Gabarito Zero de Função

Transcrição

1 Gabaito Zo d Fução Ecício : Um mlo é -, R A aiz ão od s dtmiada lo Método da Bissção oqu R. Tmos também qu muda d sial quado s aoima d. Ecício : Sja a aiz d. O método d Nwto-Raso od ão covgi s gad. [ U é Um mlo: actg. Paa algum c [.9,.], s c, a sqüêcia { } divg, csc a cada itação. Duas obsvaçõs-tas:. S c, tão o método oduz o ciclo c, c, c,.... S < c, a sqüêcia { } covg aa. Ecício : I,. 6 7 Suodo., tmos:

2 ,k k Obs.: S u scol,, quado k. k, k, quado k < <, k, quado k S u scol. Mas, s u scol. Paa mosta qu a covgêcia é quadática, tmos qu alica: C, C, quado Etão: Potato, a covgêcia é quadática. Ecício : Codição suicit aa covgêcia: < - < < Aqui, sabmos qu as aízs são: c c Etão, c < c c < c ou c Como ão tcm ao itvalo I -,- c,,logo ão é ossívl dtmia a aiz quadada d um úmo c usado a ução d itação Ecício 5: c c. ' Nas oimidads da aiz, tmos qu '

3 .5 5 '.5 Nas oimidads da aiz tmos qu '.5 Como ' < ', tão covgiá mais aidamt aa a aiz. Vja o comotamto d ambas as uçõs: Ecício 6: Paa ϕ Paa ϕ a Gaicam t, cbmos qu,. Um bom itvalo aa cota a aiz é I.,.. Usado , tmos:

4 <. aqui stá a aoimação b l l l Tmos duas aízs :,.5,.5 usado., tmos : <. aqui stá a aoimação c / / / / / / /6 /6 Etão, lo gáico,,.

5 d. uma aoimação iicial a bitáia s <. aqui stá a aoimação s, Ñ <. uma das aízs A outa aiz tá d s cotada m s 5 cos cos cos accos 5 accos

6 uma aoimação aa a aiz :.5 tmos Usado 6 5 < Ecício 7: i Método da Bissção:.75, , , , , , , , ,; < < <

7 , <. Potato, a aiz aoimada é ii Método da Falsa Posição: Aqui, usamos média odada t a b com sos b a, sctivamt. a b b b a a ab ba,visto qu b a a b têm siais oostos., < ; , , < , , <. aqui stá uma aoimação Ecício 8: Usa Método d Nwto-Raso aa as ltas a, b, c, d, do E. 6. Ecício 9: Usa Método das Scats aa as ltas a, b, c, d, do E. 6. Ecício : Potos tmos são otos od. Rsolv ssa quação o Nwto-Raso aa as ltas a, b, c, d, do E. 6. Ecício : i l isolado o mmbo squdo da quação, obtmos : l w

8 Plo gáico abaio, tmos duas aízs :,,. Vamos solv lo Método d Nwto-Raso usado casas dcimais: Aqui, já uso as quaçõs : l Paa alica a ómula d Nwto - Raso : Usado.7 tmos : Aqui, stá uma aoimação.656 Potato, um dos otos d itsção é P.76,-.656 Agoa, aa,. Usado., tmos : Etão, outo oto d itsção é P.998,.965

9 ii l - / / l Plo gáico abaio, tmos aas uma aiz,: Vamos solv lo Método d Nwto-Raso usado casas dcimais: Obs. : / / l Usado.7, tmos : O oto d itsção é.8,.977 P P :.76, , P.8, Potato, ão ist oto d itsção t, simultaa mt.

10 Ecício : Substituido os valos dados a quação, tmos : actg actg - actg Sabdo qu actg, tmos : actg actg / actg Obs. : O cício d, tão,. Vamos solv o Método d Nwto-Raso com duas casas dcimais: actg Usado., tmos :.9.9 Etão,.9 Ecício : Diição: uma aiz ε da ução é dita d multilicidad s _J ε H g - ε -. Not qu ssas codiçõs: ε ε ε... - ε. Vamos mosta agoa um algoitmo, qu tm covgêcia quadática, msmo quado as aízs têm multilicidad.

11 Cosid o dsvolvimto d Taylo d a viziaça da aiz ε. Etão:,,... od ois la ióts é uma aiz d multilicidad. Divado, obtmos qu: Diimos. Etão, Da diição d multilicidad coclui-s qu tm uma aiz simls ou d multilicidad, ois Dssa oma od s mgado qualqu método uméico aa obtção da aiz d, matdo a odm d covgêcia. Em aticula aa o Método d Nwto- Raso, tmos:,,..., Po diição, [ ] -. Assim tmos o sguit algoitmo aa dtmia a aiz simls da ução :,,..., Diição Odm d Covgêcia: Sja,,,,... uma sqüêcia covgt com sja V uma viziaça da aiz tal qu V aa todo. Etão a itação covg com odm m V, s V C,,..., - j, j

12 Poosição: Cosid a sguit modiicação do Método d Nwto-Raso,,..., Sja a multilicidad da aiz d. Pov qu o método itativo acima tm covgêcia quadática. Pova: Usado a diição acima, basta mosta qu, od Ecício : Sja uma aiz d, tal qu. Etão do MNR tm-s qu Subtaido m ambos os lados da igualdad diido o o tm-s Fazdo o dsvolvimto d Taylo d a viziaça d tmos: od,,. Tomado m, obtmos Dividido a igualdad o, obtmos Substituido m, obtmos qu 5 Fazdo tm-s qu. Logo, C Potato a odm d covgêcia é cúbica ss caso.

13 Ecício 5:. 6 Gáico d.6 Pla tabla abaio: - -, -,6 -,6, 6, 7,, Tmos duas aízs dulas:,, Vamos tão alica o algoitmo d Biot-Ruii com Nwto-Raso: Paa,, com uma aoimação iicial d,5 usado duas casas dcimais, tmos: - -,6 -,5 -,5 5,5 -,88,,5 -,5-5,,75 -, -,5,,5,, - -,6 -, -,,8 -,78,75 -, -, -,6,5-5,6 -,,75,,7 5,6 - -,6 -,7 -,7,5 -,7, -,7 -,7 -,5 9,9 -,87 -,7 Etão,,7 Paa,, com uma aoimação iicial d,5, vamos usa duas casas dcimais. Como já acamos uma das aízs,7 tão vamos usa aas os coicits do último q. Assim, tmos:

14 -,7,5 -,7,5 -,77,75,,5,5 -,7,6,5,,5,,6 -,7,5 -,7, -,8,9 -,,, -,,89,,,,,89 -,7,5 -,7, -,8,9,,, -,9,85, Etão,, Ecício 6: Dados do oblma: A ais N mss aos q 5% a.m 6% a.a. Substituido sss dados a sguda quação do uciado, qu dá o valo d P, tmos: 6 P,5,6, ais Agoa, substituido os valos d A, P a quação d F, tmos: F - F 9 9 Ra qu é uma das aízs da quação. Mas como s tata d taa d juos, ssa aiz é dscatada. Vamos tta solv com o Algoitmo d Biot-Ruii associado ao Método d Nwto- Raso. Pla tabla abaio:... F Vmos mudaça do sial d F aa [. Com uma aoimação iicial d,5 tmos: 9 -,5-5,5,5 9,5

15 5,5, ,76 6,6,6,76,76,,76,6,76,7, 9 -,7 6, -,,7,7,6,7,7,,6,7 7 Etão, 7% a.a. % a. m. 6,8 % a.m.