Matemática A RESOLUÇÃO GRUPO I. 1 c + m= + = 2+ 0= Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Versão 1

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Salvador Gabeira Bardini
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1 Tst Intmédio d Mtmátic A Vsão Tst Intmédio Mtmátic A Vsão Dução do Tst: 9 minutos.5..º Ano d Escolidd Dcto-Li n.º 7/ d d mço????????????? RESOLUÇÃO GRUPO I. Rspost (B) A função f é contínu logo é contínu no ponto plo qu s tm lim lim f^ lim ln^k ln k " " lim f () lim c m ln " " f^ lim " " f^ Tm-s ntão ln k potnto k. Rspost (D) O dcliv d t tngnt o gáfico d função f no ponto d bciss é f l^ fl^ ^ ln l ^l ^ln l Assim fl^ Potnto o dcliv d t é TI d Mtmátic A Rsolução Vsão Págin / 5

2 . Rspost (D) Comcmos po dtmin os zos d função f ll fll^ ( ) S q. impossívl - $ Embo função f ll tn dois zos ( ) só mud d sinl m pois! R Potnto o gáfico d função f tm tmnt um ponto d inflão.. Rspost (B) Ddo qu stmos consid pns os númos mios do qu istm dus ipótss p o pimio lgismo (o ds dzns d mil): ou 5 P qu o númo sj ímp tm-s: S o pimio lgismo fo istm tês ipótss p o lgismo ds unidds: ou 5. P cd um dsts istm! mnis difnts d coloc os tês lgismos cntis. Potnto s o pimio lgismo fo istm! ou sj 8 númos ímps. S o pimio lgismo fo 5 istm dus ipótss p o lgismo ds unidds: ou. P cd um dsts istm! mnis difnts d coloc os tês lgismos cntis. Potnto s o pimio lgismo fo 5 istm! ou sj númos ímps. Como s dus ipótss considds são mutumnt clusivs á 8 númos ns condiçõs igids. Potnto podm obt-s númos ímps mios do qu 5. Rspost (C) Ddo qu z cis i tm-s z cis^i Assim tm-s z como < i < tm-s < i < Potnto imgm gométic d z ptnc o quto d cicunfênci com cnto n oigm do fncil io contido no quto qudnt. A imgm gométic d w z stá no tcio qudnt pois sult d plic à imgm gométic d z tnslção ssocid o vto d coodnds (- ) TI d Mtmátic A Rsolução Vsão Págin / 5

3 GRUPO II.. i i i i i i 7 i i ^ i^ i i i 5i i ^ i^ i 5.. Substituindo n qução z z 8i viávl z po cis c m vm: cis cis 8i cis cis c m 8i E c m c m c m 8cis 8i 8cis 8i o o A iguldd 8cisc m 8i é vddi. Potnto cis c m é solução d qução z z 8i.. A viávl ltói X pod tom os vlos 9 tndo-s: C C 7 C 7 9 C Tm-s ssim sguint tbl d distibuição d pobbilidds d viávl X i 9 i 7.. No contto d situção dscit P^B A dsign pobbilidd d sgund bol tid t o númo sbndo qu não sím bols com o númo m tçõs conscutivs. Ddo qu não sím bols com o númo m tçõs conscutivs s bols com o númo só podm t sido tids nos.º.º 5.º 7.º lugs. Assim só istm tês possibilidds d ti s st bols: Apns num dsts tês squêncis bol com o númo é tid m sgundo lug. Potnto po plicção d g d Lplc pobbilidd pdid é igul TI d Mtmátic A Rsolução Vsão Págin / 5

4 .. A á do tpézio PBCE@ é dd po PE BC BQ Tm-s: PQ cos PQ cos plo qu PE cos BQ sn BQ sn Potnto ^ cos S ^ sn cos sn ^ cos sn 8sn 8sn cos 8sn sn cos 8sn sn^.. Em E tm-s: Sl^ 8sn sn^@ l 8cos 8cos^ Sl^ 8cos 8cos^ cos cos^ cos cos^ cos cos^ Em R tm-s: cos cos ^ k ^ k k! Z k k k! Z k k k! Z O ds soluçõs dst condição somnt ptnc o intvlo E Potnto qução Sl^ tm pns um solução: Tm-s ntão o sguint qudo: Sl n.d. n.d. S n.d. Má. n.d. Potnto função S é cscnt no intvlo E E função S é dcscnt no intvlo função S tm máimo p TI d Mtmátic A Rsolução Vsão Págin / 5

5 f f cos cos c m c m c m c m.. f lc m lim lim " " cos c m lim lim sn lim sn c m " " " lim sn " f^.. lim lim lim " " ` " j " " " " lim lim ^ lim ^ lim ^ lim y lim y y lim y " " y " y Potnto t d qução y é ssíntot oblíqu do gáfico d função f qundo " - 5. A função g é um função contínu pois é som d dus funçõs contínus (um função polinomil um função logítmic). Como o intvlo E stá contido no domínio d g podmos conclui qu g é contínu m E Tm-s: g ln c m c m ln Como > tm-s ln > Potnto - ln < plo qu g c m < g ln c m c m Como > tm-s g c m> Como função g é contínu m E como s tm g c m < g c m > podmos conclui plo tom d Bolzno qu função g tm plo mnos um zo no intvlo E TI d Mtmátic A Rsolução Vsão Págin 5/ 5

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