Aula 11 Mais Ondas de Matéria II

Transcrição

1 Aula Mais Ondas d Matéia II Física Gal F-8

2 O átomo d hidogênio sgundo a Mcânica Quântica

3 Rcodando: O modlo atômico d Boh (93) Motivação xpimntal: Nils H. D. Boh (885-96) Pêmio Nobl d Física: 9 Expimntos d spctoscopia d átomos d H apsntavam linhas (aias) spctais disctas: p. x. Séi d Balm (nm) R H n n=3,, 5,... R H =9737,3 cm - 3

4 O modlo atômico d Boh (93) Considando o xpimnto d spalhamnto d Ruthfod as idias d quantização da xistência dos fótons, Boh intoduziu o su modlo paa o átomo d hidogênio, basado m quato postulados:. O léton s mov m uma óbita cicula m tono do núclo sob influência da atação coulombiana do núclo, (mcânica clássica).. O léton só pod s mov m óbitas qu apsntm momntos angulas L quantizados : L n n,, 3,...

5 O modlo atômico d Boh (93) 3. O léton fica m óbitas stacionáias não mit adiação ltomagnética. Potanto, a sua ngia total E pmanc constant.. Radiação é mitida s um léton, qu s mov inicialmnt numa óbita d ngia E a, muda paa uma óbita d ngia mno E b. A fqüência f da adiação mitida é dada po: f E a h E b Em outas palavas, na tansição do stado a paa o stado b o átomo mit um fóton d fquência f. 5

6 O modlo atômico d Boh (93) Considando o núclo m pouso, a foça lética no léton é dada po F + v -, m Paa uma óbita cicula: S L L mv n m v v n m n h m n Quantização das óbitas! 6

7 O modlo atômico d Boh (93) Potanto, Boh pvê qu as óbitas têm aios: com Mas: E h m K U n h m,59 mv Assim, a ngia total das difnts óbitas sá dada po: n m 8 h n E n ou Å (aio d Boh) 8 3,6 V n n n + v -, m v m 7

8 O modlo atômico d Boh (93) As fqüências mitidas nas tansiçõs siam: E h E f n n n n' n n' 8 m h 3 c n m 3 8 h n n' n R H n n E n m 8 h n Potanto, Boh pvê qu: R H m 8 h 3 c 9737 cm (constant d Rydbg) sndo um êxito paa a sua toia! 8

9 O modlo d Boh xplicou as aias spctais conhcidas paa o átomo d hidogênio mostou qu dviam xisti outas, foa do spcto visívl. Balm 9

10 A quação d Schöding o átomo d H O poço d potncial ond o léton stá confinado (potncial coulombiano) tm a foma: U A quação d Schöding paa o léton nss potncial é: m ( ) U( ) ( ) E ( )

11 Coodnadas sféicas:,,

12 Lmb-s d qu: Ψ,θ,φ,t,θ,φ xp iet / É sta a função qu pocuamos...

13 A quação d Schöding o átomo d H Como o potncial coulombiano só dpnd d, a quação d Schöding pod s spaada m tês quaçõs a função d onda pod s spaada (m coodnadas sféicas). Isto poduz tês quaçõs difnciais spaadas, uma m cada vaiávl (,, )!,, R Θ Φ símbolo valos n númo quântico pincipal (Engia) l númo quântico obital (Módulo do Momnto Angula Obital) m númo quântico magnético (Ointação do Momnto Angula Obital) n,, 3, l,..., n- m -l,..., l 3

14 Paa sts stados, as soluçõs da quação d Schöding... n,l,m,, R nl Θ lm Φ m... são bm compotadas!! Paa tal, impomos condiçõs d contono...

15 A quação d Schöding o átomo d H O númo quântico obital l cospond aos stados: l =,,, 3,,... (s, p, d, f, g) 3s 3p 3d E / 9 (3,,) (3,,) (3,,) (3,,-) (3,,) (3,,) (3,,-) (3,,) (3,,-) (,,) (,,) (,,) (,,-) E / s p nlm ( ) E s E n n (,,) (n,l,m) 5

16 A quação d Schöding o átomo d H Paa o stado fundamntal (n =, l =, m = ) tmos a quação adial (sm dpndência m ) : d R( m d ) dr( d ) U( )R( ) ER( ) A função d onda do hidogênio no stado fundamntal (,,): 3 ; é o aio d Boh 6

17 Algumas funçõs d onda mais paa outos stados do H: Aqui a é o aio d Boh /a 7

18 Intptação: Val a condição d nomalização da dnsidad d pobabilidad: Paa a dnsidad d pobabilidad m todo o spaço: * todo o spaço,,,, dv Paa a dnsidad d pobabilidad adial: P d 8

19 A quação d Schöding o átomo d H A dnsidad d pobabilidad associada à função d onda: Pobabilidad d mdi no volum dv à distância = dnsidad d pobabilidad () à distância dv P d dv d ntão: P 3 3 [ p. x., paa o stado fundamntal: (n,l,m) = (,,) ] 9

20 Átomo d H: Dnsidad d Pobabilidad Radial P z 3 x y (n,l,m) = (,,)

21 P()

22 Átomo d H: Dnsidad d Pobabilidad Angula

23 Constuindo os obitais... cos 3 3/ 5 / 6 / / / 3/

24 Átomo d H: Obitais Atômicos z x y obitais atômicos

25 5

26 Átomo d H: Dnsidad d Pobabilidad Radial Estado s n=, l=, m= P ) ( Estado p n=, l=, m= Estado s n=, l=, m= P ) ( Estado p n=, l=, m= 6

27 Rsumo da aula: Paa o átomo d hidogênio vimos: As soluçõs da quação d Schöding; Os stados quânticos pmitidos, caactizados plos númos n, l, m; A intptação pobabilística da dnsidad d pobabilidad * da P(); Rpsntação d alguns obitais. 7

28 Pobl. Cap. 39; No. 3: Um átomo d hidogênio, inicialmnt m pouso no stado n =, sof uma tansição paa o stado fundamntal, mitindo um fóton no pocsso. Qual é a vlocidad d cuo do átomo d H? Consvação: p p ou : m v ; ond: m H c foton m p (massa do póton) p c E foton c E foton E E 3,6 V,75 V v c m E foton pc / c 938,75 6 /(3 8 ),8 m/s ond: 8 m p c 938 MV c 3 m/s 8

29 Pobl. Cap. 39 No. 35: No stado fundamntal do átomo d hidogênio, o léton possuiu uma ngia total d -3,6 V. Quais são (a) a ngia cinética (b) a ngia potncial do léton a uma distância do núclo igual ao aio d Boh? U 8,99 N. m / C,6 5,9 m Boh Boh 9 9 C b) 8 U Boh,36 J 7, V a) E K U K E U 3,6 ( 7,) 3, 6 V 9

30 Pobl. Cap. 39; No. 3: As funçõs d onda dos tês stados cujos gáficos d pontos apacm na figua abaixo, paa os quais n =, l = m l =, + - são: (, (, ), ) a a 3 / 3 / a a / a / a cos ; sn i (,., ) 8 a 3 / a / a sn Obsv qu a pimia função 8 d onda é al, mas as outas são complxas. Dtmin as dnsidads d pobabilidad adial P() vifiqu qu são consistnts com os gáficos mostados: (a) paa (b) paa. (c) Som as tês funçõs dnsidad most qu o sultado dpnd apnas d, ou sja, qu a dnsidad d pobabilidad adial total tm simtia sféica. n =, l = i ; m l = m l = 3 p x, p y p z

31 (a) (b) P *, ) P, (,, ) (,, ) ( 6 a 5 / a sn 6a 5 / a sn ; pois: i i P 6a / a (, ) P, sn 5 ( x y ) x y 5 6a / a sn n =, l = m l = m l = p z p x, p y 3

32 (c) P 8a = / a total( ) 5 é indpndnt d, potanto é sficamnt simética. 8a / a ( ) cos 5 6a / a ( ) ( ) sn 5 3