Aerodinâmica I. Cálculo Numérico do Escoamento em Torno de Perfis Método dos paineis

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1 ( P) σ [ ln( ( P, q) )] σ ( q) ds + ( V + γ ov ) np vwp + S π n Γ P O método dos painis tansfoma a quação intgal d Fdholm da sgunda spéci num sistma d quaçõs algébico, cuja solução numéica é simpls. O método inclui dois tipos d apoximaçõs:. Gomética paa psnta a supfíci do pfil. Distibuição d σ(q) dfinida po toços (painis) Disctização gomética - O pfil é psntado po n lmntos ctos (painis) qu unm os chamados pontos d fontia. Quando n a apoximação gomética tnd paa a foma xacta do pfil

2 Rpsntação d σ(q) - Em cada lmntos cto (painl), admit-s qu a intnsidad das linhas d fonts/poços é constant. Quando n a apoximação d σ(q) tnd paa uma distibuição contínua Aplicação das condiçõs d fontia - A condição d fontia (imposição da componnt nomal da vlocidad) é satisfita no ponto médio d cada painl (ponto d contol). Quando n a condição d fontia é satisfita m todo o pfil

3 O pocsso d disctização conduz ao sguint sistma d quaçõs algébico (n (n+)): n A + ijσ j ( V + γ ov ) n v i n i i w com Γ i j - Incógnitas: n valos d σ γ o, total igual a n+ - Equaçõs: n pontos d contol paa impo a componnt nomal da vlocidad Equação n+ é a condição d Kutta O pocsso d disctização conduz ao sguint sistma d quaçõs algébico (n (n+)): n Aij σ + j ( V + γ o V ) n v i n i i w com Γ i j - A ij é a matiz dos coficints d influência qu a psnta a vlocidad nomal induzida no ponto d contol i po uma distibuição d linhas d fonts d intnsidad unitáia no painl j. - Analogamnt dfin-s a matiz B ij paa a componnt tangncial

4 As matizs dos coficints d influência, A ij B ij, são xclusivamnt dpndnts da gomtia do pfil são facilmnt calculávis nos fncias locais dos lmntos - Cálculo d A ij B ij. Tansfoma as coodnadas x,y paa um fncial com o ixo das abcissas alinhado com o painl j o ixo das odnadas com a nomal xtio ao pfil (apoximado) - Cálculo d A ij B ij. Dtmina a vlocidad induzida no fncial local V V x y π π L L E E 0 x ζ dζ y dζ 0 L é o compimnto E do painl j

5 - Cálculo d A ij B ij. Dtmina a vlocidad induzida no fncial local V V x y ln π 4 ( x L ) x actg π y x LE + y E + y x LE actg y é o compimnto do painl j - Cálculo d A ij B ij 3. Pojcta o vcto vlocidad calculado no fncial do painl j paa um fncial com o ixo das abcissas alinhado com o painl i o ixo das odnadas alinhado com a nomal xtio ao pfil no painl i

6 A aplicação numéica da condição d Kutta pod s fita d váias fomas:. Iguala a vlocidad (pssão) dos dois pontos d contol dos painis qu dfinm o bodo d fuga. Iguala a vlocidad (pssão) no bodo d fuga paa xtapolaçõs das distibuiçõs d vlocidad no xtadoso intadoso do pfil 3. Impo componnt nomal à bissctiz do ângulo do bodo d fuga nula num ponto imdiatamnt a juzant do bodo d fuga Qualqu das hipótss apsntadas conduz à quação algébica ncssáia paa a dtminação d γ o consquntmnt d Γ. Altnativa simpls, numicamnt obusta d pcisão azoávl paa disctizaçõs apopiadas do pfil (distibuição d pontos tipo cossno ao longo da coda). Apnas xtapolaçõs linas conduzm a uma solução simpls. Nss caso, a difnça paa a hipóts antio é dspzávl

7 Qualqu das hipótss apsntadas conduz à quação algébica ncssáia paa a dtminação d γ o consquntmnt d Γ 3. A dfinição da distância do ponto imdiatamnt a juzant do bodo d fuga é ambígua. Distâncias muito pqunas conduzm a poblmas numéicos distâncias muito gands a pda d pcisão. Distância idal dpnd das caactísticas gométicas do pfil (cuvatua ângulo d bodo d fuga) Toicamnt, a distibuição d vótics utilizada paa intoduzi a ciculação ncssáia paa satisfaz a condição d Kutta é abitáia Expiências numéicas mostam qu distibuiçõs d vótics na linha média ou na supfíci conduzm a sultados difnts. Apsa do valo d Γ pod sta cocto, há altnativas qu conduzm a uma distibuição d pssão ada junto ao bodo d fuga

8 Distibuição d vótics na linha média do pfil com uma intnsidad dada po γ γ s s m 0,4 m (constant γ s 0,4 - é a distância ao bodo d fuga mdida ao longo dos painis da linha média - m é o númo d painis da linha média ( m n ) - é o compimnto dos painis da linha média l m o o po m i painl)

9 Distibuição d vótics na linha média do pfil com uma intnsidad dada po γ γ s o 0,4 m (constant γ s o po 0,4 m i - A ciculação total gada m tono do pfil é dada po Γ painl) L m m γds γ o 0 i s 0,4 m i l m i A solução do sistma d n+ quaçõs algébicas dtmina σ γ j o As vlocidads tangnciais nos pontos d contol são dadas po n vt Bij j + ( V + ov ) ti i n i σ γ Γ com i j - t i é o vso da dicção tangnt ao painl i

10 O coficint d pssão é dfinido po C p p p ρ V Em scoamnto iotacional incompssívl tmos V C p V Nos pontos d contol v 0 V v n i t i C p vti V

11 Dtminação das foças aplicadas - O coficint d sustntação pod s obtido a pati da quação d Kutta-Joukowski (ciculação) ou po intgação da distibuição d pssão - O coficint d sistência m fluido pfito é nulo. No ntanto, a solução numéica não spita st valo dvido aos os d disctização. O valo obtido po intgação da distibuição d pssão é útil paa a stimativa do o/inctza numéica Dtminação das foças aplicadas - Coficint d sustntação C l Γ V c ou C l C y cos ( α ) C sn( α ) x

12 Dtminação das foças aplicadas - Coficint d sistência C C cos + d x ( α ) C sn( α ) y Dtminação das foças aplicadas - Paa painis ctos com C p dtminado nos pontos d contol tmos C C x y C C p p d y c x d c n i n i C C p p i i y x pf pf i+ i+ y c x c pf pf i i

13 Inclusão dos fitos da viscosidad - A viscosidad dá oigm às camadas limit qu s dsnvolvm no xtadoso intadoso do pfil. As linhas d cont do scoamnto xtio dslocam-s dvida à camada limit δ * - O cálculo da camada limit qu o conhcimnto do gadint d pssão a dtminação da distibuição d pssão dpnd da spssua d dslocamnto, δ *. Dsta foma, o cálculo tm d s itativo (apnas possívl na ausência d spaação) Inclusão dos fitos da viscosidad - Existm duas altnativas possívis:. Substitui o pfil pla soma do pfil da spssua d dslocamnto (altação da gomtia). Consva a gomtia do pfil intoduzi o fito d δ * atavés d uma vlocidad d tanspiação, v w

14 Inclusão dos fitos da viscosidad - Existm duas altnativas possívis:. Altação da gomtia qu o cálculo das matizs dos coficints d influência m todas as itaçõs. Gomtia fixa pmit a factoização da matiz dos coficints do sistma a solv. Intodução do fito d δ * cospond apnas a uma altação do sgundo mmbo Inclusão dos fitos da viscosidad - Dtminação da vlocidad d tanspiação y v v dy 0 y - Utilizando a quação da continuidad y u v dy 0 x

15 Inclusão dos fitos da viscosidad - Dtminação da vlocidad d tanspiação y u v dy 0 x - Somando subtaindo a vlocidad xtio à camada limit U v 0 y U x U u U dy Inclusão dos fitos da viscosidad - Dtminação da vlocidad d tanspiação v 0 y U v x U x + U v x d dx U U d + dx 0 δ * ( U δ ) u U u U dy dy

16 Inclusão dos fitos da viscosidad - Dtminação da vlocidad d tanspiação U d * v + ( U δ ) x dx - O pimio tmo é d natuza invíscida o sgundo tmo psnta o fito da camada limt, dond * ( ) d v w U δ dx Pogama ASAD ASAD é um pogama d cálculo numéico das caactísticas aodinâmicas d pfis sustntados m scoamnto pmannt incompssívl O método d cálculo basia-s na intacção faca viscosa-invíscida, plo qu só é aplicávl na ausência d spaação d camada limit O pocsso d cálculo é itativo paa compatibiliza as condiçõs d fontia da camada limit scoamnto xtio d fluido pfito (vlocidad d tanspiação)

17 Pogama ASAD Métodos d cálculo - Escoamnto d fluido pfito (potncial) - Camadas limit (fluido al) Método d Thwaits (gim lamina) Método d Had (gim tubulnto) Tansição condnsada num ponto Pogama ASAD Métodos d cálculo - Camadas limit (fluido al) Colaçõs H R paa dtminação R x R θ x do ponto d tansição Influência da stia dspzada - Spaação d camada limit m gim lamina é assumida como um citéio d tansição a gim tubulnto

18 Pogama ASAD Dtminação das foças momnto aplicados - Coficint d sustntação, C l Equação d Kutta-Joukowski (ciculação) Intgação da distibuição d pssão Pogama ASAD Dtminação das foças momnto aplicados - Coficint d sistência, C d Intgação da distibuição d pssão da tnsão d cot na supfíci do pfil Expssão d Squi & Young V Cd θ bf c V bf Hbf + 5 V + θbfi V bf Hbfi + 5

19 Pogama ASAD Dtminação das foças momnto aplicados - Coficint d momnto m tono do cnto do pfil Intgação da distibuição d pssão Escoamnto Compssívl Bi-dimnsional Cocçõs d compssibilidad d Pandtl-Glaut Equação do potncial d vlocidad linaizada ˆ φ ˆ φ β + 0 x y com β Tansfomação d coodnadas ξ x ( ), < 0. 8 M M η βy Função potncial d vlocidad no plano φ ξ, η βφˆ x, y ( ) ( ) ( ) ξ,η

20 Escoamnto Compssívl Bi-dimnsional Cocçõs d compssibilidad d Pandtl-Glaut Equação do potncial d vlocidad linaizada no plano ξ,η ( ) φ φ + x y 0 Escoamnto potncial, iotacional incompssívl ( M 0) m tono do pfil no plano ( ξ,η) Escoamnto Compssívl Bi-dimnsional Cocçõs d compssibilidad d Pandtl-Glaut Calculando o coficint d pssão, Cp, no plano (x,y) m função do valo obtido no plano ( ξ,η) chgamos à fómula d cocção d Pandtl-Glaut Cp Cp M Cp o é o coficint d pssão paa scoamnto potncial, iotacional incompssívl o

21 Escoamnto Compssívl Bi-dimnsional Cocçõs d compssibilidad d Pandtl-Glaut Intgação do coficint d pssão na supfíci do pfil conduz a Cl o Cl M C Cl C o M são os coficints d sustntação d c o momnto d picada m tono do cnto do pfil paa scoamnto iotacional incompssívl M c C M c o M Escoamnto Compssívl Bi-dimnsional Cocçõs d compssibilidad Fómulas d cocção incluindo fitos não linas - Kaman-Tsin Cp M Cpo Cp o + + M M

22 Escoamnto Compssívl Bi-dimnsional Cocçõs d compssibilidad Fómulas d cocção incluindo fitos não linas - Laiton Cp M + Cp M o Cp o γ + M M Escoamnto Compssívl Bi-dimnsional Cocçõs d compssibilidad

23 Escoamnto Compssívl Bi-dimnsional Mach Cítico, M c Escoamnto Compssívl Bi-dimnsional Mach Cítico, M c + [( γ ) ] Cp c γ M + ( γ ) γ c γ c M

24 Escoamnto Compssívl Bi-dimnsional Dag divgnc, a baia do som Escoamnto Compssívl Bi-dimnsional Dag divgnc, a baia do som

25 Escoamnto Compssívl Bi-dimnsional Dag divgnc, a baia do som Escoamnto Compssívl Bi-dimnsional Dag divgnc, a baia do som