TEMA 3 NÚMEROS COMPLEXOS FICHAS DE TRABALHO 12.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 3 NÚMEROS COMPLEXOS. Jorge Penalva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess

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1 FICHAS DE TRABALHO º ANO COMPILAÇÃO TEMA NÚMEROS COMPLEXOS Sit: Facbook: TEMA NÚMEROS COMPLEXOS Matmática A º Ano Fichas d Trabalho Compilação Tma Númros Complxos

2 (Exrcício nº Ficha d Trabalho nº Tma º Ano 07 0) Em, conjuntos dos númros complxos, considr os númros ai a i, como \ 0 a a, Mostr qu para todo o \ 0 não é ral nm imaginário puro 5 Dtrmin a d modo qu a imagm gométrica d a ímpars Considr a prtnça à bissctri dos quadrants a) Dtrmin, na forma algébrica, i b) O númro complxo é rai do polinómio: Dtrmin as rstants raís d P P dcomponha-o num produto d polinómios irrdutívis c) Rsolva, m, a sguints quaçõs: c ) c ) i c ) 0 Proposta d Rsolução aqui: Matmática A º Ano Fichas d Trabalho Compilação Tma Númros Complxos

3 (Exrcício nº Ficha d Trabalho nº Tma º Ano 07 0) Em, conjuntos dos númros complxos, considr: sn isn tg, com 0, 9 i 6i Sab-s qu a imagm gométrica d prtnc ao trciro quadrant 0 Arg Mostr qu tg i n7 Escrva, na forma algébrica, o númro complxo i i, com n Dtrmin d modo qu a imagm gométrica d prtnc à bissctri dos quadrants pars Considr a) Dtrmin as raís quartas do númro complxo i i vértics são as imagns gométricas dssas raís 6 9 dtrmin o prímtro do polígono cujos Aprsnt as raís quartas na forma trigonométrica o prímtro com dnominador racional b) Dtrmin o conjunto solução da quação 0 Proposta d Rsolução aqui: Matmática A º Ano Fichas d Trabalho Compilação Tma Númros Complxos

4 (Exrcício nº Ficha d Trabalho nº Tma º Ano 07 0) Em, o conjunto dos númros complxos, considr a bi, com, Considr as sguints transformaçõs: ab i 5i 5 i 5 i f f i, n f f f5 f 6 a) Idntifiqu cada uma dstas transformaçõs dtrmin, na forma algébrica, a imagm d por mio d cada uma dstas transformaçõs, no caso qum qu a b) Qu caractrística dvrá tr d modo qu f f 5 6 b 7 i, Considr as sguints transformaçõs: f : rflxão dsliant d ixo imaginário vctor 0, g : rotação d cntro na origm m amplitud h : homottia d raão a) Dtrmin a b d modo qu a imagm d i por mio d h g f sja b) Mostr qu h g g f mio d h g sja um imaginário puro dtrmin o mnor valor natural d n d modo qu a imagm d i n por Proposta d Rsolução aqui: Matmática A º Ano Fichas d Trabalho Compilação Tma Númros Complxos

5 (Exrcício nº Ficha d Trabalho nº Tma º Ano 07 0) Conjuntos dfinidos por condiçõs A qual dos sguints conjuntos dfinidos m não prtnc o númro complxo i n 5n n, com n A : B : C : Im R D : i Na figura stão rprsntados, no plano complxo, o polígono rgular ABCDEF, o arco BF, cntrado m A, a circunfrência inscrita no polígono B Im C A O R D F E Os vértics do polígono são as imagns gométricas das raís d índic n, com n, d 6 Dfina por uma condição, m, a rgião sombrada da figura, incluindo a frontira Nota: no programa actual, a notação ao intrvalo como Arg Arg Arg dsigna o argumnto principal do númro complxo, ou sja, o argumnto d prtncnt, Assim, como Arg,, a condição Arg, com 0,, pod sr scrita simplsmnt Da msma forma a condição Arg, com,0, pod sr scrita simplsmnt como Em, conjunto dos númros complxos, sjam i, r, 97 i r i k w, com k Matmática A º Ano Fichas d Trabalho Compilação Tma Númros Complxos 5

6 Dtrmin r d modo qu o afixo d w prtnça à rgião do plano dfinida m pla condição: Arg r 5 Proposta d Rsolução aqui: 5 (Exrcício nº Ficha d Trabalho nº 5 Tma º Ano 07 0) Na figura stá rprsntada, no plano complxo, uma strla d vértics A, B, C, D, E F, afixos dos númros complxos,,,, 5 6, rspctivamnt, formada por um hxágono rgular cntrado na origm com dois dos sus vértics no ixo ral, sis triângulos quilátros, cada um dls com um lado comum ao hxágono B Im C A O R D F E Sab-s qu a ára da strla é 7 qu a 6, com a i 5 Dtrmin o valor d a? 5 Escrva: a) na forma algébrica b) na forma trigonométrica 5 A ára da rgião dfinida pla condição Arg i Arg,5 i 0 é: A 9 B 9 C D Proposta d Rsolução aqui: Matmática A º Ano Fichas d Trabalho Compilação Tma Númros Complxos 6

7 Solucionário a a a) 6i b) i, i, i, i ; P i i i i c) 0,i c) i c) i, i, i 0i ; i a) i ; i 7 ; i 7 ; Prímtro ; b) 0,,, i 5 i i a) f translação d vtor :, ; i f : rotação d cntro na origm amplitud 5 5 ; i f rflxão d ixo imaginário; 5i : f homottia d raão ; 5 i : f rflxão d ixo ral sguida da translação d vtor 5 : f rflxão d ixo ral após a translação d vtor 6 :, ; 6i, ; i b) tm d sr ral nss caso, s for um ral não nulo stamos prant uma rflxão dsliant d ixo ral vtor a,0 a) a 7 b b) n 6 5 C Arg i Arg i i 6 r a 5 a) 5 6 i 9 5 b) i 5 D Matmática A º Ano Fichas d Trabalho Compilação Tma Númros Complxos 7