EXAME A NÍVEL DE ESCOLA EQUIVALENTE A EXAME NACIONAL

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1 PROVA 535/C/8 Págs. EXAME A NÍVEL DE ESCOLA EQUIVALENTE A EXAME NACIONAL.º Ano d Escolaridad (Dcrto-Li n.º 86/89, d 9 d Agosto) Cursos Grais Cursos Tcnológicos Duração da prova: 50 minutos 008 PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA.ª FASE COTAÇÕES Grupo I...63 Cada rsposta crta Cada rsposta rrada Cada qustão não rspondida ou anulada... 0 Grupo II TOTAL...00 V.S.F.F. 535/C/

2 CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO Grupo I Dvrão sr anulados todos os itns com rsposta d litura ambígua (ltra confusa, por xmplo) todos os itns m qu o aluno dê mais do qu uma rsposta. As rspostas crtas são as sguints: Qustõs Vrsão D B D B A C D Vrsão B D B A C A C Critérios grais Grupo II. A cotação a atribuir a cada alína dvrá sr smpr um númro intiro, não ngativo, d pontos.. S, numa alína m qu a rspctiva rsolução xija cálculos /ou justificaçõs, o aluno s limitar a aprsntar o rsultado final, dvrão sr atribuídos zro pontos a ssa alína. 3. Algumas qustõs da prova podm sr corrctamnt rsolvidas por mais do qu um procsso. Smpr qu um aluno utilizar um procsso d rsolução não contmplado nsts critérios, cabrá ao profssor classificador adoptar um critério d distribuição da cotação qu julgu adquado utilizá-lo m situaçõs idênticas.. Existm alínas cuja cotação stá subdividida plas tapas qu o aluno dv prcorrr para as rsolvr... Em cada tapa, a cotação indicada é a máxima a atribuir... Caso a rsolução da tapa stja incomplta, ou contnha incorrcçõs, cab ao classificador dcidir a cotação a atribuir a ssa tapa, tndo m conta o grau d incompltud /ou a gravidad dos rros comtidos. Por xmplo: - rros d contas ocasionais dvm sr pnalizados m um ponto; - rros gravs, qu rvlm dsconhcimnto d concitos, rgras ou propridads, dvm sr pnalizados m, plo mnos, mtad da cotação da tapa..3. No caso d o aluno comtr um rro numa das tapas, as tapas subsqunts dvm mrcr a rspctiva cotação, dsd qu o grau d dificuldad não tnha diminuído, o aluno as xcut corrctamnt, d acordo com o rro qu comtu... Caso o aluno comta, numa tapa, um rro qu diminua o grau d dificuldad das tapas subsqunts, cab ao classificador dcidir a cotação máxima a atribuir a cada uma dstas tapas. Em particular, s, dvido a um rro comtido plo aluno, o grau d dificuldad das tapas sguints diminuir significativamnt, a cotação máxima a atribuir a cada uma dlas não dvrá xcdr mtad da cotação indicada..5. Pod acontcr qu o aluno, ao rsolvr uma qustão, não prcorra xplicitamnt todas as tapas prvistas nos critérios. Todos os passos não xprssos plo aluno, mas cuja utilização /ou conhcimnto stjam implícitos na rsolução da qustão, dvm rcbr a cotação indicada. 5. Existm alínas m qu stão prvistos alguns rros qu o aluno pod comtr. Para cada caso, é indicada a cotação a atribuir. O aluno pod, contudo, utilizar um procsso não contmplado nos critérios /ou comtr um rro não prvisto. Cab ao classificador adaptar as rfrências dadas a todas as situaçõs não prvistas. 6. S, na rsolução d uma alína, o aluno utilizar simbologia, ou scrvr uma xprssão, inquivocamnt incorrcta do ponto d vista formal (por xmplo, s scrvr o símbolo d igualdad ond dvria star o símbolo d quivalência), dv sr pnalizado m um ponto, na cotação total a atribuir a ssa alína. Esta pnalização não s aplica no caso m qu tais incorrcçõs ocorram apnas m tapas cotadas com 0 (zro) pontos. 535/C/

3 7. S, na rsolução d uma alína, o aluno não rspitar uma vntual instrução, rlativa ao método a utilizar (por xmplo, s o nunciado vincular o aluno a uma rsolução analítica, sm calculadora, o aluno a utilizar), a tapa da rsolução m qu s dá o rfrido dsrspito bm como todas as subsqunts qu dla dpndam dvm sr cotadas com 0 (zro) pontos. 8. Tudo o qu o aluno scrvr fora d contxto qu não rsult d trabalho antrior (por xmplo, num xrcício d probabilidads, a scrita d uma fracção qu não tnha nada a vr com o problma, ou, num xrcício d studo da monotonia d uma função, a aprsntação d um quadro fora do contxto) dv sr cotado com 0 (zro) pontos. Todas as tapas subsqunts qu dpndam do qu o aluno scrvu fora d contxto dvm sr igualmnt cotadas com 0 (zro) pontos. Critérios spcíficos..... Est xrcício pod sr rsolvido por, plo mnos, dois procssos:.º Procsso 3 Concluir qu ( z ) = z... Calcular z na forma trigonométrica...6 z =... Arg( z ) = π...3 z = cis( π )... ( 3 z ) = cis ( 3π )...3 Conclusão... Concluir qu Calcular.º Procsso 3 = z... ( z ) 3 z na forma algébrica...6 ( i) = i ( i) = i...3 Calcular z na forma algébrica...3 Conclusão... V.S.F.F. 535/C/3

4 π...5 A condição Arg ( z) Arg ( z ) Arg 5 ( z π ) Arg Arg z =... ( z) Arg ( z ) π z... π Arg z Arg z z... A condição Exprssão qu dá o númro pdido (vr nota )...7 Rsultado final: 9 (vr nota )... Notas:. Indicam-s a sguir possívis rspostas do aluno, no qu rspita à scrita da xprssão, com a rspctiva cotação a atribuir. C (ou quivalnt) A (ou quivalnt)... 6 Outras situaçõs...0. A pontuação rlativa a sta tapa só pod sr atribuída s a primira tapa não tivr sido cotada com 0 (zro) pontos. 535/C/

5 ..... Est xrcício pod sr rsolvido por, plo mnos, dois procssos:.º Procsso Rfrir qu xistm 0 livros m Português, dos quais são dicionários...8 Concluir qu a probabilidad pdida é 5... Rfrir qu PB ( A).º Procsso PB ( A) = (vr nota )....3 PA Concluir qu PB ( A ) = (vr nota ) Concluir qu a probabilidad pdida é 5... Notas:. S a fórmula aprsntada plo xaminando stivr incorrcta, dv sr atribuída a cotação d 0 (zro) pontos à totalidad da rsposta a st itm.. S o xaminando, dsrspitando a instrução do nunciado, não xplicitar os valors d PB ( A) d PA, ou sja, s scrvr PB ( A ) =, a cotação a atribuir a sta 5 tapa dv sr dsvalorizada m 3 pontos PY = 0,6...3 PX ( Y) = PX ( Y) = PX + PY...3 PX ( Y) =,... Conclusão... V.S.F.F. 535/C/5

6 ..... N(0) 5, (vr nota)...3 Intrprtação...3 lim Nt = 9, 8 (vr nota)...3 t + Intrprtação...3 Nota: S o xaminando não aprsntar o rsultado final arrdondado às décimas, ou s o aprsntar incorrcto, dvrá sr pnalizado m ponto, na cotação total a atribuir à sua rsposta Equacionar o problma ( Nt () = 8)... 0,036t Nt () = 8 = (ou quivalnt)...5 0,036t t = 0, 036 = ln... t 38, 508 (vr notas )...3 Rsposta: m Notas:. S o xaminando não aprsntar o rsultado final arrdondado às milésimas, ou s o aprsntar incorrcto, dvrá sr pnalizado m ponto, na cotação total a atribuir à sua rsposta.. S o xaminando não rspitar a indicação, xprssa no nunciado, d consrvação d um mínimo d três casas dcimais, nos cálculos intrmédios, dvrá sr pnalizado m ponto, na cotação total a atribuir à sua rsposta. 535/C/6

7 lim fx x 0 + =...3 Concluir qu a rcta d quação x = 0 não é assimptota do gráfico d f... lim fx x π =+...3 Concluir qu a rcta d quação x = π é assimptota do gráfico d f... Justificar a não xistência d outras assimptotas vrticais... Justificar a não xistência d assimptotas não vrticais (vr nota)... Nota: S o aluno tntar vrificar a xistência d assimptota, quando x ±, a cotação a atribuir à sua rsposta dv sr dsvalorizada m pontos. S, m consquência dsta dsvalorização, a cotação rsultar ngativa, dv sr convrtida m 0 (zro) pontos Dsnho pdido...6 Rprodução corrcta do rfrncial, do gráfico d f d acordo com a janla indicada no nunciado...3 Rprsntação corrcta do ponto A... Rprsntação corrcta do ponto B... Ordnada do ponto A:... Abcissa do ponto B: 0,8...3 Exprssão da ára do triângulo [ABO]... Cálculo da ára do triângulo [ABO]: 0,... V.S.F.F. 535/C/7

8 h 3 ln( 3 = + 5)... h 3 ln( 3 5 = + )...5 h 3 = ln(3 + 5 ) ln...6 h 3 = ln(3 + 5 ) h'( x) = x + 5 (vr nota)...6 Constatação d qu h'( x) Conclusão...3 Nota: S xistir vidência d qu o xaminando prtnd dtrminar a drivada d h, a cotação mínima a atribuir a sta tapa é d ponto. 535/C/8