Ondas Electromagnéticas

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Liliana Santiago Casqueira
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1 Faculdad d ngnhaia Ondas lctomagnéticas Op - MIB 7/8 Pogama d Óptica lctomagntismo Faculdad d ngnhaia Anális Vctoial (visão) aulas lctostática Magntostática 8 aulas Ondas lctomagnéticas 6 aulas Óptica Gomética 3 aulas Fibas Ópticas 3 aulas Lass 3 aulas Onl

2 Ondas lctomagnéticas (6 aulas) Faculdad d ngnhaia quaçõs d Mawll quação d onda m mios LHI sm pdas sm fonts Campos hamónicos (ª aula) Ondas lctomagnéticas m mios infinitos sm pdas Ondas lctomagnéticas tansvsais numa dicção abitáia Polaiação d ondas planas (ª aula) Dispsão Potência vcto d Ponting Incidência nomal Incidência oblíqua Intfência Difacção (3ª aula) (4ª aula) (5ª aula) (6ª aula) Onl 3 Fasos aula antio Faculdad d ngnhaia sinal instantâno ( t) I cos( ω t + φ) i faso I I jφ Algumas popidads av t + bv t av + bv linaidad: ( ) ( ) divação: intgação: ( t) d dt ( t) dt jωx X jω ( t) I cos( ω t + ) ( t) φ d Iω sin( ω t + φ) dt π Iω cos( ω t + φ + ) X I jφ X I ω j π φ + jφ jω I Onl 4

3 quaçõs d Mawll paa mios LHI sm cagas sm pdas notação fasoial Faculdad d ngnhaia Li d Faada Li d Ampé Li d Gauss H µ t H ε t B jω µ H H jωε B mios LHI (ε, µ) sm cagas sm pdas notação fasoial Onl 5 quaçõs d Hlmholt Faculdad d ngnhaia X (, t) m notação fasoial t jωx ( ) X t (, t) ( jω) X ( ) ω X ( ) ε µ t H H ε µ t quaçõs d onda m mios LHI sm pdas sm fonts + ω ε µ H + ω ε µ H + k H + k H quaçõs d Hlmholt nota soluçõs hamónicas ω kv k k ω µε µε númo d onda Onl 6

4 Ondas lctomagnéticas planas Faculdad d ngnhaia (li d Gauss) sja ( ) ( + ( + ( ( ) ( ) ( ) ( ) const. ( ) + + po mplo, sja ( ˆ u + k ( + k d d solução gal + k ± j k + jk jk ( + Onl 7 Ondas lctomagnéticas planas vlocidad d fas Faculdad d ngnhaia + jk jk ( + ( ) { } j ω t R I t i + (, t) cos( ωt k + cos( ωt + k sgundo + sgundo - onda plana unifom qu s popaga sgundo fas amplitud constants nos planos const. nota ondas planas fas é constant m planos ppndiculas à dicção d popagação ondas planas unifoms amplitud é constant nos planos d fas constant Onl 8

5 Campo magnético Faculdad d ngnhaia + jk + ( jk H? j H ωµ jωµ H H J + jωε ρ ε H j H ωµ + jk + jk + jk jk ( + ) u ˆ j + k + jk k jk ωµ ωµ ωµ k ω ε µ η µ ε H η η + jk jk Onl 9 Impdância intínsca Faculdad d ngnhaia + jk jk ( + + H η η jk jk µ η ε Ω é a impdância intínsca do mio no vaio ε ε 36π µ µ 4π 9 7 F/m H/m µ η η π Ω 377 Ω ε Onl

6 Ondas lctomagnéticas tansvsais Faculdad d ngnhaia dicção d popagação: + jk jk ( + H η η + jk jk H são ppndiculas nt si ambos são ppndiculas à dicção d popagação ondas lctomagnéticas tansvsais ondas TM Onl Ondas TM popagação numa dicção abitáia Faculdad d ngnhaia sja j( k+ k + k ) vso qu indica dicção do vcto campo léctico + k k ω µ ε ( k + k + k ) + k k + k + k ω µ ε k, k k componnts d um vcto com valo absoluto k ω µ ε k k + k + k kaˆ n vcto sgundo dicção d popagação ân indica dicção d popagação jk + + Onl

7 Ondas TM planos d fas constant Faculdad d ngnhaia jk planos d fas constant: k const. k kaˆ n ˆ const. a n quação d planos ppndiculas a ân pojcção d na dicção d â n P plano d fas constant amplitud unifom â n Onl 3 Ondas TM dicção do campo léctico Faculdad d ngnhaia jk ( ) jk ˆ p ( f X ) f X + X f jk ( ) ( ) ( ) jk j k + k + k + + jk ( k u ˆ + k u ˆ + k u ) j ˆ jk jk é ppndicula à dicção d popagação! aˆ n jk jk aˆ n Onl 4

8 Ondas TM campo magnético Faculdad d ngnhaia j H ωµ jk H ( ) jk j j jk H ωµ ( ) ( f X ) f X + f X ωµ jk ( ) jk jk jk jk aˆ n H é ppndicula à dicção d popagação a H ˆ η ( a ) n impotant: H ( aˆ n ) η ( η a ˆ H ) n Onl 5 Polaiação d ondas planas Faculdad d ngnhaia dicção d indica a POLARIZAÇÃO da onda ˆ jk s u onda polaiada LINARMNT sgundo û (, t) cos( ωt k dicção d polaiação fia CASO GRAL paa ondas TM qu s popagam sgundo + ˆ + jk jk + ond, são complos A A jφ jφ j( φ k ) j( φ k ) A + A Onl 6

9 Polaiação d ondas planas polaiação lina Faculdad d ngnhaia j( φ k ) j( φ k ) A + A ( ) { } j ω t R V t v (, t) A cos( ω t k + φ + A cos( ωt k + φ casos paticulas A ( ) ( )., t A cos ω t k + φ polaiação sgundo û. A (, t) A cos( ω t k + φ polaiação sgundoû 3. φ φ 4. φ A A A (, t) Acos( ωt k + φ)( ˆ + ˆ ) ( ) u u A cos ω t k + φ ond A A ˆ ˆ + u p sgundo φ φ φ (, t) cos( ωt k + φ )( A + A ) A cos( ω t k + φ) sgundo A A A + A ond A A + A A + A A A A α tan A 45º Onl 7 Polaiação d ondas planas polaiação cicula diita Faculdad d ngnhaia (, t) A cos( ω t k + φ + A cos( ωt k + φ casos paticulas 5. φ π φ A A A π, Acos ωt k + Asin ωt k ( t) Acos( ωt k + Acos ωt k ( ) ( ) (, t) Acos( ω t + Asin( ωt polaiação cicula, A ( ) (, t) Acos( ω t + Asin( ωt (, t ) Acos( ω t + Asin( ωt A ga da mão diita polga aponta no sntido d popagação,t ddos indicam dicção d ( ) polaiação cicula diita Onl 8

10 Polaiação d ondas planas polaiação cicula squda Faculdad d ngnhaia (, t) A cos( ω t k + φ + A cos( ωt k + φ casos paticulas 6. φ π φ + A A A π, ( t) Acos( ωt k + Acos ωt k + Acos( ωt k Asin( ωt k, A ( ) (, t) Acos( ωt Asin( ωt (, t) Acos( ωt Asin( ωt (, t ) Acos( ωt Asin( ωt polaiação cicula A ga da mão squda polga aponta no sntido d popagação,t ddos indicam dicção d ( ) polaiação cicula squda Onl 9 Polaiação d ondas planas polaiação líptica Faculdad d ngnhaia (, t) A cos( ω t k + φ + A cos( ωt k + φ casos paticulas 7. φ π φ ± A A π A cos( ωt k m A sin( ωt k (, t) A cos( ωt k + A cos ωt k ± polaiação líptica (, t) A cos( ωt m A sin( ωt (,) A (, t) A cos( ωt m A sin( ωt A π φ A π φ + Onl

11 Polaiação d ondas planas sumo Faculdad d ngnhaia sja ˆ + ˆ (soma d duas ondas linamnt polaiadas m quadatua no spaço) s ondas m fas onda sultant tm polaiação lina dicção do vso d polaiação dpnd da lação nt amplituds das duas ondas s difnça d fas 9º onda sultant tm polaiação cicula ou líptica cicula amplituds iguais líptica amplituds difnts s difnça d fas abitáia onda sultant tm polaiação líptica ios da lips não coincidm com Onl Polaiação d ondas planas aplicaçõs Faculdad d ngnhaia ondas AM ondas TV mitidas m polaiação lina, com ointado ppndiculamnt ao solo antna d cpção dv s paalla a mitidas m polaiação lina, com ointado paallamnt ao solo antna d cpção dv s paalla a antnas nos tlhados são hoiontais ondas FM mitidas m polaiação cicula antna d cpção dv sta num plano nomal à dicção d popagação Onl

12 Dispsão Faculdad d ngnhaia µ ε psnta a vlocidad d popagação da fnt d onda d fas constant sja v f µ ε vlocidad d fas m dtminados mios, a vlocidad d fas vaia com a fquência da onda (mios dispsivos) m sinais qu consistm numa dada banda d fquências, as componnts a difnts fquências popagam-s a vlocidads d fas difnts distoção do sinal DISPRSÃO lação d dispsão quação qu laciona k com ω k ω µ ε Onl 3 nvolvnt potadoa Faculdad d ngnhaia sinal d lagua d banda ω cntada numa potadoaω ( ω >> ω) ω ω ω ω ω + ω k k( ω) k k k k k + k ω ω ω ω ondas planas cospondnts a ω ω : (,) (, t) { cos[ ( ω + ω) t ( k + k) ] + [( ω ω) t ( k k) ] } cos ( ωt k) ( t k ) ω cos cos nvolvnt potadoa Onl 4

13 Vlocidad d gupo Faculdad d ngnhaia (, t) cos( ωt k) ( ω t k ) cos (,) nvolvnt potadoa potadoa popaga-s à vlocidad v f ω k nvolvnt popaga-s à vlocidad ω k lim ω v g dk dω ( m/s) vlocidad d gupo Onl 5 Vlocidad d gupo dispsão nomal anómala Faculdad d ngnhaia dk d ω v f d d ω v f dv f ω dω ω v f v g vlocidad d gupo dk dω k v f β vlocidad d fas v f vg ω dv f v dω f casos paticulas. dv f dω. dv f < dω v v g v < v g f f sm dispsão ( v f constant) dispsão nomal ( v f diminui com ω) dv f 3. > dω v g > v f dispsão anómala ( v f aumnta com ω) Onl 6

14 cícios (aula antio) Faculdad d ngnhaia. Consid uma onda lctomagnética d fquência GH a popaga-s no vaio. Dtmin o su compimnto d onda.. O campo léctico d uma onda lctomagnética é caactiado po 7 (, t) cos( π t +.π ( V/m) Dtmin o su compimnto d onda a sua vlocidad d popagação. m qu sntido s popaga a onda? Onl 7 cícios Faculdad d ngnhaia 3. O campo léctico d uma onda qu s popaga no vaio é dado po 9 (, t) cos( π t k ( V/m) Dtmin a) o valo da constant k ; b) o campo magnético dsta onda. 4. Uma onda lctomagnética d fquência GH qu s popaga num mio com dispsão nomal tm uma vlocidad d fas d 3 Mm/s. A vlocidad d fas vaia com o compimnto d onda d 3/ 4 acodo com a quação v f aλ, ond a é uma constant. Dtmin a vlocidad d gupo. Onl 8

15 Póima aula Faculdad d ngnhaia 4ª fia Potência vcto d Ponting Incidência Lis d Snll Incidência nomal Onl 9

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