setor 1103 Aula 39 POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS NO PLANO Então, 1. INTRODUÇÃO Duas retas r e s de um plano podem ser: Distintas: r s = Exemplo:

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1 to 58 Aula 9 POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS NO PLANO. INTRODUÇÃO Dua ta d um plano podm : Ditinta: = Emplo: Então, O coficint angula ão iguai. O coficint lina ão difnt. Paalla b) ão PARALELAS COINCIDENTES. Coincidnt: = = Emplo: α q = q ou Concont: = {P} Emplo: Tmo qu m = tgα m = tgα. Daí, ainda, q = q. m = m P Então,. APLICAÇÃO NA GEOMETRIA ANALÍTICA Sjam a ta () = m + q () = m + q, NÃO VERTICAIS. O coficint angula ão iguai. O coficint lina ão iguai. c) ão CONCORRENTES. Dvmo t: a) ão PARALELAS DISTINTAS. q P α α α α m = tgα m = tgα q Daí, m m Tmo qu m = tgα m = tgα. Sndo α = α, m = m ainda, q q Então, O coficint angula ão difnt ALFA ANGLO VESTIBULARES

2 Ainda, Como a ta ão concont no ponto P, paa obtmo a coodnada do ponto P bata olv o itma fomado pla quaçõ d Obvação: S uma da ta ( ou ) é vtical, o poblma da poição lativa tona- imdiato. a) a) m = m α = q q 5 β b) m = m α = q = q 5 = β c) m m α, β d) m = m α=, β ão paalla ditinta b) =. Obt o ponto P, intcção da ta () + = () + + =. ão paalla coincidnt c) = {P} Daí, + = + + = Logo, P (, ) 6 + = = = + P ão concont Ecício. Paa qu valo d α β a ta () α + 5 = () + β = ão: a) paalla ditinta; b) paalla coincidnt; c) concont; d) paalla. m = α () α + 5 = = α + 5 q = 5 () + β = = + β m = q = β Livo Unidad II Cadno d Ecício Unidad V Tafa Mínima Lia o umo da aula. Rolva o cício a 6, éi. Tafa Complmnta Rolva o cício 9 a 5, éi. ALFA ANGLO VESTIBULARES

3 Aula RETAS PERPENDICULARES INTRODUÇÃO Dua ta ão ppndicula nt i, omnt, ão concont fomam um ângulo to.. Acha uma quação da ta mdiatiz do gmnto d tmo m cada um do itn: a) A(, ) B(6, ). b) A(, ) B(5, ) No plano catiano, ndo ou não vticai, tmo qu m m =, ond m m ão o coficint angula da ta, pctivamnt. Nota: S uma da ta é vtical, ntão uma ta ppndicula a la é hoizontal. Ecício. Uma quação da ta qu paa plo ponto P(, 5) é ppndicula à ta () = é: a) + 6 = b) 6 = c) + 7 = d) + 7 = ) + 9 = () P(, 5) () = A M B (, ) (6, ) Sja a mdiatiz d AB. a). Ponto Médio M d AB : M(, ). m AB = = = 6 8. m = +. Equação da Mdiatiz() = ( ) = 8 5 = b). Ponto Médio M d AB : M(, ). m AB = = = 5. m =. Equação da mdiatiz : = () = m = m m = m = m = Equação da ta (): 5 = ( ) + 6 = Livo Unidad II Cadno d Ecício Unidad V Tafa Mínima Lia o itm 9, cap.. Rolva o cício 5 a 56, éi. Tafa Complmnta Rolva o cício 57 a 6, éi. ALFA ANGLO VESTIBULARES

4 Aula DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA INTRODUÇÃO Conid a figua P(, ) () a + b + c = Q. A mdida da altua lativa ao vétic A d um tiângulo ABC d vétic A(, ), B(, ) C(, ) é igual a: a) b) c) d) ) A(, ) d...ditância nt o ponto P a ta h C(, ) Um modo paa calcula a ditância d do ponto P(, ) à ta () a + b + c = é o guint: a) Obt a quação da ta PQ, ppndicula à ta plo ponto P dado. b) Obt o ponto Q, intcção nt a ta PQ. c) Calcula a ditância d como ditância nt o ponto P Q. O ultado d cálculo é po pla fómula Ecício d = a + b + c. Calcula a ditância do ponto P(, ) à ta () + =. a + b h = d A, BC B(, ). coficint angula m da ta BC m = =. quação da ta BC = ( ) =. cálculo da altua h = d A, BC = = a = ; b = ; c = + ( ) + h = = = = + ( ) 5 5 P(, ) d = = () + = a = b = c = + ( ) ( ) + Daí, d = = + ( ) 8 5 ALFA ANGLO VESTIBULARES

5 Livo Unidad II Cadno d Ecício Unidad V Tafa Mínima Lia o itm, cap.. Rolva o cício 7 a 7, éi. Rolva o cício a gui: (UFSCa-SP) A ditância do ponto P(, ) à ta () = + é: a) d) b) ) c) 6 Rolva o cício 7, éi. Tafa Complmnta 9 Aula EXERCÍCIOS. (UFMG) Doi vétic opoto d um quadado ABCD ão o ponto A(, ) C(, 9). Obtnha uma quação da ta upot da diagonal BD. a) + 9 = d) + = b) + = ) + 8 = c) + 8 = D A(, ) C(, 9) M(, 5) M: ponto médio d AC (, 5) 9 m AC = m AC = B a) Do nunciado, o coficint angula da ta m m ão iguai a, pctivamnt. Dvmo t: m m = m = ou m =. Rpota: ou. b) O ponto P(, ) ptnc à ta t. A ditância d é pdida é igual à ditância do ponto P até a ta u. Logo: d = d = + Rpota: m BD = 5 = ( ) + = Livo Unidad II Cadno d Ecício Unidad V. (FGV-SP) a) No plano catiano, paa qu valo d m a ta d quaçõ ()m + + = ()m + 5 = ão ppndicula? b) Qual a ditância nt a ta (t) + = (u) =? Tafa Mínima Rvja o umo da aula. Rolva o cício 6, 65 69, éi. Tafa Complmnta Rolva o cício 67 75, éi. ALFA ANGLO VESTIBULARES

6 Aula ÁREA DE UM TRIÂNGULO S = D ond, D = A B A B C h b A B C Ecício b h S =. A áa do tiângulo d vétic A(, ), B(, 5) C(7, ) é igual a: a) d) b) 6 ) c) 8 D = 5 = D = D = S = S = S = C. (FUVEST) A ta d quação + =, foma com o io coodnado um tiângulo cuja áa é: a) b) c) d) ) = = = = = = Daí, S = S = / /. Calcula a áa do quadiláto ABCD, confom figua. D 6 C Livo Unidad II Cadno d Ecício Unidad V S = 6 = 6 S = B A 8 Tafa Mínima Lia o itm, cap.. Rolva o cício 79, 8 8, éi. Tafa Complmnta Rolva o cício 8, 85 88, éi. ALFA ANGLO VESTIBULARES

7 Aula POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE PONTO E RETA. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA c) 6 m + q m + q Ecício d) +. Rpnta no plano catiano cada inquação abaio: a) b) ) + + ALFA ANGLO VESTIBULARES

8 . Rolv gaficamnt o itma + ) Gáfico d + + ) Gáfico d Livo Unidad II Cadno d Ecício Unidad V Solução: d ) ) tmo, Tafa Mínima Lia o itm, cap. 5. Rolva o cício, éi. Tafa Complmnta Rolva o cício a 5, éi. Aula D Rpota da Tafa Complmnta ALFA ANGLO VESTIBULARES