Curso de Física Básica - H. Moysés Nussenzveig Resolução do Volume III Capítulo 2 A Lei de Coulomb

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1 uso e Física Básica - H Mosés Nussenzveig Resolução o Volue III apítulo A Lei e oulob - Moste que a azão a atação eletostática paa a atação gavitacional ente u eléton e u póton é inepenente a istância ente eles e calcule essa azão - E u lito e hiogênio gasoso, nas conições NTP: a) Qual é a caga positiva total contia nas oléculas e neutalizaa pelos elétons? (Resp: 8,6 x ³ ) b) Suponha que toa a caga positiva puesse se sepaaa a negativa e antia à istância e ela Tatano as uas cagas coo puntifoes, calcule a foça e atação eletostática ente elas, e kgf (Resp: 6,8 x 6 kgf) c) opae o esultao co ua estiativa a atação gavitacional a Tea sobe o Pão e Açúca (Resp: A atação eletostática é a oe e 6 vezes aio) - O oelo e Boh paa o átoo e hiogênio poe se copaao ao sistea Tea-Lua, e que o papel a Tea é esepenhao pelo póton e o a Lua pelo eléton, a atação gavitacional seno substituía pela eletostática A istância éia ente o eléton e o póton no átoo é a oe e,5 a) Aitino esse oelo, qual seia a feqüência e evolução o eléton e tono o póton? opae-a co a feqüência a luz visível (Resp: 7, x 5 s -, a oe as feqüências a luz visível) b) Qual seia a velociae o eléton na sua óbita? É consistente usa a eletostática nesse caso? É consistente usa a ecânica não-elativística? (Resp:, x ³ k/s, enos e % a velociae a luz, poeno aina se tataa coo não elativística Não é consistente, na física clássica, usa a eletostática neste oelo U estao estacionáio só é obtio na física quântica) - Ua caga negativa fica e equilíbio quano colocaa no ponto éio o segento e eta que une uas cagas positivas iênticas Moste que essa posição e equilíbio é estável paa pequenos eslocaentos a caga negativa e ieções pepeniculaes ao segento, as que é instável paa pequenos eslocaentos ao longo ele 5 - uas esfeinhas iênticas e assa estão caegaas co caga q e suspensas po fios isolantes e copiento l O ângulo e abetua esultante é θ (fig) b) Moste que: q² cosθ 6 l² gsen³θ (Resposta: c) Se q g, l c e θ, qual é o valo e q? cosθ 6 l²gsen ³ θ ) (Resp:,6 x -6 )

2 6 - agas q, q e q são colocaas nos vétices e u tiângulo eqüiláteo e lao a Ua caga Q e eso sinal que as outas tês é colocaa no cento o tiângulo Obtenha a foça esultante sobe Q (e óulo, ieção e sentio) (Resp: 9 q Q / ( 6a ) 7 - Ua caga Q é istibuía unifoeente sobe u fio seicicula e aio a alcule a foça qq co que atua sobe ua caga e sinal oposto - q colocaa no cento (Resposta: F ĵ) π² a² ε 8 - U fio etilíneo uito longo (tate-o coo infinito) está eletizao co ua ensiae linea e caga λ alcule a foça co que atua sobe ua caga puntifoe q colocaa à istância ρ o fio Sugestão: toe a oige e O e o fio coo eixo z Expia a contibuição e u eleento z o fio à istância z a oige e função o ângulo θ a figua Use aguentos e sietia (Resp: qλ/(π ε ρ), aial paa foa)

3 9 - Ua patícula e assa e caga negativa - q está vinculaa a ove-se sobe a eiatiz o segento que liga uas cagas positivas Q, sepaaas po ua istância Inicialente, a patícula << o cento esse segento Moste que ela executa u oviento haônico siples e tono o cento, e calcule a feqüência angula ω e oscilação (Resp: Qq ω ) Resoluções R-) Foça eletostática Fe e G e Foça gavitacional Fg p iviino F e / F g, veos que o teo ² esapaecelogo a azão ente as uas inteações não epene a istância ente o eléton e o póton Paa o cálculo a azão, utilize: 8,98755 x 9 N / e (assa o eléton) 9,9 9 x - kg p (assa o póton),67 6 x -7 kg e (caga eleenta),6 77 x -9 G 6,67 6 x - M²/kg² R-) a) ol e gás pefeito ocupa, litos nas NTP, logo lito e hiogenio te /, oles e hiogênio Multiplicao pelo nueo e Avogao te-se,688 x oléculasoo caa olécula te átoos te-se 5,768 x átoos Multiplicaos pela caga o eléton e

4 coloub te-se 8,6 x³ Obsevação: aa átoo e Hiogênio possui elétono núeo e Avogao é 6,^ A caga o eléton é,6^-9 A caga global positiva é igual a caga global negativa b) R-5) Taçano ois eixos e cooenaas catesianas sobe a figua, obtê-se, paa ua as cagas: E x (eixo na ieção veso i, positivo paa a ieita) Pela conição e equilíbio: Tsenθ - F (I) E (eixo na ieção o veso j, positivo paa cia) Tcosθ - g (g é o peso a caga q, e questão) (II) e (I) e (II), obtê-se: (F/senθ)cosθ - g Mas F é a foça elética ente as cagas: q F cosθ g sen θ ( lsen θ) Resolveno, chega-se a: q cosθ 6 l²gsen ³ θ R-7) aa eleento e copiento l o fio, co caga Q, contibui co ua foça F sobe a caga (-q) Seno λ a ensiae linea e caga no fio, teos; Q λ(πa)/ λπa (I) ou Q λl λaθ (II) E cooenaas polaes, te-se:

5 x acosθ asen θ qq F acosθ î asenθ ĵ a² a² a π λq F θ θ θ (cos î sen ĵ) a λq λq πa q λ πa qq F ĵ ĵ ĵ ĵ a a πa π² ε a² π² ε a² ( ) λqa ( cos î sen ĵ) a θ θ θ R-8) Vaos consiea, a pincípio, o fio e copiento L ρiˆ zkˆ Seno Q a caga e u eleento z o fio: Q λz (λ > e eixo z co sentio positivo paa cia) q Q F ˆ Po sietia, coponentes F na ieção paalela ao fio cancela-se (veja na figua que caa F, e veelho, cancela-se co a outa coponente, e azul, na ieção o eixo z) Logo, a foça elética esultante sobe a caga q é: F F cosθ x one ρ cosθ pepenicula ao fio ρ ( ρ z ) 5

6 F x q λ z ( ρ z ) ρ L z Fx q λ ρ q L L z λ ρ ( z ρ ) ( ρ z ) A integal anteio poe se calculaa po: s s a s a a s ( ) Assi: L z q λ q λ Fx q λ ρ ρ ρ z ρ ρ L ρ ρ L Quano L (fio uito longo), a foça tona-se: q λ q λ Fx, ieção aial, paa foa ρ ρ R-9) a) onição e equilíbio na hoizontal (ieção o veso i): F () (-i) F () i qq qq cos θ cos θ ( x ) [( x) ] x² ² ² - x x² ² (-x) oo x / onição e equilíbio na vetical: Fsen θ F B oo F e B então b) F na ieção atuaá coo ua foça estauaoa, logo: 6

7 qq F qq F Fazeno: qq e ( ) F E MHS, teos: t F opaano co a foça eletostática: t F ( ) t ( ) Paa eslocaentos uito pequenos e, <<, fazeos, po expansão e Talo: f() (² ²) f() f( ) f'( )( - ) (/!)f''( )( - )² E obteos f() ² Substituino na expessão acia: t Assi, a feqüência angula ω seá: Qq Qq ω 7

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