Capítulo 3 - Flexão de Peças Curvas

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1 Capítulo - Flxão d Pças Cuvas.1. Gnaldads No studo qu s sgu, admt-s qu a lna qu un os ntos d gavdad das sçõs tansvsas da aa, amada lna dos ntos, sja uma uva plana qu as sçõs tansvsas tnam um xo d smta nst plano. lgumas pótss: a) O plano qu ontém o xo da aa é tamém o plano da soltação; ) sção ta da pça admt plo mnos um xo d smta qu é oplana om o xo da aa. Esfoços soltants: a) Momnto Flto; ) Foça Nomal; ) Foça Cotant;.. Flxão Pua Consda-s, pmamnt, o aso d uma aa d sção tansvsal onstant sujta à flxão pua, poduzda po onjugados aplados m suas xtmdads. Convnção: O momnto flto é postvo quando tnd a tfa a pça. Hpóts Bása: s sçõs pmanm planas após a dfomação (sçõs as). Sção faá na posção f, após a dfomação, sofndo um go d d ; Sja uma fa gnéa g ompndda nt duas sçõs qu fomam um ângulo, a dfomação spífa da fa g sá:

2 Pofsso Luano Rodgus Onlas d Lma -mal: luanolma@uj. Sala 501 Bloo ' ou g (R )d ε a dø g ' f Ø M C d dø y lna nuta M R a ' f g Como E, tm-s, E. (R )d. E. d (R ) posção da lna nutal pod s otda pla ondção da státa, ou sja, E. (R )d F n 0 d 0 d 0 Como E, R, d são onstants, tm-s, d R d 0 R (posção da lna nuta não passa plo ntód) d

3 Pofsso Luano Rodgus Onlas d Lma -mal: luanolma@uj. Sala 501 Bloo Conndo-s R, a dstução d tnsõs faá onda fazndo-s a gualdad do momnto ntno da sção sstnt om o momnto aplado M. E. (R ) M. d x (R - ) ou M foça aço d alavana d d omo,. E. d (R ). M (R - ) R R d Ou ntão, M. (R - ) R d R d R d. d. d M R R d R d. d (R - ) 0 R... - R. - R. M (R - ) (R - ) M. (R - ) => Eq. das Tnsõs (Hpéol). ( R) No aso d y s postvo quando mddo a pat do xo nuto, na dção do nto d uvatua, tm-s, R = y = R y omo R, tm-s, M. y qu paa vgas tas,. (R y) M. y I

4 Pofsso Luano Rodgus Onlas d Lma -mal: luanolma@uj. Sala 501 Bloo 4 máxma tnsão m módulo é smp vfada no lado ntno (ônavo) da pça. Tal fato povém do xo nuto sta dsloado na dção do nto d uvatua da pça. Tal xpssão só é válda paa a dstução d tnsõs m gm lásto m vgas sujtas somnt à momnto flto... Flxão Composta Paa o aso d a sção m studo sta sumtda a sfoços d flxão sfoços nomas, a tnsão nomal sá otda pla supposção dos ftos, atavés da quação a sgu. Nsta quação, a pma pala fon a tnsão nomal dvdo ao sfoço nomal na sção a sgunda, a tnsão nomal dvdo à flxão. P M. (R - ). ( R).4. Cálulo d R (Posção da Lna Nuta) Paa o aso d sçõs tangulas, tm-s, C d R R d, ond =. d d ln.ln o

5 Pofsso Luano Rodgus Onlas d Lma -mal: luanolma@uj. Sala 501 Bloo 5 => ln R => ln R Fgua gométa Áa d a.ln Eo! Não é possívl a ojtos a pat d ódgos d ampo d dção. ln. a a a Dsnvolvndo-s as funçõs logaítmas m sé tomando-s o pmo tmo da sé, o qu paa / < ½ of psão sufnt, tm-s, 1 Paa o aso d sçõs ulas, tm-s, 1, ond é o ao da sção tansvsal.

6 Pofsso Luano Rodgus Onlas d Lma -mal: luanolma@uj. Sala 501 Bloo Exmplo.1 Compata as tnsõs na vga d sção tangula d (0,50 x 0,50)m sumtda a um momnto flto d 000 kn.m paa os sgunts asos: a) Vga Rta; ) Vga Cuva om ao d uvatua na lna dos ntóds d,5 m; ) Vga Cuva om =0,75 m. Solução: a) Vga Rta W l ,810 mm máx M W Nmm 9MPa 0,810 Nmm ) Vga Cuva om = 500 mm.,5 0,5 750mm,5 0,5 50mm 500 R 491,4mm,75 ln,5 0,007 R,5,4914 0,008m 8,mm Logo, as tnsõs são: M R.. R Nmm 491, mm ,mm M R.. R Nmm 491, mm ,mm 10,8MPa 89,9MPa

7 Pofsso Luano Rodgus Onlas d Lma -mal: luanolma@uj. Sala 501 Bloo 7 ) Vga Cuva om = 750 mm. 1000mm 500mm 500 R 71,48mm 1000 ln 500 R ,48 8,55mm M R.. R M R.. R , , , ,55 1,MPa 77,8MPa Eo pntual dvdo ao uso da L Lna 1 +,4-4,8 +1,5-1,5 +11,8-10,9 4 +8,1-8,4 5 +,4-7,0 10 +,4 -, Paa 10, é possívl paa o álulo d tnsõs, dspza-s o fto da uvatua da pça.

8 Pofsso Luano Rodgus Onlas d Lma -mal: luanolma@uj. Sala 501 Bloo 8 Exmplo. Qual a aga máxma qu a pça aaxo sst sando-s qu, = 550 mm = 00 mm, qu o matal é fágl om t 100MPa 180MPa? y.y, , ,74mm M P.d P ,74 77,. P => Posção da Lna Nuta Rtângulo d 550.ln 75.ln ,87mm Tângulo d. 1 1, ln.ln, ,847mm

9 Pofsso Luano Rodgus Onlas d Lma -mal: luanolma@uj. Sala 501 Bloo 9 R d , ,00mm 1,87. 0, y ,74 47,mm omp M R.. R P 77,.P , , 45 P P omp 490,4 10.P tação M R.. R P 77,.P , , 45 P P tação 8,4.10.P 490,4.10.P 180 P 7,0KN Logo, P = 7 KN 8,4.10.P 100 P 419,4KN