência vaiável com deempenho igual ou upeio ao do motoe de coente contínua [3]. Apó a apeentação do pincípio de contole po oientação de campo em 197, po Blachke [], etavam lançada a bae teóica paa o deenvolvimento da técnica de contole vetoial de motoe CA. A dificuldade ea implementá-la uma vez que a técnica de oientação de campo pevia cálculo compleo como conveão de itema de coodenada móvei, utilizando equaçõe implificada do modelo matemático do moto. O objetivo deta técnica é poduzi um deacoplamento ente toque eletomagnético e campo, poibilitando contolá-lo de foma emelhante ao moto CC. Devido ao gande 1 Emboa conjugado eja o temo coeto na Língua Potuguea, no decoe dee tabalho, eá utilizado o temo toque com ete ignificado uma vez que o temo toque é amplamente aceito e conhecido na áea.

23 CAPÍTULO 1- INTRODUÇÃO 3 poceamento matemático ineente a ea técnica, o contole po oientação de campo ó foi implementado na pática a pati de 198, tonando-e, logo a egui, economicamente viável devido ao aumento da velocidade e edução do cuto do micopoceadoe[][4]. Difeente técnica vetoiai, baeada em pincípio diveo ao da oientação de campo começaam a ugi, como po eemplo o Diect Toque Contol - DTC, apeentado po Takahahi [5] em 1986, e o Diect Self Contol - DSC, deenvolvido po Depenbock [6] e apeentado em Ea técnica baeiam-e no contole dieto e independente do toque e do fluo do moto CA, poibilitando um deempenho compaável ao obtido com motoe CC, ou eja, uma epota ápida de toque e uma ecelente egulação de velocidade[7][8]. O tabalho oa apeentado e inee nee conteto hitóico, com o etudo da técnica DTC aplicada ao acionamento de motoe de indução. Adicionalmente, o etudo deta técnica vem complementa o tabalho já deenvolvido no Gupo de Automação e Contole de Sitema (GACS) na áea de contole vetoial. A avaliação da técnica DTC eá ealizada utilizando o Ambiente de Simulação deenvolvido em Matlab/Simulink po Haffne [4], e complementado po Spille [9], devido a ua implicidade e confiabilidade. O ambiente eá apefeiçoado com a ineção de um bloco funcional que implementaá a técnica DTC, poibilitando otimiza o pojeto de contoladoe paa máquina de indução. Seá implementada ainda, uma modificação da técnica DTC tadicional, popota pelo auto, que implifica o poceo de definição da hiteee de contole e contibui paa a edução da Taa de Ditoção Hamônica e do chaveamento do inveo. Nete tabalho, ao contáio da tadicional implementação do DTC em oftwae, utilizando poceadoe digitai de inai (DSP), eá ealizada a implementação do algoitmo de contole totalmente em hadwae. Paa tanto, eá empegado um kit de deenvolvimento em hadwae econfiguável (Field-Pogammable-Gate-Aay FPGA), adequadamente intumentado e validado com moto e inveo de tenão comeciai. A implementação de um algoitmo totalmente em hadwae pogamável contitui uma inovação no GACS, apoveitando a poibilidade de eecução de opeaçõe imultânea que popocionam um melho deempenho. 1.1 Decição do capítulo No Capítulo ão apeentado o modelo completo e eduzido do moto de indução empegado nee tabalho. São motada de foma ucinta a tanfomaçõe de

24 CAPÍTULO 1- INTRODUÇÃO 4 coodenada neceáia à aplicação dee modelo. Um etudo ucinto de etimadoe de fluo é apeentado de foma a fonece ubídio paa o deenvolvimento da técnica DTC, levando em conideação a vaiação de paâmeto tai como a eitência do etato e do oto. No Capítulo 3 ão detalhadamente deenvolvido a técnica DTC e eu pincípio de funcionamento, além de alguma poívei vaiaçõe obe a técnica com ua vantagen e devantagen caacteítica. O Capítulo 4 apeenta conceito e definiçõe báica de análie de feqüência atavé da Tanfomada Rápida de Fouie (FFT). Ete conceito ão neceáio paa o deenvolvimento de um algoitmo paa a deteminação da Taa de Ditoção Hamônica, que é utilizado a egui, como paâmeto de avaliação da técnica DTC popota, em compaação com a técnica tadicional. No Capítulo 5 ão apeentado o eultado de imulação da técnica DTC tadicional. É popota uma altenativa paa a técnica DTC tadicional com a finalidade de implifica o poceo de definição da lagua da hiteee de toque e fluo, a técnica DTC com Impoição de Feqüência, cujo eultado ão compaado com o eultado do DTC tadicional. No Capítulo 6 ão apeentada alguma caacteítica do dipoitivo pogamávei FPGA (Field-Pogammable-Gate-Aay), ecolhida paa a implementação da etatégia DTC. É deenvolvido o algoitmo, utilizando-e a linguagem de decição de hadwae VHDL (Vey High Speed Integated Cicuit Hadwae Deciption Language), e ealizada a compaação do potótipo deenvolvido em VHDL com o eultado obtido utilizando-e Matlab/Simulink. No Capítulo 7 ão apeentado o eultado da implementação da técnica DTC em FPGA, implementado em laboatóio, utilizando moto e inveo eai, endo ee eultado compaado com aquele obtido em imulação e apeentado no capítulo 3 e 6. O Capítulo 8 é detinado à apeentação de concluõe e popota de deenvolvimento futuo dete tabalho.

25 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 5 Capítulo Modelamento do Moto de Indução.1 Intodução A fim de poibilita o etudo da técnica DTC aplicada a um moto de indução, analiando ua etutua, caacteítica, vantagen e devantagen, é neceáio, pimeiamente, conhece-e o modelo matemático envolvido nee itema. Dea foma, ão apeentado a egui o modelo matemático que eão empegado nee tabalho, bem como a tanfomaçõe de coodenada petinente. O modelo do inveo de tenão eá apeentado no Capítulo 3, juntamente com a técnica DTC, de foma a facilita o entendimento da mema. O modelo aqui apeentado não eão deenvolvido pao a pao po eem facilmente encontado em publicaçõe da áea de acionamento de motoe, como po

26 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 6 eemplo em [1] e [11]. Um efoço epecial eá ealizado, no entanto, de foma a etabelece claamente a implificaçõe envolvida nee modelo. Seão apeentado o modelo eduzido empegado na etimação do fluo do etato e do toque eletomagnético, ealizada em tempo eal duante a aplicação da técnica DTC. A acuacidade do equema de etimação de fluo em motoe é enível a vaiação do paâmeto do moto[1]-[14]. A enibilidade à vaiação do diveo paâmeto do moto depende da topologia do etimado empegado. A dua topologia de etimadoe de fluo mai conhecida eão etudada no final dee capítulo, endo evidenciada vantagen e devantagen de cada uma. Doi outo etimadoe mai compleo também foam etudado nee tabalho com ecelente eultado: o etimado de Janen [1] e um etimado baeado em filto de Kalman [15]. Entetanto, devido a gande compleidade dee modelo, ele e tonam inviávei ao tipo de implementação popota e ultapaam o ecopo dee tabalho, não endo apeentado.. Tanfomação Etela tiângulo O motoe de indução tifáico, como é o cao do itema em etudo, podem e conectado a ede confome a tenão de linha (ligação em tiângulo) ou a tenão de fae da ede (ligação em etela). No cao do motoe AC, o acionamento pode e ealizado atavé de inveoe de coente ou de tenão. Uma epeentação equemática do inveo de tenão que foi empegado no decoe dete tabalho é apeentada na Figua. 1. No cao apeentado, não é poível a coneão do teminal neuto (N) do moto no cao de uma ligação em etela uma vez que io implicaia no contole independente de cada fae[4][1].

27 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 7 Figua. 1: Diagama equemático do inveo de tenão tifáico. A Equaçõe (.1) e (.) decevem a elaçõe ente a tenõe de linha e fae com o ponto cental do Link CC (ponto O), apeentado na Figua. 1. V V V AB BC CA 1 = V 1. V 1 V AO BO CO (.1) V V V AN BN CN 1 = V 1. V V AO BO CO (.).3 Sitema de coodenada O equacionamento do moto pode e ecito dietamente com bae em um itema de coodenada tifáico. Entetanto, de foma a implifica o modelo, a epeentação é nomalmente feita em coodenada bifáica. Paa viabiliza a coneõe ente o bloco moto e inveo, ão neceáia tanfomaçõe de coodenada que ealizam a conveão de bifáico paa tifáico, e vicevea, adaptando o equacionamento do moto (bifáico) ao modelo do inveo, que empega um itema de coodenada tifáico [4][11]. A tanfomaçõe tadicionalmente uada paa ealiza ea mudança de coodenada ão a tanfomação de Clake e a tanfomação αβ.

28 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO Tanfomação de Clake A tanfomação de Clake (qd) ealiza uma mudança do itema de coodenada tifáico paa bifáico, caacteizando-e po peeva a amplitude, a feqüência e o númeo de pólo. A epeão matemática do toque da máquina, entetanto, neceita e coigida devido a diminuição do númeo de fae. Definindo-e: f ABC, como a gandeza vetoial f, epeentada no itema de coodenada tifáico, efeenciado ao itema, e f qd, como a mema gandeza vetoial f, epeentada no itema de coodenada bifáico qd, no memo itema efeencial, dada po: f ABC f = f f A B C, f qd f = f f q d o. (.3) A matiz K, que ealiza a tanfomação de coodenada tifáica paa coodenada de Clake [4], é dada pela Equação (.4). qd ABC f = K. f (.4) onde K = (.5) 1 A Equação (.6) coeponde à tanfomação invea de Clake, ealizando a mudança do itema de coodenada bifáico paa tifáico. A coodenada f é chamada de eqüência zeo, endo nula em alimentaçõe tifáica balanceada. Em alimentaçõe tifáica debalanceada, entetanto, a componente de eqüência zeo apeenta

29 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 9 componente hamônica, que po etaem em fae, não contibuem paa a podução de toque da máquina. A dua pimeia linha da matiz K (Eq..5) ão obtida dietamente a pati da tanfomação plana de itema tifáico paa bifáico. A teceia linha é ineida de foma a poibilita a inveão da matiz K, neceáia ao equacionamento do moto. O temo contante peente na linha é definido de foma a aegua uma tanfomação de amplitude contante[4]. f ABC = K 1. f qd (.6) O efeito ocaionado pela tanfomação de Clake pode e viualizado gaficamente atavé da Figua.. f B f A fabc? fqd f q f C f d Figua. :Tanfomação de Clake. Ob.: Como a componente de eqüência zeo ( f ), que apaece na definição da coodenada qd (Eq..3) é nula em alimentaçõe tifáica balanceada, a gandeza ão epeentada feqüentemente em coodenada de Clake na foma componente. f qd, ou eja, em ea

30 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 1.3. Tanfomação αβ Eite uma epeentação altenativa do itema bifáico em quadatua, denominada epeentação dq, também conhecida como αβ. Na Figua. 3 pode-e obeva que ee itema e caacteiza po poui o eio β adiantado com elação ao eio α [11]. O itema de coodenada αβ eá o itema adotado no decoe dete tabalho. Foi feita ea ecolha de coodenada paa acompanha a tendência do tabalho que enfocam a técnica de contole do toque [5]-[7]. Uma gandeza f pode e tanfomada de um itema de coodenada dq paa o itema αβ, atavé da Equação (.7), cujo efeito epacial pode e obevado na Figua. 3. f f f α β 1 = 1 f. f 1 f q d (.7) f? f q f qd? f?? f? f d Figua. 3: Tanfomação do itema de coodenada dq paa αβ. A tanfomação do itema de coodenada ABC paa o itema bifáico αβ é ealizada pela Equação (.8), endo a matiz de tanfomação K 1 dada po (.9). f αβ = K1. f ABC (.8)

31 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 11 K 1 = (.9) De foma invea, pode-e ealiza a tanfomação de coodenada de tifáico ABC paa bifáico αβ atavé da Equaçõe (.1) e (.11). 1 f ABC = K1. f αβ (.1) 1 K = (.11).4 Sitema de efeência O equacionamento do moto de indução pode e ecito tomando-e po bae tê efeencia ineciai difeente, que ão denominada[4]: - itema de efeência etacionáio quando a gandeza ão efeenciada ao eio fio do etato; - itema de efeência móvel quando a gandeza ão toda efeenciada ao eio móvel do oto; - itema de efeência íncono quando a gandeza ão efeenciada ao campo giante do etato. A mudança ente o itema de efeência é ealizada po intemédio da Tanfomação de Pak [4][11]. A tanfomação é compota po matize de mudança de bae epecífica paa o etato e paa o oto.

32 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO Tanfomação Genealizada de Pak Sejam fαβ e fαβ, geneicamente, a vaiávei do etato e do oto, em um itema de coodenada abitáio, como po eemplo a coente do etato, iαβ. do etato, Como pode e obevado na Figua. 4, fαβ θ é o ângulo fomado ente a vaiávei, endo a epeentação da mema no itema de coodenada dada po fαβ. δ é o ângulo fomado ente a vaiávei do oto, fαβ, e ua epeentação fαβ. Na figua, ão epeentado o eio de coodenada abitáio, o eio do etato e e o eio do oto, que e move com velocidade θ & com elação ao eio do etato. f? f? f? e f? f??? f?? f? f? Figua. 4: Tanfomação de Pak paa um eio de coodenada abitáio aplicada a vaiávei do etato e do oto. A tanfomação de Pak é ealizada no etato e no oto, confome a Equaçõe (.14) e (.15) epectivamente, atavé da matize (.1) e (.13). T co( θ = en( θ ) ) en( θ co( θ ) ) 1 (.1)

33 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 13 T co( δ = en( δ ) ) en( δ co( δ ) ) 1 (.13) fαβ = T. f αβ (.14) fαβ = T. f αβ (.15).4. Sitema de Refeência Etacionáio ângulo O itema de efeência etacionáio empega o eio do etato como efeência. O θ e δ podem e identificado atavé de compaação com a Figua. 4, paticulaizando-e a tanfomada de Pak. θ = (.16) δ = θ (.17) fαβ = T. f αβ (.18) fαβ = T. f αβ (.19) A matiz T ealiza a mudança de efeencial da vaiávei do etato paa o itema etacionáio. É identificada pelo obecito endo igual a matiz identidade, como pode e facilmente veificado atavé da Equaçõe (.1) e (.16). Dea foma, a Equação (.18) pode e eecita como: fαβ = fαβ (.)

34 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO Sitema de Refeência Móvel Nee cao, o itema é efeenciado ao oto e o ângulo Equaçõe (.1) e (.). θ e δ ão dado pela θ = θ (.1) A matize T e o itema de efeência móvel. δ = (.) T ealizam a mudança da vaiávei do etato e do oto paa fαβ = T. f αβ (.3) fαβ = T. f αβ (.4) Como δ =, a matiz (.4) pode e eecita como: T é igual a matiz identidade, de foma que a Equação fαβ = fαβ (.5).4.4 Sitema de Refeência Síncono O itema íncono poui como efeência a velocidade íncona do campo giante do etato, epeentada po de ω e, ou eja, ω e. A poição intantânea ( θ e ) é obtida atavé da integação θ e = ω edt. (.6) Dea foma, obevando a Figua. 4, obtém-e:

35 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 15 θ = θ e, (.7) δ = θ e θ. (.8) A matize e T e o itema de efeência íncono. e T ealizam a mudança da vaiávei do etato e do oto paa e e fαβ = T. f αβ (.9) e e fαβ = T. f αβ (.3) A equaçõe que elacionam o itema de coodenada etacionáia e o itema de coodenada íncona ão dada po: e e f αβ = T. f αβ 1 ( T ). f e e f αβ = T αβ (.31) (.3).5 Equaçõe do moto A equaçõe do moto ão utilizada com dua finalidade ditinta, imulação do moto popiamente dita e etimação de vaiávei neceáia a malha de contole, tai como o fluo e o toque [4][11]-[14]. Na imulação do moto de indução, utilizamo o modelo matemático coente-fluo, tipicamente em coodenada etacionáia, enquanto que a atividade de etimação é deenvolvida atavé do modelo de fluo. Ambo o modelo decevem o compotamento dinâmico do fluo e da coente de um moto de indução patindo da eguinte implificaçõe [11]: - O enolamento do etato ão iguai ente i; - O enolamento do oto ão iguai ente i;

36 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 16 - O entefeo é conideado contante; - O cicuito magnético é conideado ideal, depezando-e o efeito de atuação; - A ditibuição da denidade de fluo magnético no entefeo é adial e enoidal; - A peda magnética ão depezada..5.1 Modelo Coente-fluo O modelo coente-fluo poui como vaiável de entada a tenão impota, e como vaiável de aída o toque eletomagnético, endo o modelo mai adequado paa a epeentação do moto de indução eal ubmetido a um inveo de tenão [4][11]. O modelo do moto de indução em coodenada αβ com eio efeencial genéico é dado pela Equaçõe (.33) à (.35). ( ) ( ) ( ) ( ) + = m m V V b b I I L L a a a a a a I I β α β α β α β α β α λ λ σ ω ω σ ω ω σ σ σ ω ω ω ω σ λ λ & & & & (.33) ( ) m e I I i L L P β α α β λ λ λ τ = = 3 (.34) onde: m L L L 1 = σ, L R = σ, L R a σ σ σ σ = 1 1, m L L L a σ =, L b σ 1 1 = (.35) R - eitência do etato; L - indutância do etato;

37 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 17 R - eitência do oto; L - indutância do oto; L m - indutância mútua; ω - velocidade angula do oto; σ - contante de tempo otóica; σ - coeficiente de dipeão; P - númeo de pólo; ω = θ &, onde θ é o ângulo dado na Figua. 4. A difeença ente a divea poibilidade de eio coodenado de efeência etá caacteizada no temo ω, que vaia paa cada um do itema de efeência. Po eemplo, tomando-e = ω obtemo a equaçõe em coodenada etacionáia [11]. + = 1 1 m m V V b b I I L L a a a a a a I I β α β α β α β α β α λ λ σ ω σ ω σ σ σ ω ω σ λ λ 1 1 & & & & (.36).5. Modelo de Fluo[4] O modelo empegado na etimação do fluo do etato e do oto é denominado modelo de fluo po poui como vaiávei de etado o fluo do etato e o fluo do oto, Equação (.37). A vaiávei de entada dee modelo ão a coente e a tenão do etato, que ão gandeza facilmente obtida atavé de enoe conectado ao teminai do moto.

38 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 18 ( ) ( ) + = m m I I V V L L R R β α β α β α β α β α β α σ σ λ λ λ λ σ ω ω ω ω σ λ λ λ λ 1 1 & & & & (.37).5.3 Equação de movimento A dinâmica do moto de indução é decita pela equação difeencial do movimento do itema oto e caga acoplada. O movimento da caga é ocaionado pelo toque eultante e é afetado po fatoe como atito e inécia do itema. A equação do movimento é apeentada em (.38) [4][11]. m m L e B dt d. J ω ω τ τ + + = (.38) endo: e τ - toque eletomagnético; L τ - toque da caga; J - momento de inécia do itema moto + caga; B - coeficiente de atito vicoo; m ω - velocidade mecânica do moto. O temo L e τ τ é denominado toque dinâmico endo o eponável pela aceleação ( L e τ τ > ), deaceleação( L e τ τ < ) ou etabilização da velocidade ( L e τ τ = ). A Equação (.39) elaciona a velocidade mecânica do oto ( m ω ) com a velocidade elética ( ω ), em função do númeo de pólo (P). P e m ω ω = (.39)

39 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 19.6 Modelo empegado na etimação do fluo e do toque A aplicação da técnica DTC implica na etimação do fluo do etato e do toque eletomagnético, que ão gandeza neceáia à malha de contole popiamente dita. O fluo do etato é etimado a pati do modelo de fluo, Equação (.37), que na pática é epaado em doi modelo de etado de odem eduzida denominado: modelo de coente e modelo de tenão. Ee modelo ão denominado obevadoe de fluo de malha abeta po não apeentaem ealimentação paa coeção de eo [1][13]. O fluo etimado é utilizado, juntamente com a medida da coente do etato, paa etima o toque eletomagnético. Paa tanto, é neceáio que e deenvolva uma epeão de toque adequada. A Equação (.4), que é poveniente da equação de etabelecimento do fluo no moto [4][11], poibilita o cálculo do fluo do etato em função do fluo do oto e da coente do etato. λ αβ = L L m λ αβ + σl i αβ (.4) Subtituindo-e (.4) na epeão do toque apeentada anteiomente, em (.34), obtém-e uma nova epeão paa a equação de toque eletomagnético. τ e = 3 P L L m λ αβ i αβ = 3 P ( λαβ σliαβ ) iαβ (.41) Apó aplicada a popiedade do poduto vetoial, obtém-e a epeão do toque como função apena da vaiávei do etato, mai adequada à utilização na técnica DTC.

40 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO ( ) e I I P i P β α α β αβ αβ λ λ λ τ = = 3 3 (.4).6.1 Modelo de Coente O modelo de coente, poveniente da Equação (.37), utiliza medida da coente do etato e da velocidade do oto paa poduzi a etimativa de fluo. Ele fonece dietamente o fluo do oto atavé da Equação (.43). ( ) ( ) + = m m I I L L ) (t ) (t β α β α β α σ σ λ λ σ ω ω ω ω σ λ λ & & (.43) onde (t) é empegado apena nea equação, paa enfatiza a dependência da velocidade do oto com o tempo. A gande devantagem do método conite na neceidade da velocidade do oto paa etima o fluo. Ea velocidade deve e etimada ou medida A velocidade do oto é neceáia quando o modelo é ecito em coodenada etacionáia, Equação (.44), apeentando um acoplamento ente a coodenada α e β dependente da velocidade, o que pode leva a intabilidade numéica em alta velocidade quando implementado digitalmente [13]. + = m m I I L L β α β α β α σ σ λ λ σ ω ω σ λ λ & & (.44) Uma altenativa paa a implementação dee modelo conite na ecolha do eio de efeência móvel [1][13], cuja Equação (.45) é obtida confome foi vito no paágafo.4.3, aplicando-e a igualdade ω = ω em (.43). Ea altenativa utiliza a infomação da poição angula do oto paa ealiza a tanfomação de coodenada, motando-e mai etável po elimina o acoplamento com a velocidade do oto. Nee cao, é neceáia a medição ou etimação da poição angula do oto. + = m m I I L L β α β α β α σ σ λ λ σ σ λ λ & & (.45)

41 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 1 O modelo de bloco que ealiza a implementação da etimação de fluo do oto em coodenada otóica é apeentado na Figua. 5. O bloco f αβ / f αβ utiliza a equaçõe apeentada na eção.4 paa ealiza a conveão de coodenada etacionáia paa otóica. 1 i αβ f αβ f αβ σ Lm + σ f αβ f αβ 1 λ αβ θ Figua. 5: Equema de implementação do modelo de coente empegando coodenada do oto Modelo Diceto de Coente O modelo de coente, bem como o modelo de tenão a e etudado poteiomente, não pode e empegado dietamente no algoitmo de contole, endo neceaiamente dicetizado. Ante da dicetização, o modelo neceita e complementado com a Equação (.4) a fim de poibilita a etimação do fluo do etato, que é utilizado no DTC, podendo e eecito atavé da equaçõe de etado (.46) e (.47) em coodenada etacionáia. & ( t) = A ( t). ( t) B. u ( t) c c c + c c (.46) y( t) = C. ( t) D. u ( t) c c + c c (.47) onde o vetoe de etado ão dado po

42 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO = c β α λ λ, = c I I u β α, = y β α λ λ (.48) e a matize de etado po = c ) ( t ) ( t ) ( t A σ ω ω σ, = m m c L L B σ σ, = m m c L L L L C, = c L L D σ σ. (.49) Na equaçõe, o índice c identifica o temo do modelo de etado eduzido de coente. Dicetizando-e o modelo de coente pelo método de Eule obtém-e a eguinte equaçõe: ( n ).u G ( n ) ( n ). F ) ( n c c c c c + = +1 (.5) ) (. ) (. ) ( n D u n C n y c c c + = (.51) onde: = c T ( n ) T ( n ) T T ( n ) F σ ω ω σ 1 1, = m m c L T L T G σ σ, = m m c L L L L C, = c L L D σ σ (.5) endo T o intevalo de dicetização e n o númeo da amota.

43 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 3.6. Modelo de Tenão O modelo eduzido de tenão poibilita a etimação do fluo do etato atavé da Equação (.53), poveniente do modelo completo de fluo[4], Equação (.37). λ & λ & α β R = R I I α β 1 + V 1 V α β (.53) que pode e ecita de foma implificada como: & λ αβ = R.i αβ + V αβ. (.54) Como pode e obevado na Equação (.53), o modelo de tenão poui a mema equação de etado, independente do eio de efeência ecolhido, não neceitando de medição de velocidade. O modelo de tenão apeenta um melho eultado de etimação em velocidade mai elevada. Na opeação em baia velocidade, a tenão V αβ poui uma pequena amplitude quando compaada ao temo Ri αβ ofendo dietamente o efeito de vaiação ou eo de etimação da eitência do etato (R ). A eitência do etato vaia com o aquecimento do moto em condiçõe de opeação endo aconelhada a ua etimação em tempo eal[9][15] Modelo Diceto de Tenão Aim como o modelo de coente, o modelo de tenão (.53), que pode e eapeentado confome a equaçõe de etado (.55) e (.56), também neceita e dicetizado paa poteio implementação. ( t) B. u ( t) v = v v (.55) y( t) = C. ( t) v v (.56)

44 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 4 onde: = v β α λ λ, = v V V I I u β α β α, = β α λ λ y (.57) e a matize B v e C v ão dada po: = 1 1 v R R B e = 1 1 C v. (.58) Realizando-e a dicetização do modelo de tenão pelo método de Eule obtem-e a eguinte equaçõe : ) (. ) ( ). ( 1) ( n u G n n F n v v v v v + = + (.59) ) (. ) ( n C n y v v = (.6) onde: = 1 1 ( n ) F v e = 1 1 v R R T G.. (.61).7 Análie do etimadoe A etatégia de acionamento de motoe oientada com elação ao fluo do etato apeentam meno enibilidade a vaiação de paâmeto da máquina [16]. A técnica DTC é uma etatégia de acionamento oientada com elação ao fluo do etato, como eá vito no Capítulo 5. Ea oientação é obtida de foma automática pela aplicação da técnica. Dea foma, eão analiado apena o etimadoe de fluo do etato.

45 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO Influência da vaiação paamética obe o fluo etimado A influência da vaiação paamética no valo do fluo etimado não eá deenvolvida detalhadamente po e facilmente encontada em tabalho da áea, tai como[4][1]-[14]. No tabalho efeenciado, a vaiação paamética é analiada atavé de funçõe de epota em feqüência, que ão matematicamente deenvolvida e elacionam o fluo etimado com a equaçõe do modelo, ubmetido à vaiação do paâmeto. Nete tabalho eão apoveitado ete eultado de foma a e epoduzi tal análie. Paa implifica o equacionamento do modelo, o memo eão eecito utilizando a notação complea, confome a Figua. 6. Eio imagináio f? f? Eio eal Figua. 6: Repeentação complea. Com a epeentação complea, a vaiávei do moto aumem a foma apeentada na Equação (.63). f αβ = fα + j. f β (.63) Obevado de Coente A equação do modelo de coente pode e eecita em vaiávei complea eultando em:

46 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 6 dλˆ αβ dt = σˆ Lˆ i m αβ ( σˆ jω ) λˆ αβ. (.64) Ou, no domínio da feqüência; λˆ σˆ m αβ( ) = iαβ + ( σˆ jω ) Lˆ ( ). (.65) Paa a obtenção da função de epota em feqüência (FRF), inicialmente a vaiável complea é ubtituída po j ω, onde e ω e é a feqüência de ecitação. A egui, aplica-e a definição da velocidade de ecoegamento, Equação (.66), e da contante de tempo otóica ( τ ), (.67). ω = ω e ω (.66) τ = 1 σ (.67) Com a Equaçõe (.65), (.66) e (.67) obtém-e a epeão (.68), que mota claamente que o modelo de coente não é influenciado dietamente nem pela velocidade do oto, e nem pela feqüência de alimentação da máquina, e im, pela velocidade de ecoegamento. λˆ Lˆ ( ) = m i ( ) 1 + jτˆ ω (.68) αβ αβ Uma vez que a vaiável a e obevada é o fluo do etato, é neceáia uma nova epeão que viabilize a análie de vaiação paamética. Subtituindo-e a Equação (.4), que elaciona o fluo do etato ao fluo do oto em (.68), obtém-e, apó alguma implificaçõe algébica: λ αβ 1+ jτˆ ˆ σω = L 1 + jτˆ ω I αβ (.69)

47 CAPÍTULO - MODELAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO 7 A egui, é etabelecido o quociente ente o fluo etimado λˆ αβ e o fluo obtido atavé do modelo com vaiação do paâmeto. A Equação (.7), FRF do modelo de coente [13], epea ee quociente. λˆ λ αβ αβ Lˆ = L jτ ω jτˆ ω jστ ˆ ˆ ω jστ ω = FRF c (.7) Na Figua. 7 ão motada a cuva de magnitude e de fae paa difeente valoe de ecoegamento. No cálculo de cuva ão empegado o paâmeto do moto de etudo apeentado no aneo A. Supõe-e uma vaiação de 5 % no valo de cada um do paâmeto epaadamente confome a legenda. O paâmeto não apeentado na legenda não ão alteado duante o taçado da cuva. magnitude fae (gau) 5-5 R'=1.5 R L'=1.5 L Lm'=1.5 Lm L'=1.5 L w/(w nominal) Figua. 7: Função de epota de feqüência do modelo de coente paa o fluo do etato. Confome pode e obevado na Figua. 7, todo o paâmeto etudado influenciam fotemente na magnitude do fluo quando opeando com ecoegamento elevado. Em baio ecoegamento, po outo lado, o paâmeto deteminante do eo de fluo é a indutância do etato Obevado de Tenão