Aula 3_2. Potencial Elétrico II. Física Geral e Experimental III. Capítulo 3. Prof. Cláudio Graça

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1 Aula 3_ Potencial lético II Física Geal e xpeimental III Pof. Cláudio Gaça Capítulo 3

2 Resumo da Aula () a pati de V() xemplo: dipolo quipotenciais e Condutoes Foma difeencial da Lei de Gauss Distibuição de caga em condutoes Aplicações

3 CAMPO LÉTRICO A PARTIR DO POTNCIAL LÉTRICO ΔV B ΔV A ds B A Potanto podemos esceve que a difeença de potencial ente dois pontos que distam ds um do outo como sendo Paa x Foma difeencial da Lei de Gauss temos que ds ds x dx x dx ou x dx o campo elético é igual a menos deivada do potencial elético com espeito a alguma coodenada

4 CAMPO LÉTRICO A PARTIR DO POTNCIAL LÉTRICO A vaiação no potencial é nula paa qualque deslocamento pependicula ao campo elético Isso é consistente com a noção de que as supefícies equipotenciais são pependiculaes ao campo: Campo elético unifome Caga pontual Dipolo elético Distibuição de caga tem simetia esféica x dx y dy z ds dz m geal, o potencial elético é uma função de todas as tês coodenadas espaciais V ( x, y, z) d e V d é uma equação difeencial, onde x + y + z ( ex ey ez ) o opeado gadiente

5 Cálculo do Campo a pati do potencial em um conduto Paa o caso unidimensional ds quação de Poisson ρ ε o V ρ ε o quacão de Laplace V 0 espaço live onde ρ0 ds 0

6 Potencial de conduto isolado

7 Foma difeencial da Lei de Gauss a pati de V q 0 q 0 cosθds cosθ ds x V x V V V V ( xˆ+ yˆ+ zˆ ) x y z quação de Poisson ρ ε o ρ ( V ) V ε o ρ ε o e equacão de Laplace V 0

8 a pati de V V V V V ( xˆ+ yˆ+ zˆ ) x y z quação de Poisson Paa o caso unidimensional ds espaço live onde ρ0 ds 0 Potencial constante, ou campo elético nulo (inteio do condutoes) ρ ε o ρ ( V ) ε e equacão de Laplace o V V 0 ρ ε o

9 a pati de V? Pode-se obte o a pati de V utilizando as elações: x V x y V y z V z xpessando na foma vetoial: é o valo negativo do gadiente de V V V V V Coodenadas catesianas: V xˆ + ŷ + ẑ x y z V 1 V 1 V Coodenadas esféicas: V ˆ + θ ˆ + φˆ θ sin θ φ

10 a pati de V: exemplo Considee o seguinte potencial elético: V(x, y, z) 3x + xy z Como se desceve este campo elético? x V x 6x y y V y x z V z z... xpessando como veto: ( 6x y)î xĵ+ zkˆ

11 Dipolo lético O potencial paa >> a: Calculando em coodenadas esféicas: V θ 1 V( ) V θ 1 4πε 0 aq 4πε o aq 4πε o aq cosθ cos θ 3 sin θ 3 z +q a θ a -q 1 Momento de dipolo aq 4πε o 3 ( ) ( cos θ)ˆ + (sin θ ) ˆ θ

12 POTNCIAL LÉTRICO M UM CONDUTOR CARRGADO Considee um conduto de fomato abitáio com um excesso de caga positiva A densidade supeficial de caga não é unifome O conduto está em equilíbio eletostático toda a caga pemanece na supefície, e 0 dento do conduto o campo elético na face extena do conduto é pependicula à supefície Todos os pontos na supefície de um conduto caegado em equilíbio eletostático estão no mesmo potencial elético; é sempe pependicula ao deslocamento ds ente dois pontos da supefície. ntão ds o dscos 90 0 como o campo elético é zeo dento do conduto, concluímos que o potencial é constante em todo luga dento do conduto e igual a seu valo na supefície. ΔV V B V A B A ds 0

13 Distibuição de caga nos condutoes Paa detemina como a caga se distibui num conduto não esféico, vamos analisa um sistema simples O sistema consiste em duas esfeas condutoas caegadas de aio 1 e, onde 1 >, ligadas po um fino fio conduto Supomos que as duas esfeas são tão sepaadas que o campo elético duma esfea não influencia o campo eléctico da outa esfea. Como as duas esfeas são ligadas po um fio conduto supomos que todo o sistema é um único conduto e que todos os pontos devem esta no mesmo potencial V k q 1 e 1 k e q q 1 q 1 que esfea maio tem a maio quantidade de caga. Campo elético em cada conduto 1 k q 1 e e 1 k q

14 Distibuição de caga nos condutoes q1 k que dize que o campo elético póximo à e q esfea meno é maio que o campo póximo à q q esfea maio. ke Como o campo elético póximo à supefície de um conduto é popocional à densidade supeficial de caga, a esfea meno tem a maio densidade supeficial de caga. sta é a quata popiedade listada paa os condutoes em equilíbio eletostático: NUM CONDUTOR D FORMA IRRGULAR, A CARGA POR UNIDAD D ÁRA É MÁXIMA NOS LOCAIS OND É MÍNIMO O RAIO D CURVATURA DA SUPRFÍCI Campo fote Maio densidade supeficial de caga Campo faco Meno densidade supeficial de caga

15 Distibuição de caga nos condutoes xemplo: Duas esfeas condutoas. A esfea meno tem aio a e caga Q positiva, e a esfea maio de aio c não está caegada (neuta). Ao apoximamos as duas esfeas: - A esfea meno atai as cagas negativas da esfea maio e epele as cagas positivas. As cuvas pontilhadas azuis coespondem as inteseções das supefícies equipotenciais com a página. Como vaia o potencial a pati o cento da esfea 1 até paa a dieita da esfea, consideando que b é a distância ente a supefície da esfea meno e o cento da esfea maio?

16 Distibuição de caga nos condutoes Uma cavidade dento de um conduto em equilíbio Considee um conduto de fomato abitáio contendo uma cavidade. Se não há cagas dento da cavidade, o campo elético dento da cavidade tem de se zeo, independentemente da caga na supefície extena do conduto. Todo ponto no conduto está no mesmo potencial quaisque dois pontos A e B na supefície da cavidade têm de esta no mesmo potencial ΔV V B V A B A ds 0 assim V B V 0 A Po isso deve se zeo. sta popiedade pode se utilizada paa blinda um equipamento eletónico ou até mesmo todo um laboatóio dos campos extenos cecando-o com paedes condutoes.

17 Blindagem eletostática No século XIX, po Michael Faaday, atavés da seguinte expeiência: letizou uma gande gaiola metálica, até que ela soltasse faíscas. Utilizando um eletoscópio, veificou que: 1º O inteio da gaiola não ficou eletizado. º As cagas em excesso foam tão distanciadas umas das outas que se concentaam na supefície da gaiola.

18 Blindagem eletostática A blindagem eletostática mosta que uma pessoa dento de um cao atingido po um aio nada sofeá, pois a estutua metálica do cao isola o seu inteio das influencias eléticas extenas. 18

19 feito Coona (Cooa) Nas linhas de alta tensão, é usual e aconselhável evita ângulos agudos na tajetóia dos condutoes, pois podem have nestas egiões de pontas, gandes densidades de caga e de foça elética, que povocam a dispesão espontânea de cagas eléticas (efeito cooa), que se manifesta sob a foma de eflúvios fluoescentes com ceta luminosidade. O fenômeno é facilitado pela pesença de umidade no a.

20 Rigidez dielética e efeito das pontas O fenômeno do pode das pontas ocoe poque, em um conduto eletizado a caga tende a se acumula nas egiões pontiagudas, ciando um campo elético maio que nas egiões mais planas. Se aumentamos continuadamente a caga elética no conduto, a intensidade do campo elético em tono dele aumentaá também, até que na egião pontiaguda o valo da igidez dielética do a seá ultapassado antes que isto ocoa nas demais egiões. Potanto nas poximidades da egião pontiaguda que o a se tonaá conduto e seá atavés da ponta que a caga se escoaá.

21 Rigidez dielética e efeito das pontas

22 Micoscópio Ionico de efeito de campo Field Ionic Micoscopic Pof. Caio Casto Castilho UFBa Meno byte magnético já feito Vinte átomos de feo fomam a meno unidade de amazenamento magnético já constuída Os átomos de feo são colocados sobe uma supefície de niteto de cobe e ligados po dois átomos de nitogênio (azul) em uma estutua egula sepaada po um átomo de cobe (amaelo). [Imagem: Sebastian Loth/CFL]

23 Tansisto de efeito de campo