Geometria de Posição. Continuação. Prof. Jarbas

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1 Geometia de Poição Continuação Pof. Jaba

2 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS NO ESPAÇO O que ão eta coplanae? São eta contida num memo plano. O que ão eta evea? São eta que não etão contida num memo plano.

3 O que ão eta paalela? São eta coplanae que não pouem ponto comum. Qual é o Potulado de Euclide? "Po um ponto foa de uma eta ó podemo taça uma paalela a eta eta." O Potulado de Euclide é a bae da geometia que etamo etudando, que po ete motivo é denominada de Geometia Euclidiana.

4 Poiçõe elativa ente dua eta Conideemo dua eta, e, do epaço. Ela podem e: Coincidente: e todo o ponto de uma ão ponto da outa. Indicamo: =

5 Paalela: e etão contida no memo plano (coplanae) e não têm ponto comum. Indicamo: // // = ø

6 Concoente: Se tem um único ponto em comum. Indicamo: x x = {P}

7 Revea (ou não coplanae): Se não exite plano que a contenha imultaneamente. A B OBS: No epaço, o fato de dua eta não eem paalela não ignifica neceaiamente que ela ejam concoente, como acontece no plano. Dua eta evea não ão paalela nem concoente.

8

9 Obevação: 1. Se dua eta ão concoente e fomam um ângulo de 90º, dizemo que ela ão pependiculae. Indicamo: 2. Se dua eta ão evea e fomam um ângulo de 90º, dizemo que ela ão otogonai. A Indicamo: B

10 Deteminação de plano Exitem quato maneia pela quai um plano fica deteminado: Po tê ponto não-colineae (potulado 5): A B C

11 Po um ponto P e uma eta, de modo que P : P B C De fato, e conideamo o ponto ditinto B e C de, teemo tê ponto B, C e P nãocolineae e, pelo P5 ele deteminam um plano.

12 Po dua eta concoente: A B De fato, e conideamo o ponto ditinto A e B de modo que A P, A, B P, B, temo que, pelo P5, o ponto A, B e P deteminam um plano

13 Po dua eta paalela: A B C De fato, e conideamo o ponto ditinto A, B e C de modo que A, B e C, temo que, pelo P5, ee tê ponto deteminam um plano.

14 Poiçõe elativa ente uma eta e um plano Conideemo uma eta e um plano. Podem ocoe tê cao: 1º Cao: contida em Todo o ponto de ão ponto de. =

15 2º Cao: paalela a e não têm ponto em comum // = É válido o eguinte teoema: Uma eta e um plano ão paalelo e, e omente e, exite uma eta contida em, de modo que e ejam paalela.

16 3º Cao: concoente com e têm um único ponto em comum. Indicamo: x P x = {P} Se fo pependicula a toda a eta de que paam po P, então dizemo que é pependicula a Indicamo: P

17 Paa o 3º cao é válido o eguinte teoema: Uma eta concoente com um plano em P é pependicula a e, e omente e, exitem dua eta, e t, contida em, e paando po P, de modo que eja pependicula a amba. P

18 x Execício Reolvido: 1.(Cefet MG 2014) No contexto da Geometia Epacial, afima-e: I. Se uma eta é paalela a um plano, então ela etá contida nee plano. II.Dua eta em ponto comum ão paalela ou evea. III. Se doi plano ão paalelo, então toda eta de um dele é paalela ao outo. IV. Dua eta ditinta paalela a um plano ão paalela ente i. São coeta apena a afimativa a) I e II. b) I e III. c) II e III. d) II e IV. e) III e IV.

19 x 2. (G1-cftmg 2014) A figua a egui epeenta uma cadeia onde o aento é um paalelogamo pependicula ao encoto. A pati do ponto dado, é coeto afima que o egmento de eta a) CD e EF ão paalelo. b) BD e FJ ão concoente. c) AC e CD ão coincidente. d) AB e EI ão pependiculae.

20 Atividade de Sala V V V F F F V V

21 2) A figua abaixo mota uma piâmide quadangula egula.em que a bae da piâmide e um quadado. Obevando o vétice da piâmide eceva 2 pae de eta evea, doi pae de eta paalela ditinta e doi pae de eta concoente. Reta evea : AB e VC / AB e VD Reta Paalela ditinta : AB e CD / AD e BC Reta concoente : AB e BC / BC e CV

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