Funções Hiperbólicas. Funções hiperbólicas. A função seno hiperbólico é definida por

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Neusa Nunes Olivares
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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Função sno hiprbólico A função sno hiprbólico é dfinida por Funçõs Hiprbólicas snh = O domínio a imagm são o conjunto d todos os númros rais, cujo gráfico aprsnta-s a sguir. Prof.: Rogério Dias Dalla Riva Funçõs hiprbólicas. Função sno hiprbólico.introdução.função sno hiprbólico.função cossno hiprbólico.função tangnt hiprbólica.função cotangnt hiprbólica 6.Função scant hiprbólica 7.Função cosscant hiprbólica 8.Outras funçõs hiprbólicas 9.Idntidads snh Introdução. Função cossno hiprbólico Crtas combinaçõs das funçõs ponnciais - surgm frquntmnt m matmática suas aplicaçõs, por isso, mrcm noms spciais. Elas são análogas d muitas formas às funçõs trigonométricas possum a msma rlação com a hipérbol qu as funçõs trigonométricas têm com o círculo. Por ssa razão são chamadas funçõs hiprbólicas, particularmnt sno hiprbólico, cossno hiprbólico assim por diant. A função cossno hiprbólico é dfinida por = + O domínio é o conjunto d todos os númros rais a imagm é o conjunto d todos os númros no intrvalo [, + ), cujo gráfico aprsnta-s a sguir. 6

2 . Função cossno hiprbólico. Função cotangnt hiprbólica por A função cotangnt hiprbólica é dfinida + cotgh = == snh O domínio é o conjunto R - {} a imagm é o conjunto d todos os númros no intrvalo ]-, -[ U ], [, cujo gráfico aprsnta-sa sguir Função tangnt hiprbólica. Função cotangnt hiprbólica A função tangnt hiprbólica é dfinida por snh tgh = = + O domínio é o conjunto d todos os númros rais a imagm é o conjunto d todos os númros no intrvalo ]-, [, cujo gráfico aprsnta-s a sguir. cotgh Função tangnt hiprbólica 6. Função scant hiprbólica tgh A função scant hiprbólica é dfinida por sch = = O domínio é o conjunto dos númros rais a imagm é o conjunto d todos os númros no intrvalo ], ], cujo gráfico aprsnta-s a sguir. - 9

3 6. Função scant hiprbólica 8. Outras funçõs hiprbólicas sch,,,,, , As funçõs hiprbólicas também podm sr rscritasm função d -, como sgu: + tgh = cotgh = + sch = cossch = + -, -, -, 6 7. Função cosscant hiprbólica 9. Idntidads por A função cosscant hiprbólica é dfinida cossch = = snh O domínio é o conjunto R - {} a imagm é o conjunto R - {}, cujo gráfico aprsnta-s a sguir. Eistm idntidads satisfitas plas funçõs hiprbólicas qu são similars àqulas satisfitas plas funçõs trigonométricas, cujas dmonstraçõs ncontram-s a sguir. tgh = snh = cotgh tgh = sch cotgh = cossch 7 7. Função cosscant hiprbólica 9. Idntidads cossch Como snh tgh = cotgh = snh dcorr qu tgh = cotg

4 9. Idntidads 9. Idntidads snh = provamos a idntidad substituindo plas dfiniçõs d snh. prgando as sguints rlaçõs, obtidas das dfiniçõs d sno hiprbólico cossno hiprbólico + snh = snh = pod-s provar as sguints idntidads: = = = = = 9 snh( + y ) = snh y + snh y ( + y ) = y + snh snh y 9. Idntidads 9. Idntidads tgh = sch provamos a idntidad substituindo tgh pla sua dfinição m função d snh. snh snh = = = sch Partindo da dfinição da função sno hiprbólico obtmos snh snh = y ( y ) ( ) + + y y + y = = ( ) 9. Idntidads 9. Idntidads cotgh = cossch provamos a idntidad substituindo cotgh pla sua dfinição m função d snh. snh snh = = = snh snh snh = = cossch snh snh ( y ) Entrtanto Assim sndo: snh ( y ) + snh = snh = ( snh ) ( y snh y ) ( ) ( y y ) = snh snh y + snh y + snh y + snh snh y + = y + snh y + snh y snh snh y snh( + y ) = [ snh y + snh y ] snh + y = snh y + snh y ( )

5 9. Idntidads Partindo da dfinição da função cossno hiprbólico obtmos = + y ( y ) ( ) y y + y = = ( + ) 9. Idntidads ( y ) Entrtanto Assim sndo: ( y ) + snh = snh = ( snh ) ( y snh y ) ( ) ( y y ) = snh snh y + snh y + snh y + snh snh y + + = y snh y snh y + snh snh y ( + y ) = [ y + snh snh y ] + y = y + snh snh y 6 ( )

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