Mecânica dos Materiais. Instabilidade de Colunas. Tradução e adaptação: Victor Franco

Transcrição

1 Mcânica dos Matiais Instabilidad d Colunas 10 Tadução adaptação: Victo Fanco Rf.: Mchanics of Matials, B, Johnston & DWolf McGaw-Hill. Mchanics of Matials, R. Hibbl, asons Education.

2 Estabilidad d Estutuas No pojcto d lmntos stutuais sujitos a compssão, dv vifica-s qu: - a tnsão admissívl não é xcdida σ σ adm - a dfomação não xcd um valo máximo δ δ max E No ntanto, apsa d s vificam stas condiçõs, é possívl qu a coluna sja instávl sob acção da foça, m consquncia sofa uma ncuvadua súbita instabiliz. 10 -

3 Fomula d Eul paa vigas bi-apoiadas Consid-s uma viga sujita à foça axial. pós uma pquna ptubação, o quilibio do sistma é dsito pla quação: d EI dx d + dx EI M 0 d dx EI solução dsta quação é do tipo c sin x c EI 1 + cos EI x c tm d s zo poqu 0 m x0 x, o tmo m sin(..) tm d s nulo m x0 x, o qu qu qu o compimnto sja xactamnt igual a um múltiplo da mtad do compimnto d onda da função sno, i: 10-3

4 Cont. EI n π, n 1,,3,... Nsta condição, o mno valo d qu oigina a dfomação latal, i. instabilidad da viga, cospond a n1. ssim, dfin-s a caga ítica d instabilidad, ou a caga ítica d Eul, como: σ π EI π E ( ) π E ( ) (Caga ítica d Eul) (Tnsão ítica cospondnt) Nota: Not-s a lvada dpndência d, i. a caga ítica baixa com o quadado do compimnto liv da coluna, o qu alça a impotância dos tavamntos latais 10-4

5 10-5

6 Efito das condiçõs d fontia apoios latais 10-6

7 Fomula d Eul paa vigas bi-apoiadas Tnsão cospondnt à caga ítica d Eul: π EI σ σ π E( ) σ π E σ tnsão ítica ( ) coficint d sbltz Válido apnas paa cagas axiais cntadas com o ixo longitudinal da coluna 10-7

8 10-8

9 Exmplo Consid a viga HEB-10, apoiada m ambas as xtmidads nos planos x-x -. Qual a maio caga qu a viga pod supota sm instabiliza, d acodo com a fómula d Eul? 5 m 10-9

10 Extnsão da fómula d Eul coluna com uma xtmidad fixa a outa liv, vai compota-s como a mtad supio d uma coluna biapoiada. caga ítica é calculada pla fómula d Eul σ π EI π E ( ) compimnto quivalnt 10-10

11 Extnsão da fómula d Eul 10-11

12 Exmplo 10-1

13 Exmplo - cont

14 Exmplo - cont

15 Exmplo 10-15

16 Exmplo 10.1 Uma coluna d aluminio com compimnto uma scção tansvsal ctangula a b, tm um supot fixo m B é sujita a uma caga axial cntada. Em xistm duas placas adondadas qu limitam os dslocamntos na dicção, mas pmitm os dslocamntos na dicção z. a) Dtmina a lação a/b da scção ctangula qu cospond ao pojcto mais ficint à instabilidad. b) Nas condiçõs da alína antio, calcula as dimnsõs a b da scção ctangula. 0.5 m E 70 Ga kn FS

17 10-17 Exmplo 10.1 Instabilidad no plano x-: , a a a ab ba I z x z z z Instabilidad no plano x-z: 1 / 1 1, b b b ab ab I z x ssim: / 1 0.7,, b a b a z z 0.35 b a O pojcto mais ficint cospond à situação m qu a sistncia à instabilidad é igual m ambos os planos x-z -z.. Isto oco quando os coficints d sbltz / são iguais: z x z x z x x E E E I,,,, ) / ( π π π

18 Exmplo m E 70 Ga kn FS.5 a/b 0.35 σ σ b ( FS) π E ( ) / b b 1.5 kn 55000N b 9 π ( 3 / b) b b 40.65mm b 40.7mm a 0.35 b 14.3mm Nota: Vifica qu adicionalmnt não s xcd o limit lástico ou uma dtminada tnsão admissívl 10-18

19 Caga dscntada - Fómula da scant caga xcêntica é quivalnt a uma foça cntada um momnto. quação difncial da dfomada da coluna é: d dx Dfomada máxima: max π sc EI 1 com π EI xcnticidad da caga c distancia da linha nuta à fiba mais afastada ond oco a tnsão máxima d flxão Tnsão máxima: σ max 1 + ( ) max c sc 1 c E 10-19

20 10-0 Caga dscntada - Fómula da scant E c σ σ + 1 sc 1 max Y σ σ

21 Coluna sob a acção d caga dscntada Uma foça dscntada pod, como fido atás, s substituída uma foça cntada um momnto M. ssim, a tnsão nomal total sulta da sobposição da tnsão dvida à caga cntada com a tnsão dvida à flxão: σ σ σ max cntada + + σ Mc I flxão Citéio d sguança: + Mc I σ adm 10-1

22 oblma 10 -

23 oblma 10-3