CARACTERÍSTICA CONJUGADO x ROTAÇÃO DA MÁQUINA ASSÍNCRONA. José Roberto Cardoso. Circuito equivalente da Máquina Assíncrona

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1 ARATERÍSTIA ONJUGADO x ROTAÇÃO DA MÁQUINA ASSÍNRONA Joé Robeto adoo icuito equivalente da Máquina Aíncona omo apeentado anteiomente, o cicuito equivalente modificado da máquina aíncona é dado po: A potência diipada na eitência potência mecânica deenvolvida, ito é: (1 ) Pde m I (1 ) / coeponde a Eta é a potência que é convetida de elética em mecânica. Aociada a eta potência temo o onjugado Deenvolvido, que e elaciona com a Potência Mecânica Deenvolvida atavé da expeão: P de de Na qual n é a velocidade angula do oto em ad/.

2 Lembando que: n A pati da definição de ecoegamento: Podemo eceve: n n n n (1 ) n De modo que o onjugado Deenvolvido eultaá igual a: Ou ainda: Na qual; de P de (1 ) m I (1 n ) 1 de m I (1) n ( ad / ) A expeão (1) pode e eecita como egue: 1 de Onde P1 é a Potência Tanfeida ao Roto. Paa facilita o deenvolvimento, vamo epeenta o etato atavé do Thevenin Equivalente, com mota o cicuito a egui: P

3 Thevenin equivalente do etato A tenão de Thevenin (V) é a tenão no teminai A e B do cicuito equivalente em abeto, que eulta: V X m ( X x ) V 1 () 1 m 1 A impedância de Thevenin (Z), po ua vez é a impedância vita po A-B com a fonte em cuto-cicuito, que eulta: om: Z R jx jx m ( 1 jx1) j( X x ) 1 m 1 R Re[ Z] X I [ Z ] : Reitência de Thevenin m : Reatância de Thevenin Aim endo, podemo eceve:

4 I V ( R ) ( X x ) De modo que, a pati de (1), e obtém o onjugado Deenvolvido : de 1 V m ( R ) ( X x ) O apecto geal do gáfico deta função é do tipo: (3) aacteítica onjugado x Rotação Podemo dividi ete gáfico em tê egiõe: Região I 0<n<n: Nete cao o ecoegamento etá na faixa de 0 (n=n) e 1 (n=0) e coeponde a opeação como moto, poi o conjugado deenvolvido etá no memo entido da otação do oto. Região II n>n: Neta condição, na qual <0, o conjugado deenvolvido é negativo, potanto em entido contáio à otação do oto. Eta é a típica condição de opeação como Geado, na

5 qual a máquina íncona acionada po um agente exteno (moto dieel, tubina eólica, etc.) convete a potência mecânica intoduzida no eixo em potência elética diponibilizada paa a ede elética. Região III n<0: Neta condição, paa a qual >1, a máquina íncona etá deenvolvendo conjugado poitivo em entido contáio à otação. Tata-e da opeação como Feio, na qual ão intoduzida potência elética e potência mecânica, a quai ão diipada em calo. Ete tipo de opeação é obevado quando um moto etá funcionando em deteminado entido e, atavé de uma toca de fae, o campo giante é invetido e começa a fea o itema giante. A condição de opeação como moto é a mai fequente na máquina aíncona, azão pela qual vamo dedica mai tempo em ua análie. onjugado x Rotação Opeação como moto A figua anteio detaca a Região I da caacteítica onjugado x Rotação da máquina aíncona. Ete techo apeenta tê ponto caacteítico, ão ele: Ponto A: É o ponto da caacteítica onjugado x Rotação coepondente a otação nula (n=0), ou eja, é o conjugado diponibilizado pelo moto po ocaião da patida, também denominado onjugado de Patida. De (3) obtemo o valo de onjugado de Patida impondo =1, eultando:

6 p 1 m V ( R ) ( X x) (4) Ponto B: Tata-e do ponto coepondente ao onjugado Máximo, ito é, coeponde ao máximo conjugado que o moto pode deenvolve. Paa detemina-lo, bata impomo: d de d omo o conjugado deenvolvido é dietamente popocional a potência tanfeida paa o oto (P1), a qual é a potência diipada na eitência fictícia / 0, podemo aplica o pincípio do caamento de impedância. Nete pincípio, a máxima potência diipada na caga ocoe quando ua impedância é igual a impedância intena do geado, de modo que podemo afima que quando o conjugado é igual ao onjugado Máximo deve ocoe: R ( X x) c Na qual (c) coeponde ao ecoegamento paa o qual ocoe o onjugado Máximo. Aim endo, podemo eceve: c R ( X x) Subtituindo ete valo em (3), obtém-e: Na qual: max X X x 1 m R X ( R R X ) X (5) V (6)

7 Note que max eitência otóica!!! independe de, ito é, não depende da É inteeante obeva que apea do conjugado máximo não e afetado pela eitência do oto, a foma da caacteítica conjugado x otação é afetada de obemaneia. Paa o entendimento deta influência, vamo upo que um eotato tifáico é conectado no teminai do moto de indução de anéi, como mota a figua. Reotato em éie com o enolamento do oto om o eotato em cuto-cicuito (R=0), a caacteítica conjugado x otação é a caacteítica nomal apeentada pelo moto. Efeito da eitência otóica na caacteítica conjugado x otação Ineindo uma eitência de valo (R1) em éie com o oto, de (6) obeva-e que o ecoegamento paa o qual ocoe o conjugado máximo aumenta, ou eja, o máximo da função deloca-e paa a

8 equeda, como motado na figua. Aumentando-e o valo do eito mai ainda, ete delocamento e acentua. Podemo imagina uma condição em que o eito ineido leve o onjugado Máximo ocoe na patida, ito é, em c=1, que eultaá: R R ( X x ) Na qual R coeponde a eitência do eotato efletida ao etato, ito é: R N N 1ef ef R Retomando o execício anteio, cujo dado do moto ão: 6,5-hp, 0-V, 60-Hz, tifáico, ligação etela, 6-polo, otação a plena caga de 1170-pm, com o eguinte paâmeto do cicuito equivalente: 1=0,94-x1=0,503-Xm=13,5- =0,144-x =0,09 A peda otacionai a 410-W. Vamo detemina: a. O conjugado de patida dete moto: Solução Paa calcula o onjugado de Patida peciamo do Thevenin equivalente do etato, de modo que:

9 V 13,5 17 (0,94) (13,5 0,503) 1( V) Z j13,5 (0,94 j0,503) 0,94 j(13,5 0,503) Que eulta; Z R jx 0,7 j0,49( ) Lembando que: p 1 Podemo eceve: p Ou ainda: m V ( R ) ( X x) 1 30,94 (1) 0 (0,7 0,94) (0,49 0,09) p 19( N. m) Vamo compaa ete eultado com o onjugado Nominal do moto; denom Pnom Pot 6, / 60 43( N. m) De modo que: p denom Eta elação e enquada em um moto de indução de ategoia D, como veemo em beve. b. O onjugado Máximo e o ecoegamento paa o qual em que ele ocoe.

10 Ecoegamento paa o onjugado Máximo c R ( X x) c 0,94 (0,7) (0,49 0,09) 0,39 Lembando que: Reulta: max 1 m R X ( R R X ) X V max Note que: 1 3 (0,7) (0,7) 40 (0,7 (0,7) (0,7) ) (0,7) Ou ainda: max 174( N. m) 4 43 max 174 denom c. alcule o valo da eitência de um eito tifáico a e colocado em éie com o oto de modo a e o onjugado de Patida igual ao onjugado máximo, Sabendo-e que a elação de tanfomação é igual a 1,5. Solução: Paa tal devemo te: Ou eja: Que eulta: R R ( X x ) 0,94 (0,7) (0,7) R (1)

11 Lembando que: Obtém-e; R R 0,46( ) N N 1ef ef R 0,46 1,5 R R 0,3( ) ARATERÍSTIA ORRENTE x ROTAÇÃO DA MÁQUINA ASSÍNRONA No deenvolvimento paa o cálculo do onjugado Deenvolvido, calculamo, atavé da aplicação do Teoema de Thevenin, a coente otóica efletida ao etato, a qual eultou: I V ( R ) ( X x ) Voltando ao cicuito oiginal do moto de indução da figua:

12 Identificamo que: I m 1 ( 1) ( X m x1) De modo que: X ( ) ( X x ) I 1 m 1 I1 I X m Subtituindo I pelo eu valo eulta: I 1 ( ) ( X x ) 1 m 1 X R X x m ( ) ( ) V O apecto geal da caacteítica coente x otação etá motado na figua que e egue. Nela identificamo o eguinte ponto: Inom: oente Nominal. oente equeida pelo moto quando opeando na condiçõe nominai de potência e tenão nominai. I0: coente em vazio. Eta é a coente do moto em caga no eixo, paa a qual a otação é muito póxima da otação íncona. A coente em vazio é da ode de (30 a 40)% da coente nominal. Ip: oente de Patida: oente equeida pelo moto quando conectado à ede paa aciona uma caga. Eta coente independe da caga. A coente de patida é da odem de (5 a 6) veze a coente nominal.

13 aacteítica oente x Rotação No motoe de indução de oto bobinado, a poibilidade de ineção de eitência no oto poibilita contola a coente de patida. A figua a egui mota o cao de um eito de patida contituído po doi elemento eitivo. Tai elemento ão dimenionado ao e etabelece valoe máximo e mínimo da coente, de modo que a medida que o elemento ão etiado, a coente da amadua vaia do valo mínimo paa o valo máximo, como etá ilutado

14 Po fim, a figua a egui petende mota como ocoe o poceo de aceleação de uma caga. A cuva caacteítica conjugado x otação do moto de indução é evidente. A cuva infeio é a caacteítica conjugado eitente x otação da caga a e acionada, Na patida o moto ofeece o conjugado de patida p e a caga exige um conjugado infeio paa ai da inécia. A difeença ente ele é o conjugado de aceleação. Enquanto ete conjugado fo poitivo a otação aumentaá, até e etabiliza no ponto em que o conjugado moto é igual ao conjugado eitente. Nete ponto o conjugado de aceleação é nulo. Poceo de aceleação