PROFUNDIDADE PELICULAR, REFLEXÃO DE ONDAS, ONDAS ESTACIONÁRIAS

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1 5 PROFUNDIDAD PLICULAR, RFLXÃO D ONDAS, ONDAS STACIONÁRIAS 5. Pofunddad Plcula Mos dsspavos apsnam conduvdad à mdda qu uma onda lomagnéca nl s popaga, sua amplud sof uma anuação, mulplcada plo mo z (quando a popagação s dá na dção z) manfsada na quação da onda. m bons conduos, ssa anuação é ão fo qu as ondas s anulam numa dsânca (pofunddad) muo pquna, dno do conduo. Dfn-s pofunddad plcula à dsânca paa a qual a amplud dca a 36,8 % (. ) d su valo ncal, valo s na nfac (z=) n os mos conduo não conduo), ou: Daí: (5.) f (5.),368 Fgua 5. pofunddad plcula Po qusão d convnênca, oma-s = 5 como sndo o pono ond a onda s anula (na vdad, nss pono la é,67 % d su valo ncal). A abla 5. apsna alguns valos d paa alguns maas, m cas fquêncas. (m) Mz Mz Gz znco,3, alumíno 84,6 8,46,85 cob 66, 6,6,66 paa 64,5 6,45,65

2 5. Rflão d ondas Aé agoa sngmos nossas análss a ondas lomagnécas popagando-s m um mo homogêno. Suponha agoa qu ca gão do spaço sja pnchda po dos mos, com caacíscas lécas magnécas dfns. Uma onda qu sja s popagando aavés do mo, dvá ncona o mo sof um pocsso d flão ansmssão, ou sja, pa da onda ncdn é flda d vola no mo nquano qu pa é ansmda aavés do mo. Podmos vsualza sso na fgua 5. quando d uma ncdênca nomal da onda lomagnéca na nfac n os mos. Onda ncdn Onda ansmda Onda flda z y Fgua 5. onda ncdndo nomalmn na nfac n dos mos, sndo pacalmn flda pacalmn ansmda. Suponhamos qu paa a suação acma nhamos: z z z j j aˆ aˆ j aˆ (5.3) (5.4) (5.5) pssõs smlhans podm s scas paa, sgundo â y, consdando qu os vos ncdm angncalmn na nfac. Plas connudads das componns angncas na fona ou nfac, m z =, podmos scv qu: (5.6) (5.7) Sndo as mpdâncas nínscas laçõs n campos léco magnéco paa um dado mo, podmos scv qu:

3 (5.8) (5.9) Na nfac, m z =, dvdndo a quação (5.6) pla quação (5.7) m suas magnuds : (5.) ou: (5.) (5.) Dvdndo udo po : (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) (5.7) Aavés d dsnvolvmnos algébcos smlhans, podmos ob: (5.8) (5.9) (5.) Como podmos v, as ampluds poladads das ondas fldas ansmdas, dpndão dos paâmos dos mos.

4 mplo 5. Calcul as ampluds d, ansmda flda na nfac ndcada, s 3,5 V / m paa a gão, com = 8.5, =., =. A gão é o spaço lv. solução o nc 377, ,4 3 V / m ans f,5 9 3,6 5 A / m Fgua 5.3 Impdânca nnsca do mo : 9,5 8 Impdânca nnsca do mo : o , ,6 5,9 A / m Obsv qu: , ,35 4 V / m : 3 4 3,5 7,35,4 mplo 5. Uma onda,6 5 5,69 6 5,9. V / m ncd nomalmn numa nfac n spaço lv água salgada, ndo sa as sguns caacíscas: 8,.,5 S / m. Paa uma fquênca d 3 Mz, m qu pofunddad ss campo angá a amplud d mv/m? Solução f nc ,85 ans z Fgua 5.4 fgua do mplo 5.

5 4,5 9, 73 4,33 9,73 43, ,73 43,47 g,5,334,7588 ad 8,733 43,47 A amplud d,57 4,48 V / m é V / m. Cálculo da consan d anuação: ,75 Np / m ,85 6,75z, ,85 6,75z. 6,75 z ln() ln(,) z,34 m mplo 5.3 Uma onda popagando-s no spaço lv a uma fquênca d Mz, ncd nomalmn numa fona d um mo com conduvdad =,5 S/m, pmssvdad lava, pmabldad lava., com uma amplud = V/m. Calcul a pocnagm da nga qu é flda d vola ao spaço lv, a pocnagm d nga qu é absovda po ss mo. Solução Ponca ncdn: P pos não s dfasagm n no spaço lv. Poênca flda: P Poênca absovda plo mo conduo: P cos ,5 g 7, , ,36 7,778 44, ,778 44,36 377,7 377 j,49,7 377 j,49 364,89 j,49 389,7 j,49

6 364,578,5 389,99,83,93576,,9 4, ,99, ,778 44,36 389,99,83,934, 83 A dfasagm n é ,7 j,49 389,99,83 P,935,935 cos8 364,5,95 389,99,83,935 3,78 7,778 44,36 389,99,83 P,874 P A dfasagm n é 44,36. P,9,934 cos 44, 36 P,5 P 5.3 Ondas saconáas Quando uma onda camnhan m um dléco pfo ( =, = ), ncd sob a supfíc d um conduo pfo ( ), a combnação da onda ncdn da onda flda poduz uma onda saconáa. m uma onda saconáa as osclaçõs m odos os ponos spaados plo nvalo d mo compmno d onda saão m fas, no mpo. (5.) (5.) Suponha: cos z aˆ (5.3) não: cos z aˆ (5.4) O fo sulan sá não: (5.5) cos z cos z snzsn. ˆ a aˆ (5.6) (5.7) Consdmos agoa a quação (5.7) paa váos nsans d mpo. (lmbando qu = /T)

7 Insan = sn = Insan = T/8 Insan 3 = T/4 Insan 4 = 3T/8 Insan 5 = T/ Insan 6 = 5T/8 Insan 7 = 6T/8 Insan 8 = 7T/8 Insan 9 = T T,4 sn z sn,77 T sn z sn, T 4 3T,4 sn z sn,77 T sn T 5T,4 sn z sn,77 6T snz sn 7T,4 sn z sn,77 sn T T Insans 6 8 Insan 7 Insans, Insans 4 Insan 3 Fgua 5.5 ondas saconáas Pla fgua 5.5, podmos obsva qu não há camnhamno d ondas. As ampluds mámas mínmas ocom smp nos msmos ponos. Ondas saconáas são assocadas a ssonados, ou caas ssonans, po mplo o fono d mcoondas.

8 XRCÍCIOS ) - Paa a paa, = 3, MS/m. m qu fquênca sua pofunddad plcula val mm? ) - Uma onda pna num líqudo com amplud ncdn d =, V/m. Os paâmos dss líqudo são: = = ; = =,5 S/m. Calcul a amplud d a uma dsânca d cm, dno do mo paa as fquêncas d (a) 5 Mz, (b) 5 Mz, (c) 5 Mz. 3) Um campo A / m, popagando-s no spaço lv ncd sob uma folha d paa d 5 m d spssua, como ndca a fgua abao. Supondo = 67, MS/m, uma fquênca d Mz, calcul as ampluds,, m