F = ma. Cinética Plana de uma Partícula: Força e Aceleração Cap. 13. Primeira Lei (equilíbrio) Segunda Lei (movimento acelerado) Terceira Lei

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1 Objtivos MECÂNIC - INÂMIC Cinética Plana d uma Patícula: Foça clação Cap. 3 Establc as Lis d Nwton paa Movimntos tação Gavitacional dfini massa pso nalisa o movimnto aclado d uma patícula utilizando a quação d movimnto scita m difnts sistmas coodnados Pof. Cláudio Cuotto daptado po: Pof. Ronaldo Mdios-Junio TC07 - Mcânica Gal III - inâmica. * 3 Lis do Movimnto d Nwton Pimia Li (quilíbio) Uma patícula oiginalmnt m pouso, ou m movimnto constant, pmancá nst stado s não fo submtida a uma foça dsbalancadoa. * 3 Lis do Movimnto d Nwton Sgunda Li (movimnto aclado) Uma patícula sob a ação d uma foça m dsquilíbio F sof uma aclação a qu possui a msma dição da foça intnsidad ditamnt popocional à foça. S F é aplicada a uma patícula d massa m, ssa li pod s pssa matmaticamnt como: TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 3 TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 4. * 3 Lis do Movimnto d Nwton. * Quantidads ásicas Tcia Li s foças mútuas d ação ação nt duas patículas são iguais, opostas colinas. Paa cada ação ist uma ação (m dição contáia) TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 5 Compimnto: dscv o tamanho d um sistma físico (localiza posiciona um ponto no spaço). Tmpo: concbido como uma sucssão d vntos (impotant paa a dinâmica). Massa: popidad da matéia pla qual s pod compaa a ação d um copo sob o outo (sistência da matéia à mudança d vlocidad). Foça: considada como um mpuão ou puão cido po um copo sob outo (caactizada pla sua intnsidad, dição ponto d aplicação). TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 6

2 . * 3 Lis do Movimnto d Nwton Foça: considada como um mpuão ou puão cido po um copo sob outo (caactizada pla sua intnsidad, dição ponto d aplicação). Foças: Gavidad Elética Magnética Oco apnas plo contato dito???. * Li d tação Gavitacional d Nwton m m F =G F = foça d gavitação nt duas patículas G = constant univsal d gavitação; G = 66, m 3 /(kg.s ) m, m = massa d cada uma das patículas = distância nt as duas patículas TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 7 TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 8. * Pso No caso d uma patícula localizada sob ou póima à supfíci da Ta, a única foça da gavidad com intnsidad considávl é aqula nt a Ta a patícula. Consquntmnt, ssa foça, dnominada pso W, sá a única foça da gavidad considada no studo da mcânica. Pla quação antio, podmos dsnvolv uma pssão apoimada paa nconta o pso W d uma patícula com uma massa m = m. S considamos a Ta uma sfa sm otação, d dnsidad constant tndo uma massa m = M, s é a distância nt o cnto da Ta a patícula, tmos: m m F =G TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 9. * Pso mm F = G Paa uma patícula na supfíci da Ta F = W massa da patícula massa da Ta m = m m TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 0 = M mm W = G GM dotando: g = ond g é a aclação da gavidad W = mg. * Pso Como g dpnd d, ntão o pso d um copo não é uma quantidad absoluta. Em vz disso, sua intnsidad é dtminada ond a mdição foi fita. Paa a maioia dos cálculos d ngnhaia, no ntanto, g é dtminanada ao nívl do ma na latitud d 45 0, qu é considado o local padão. g = GM. * Massa vs Pso Massa é uma popidad da matéia, psstada po uma quantidad absoluta, pois a mdida da massa pod s fita m qualqu luga. O pso d um copo po outo lado, não é uma quantidad absoluta, pois é mdido num campo gavitacional,, potanto, su módulo dpnd do luga ond s aliza a mdição. TC07 - Mcânica Gal III - inâmica TC07 - Mcânica Gal III - inâmica

3 .3 Unidads d Mdida.3 Unidads d Mdida Unidads do SI (MKS) É o sistma intnacional d unidads Vsão atualizada do sistma mético F = foça m Nwton (N) m = massa m kg a = aclação m m/s N = kg. m/s W = mg (g = 9,8 m/s ) TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 3 Unidads dos US (FPS) F = foça m libas (lb) m = massa m slugs a = aclação m ft/s slug = lb. s /ft W = mg (g = 3, ft/s ) TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 4 Objtivos 3. Equação d Movimnto Establc as Lis d Nwton paa Movimntos tação Gavitacional dfini massa pso nalisa o movimnto aclado d uma patícula utilizando a quação d movimnto scita m difnts sistmas d coodnadas Quando váias foças atuam: F = R F Soma vtoial Equação d movimnto TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 5 TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 6 3. Equação d Movimnto iagama d copo liv: consida o ponto matial liv d sua vizinhança mosta todas as foças qu agm nl. iagama dinâmico: f-s ao movimnto do ponto causado plas foças. Sistma Rfncial Incial É um sistma qu não gia qu stá fio ou m tanslação com vlocidad constant (aclação nula); Essa dfinição assgua qu a aclação do ponto matial mdida po obsvados m dois fnciais inciais difnts sá smp a msma; Equivalência gáfica TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 7 TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 8 3

4 Sistma Rfncial Incial Quando s stá studando movimntos d foquts satélits, é justificávl consida os fnciais m lação às stlas, nquanto poblmas d dinâmica d movimntos na supfíci tst ou póimos a la podm s solvidos usando-s um fncial incial suposto fio na Ta. Emboa a Ta gi m tono d su io s dsloqu ao do do sol, as aclaçõs ciadas po sss movimntos são lativamnt pqunas podm s dspzadas na maioia dos cálculos. 3.3 Equação d Movimnto paa um Sistma d Pontos Matiais soma das foças tnas qu agm no sistma é igual à massa total dos pontos matiais multiplicada pla aclação d su cnto d massa. F = m a G TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 9 TC07 - Mcânica Gal III - inâmica Equaçõs d Movimnto: Coodnadas Rtangulas Sja uma patícula movndo-s m lação a um sistma incial F = ma ( a k) F i + F j + F k = m a i + j+ a y z y z Paa qu ssa quação sja satisfita, os componnts i, j, k no pimio mmbo dvm s iguais aos sus tmos cospondnts no sgundo mmbo. Logo: y z y z TC07 - Mcânica Gal III - inâmica Obsvação TRITO: S um ponto matial m movimnto tm contato com uma supfíci áspa, pod s ncssáio usa a quação d atito, qu laciona o coficint d atito cinético µ c com as intnsidads d foça d atito F f da nomal N agindo nas supfícis m contato, isto é, F f =µ c N. v-s lmba qu no diagama d copo liv F f smp aponta no sntido oposto ao do movimnto do ponto lativamnt à supfíci com a qual l s atita. S o ponto matial stiv no limia do scogamnto, ntão o coficint d atito stático dvá s usado. TC07 - Mcânica Gal III - inâmica Obsvação Pontos impotants MOL: S o ponto stá ligado a uma mola lástica d massa dspzívl, a intnsidad F s da foça da mola sob o ponto laciona-s com a dfomação dsta d acodo com a quação F s = k.s, ond k é a igidz da mola, mdida como uma foça po unidad d compimnto s, é a dfomação po tação ou compssão, mdida pla difnça nt o compimnto l da mola dfomada su compimnto l 0 quando não dfomada, s = l l 0. TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 3 TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 4 4

5 Emplo 3. Um pojétil d 0 kg é dispaado paa cima na vtical, a pati do solo, com vlocidad d 50 m/s. tmin a altua máima do pojétil quando: a) a sistência do a é dspzívl; b) a sistência do a é F = 0,0 v N, ond v é a vlocidad do pojétil m m/s. Emplo 3. - Solução Caso a: v ² = v ² + a z - z h No instant inicial, z = 0 v = 50 m/s ( h ) 0 = 50² + -9,8-0 h = 7, 4 h = 7 m Na máima altua alcançada, z = h v = 0 h TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 5 TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 6 Emplo 3. - Solução Caso b: pso do pojétil W = mg = 0(9,8) = 98, N foça F = 0,0v² N tada o movimnto ascndnt atuando na msma dição da gavidad. Fz = maz - 0,0 v² -98, = 0a a = -0,00 v² -9,8 Emplo 3. - Solução a = -0,00 v² -9,8 aclação não é constant, pois F dpnd da vlocidad. Como a = f v, podmos laciona a aclação com a posição usando ads = vdv -0,00 v² -9,8 ds = vdv TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 7 TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 8 Emplo 3. - Solução (-0,00 v² -9,8) ds = vdv Lmbando qu paa z = 0, v = 50 m/s qu paa paa z = h, v = 0 intgando: h v 0,00 v² + 9,8 d = ln( ct² + ct) ct² + ct * ct h 0 ds = dv h = ( v + ) ln 0,00 ² 9,8 h = 3,5 h = 4 m TC07 - Mcânica Gal III - inâmica 9 5