ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA Cursos: MEFT + MEBiom + LMAC 1 o Teste (12/4/2014) Grupo I

Transcrição

1 ELECTROMAGNETIMO E PTICA Cusos: MEFT MEBiom LMAC o Tst (/4/04) Gupo I R R 3 ε ε R R ε o A figua psnta um connsao cilínico ial (compimnto iâmto) com amauas conutoas aios R mm, R 8 mm R 3 0 mm. O spaço nt as amauas stá compltamnt pnchio com ois matiais iléticos pmitivias ifnts ε 4 ε o, nt R R, ε ε o, nt R R, sno R 4 mm. As nsias caga po unia compimnto nos conutos intio xtio são, sptivamnt, λ 0, µc m λ 0, µc m. Dao: ε o 36 π 0 9 F m [.0] a) Dtmin nstas coniçõs o campo lético máximo m caa ilético a capacia, po unia compimnto, o connsao. [.5] b) Assumino u o campo otua m ambos os iléticos é E ot 00 kv cm (ou sja, a pati st valo os iléticos ixam passa cont), tmin a ifnça potncial máxima nt as amauas paa a opação nomal o connsao. [.5] Consi agoa u st connsao é colocao paallamnt a um plano conuto infinito, ligao à Ta, a uma istância o su ixo. Dtmin a nsia caga o plano nos pontos mais póximos o cabo coaxial. Apsnt os sultao m função as nsias caga λ λ, não ncssitano aliza ualu conctização numéica. Gupo II na póxima página...

2 Gupo II ε o ε Consi o connsao plano psntao na figua, constituío po uas amauas supfíci, nt as uais xistm uas camaas iléticas com as spssuas, a pimia pmitivia ε a sguna chia a pmitivia ε o. upono u o connsao s po assumi como ial u possui uma caga, tmin: [.0] a) A ifnça potncial nt amauas as nsias caga polaização. [.5] b) O tabalho alizao po um agnt xtio paa aumnta a spssua a camaa vácuo paa, mantnos constant a caga no connsao. Most u a ngia o sistma s consva. [.5] Consi agoa u o connsao a figua é constituío po ois ilético nãopfitos, conutivias léticas σ c σ c, mantnos as pmitivias como antiomnt, u s lh aplica uma ifnça potncial constant, V V nt as uas amauas. Dtmin as nsias caga lética vaia na supfíci spaação os ois iléticos nas amauas o connsao.

3 Gupo I R. Ia) Comcmos po calcula o vcto slocamnto lético D no spaço nt amauas IR < < R M, usano o Toma Gauss scito paa o vcto D num cilino aio compimnto {. A nsia caga po unia compimnto no conuto intio é Λ. Λ Λ Λ R D Λ R Λ { D Λ Λ Λ O cilino aio spaação os ois iléticos não stá psntao pou não intvém no sultao o valo D. D n â âint D Π { Λ { potanto Λ Π O campo lético nos ois iléticos é assim D E D D E Λ Π Λ Π HR < < L H < < R L O campo lético csc com, plo u os valos máximos m caa ilético são junto às supfícis intios: E IR M Λ E I M Π R Λ Π Λ Π 4 o R Λ Π o Dao u 4 R sts valos são iguais E IR M E I M Π 4J 36 Π N V m V m 4 A ifnça potncial nt as amauas tm o valo: EO MEFT,MEBiom, LMAC IT 4/5/4

4 V V à R R E HL â à Λ 4 Π o log E HL â log R R à Λ Π R Λ 3 4 Π o â Λ à R Π loghl â 3 loghl 7 0 loghl.35 loghl kv A capacia o connsao, po unia compimnto, é assim: C { R. Ib) Λ V V loghl 00 pf m.35 loghl Como os valos máximos o campo lético m caa ilético ocom m R R sts são iguais, tm s vifica: E IR M E IR M Eot HΛ Lmax Π R Conhcia a capacia po unia compimnto C { HΛ Lmax HV V Lmax C st connsao, vmos t { Π R Eot HV V Lmax plo u HV V Lmax Π R Eot C { loghl loghl kv Douta foma poiamos v u, como os campos vaiam acoo com EHL µ E HL Eot R E HL Eot, tms: potanto HV V Lmax à R Eot R â à R Eot â Eot R loghl Eot loghl Eot IR M loghl loghl 0 loghl kv 4/5/4 EO MEFT, MEBiom, LMAC IT

5 3 R. I) A nsia caga po unia compimnto na supfíci foa a amaua xtio o connsao ( io R3 ) é Λ Λ, plo u usano o métoo as imagns siméticas, tms y E HPL Α P HΛ Λ L Λ Λ Α x Α n R3 R3 () E HPL Λ Λ Π o com coshαl E HPL () cos HΑL x. HΛ Λ L x Π o Usano agoa a lação scontinuia E n E n Σ o on E n 0 visto tatas o campo no intio a placa conutoa (x > 0) E n é o campo no xtio calculao HΛ Λ L antiomnt, obtéms: Σ o E HPL Π A nsia supficial nos pontos mais póximos o conuto cilínico ( ) é assim: Σ Λ Λ Π EO MEFT,MEBiom, LMAC IT 3 4/5/4

6 4 Gupo II R. IIa) Comcmos po tmina, tal como na ustão I, os vtos slocamnto lético D usano o toma Gauss: Σ HL D o D D D n â âint D D ΣD D Σ D D ΣD D Σ Σ D HL Tms ntão D D Σ os campos léticos têm o valo D E E ; D o o A ifnça potncial nt as amauas é assim V V à 0 E â à E â o o As nsias caga polaização m supfíci têm os valos: Σ P I0 M n o Χ E I0 M n o Χ E I0 M H o L Σ P H L n o Χ E H L n o Χ E H L H o L Enuanto a nsia caga polaização m volum é nula, pois o ilético não stá ltizao m volum ( Ρ 0) é LHI, o u implica Ρ 0. R. IIb) A foça lética u actua na amaua HL tm o valo F R E HH L L x x o o plo u o tabalho alizao pla foça xtio F F na xpansão a amaua é ao po: Τà F â à âx o o Est tabalho é igual ao aumnto ngia ltostática, como s po mosta: 4/5/4 4 EO MEFT, MEBiom, LMAC IT

7 5 W HV V L D W HW L fin HW Lini R. II. o o o o > 0 Em gim stacionáio Ñ J 0 J n J n 0, plo u nsta situação m u só xist a componnt nomal os vtos nsia cont, pomos scv J J Σc E Σc E Σc E E Σc potanto V V E E E Σc E Σc Σc Σc E Σc Σc HV V L Σc Σc E Σc Σc Σc E HV V L Usano agoa a lação scontinui a componnt nomal o vto D, D n D n Σ, a ual é também a única u xist, obtéms a nsia caga na supfíci spaação os ois iléticos: o Σc Σc Σ D D o E E HV V L Σc Σc Po outo lao, atnno a u Σc» no intio os conutos u limitam a gião consiaa, tms aí E J» 0, obtéms junto os létoos: Σc D I0 M D H0 L Σ Σ E 0 HV V L Σc Σc Σc D IH L M D HH L L Σ Σ o E 0 o Σc Σc Σc HV V L Vificas potanto u Σ Σ Σ 0. Extnsão o nunciao A ustão II. bl amitia u o slocamnto a amaua HL s alizava a cagas constants. Vjamos como tíamos consia sta ustão s o slocamnto s alizass a potnciais constants. Nst caso, finino a capacia o connsao C V V com V V o obtéms C o C A foça F F EO MEFT,MEBiom, LMAC IT o o o x toma agoa a foma 5 4/5/4

8 6 F F C HV V L x o HV V L x H o L O tabalho alizao pla foça F é assim Τà o HV V L o HV V L F â âx BF à Hx o L x o o HV V L o o o HV V L H o L H o L Nst caso st tabalho é nviao paa a batia a ngia ltostática iminui o msmo valo, nviano também a ngia paa a batia: W C HV V L D W HW L fin HW Lini o H o L H o L HV V L Τ < 0 A batia cb assim D Wb Τ D W 4/5/4 o H o L H o L HV V L 6 EO MEFT, MEBiom, LMAC IT