Matemática A. Previsão 2 2.ª fase. 12.º Ano de Escolaridade. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste.

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1 Prvisão Eam Nacional d Matmática A 0 Prvisão ª fas Matmática A Prvisão.ª fas Duração do tst: 50 minutos.º Ano d Escolaridad Na sua folha d rspostas, indiqu d forma lgívl a vrsão do tst. Prvisão d Eam página/0

2 GRUPO I Os oito itns dst grupo são d scolha múltipla, m cada um dls, são indicadas quatro opçõs, das quais só uma stá corrcta. Escrva na sua folha d rspostas apnas o númro d cada itm a ltra corrspondnt à opção qu slccionar para rspondr a ss itm. Não aprsnt cálculos, nm justificaçõs. S aprsntar mais do qu uma opção, a rsposta srá classificada com zro pontos, o msmo acontcndo s a ltra transcrita for lgívl.. Napastlaria"tntação", são vndidos vários tipos d bolos.para cada tipo d bolo, oclintpodsmproptarporcomprarcomcrmousmcrm. Asbolasdbrlim(comousmcrm)sãoumdosváriostiposdbolosvndidos. Escolh- s ao acaso umbolo dapastlaria"tntação". Considra os sguints acontcimntos: A:"Obolo scolhido não tm crm" B:"Obolo scolhido não éumabola d brlim" Qual das opçõs sguints rprsnta o acontcimnto, "Obolo scolhido éumabola d brlim com crm"? A B A B A B A B. Umdadoquilibrado,comasfacsnumradasda6,élançado0vzs. Qual das sguints opçõs rprsnta aprobabilidad do acontcimnto, "sair múltiplo d,no máimo,8 vzs" C 9 C C 9 + C0 Prvisão d Eam página/0

3 . As alturas dum grupo dpssoas sgumuma distribuição normal d valor médio 60 cm. Alatoriamnt sráscolhida umapssoa do grupo. SjaX avariávl alatória"altura dapssoa scolhida", sab-squ P ( X < 50) =. 4 Considra os acontcimntos: A:"a altura dapssoa scolhida é suprior a50" B:"a altura dapssoa scolhida é infriora60" QualovalordaprobabilidadP( A B)? Na figura stão rprsntados sis polígonos idntificados com as ltras{a,b,c,d,e,f}. Escolh-saoacasoumdos6polígonosrgistando- s altra onúmro d vértics. Considra os sguints acontcimntos associados a sta priênciaalatória: A:"Opolígono slcionado tmmais d 5 vértics" B:"A ltra do polígono slcionado éuma vogal". Qual o valor daprobabilidad condicionadap( A B)? Figura Prvisão d Eam página/0

4 5. + ln + Sjaf uma função d domínioir, dfinida por f( =,ondrprsnta o númro dnpr ln o logaritmonpriano(logaritmo dbas). Considra a sucssão d trmo gralu n n n + =. n Dtrminalimf( u n ) Considra f uma função d domínioir,comdrivadafinitamtodosospontosdosudomínio. Sjay = + aquação rduzida darcta tangnt ao gráfico d f nopontodabcissa-. f( + Dtrminalim 4 Prvisão d Eam página4/0

5 7. Na figura stão rprsntados,parts dos gráficos d funçõs f gumarctar. Sab-squ: + f é dfinida pla prssão f( =. Arctarétangntaográficod f no ponto d abcissa =. Arctar é uma assímptota oblíqua do gráfico dgquando tnd paramais infinito. y r f g O Figura g( g( Dtrmina lim Prvisão d Eam página5/0

6 8. Na figura stárprsntadoumhágono cujos vértics são as imagns gométricas, no plano complo, dasraízsdíndic6dumcrtocomplo z.sabmosqu: z = 64cisθ( θ rprsntao argumnto dz). 7π OpontoA é aimagm gométricado complo ρcis. ( ρ rprsnta o módulo do complo). Im(z ) B O R(z) A Figura Qual das opçõs sguints rprsnta o complo cujaimagm gométrica é o vérticb. π 64cis 7π cis π cis 64cis 7π Prvisão d Eam página6/0

7 GRUPO II Nas rspostas aos itns dst grupo, aprsnt todos os cálculos qu tivr d fctuar todas as justificaçõs ncssárias. ATENÇÂO: quando, para um rsultado, não é pdida uma aproimação, aprsnt smpr o valor acto. Na figura 4 stárprsntado,no plano complo, um triângulo rctângulo isóscls os cattos do triângulo [ ABC] ArctaCD é amdiatriz do sgmnto drcta [ ABC. ] têm comprimnto são parallos aos ios cordnados. [ AB]. Im(z ).. Dfin uma condição, m Complos, qu rprsnt argião sombrada (triângulo [ BCD),incluindo ] afrontira. A C D B Figura 4 R(z ).. Sjaw onúmro complo cujaimagm gométricaé o pontoc. Indica aqu quadrant prtnc o complo w (justifica analiticamnt scrvndo na forma algébrica). w. SjaΩ o spaço d rsultados associado auma priênciaalatória, A Ω B Ω... Prova qu, sab form indpndnts ntãoab também o são... Considra agora qup ( B) = P( A); P( A B) = P( A B) = DtrminaP( A).. 9 Prvisão d Eam página7/0

8 . Sjaf afunçaõ, d domínioir,dfinidapor: f( = +. Rsolv as duas alínas sguints smrcorrr à calculadora (anão sr para vntuais cálculos numéricos)..... Mostraqu f tmumúnico mínimo dtrmina-o. Mostra qu,no intrvalo = ]-,0[,aquação f ( 4 tmplo mnos umasolução. 4. π Sjaf, dfinida m 0, por f( = cos π sn+ k s s π 0 < π π 4.. Dtrminak dmodoquafunção f sjacontínua. 4.. Considrak = 0, dtrminaf ` ( π)por dfinição. Prvisão d Eam página8/0

9 5. Considra a função f,ddomínioir \{}, dfinidapor: f( = Rsolv as duas alínas sguints smrcorrr à calculadora 5.. Rsolv a quação ln[ f ( ] = 5.. Estudaf quanto à istência d assímptotas vrticais horizontais do sugráfico. 5.. No intrvalo [ ] 0,5,aquação f( = 0 tm duas soluçõs. SjamAB os pontos cujas abcissas são as soluçõs da quação rfrida. Rcorrndo às capacidads gráficas da calculadora, dtmina a árado triângulo [ AOB],sndoO a origm do rfrncial. Rprsnta todos os gráficos utilizados narsolução do problma Assinala os pontos rlvants(vértics do triângulo) Efctuaos cálculos numéricos paradtrminar a àrapdida Aprsnta o rsultado com duas casas dcimais. Prvisão d Eam página9/0

10 6. Sjaf uma função d domínioir\ { }. Sab-squ: f tmdrivada finita m todos os pontos do su domínio. lim f( = + lim f( = + Em qual das figuras pod star rprsntado,part do gráfico da função f drivada d f? `, função NOTA: Numabrv composição indica arspostacorrcta justifica as razõs qu tlvaram a anular cadauam das rspostas rradas. y y y y FIM Prvisão d Eam página0/0