Análise em Frequência de Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

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1 Anális m Frquência d Sistmas Linars Invariants no Tmpo Luís Caldas d Olivira Rsumo. Rsposta m Frquência 2. Sistmas com Função d Transfrência Racional 3. Sistmas d Fas Mínima 4. Sistmas d Fas Linar Gnralizada Introdução Um SLIT pod sr compltamnt caractrizado no domínio do tmpo pla sua rsposta impulsiva : ca- S xistir transformada d Fourir, a função d transfrência ractriza igualmnt o sistma. A transformada z da rsposta impulsiva também caractriza o sistma dsd qu associada a uma rgião d convrgência apropriada. Lu ıs Caldas d Olivira Rsposta m Frquência d SLITs A rsposta m frquência é o ganho (valor próprio) qu o sistma aprsnta à xcitação xponncial (função própria). Amplitud da rsposta m frquência: Passa-baixo: Filtros Idais Passa-alto: Fas da rsposta m frquência:!! Ambos têm fas nula. Lu ıs Caldas d Olivira 2 Lu ıs Caldas d Olivira 3

2 Atraso idal: Distorção d Fas Atraso O atraso d grupo d um sistma dfin-s como: Sistmas Caractrizados por Equaçõs às Difrnças Aplicando a transformada z: Um atraso idal tm um atraso d grupo constant ( ). Lu ıs Caldas d Olivira 4 Lu ıs Caldas d Olivira Estabilidad Causalidad Sistma Invrso Condição d stabilidad: O sistma é stávl s a rgião d convrgência incluir o círculo unitário. S o sistma é causal a rgião d convrgência é o xtrior do círculo qu passa plo pólo mais afastado da origm. O sistma é causal stávl s todos os pólos stivrm no intrior do círculo unitário. ntão: S um sistma o su invrso são ambos stávis causais ntão todos os sus pólos zro stão no intrior do círculo unitário. Lu ıs Caldas d Olivira 6 Lu ıs Caldas d Olivira 7

3 Amplitud da Rsposta m Frquência corrspond à distância ntr o ponto o pólo ou zro. Cada trmo da circunfrência d raio unitário Lu ıs Caldas d Olivira 9 Amplitud m Dcibis Lu ıs Caldas d Olivira Funçõs d Transfrência Racionais Sistma d rsposta impulsiva infinita (IIR): Sistma d rsposta impulsiva finita (FIR): Lu ıs Caldas d Olivira 8 Escala Logarítmica das Amplituds É comum a utilização do dcibl para unidad do ganho do sistma: Alguns xmplos: Lu ıs Caldas d Olivira

4 Fas da Rsposta m Frquência Sistma com Um Zro H(^jw) Valor principal da fas: - ou sja, m qu é um intiro positivo ou ngativo. Variação do argumnto do zro: Lu ıs Caldas d Olivira 2 Lu ıs Caldas d Olivira 3 Sistma com Um Zro Sistma com Um Zro H(^jw) H(^jw) Variação do módulo do zro: Variação do módulo do zro: Lu ıs Caldas d Olivira 4 Lu ıs Caldas d Olivira

5 Sistma com Um Par d Pólos Complxos Conjugados Rlação Entr Amplitud Fas 2 H(^jw) Dado é possívl obtr? - S m s trocar por : Pólos m: Os pólos zros d ocorrm m pars rcíprocos conjugados: Lu ıs Caldas d Olivira 6 Lu ıs Caldas d Olivira 7 Sistma d Fas Mínima Um sistma d fas mínima tm todos os pólos zros no intrior do círculo unitário. Passa-tudo d ā ordm: Sistmas Passa-Tudo! S é d fas mínima ntão é possívl obtr a localização dos sus pólos zros a partir d : scolhm-s os pólos zros d qu stão no intrior do círculo unitário. zro m pólo m /a : a Os pólos zros d : no xtrior do círculo unitário prtncm a Um filtro passa-tudo d ordm suprior pod sr obtido pla cascata d scçõs d ā ordm. Lu ıs Caldas d Olivira 8 Lu ıs Caldas d Olivira 9

6 Dcomposição m Fas Mínima Passa-Tudo Propridads dos Sistmas d Fas Mínima Qualqur função d transfrência racional pod sr dcomposta m:! os pólos zros no intrior do círculo unitário prtncm a os pólos zros no xtrior do círculo unitário aparcm m posição rcíproca conjugada.!. na o sistma contém os pólos zros d no xtrior do círculo unitário bm como os quivalnts zros pólos na posição rcíproca conjugada. Do conjunto d sistmas qu têm a msma amplitud da rsposta m frquência, apnas um tm fas mínima. D todos sts sistmas, o d fas mínima tm as sguints caractrísticas: introduz a mnor difrnça d fas; tm o mnor atraso d fas; tm o mnor atraso d nrgia. O invrso d um sistma d fas mínima também é d fas mínima. Um sistma d fas mínima é stávl causal o su invrso também. Lu ıs Caldas d Olivira 2 Lu ıs Caldas d Olivira 2 Sistmas d Fas Linar Gnralizada Tipos d Sistmas FIR d Fas Linar Os sistmas d fas linar gnralizada são todos aquls qu têm atraso d grupo constant. Sistma d fas linar ( é ral): tipo I: par; ou tipo II: ímpar; Sistma d fas linar gnralizada: tipo III: par; tipo IV: ímpar; Lu ıs Caldas d Olivira 22 Lu ıs Caldas d Olivira 23

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