Máquinas Eléctricas. Accionamento de máquinas. Motores assíncronos

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1 Accionamento de máquinas Estudo do moto eléctico, quando acoplado a uma máquina. A máquina accionada impõe duas condicionantes ao aanque: Bináio esistente Inécia das massas. Bináio esistente O conhecimento do compotamento do bináio esistente, ao longo do pocesso de aanque, é fundamental paa o estudo deste pocesso e paa detemina o ponto de funcionamento estável velocidade e potência nominais. O bináio esistente é condicionado pelas esistências passivas que, vistas do eixo de accionamento, se taduzem no bináio necessáio a se fonecido, paa que aquelas sejam vencidas. Existem 4 mecanismos de ficção: Bináio moto Bináio esistente Figua. Ponto de funcionamento estável % n S Coulomb constante, paa qualque velocidade Estática impotante a velocidade nula Viscosa oiginada po fluidos, é popocional à velocidade Fluída oiginada po fluidos, cesce mais apidamente que a velocidade total Coulomb Viscosa Fluida Figua. As máquinas accionadas eais têm, em maio ou meno gau, estes 4 tipos de ficção. As figuas.3 a.6, epesentam os bináios esistentes de váios tipos de máquinas. /

2 áquinas feamentas Veículos ápidos Compesso otativo em caga Elevação Compesso altenativo em caga Veículos lentos Compesso otativo em vazio Calhandas de plásticos Compesso altenativo em vazio Extusoas de plásticos Figua.3 Figua.4 Bombas / Ventiladoes em caga Bombas / Ventiladoes em vazio oínhos de bolas oínhos de centífugos oínhos de matelos Figua.5 Figua.6 Outas caacteísticas de bináios esistentes: Iegulaidade do bináio oscilações do bináio esistente, efeidas ao bináio médio, que acontecem em máquinas com movimento altenado. São fontes potenciais de poblemas de essonância mecânica no meio de ligação da máquina ao moto. Fequência de aanques nº de aanques po unidade de tempo. São fonte de poblemas poquanto aumentam a concentação témica nos motoes. Inécia /

3 No anexo A, é fonecida uma tabela com estas caacteísticas, paa váios tipos de máquinas accionadas. Algumas máquinas mais usuais: Elevadoes Ascensoes, montacagas e guas O bináio é paticamente constante. Possuem um tambo paa convete o movimento otacional em linea. Aplicam-se as seguintes expessões: v = ω = m g quando exista um contapeso (m cp ) paa compensa a caga m à qual se adiciona a caga da cabine (m c ), vem: m cp = m c +,5 m, sendo o bináio: = (m + m c m cp ) g A inécia que o elevado adiciona à inécia do moto é: J = (m + m c + m cp ) Nas guas elimina-se-ão os valoes de m c e m cp, os quais não existem. Bombas e ventiladoes Exceptuando o bináio de início (que oscila ente 5 e % do nominal), o bináio esistente que opõem ao moto é uma função paabólica de º gau da velocidade: v m F Figua.7 = k n [n pm] A potência nominal de ambas as máquinas é: P = Q p/η P potência [kw] Q caudal [m 3 /s] p pessão total na boca (bomba ou do ventilado) [N/m ] η endimento (bomba ou ventilado) A expessão da pessão difee de bombas paa ventiladoes: Bombas p = h g π h altua total geada pela bomba com pedas de caga g aceleação da gavidade (9,8) [m/s ] π densidade do fluido [kg/m 3 ] Ventiladoes p = g h h pessão total = estática + dinâmica 3/

4 Bobinadoas e enoladoas áquinas divesificadas, emboa todas espondendo a um padão geal, pelo qual o diâmeto da bobine cesce nomalmente, tensionado com uma foça constante, diminuindo a sua velocidade angula pocesso de enolamento. No pocesso de desenolamento acontece o inveso. Assim: F = c te v = c te ω aio gande: - baixa velocidade angula - alto bináio aio pequeno: - alta velocidade angula - baixo bináio = F e ω = v / ω ω = F v = c te paticula) aio da bobine (num instante F tensão do enolado v velocidade linea do enolado Já que a tensão e a velocidade linea de enolamento são fixas.. Inécia das massas O momento de inécia, ou simplesmente inécia, é um conceito matemático que caacteiza as popiedades dinâmicas dos volantes. Intuitivamente sabe-se que ente dois volantes com a mesma massa, mas um deles mais lago axialmente e com meno diâmeto que o outo, se compotam difeentemente nas aceleações e desaceleações o de maio diâmeto demoa mais a acelea e a desacelea. De acodo com a figua.9, o copo gia em tono do seu eixo, com velocidade ω. Sendo um copo ígido, todos os seus elementos, de massa dm, se movem com a mesma velocidade angula. Em cada elemento de massa, veifica-se a equação do bináio aceleado: d = df = dm dv = dm dω = dm dω d d m v df obtendo-se o bináio total, integando a todo o volume do sólido: = dc = dm dω = dω dm = J dω Figua.9 Chamando inécia mássica, ou momento de inécia, de um copo giante, ao integal: J = m dm J [kg.m ] 4/

5 Sistema com vaiação de velocidade uitas vezes existe a necessidade de adequa a velocidade da máquina accionada com a velocidade do moto. Então, há que utiliza engenagens, coeias, polies, etc. Em pincípio, não há escoegamento ente engenagem motoa e engenagem accionada. al como se pode ve na figua., no ponto de f contacto, existe equilíbio de foças f = f donde, podeemos iguala os bináios moto e accionado: dω f = J dω f = J ambém a velocidade linea é idêntica no ponto de contacto: v = ω = ω J v f Figua. J Donde, associando estas equações, vem: dω = J + J ω dω = J + J ω onde se veifica que a inécia J, no eixo de velocidade ω, se apoxima à inécia J, no eixo de velocidade ω, coigida, no entanto, pela elação: = ω ω sendo i, a elação de tansmissão do sistema de engenagens = i Define-se inécia equivalente, efeida ao eixo, como: J eq = J ω + J ω 5/

6 Aanque de máquinas No aanque de motoes de indução assínconos, as quantidades que influenciam o compotamento destas máquinas, são: empo de aanque Enegia dissipada Fequência dos aanques empo de aanque Consideando a inécia constante (caso mais fequente): = J dω integando, vem: t a = ω= ω n ω= J dω Nota:... soma d... difeença emboa este integal não seja de cálculo complicado, a dificuldade coloca-se nas funções de (ω) e de (ω), habitualmente complexas. Po conseguinte, quando as funções de bináio efeidas são desconhecidas, pode utiliza-se um método gáfico, explanado seguidamente: i ) Dividi o leque de velocidade em intevalos iguais ii ) Le, paa o cento de cada intevalo de velocidade, os valoes de e iii ) Calcula a difeença de bináios ( a = - ) iv ) Dividi a inécia total J pelo bináio de aceleação ( a ) v ) ultiplica pelo incemento de velocidade (obtém-se o incemento de tempo, paa cada intevalo) vi ) Soma todos os incementos (obtém-se o tempo total de aceleação) É dado um exemplo no anexo B. dω = incemento de velocidade (J/) x dω 6/

7 se a é constante num intevalo [ ; ], vem: t a = J acel ( ω ω ) % % 5 moto 5 aceleação caga % % Figua. Figua. A integação da equação que dá o tempo de aanque, tem um caso paticula, quando o bináio moto tem a expessão: = max s ( s ) + ( s max max ) s o bináio esistente, neste caso paticula, tona-se =, vindo a integação do tempo de aanque: t a J ω sn = smax Lnep( sn ) max s smax definindo a constante de tempo de aanque como: ω = J max que se intepeta como o tempo necessáio paa aanca, aplicando duante todo o tempo o bináio máximo ( max ), vindo então o tempo de aanque: t a sn = smax Lnep( sn ) s max 7/

8 paa se detemina o tempo t, decoido até chega ao ponto de escoegamento s, bastaá substitui t a po t e s n po s. 8/

9 Anexo A 9/

10 Anexo B Supondo conhecidas as cuvas de bináio moto e máquina accionada (fabicantes) oto assíncono, potência 35 kw Velocidade da máquina accionada 99 pm Inécia conjunta 7 kg.m - n moto máquina aceleação d ω d t t acumulado 49, ,39,5,5 99, 48, ,39,4,94 98,4 48, ,39,4,34 97,6 347, ,39,38,7 396,8 446, ,39,36,7 496, 545, ,39,34,4 595, 644, ,39,3,73 694,4 744, ,39,3 3,5 793,6 843, ,39,4 3,47 89,8 94, ,39,45 4,9 99, moto caga aceleação velocidade [pm] tempo [s] /