Armaduras de Pele para Blocos de Concreto Armado

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1 Armaduras d Pl para Blocos d Conto Armado José Milton d Araújo 1 Rsumo Os grands blocos d fundação dos difícios das ponts podm aprsntar fissuras suprficiais já nas primiras horas após a contagm. Em virtud do grand volum d conto, a tmpratura no intrior do bloco pod atingir valors muito lvados, como consquência do calor d hidratação do cimnto. Dvido aos forts gradints d tmpratura, a suprfíci do bloco fica tracionada, podndo fissurar. O objtivo dss trabalho é abordar ss tma, analisando as principais variávis nvolvidas, sugrir uma mtodologia d projto para o cálculo das armaduras d pl dos blocos d conto armado. Palavras-chav: conto, blocos d fundação, tnsõs térmicas, fissuração. 1 Introdução As raçõs d hidratação do cimnto são xotérmicas, ou sja, gram calor na massa d conto. Dvido à rlativamnt baixa condutividad térmica do conto, o calor grado faz com qu haja uma lvação d tmpratura no núclo do lmnto strutural, a qual dpnd, dntr outros fators, das dimnsõs do lmnto. Quanto maior for o lmnto strutural, maior srá a tmpratura alcançada m su intrior. O calor é transfrido por condução, do núclo para as suprfícis da pça, d ond l é dissipado para o mio ambint. Dvido a ssa transfrência d calor, surgm gradints d tmpratura qu introduzm tnsõs d tração d comprssão no conto. Uma vz qu a suprfíci rsfria mais rapidamnt, la tnd a ncurtar, nquanto o conto do intrior do lmnto stá na fas d aqucimnto. Dss modo, o núclo da pça introduz sforços d tração no conto das camadas suprficiais. Essas tnsõs d tração podm causar fissuras no conto, o qu compromt sua durabilidad. Ess é um problma típico d dformaçõs impostas intrnas, ou intrínscas, indpnd das cargas xtrnas aplicadas à strutura. Em virtud das difrnças d tmpratura ntr os divrsos pontos do lmnto strutural, a dformação imposta (dformação térmica) é rstringida, o qu causa tnsõs d comprssão no intrior tnsõs d tração nas suprfícis do lmnto. Em struturas sbltas, os gradints d tmpratura são pqunos as tnsõs d tração não são suficints para produzir fissuras no conto. Porém, m lmntos d grands dimnsõs, ssas fissuras d suprfíci podm sr invitávis. Em gral, os lmntos da strutura aporticada dos difícios são sbltos, não havndo ncssidad d procupação com ssas fissuras. Entrtanto, os blocos d fundação podm tr dimnsõs suficintmnt lvadas para qu ss problma ganh dstaqu no projto strutural. Para minimizar o problma, pod sr ncssária a associação d um conjunto d mdidas, como rdução do consumo d cimnto, mprgo d cimntos pozolânicos, contagm m camadas d mnor altura, pré-rfrigração /ou pós-rfrigração do conto, protção do conto para vitar um rsfriamnto muito rápido das suprfícis, cura prolongada para rtardar a rtração, dntr outros. O mprgo das armaduras d pl não é capaz d vitar a fissuração das suprfícis do conto. Porém, las podm rduzir as abrturas das fissuras, proporcionando o surgimnto d um grand númro d pqunas fissuras, m vz d uma única fissura d grand abrtura. Essas armaduras d pl dvm sr dispostas m malha m todas as facs do bloco. O problma da fissuração do conto, dcorrnt das dformaçõs impostas, tm sido bastant studado para lmntos unidimnsionais para pards. Em divrsas publicaçõs, são propostas formulaçõs para o cálculo das armaduras, visando limitar as abrturas das fissuras [1,2,3,4,5]. 1 Profssor Titular Doutor. Escola d Engnharia Univrsidad Fdral do Rio Grand (FURG) Rio Grand, RS Brasil. -mail: d.dunas@mikrus.com.br.

2 Armaduras d Pl para Blocos d Conto Armado Para as struturas tridimnsionais d grand volum, como as barragns, há infindávis studos sobr o tma, com abordagns voltadas para a tcnologia do conto para as técnicas construtivas, como a contagm m camadas d pquna altura, a pré-rfrigração a pós-rfrigração do conto. Por outro lado, há scassz d psquisa visando quantificar as armaduras d pl dos blocos d fundação dos difícios das ponts. Para ssas struturas, adotam-s armaduras d pl a partir d itérios mpíricos, basados na xpriência, porém, sm nnhuma mtodologia d cálculo. Isso s dv, principalmnt, à omissão das normas d projto sobr ss tma. O próprio EC2 [6] prmit qu as suprfícis latrais d topo dos blocos sjam dsprovidas d armação, dsd qu não haja risco d fissuração do conto, sm aprsntar nnhum itério para ssa vrificação. Como consquência dssa falta d orintação normativa, ncontram-s soluçõs d projto frontalmnt dispants, dsd a total ausência das armaduras d pl, até o mprgo d armaduras d pl visivlmnt xcssivas. O objtivo dst trabalho é fazr uma anális das tnsõs térmicas, dcorrnts do calor d hidratação do cimnto, nos grands blocos d fundação dos difícios das ponts. A distribuição das tmpraturas é dtrminada com o mprgo do método dos lmntos finitos (MEF). As tnsõs no conto são obtidas através d uma anális simplificada da sção ítica do bloco. O studo limita-s à anális bidimnsional d transfrência d calor. Porém, ssa anális pod sr utilizada com razoávl aproximação para os blocos, através da dfinição d uma largura quivalnt. Isto é possívl porqu a transfrência d calor s dá, principalmnt, no sntido do cntro para o topo do bloco. Dvido à prsnça das formas nas latrais na fac infrior do bloco, as quais, sndo d madira, ofrcm um isolamnto térmico, o principal fluxo d calor s dá m dirção ao topo do bloco. Para um bloco prismático, com altura dimnsõs A B m planta, a ára do topo do bloco é AB. Um bloco d msma altura, porém com planta circular d diâmtro L, tm sua fac suprior com ára π L Engnharia Estudo Psquisa. Santa Maria, v n. 2 - p jul./dz Para ss bloco d planta circular, o problma é axissimétrico pod sr analisado para um rtângulo d largura L altura. Logo, igualando as áras da fac suprior dos dois blocos, obtém-s a largura quivalnt 4AB L (1) π Como rsultado dss studo, é proposta uma mtodologia para o cálculo das armaduras d pl dos blocos d grands dimnsõs. 2 Anális da transfrência d calor O problma da transfrência d calor bidimnsional, m um matrial com propridads térmicas constants, é govrnado pla quação difrncial 2 2 T T x + T 0 2 y ρ + 2 g k k c q (2) x y t ond k x ky condutividads térmicas sgundo as dirçõs x y, rspctivamnt; c calor spcífico; r massa spcífica; T tmpratura; q g taxa d gração d calor; t tmpo. Para o conto admit-s a isotropia, d modo qu k k x ky. Essa quação difrncial pod sr rsolvida com o mprgo do MEF d um algoritmo d intgração passo a passo. Emprgando o procdimnto aprsntado m [7,8], obtém-s a fórmula d rcorrência do método ond * * A T C (3) A A+θ B t * 1 (4) * C C BT i (5) T T + T (6) i+ 1 i Nssas quaçõs, T rprsnta o vtor d variaçõs d tmpraturas nodais no intrvalo d tmpo t. As matrizs A B dpndm do calor spcífico das condutividads térmicas, rspctivamnt. O vtor C dpnd da taxa d gração d calor do fluxo d calor no contorno. A scolha do parâmtro q (ntr 0 1) dá origm a difrnts métodos d intgração. S q ³ 1/2, o algoritmo é implícito incondicionalmnt stávl [9]. Nss trabalho, adota-s q 1, conform rcomndado m [7,8]. As condiçõs d contorno do problma são dfinidas na Figura 1. S o bloco d conto tivr contato com solo ou rocha, como no caso 1, o MEF pod sr utilizado para distizar o domínio spacial formado plo bloco pla rocha. Nss caso, dv-s spcificar uma distribuição d tmpraturas iniciais T r (y) para a rocha [7,8]. As condiçõs d contorno são spcificadas no topo nas facs latrais do bloco, através dos coficints d transfrência d calor por convcção h 1 h 2. 29

3 José Milton d Araújo Para rduzir o númro d graus d librdad, pod-s distizar apnas o bloco d conto, como no caso 2 da Figura 1. Para a fac infrior, adota-s um coficint d transfrência d calor por convcção h 3 rduzido, para lvar m conta a rsistência térmica da rocha ou do solo. Essa sgunda altrnativa é mprgada nst trabalho. y h 1 h 1 h2 h 2 h2 h2 Conto Conto T r (y) 1 Rocha x Figura 1 Condiçõs d contorno do problma d transfrência d calor. O coficint d transfrência d calor por convcção pod variar dntro d uma faixa rlativamnt larga, sndo muito dpndnt da vlocidad do vnto. Para a fac d topo, considra-s h 1 13,5 W/m2 o C, como sndo o valor médio do coficint d transfrência d calor para o ar. Para as facs latrais, o coficint d transfrência quivalnt, h 2, lva m conta o fito isolant das formas. Ess coficint quivalnt é obtido da rlação L h 3 2 k inf 1,33W/m o C k sup 1,95W/m o C. O valor médio é aproximadamnt k 1,65W/m o C. O calor spcífico do conto pod sr considrado igual a c J/kg o C, para tmpraturas ntr 20 o C 100 o C. O valor médio da massa spcífica dos contos usuais é r 2400 kg/m 3. O calor d hidratação Q h é a quantidad total d calor grado pla complta hidratação do cimnto. El dpnd do consumo do tipo d cimnto, bm como da tmpratura. A vlocidad da hidratação, ou sja, a variação do calor d hidratação no tmpo, também dpnd do tipo d cimnto. A função T a (t), qu rprsnta a lvação adiabática d tmpratura do conto, varia com o tipo d cimnto, com o tipo d agrgado utilizado com a rlação água-cimnto. Na Figura 2, aprsntam-s os rsultados d lvação adiabática d tmpratura d dz contos mprgados nas usinas hidrlétricas d Itaipu d Tucurui. Os pontos da figura corrspondm aos rsultados xprimntais aprsntados m [11]. Nssa figura, aprsnta-s a rlação ntr a tmpratura T a (t) m uma idad t dias a tmpratura máxima T a,max, qu s admitiu ocorrr aos 28 dias d idad. A curva tórica qu mlhor s ajusta a sss rsultados xprimntais é dada por a,max 0,7 ( ) 0,5 t T ( t) T 1 (8) a com a idad t m dias tm + (7) h h k 2 1 m ond t m é a spssura das formas k m é a condutividad térmica do matrial mprgado como forma [10]. Considrando, por xmplo, formas d madira com t m 18mm k m 0,14W/m o C, rsulta h 2 4,93W/m 2 o C para as facs latrais da pça. A rlação d h 2 / h 1 val d 0,365. Após a rtirada das formas, tm-s h 2 13,5W/ m 2 o C para as facs latrais. Nst trabalho, adota-s h 3 h 2 durant toda a anális. Além disso, não s considra a rtirada das formas, para s obtr os maiors gradints d tmpratura m dirção ao topo do bloco. Rlação T a (t)/t a,max T ( t) T a a, max 1 0,5t Idad t(dias) Figura 2 Elvação adiabática d tmpratura d dz contos (nsaios da rf. [11]). 0,7 30 Engnharia 3 Propridads térmicas do conto D acordo com o EC2 [6], para tmpratura d 20 o C, a condutividad térmica do conto varia ntr A tmpratura máxima T a,max pod sr obtida da rlação T Q M C M (9) c ρ h c a,max R c Estudo Psquisa. Santa Maria, v n. 2 - p jul./dz. 2012

4 Armaduras d Pl para Blocos d Conto Armado ond Q h é o calor d hidratação final por kg d cimnto, M c rprsnta o consumo d cimnto por m 3 d conto C R Q h / (c r) é o coficint d rndimnto térmico, rprsntando a máxima lvação adiabática d tmpratura por kg d cimnto por m 3 d conto. Substituindo (9) na quação (8), rsulta 0,7 ( ) 0,5 t T ( t) C M 1 (10) a R c Para um conto com Q h 350kJ/kg, tms C R 0,16 o C/(kg/m 3 ). Para um conto com Q h 400kJ/kg, tm-s C R 0,196 o C/(kg/m 3 ). O calor d hidratação grado até uma idad t dias é dado por h ( ) ρ ( ) Q t c T t (11) substituindo a quação (10), rsulta a 0,7 0,5 t ( ) ρ ( 1 ) Q t c C M (12) h R c Finalmnt, a taxa d gração d calor dq ( t) h q g é dada por t 0,7 0,5t 0,35 q g cρ CR Mc 0,3 (13) t 4 Rsultados da Anális Térmica O modlo foi mprgado para analisar blocos com largura L altura, como indicado no caso 2 da Figura 1. Em todos os xmplos aprsntados nss trabalho, considra-s um conto com calor d hidratação Q h 400kJ/kg, o qu corrspond ao coficint d rndimnto térmico C R 0,196 o C/(kg/m 3 ). As dmais propridads do conto são k 165, W/ m o C, c 900 J/kg o C r 2400 kg/m 3. Os coficints d transfrência d calor valm h 1 13,5 W/m 2 o C h 2 h 3 4,93 W/m 2 o C, com d h 2 / h 1 0,365. Admit-s qu a tmpratura d lançamnto do conto sja igual a 25 o C qu a tmpratura média do ar sja igual a 20 o C. Na Figura 3, aprsntam-s as variaçõs d tmpratura no cntro no topo do bloco, bm como a difrnça d tmpratura ntr ssas duas localizaçõs, para um bloco com largura L 1,4 m altura 0,7 m. Engnharia Estudo Psquisa. Santa Maria, v n. 2 - p jul./dz O consumo d cimnto é d 350 kg/m 3. Obsrva-s qu o quilíbrio térmico é alcançado ca d duas smanas após a contagm. O pico d tmpratura ocorr na idad t 1,3 dia. A tmpratura máxima alcançada no intrior do bloco é T max 42,8 o C. A máxima difrnça d tmpratura vrificada ntr o núclo o topo é T 13,8 o C. Tmpratura o C Figura 3 Variação d tmpratura no conto. Na Figura 4, aprsntam-s as distribuiçõs d tmpratura na sção vrtical passando plo cntro do bloco, para divrsas idads t dias. Na Figura 5, aprsntam-s as distribuiçõs d tmpratura na sção horizontal, passando plo cntro do bloco, ond s obsrvam as difrnças d tmpratura ntr o cntro as facs latrais. A partir das Figuras 4 5, constata-s qu, dpndndo das distribuiçõs d tmpratura, há possibilidad d fissuração m todas as facs dos blocos d conto armado. Nsss casos, dvm-s prvr armaduras d pl m todas as facs para controlar as abrturas dssas fissuras. Distância da bas y (m) No topo L1,4m;0,7 m No cntro Difrnça Idad t(dias) t10 t0,1 t2 t Tmpratura o C Figura 4 Variação d tmpratura na vrtical. 31

5 José Milton d Araújo Tmpratura o C t1 t2 t0,1 A partir dos rsultados obtidos com o MEF, chgou-s à sguint quação ( Mc) ( ,8Mc) 2 T ( Mc) ( ,8Mc) 2 T (15) 32 Engnharia Figura 5 Variação d tmpratura na horizontal. As tmpraturas máximas dpndm das dimnsõs do bloco d conto, além dos dmais fators nvolvidos na anális térmica. Do ponto d vista do projto strutural, é convnint stabl uma rlação ntr a difrnça máxima d tmpratura T ntr o núclo a suprfíci do bloco. Para isso, procura-s corrlacionar T com uma spssura quivalnt do bloco. A spssura quivalnt pod sr dfinida como a rlação ntr a ára do bloco o prímtro por ond o calor é prdido. Para lvar m conta o fito isolant das formas a rsistência térmica imposta plo solo, a spssura quivalnt é dfinida nst trabalho como Distância da fac squrda x(m) L 1+ L+ 2δ ( δ) t10 (14) ond h 2 / h 1 é a rlação ntr os coficints d transfrência d calor nas facs latrais (com o fito isolant das formas) no topo do bloco. Na quação (14), considra-s o msmo coficint h 2 para as facs latrais para a fac infrior do bloco. S o isolamnto for dsprzado, d 1 L/2 (L + ). S o isolamnto for total, d 0. Numa situação ral, a spssura quivalnt varia ntr sss dois limits. Para dtrminar a corrlação ntr T, foram analisados blocos com largura L variando ntr 0,3m a 8,0m altura variando ntr 0,3m 2,0m. Variando ssas dimnsõs, obtivram-s divrsas combinaçõs L/. Nssa anális numérica, considrous d 0,365. Os dmais dados prmanam inaltrados, variando apnas o consumo d cimnto. ond M C é o consumo d cimnto m kg/m 3, é a spssura quivalnt m mtros T é dada m o C. A quação (15) foi obtida a partir d uma anális bidimnsional. Ela pod sr utilizada para blocos tridimnsionais com uma adquada dfinição para a largura L. Para blocos com bas circular, pod-s adotar L D, ond D é o diâmtro da bas. Para blocos com bas rtangular, a largura quivalnt é dada na quação (1). 5 Anális d tnsõs A dtrminação das tnsõs no conto, dcorrnts das variaçõs d tmpratura, também pod sr fita com o mprgo do método dos lmntos finitos, como aprsntado m [7,8]. Nss caso, o MEF é utilizado para dtrminar os inmntos d tmpratura T os inmntos d tnsõs σ m cada intrvalo d tmpo. Entrtanto, para ss problma m particular, pod-s fazr uma anális simplificada, considrando apnas a sção vrtical qu passa plo cntro do bloco. Uma vz qu as tnsõs d tração dpndm dirtamnt dos gradints d tmpratura, pod-s fazr a anális apnas para ssa sção vrtical, já qu la é a qu aprsnta o maior gradint d tmpratura. Na Figura 6, aprsntam-s as tmpraturas as dformaçõs nssa sção vrtical. y TO topo bas ToT-TO Figura 6 Tmpraturas dformaçõs na sção vrtical. Estudo Psquisa. Santa Maria, v n. 2 - p jul./dz T y O topo T o bas ct

6 Armaduras d Pl para Blocos d Conto Armado A variação d tmpratura m rlação à tmpratura d lançamnto T o, m um ponto situado a uma distância y da bas, é To T To. Obsrva-s qu o o (, ) T T t y é função da idad t da distância y até a bas. A dformação térmica livr, nss ponto d coordnada y, é dada por ( ) β ( ) 28 f t t f (18) ctm cc ctm ond E c28 f ctm28 rprsntam o módulo tangnt a rsistência média à tração aos 28 dias d idad, os quais podm sr obtidos a partir da rsistência caractrística à comprssão f ck, d acordo com as rlaçõs ( ) ε α T α T T (16) o o o ond a 10 o C -1 é o coficint d dilatação térmica do conto. Uma vz qu a sção vrtical prmanc plana vrtical, a dformação ral dv sr constant ao longo da altura. Dvido a ssa difrnça ntr a dformação rstringida a dformação livr o, surgm tnsõs normais a c ao longo da altura da sção. Essas tnsõs dpndm da difrnça ε ε ε o ntr a dformação rstringida as dformaçõs livrs. As tnsõs no conto são obtidas com os diagramas tnsão-dformação indicados na Figura 7. O diagrama para o conto tracionado é proposto plo CEB/90 [12] também adotado no MC-FIB [13]. Ess diagrama lva m conta a miofissuração progrssiva, qu s inicia numa tnsão da ordm d 90% da rsistência, até a formação d uma fissura complta quando a tnsão ating a rsistência média à tração do conto f ctm. ct f ctm 0,9f ctm E c 1 ct1 Tração Figura 7 Diagramas tnsão-dformação spcífica para o conto simpls. A dformação spcífica ε ct1 0, 9 fctm Ec é uma função da idad t do conto, sndo avaliada com a rsistência média à tração f ctm (t) com o módulo tangnt E c (t) na idad t dias. A dformação spcífica ct2 é constant igual a 0, D acordo com o CEB/90 [12], ssas propridads na idad t dias são dadas por ( ) β ( ) E t t E (17) c cc c Engnharia Estudo Psquisa. Santa Maria, v n. 2 - p jul./dz cc 1 E c 2 ct cc Comprssão E c28 fck fck fctm28 1, , MPa (19) A função d nvlhcimnto b cc é dada por 28 βcc ( t) xp s 1 t 1 2 ond s lva m conta o tipo d cimnto [12]. (20) (21) Para ralizar a anális strutural com o conto muito jovm, é ncssário dfinir uma idad mínima, a partir da qual as propridads mcânicas do conto sjam mnsurávis. Em gral, pod-s stabl ssa idad como sndo 12 horas, o qu corrspond a um grau d hidratação da ordm d 20% para os cimntos d ndurcimnto normal [14]. Logo, a anális d tnsõs só é ralizada para t > 0,5 dia. Uma vz conhcida a dformação spcífica rstringida ao longo da altura do bloco, pod-s obtr a difrnça ε ε α( ) T T o m cada ponto a uma distância y da bas. Entrando nos diagramas tnsão-dformação do conto, obtém-s a tnsão (, ) σc σc t y. Como o sforço normal nssa sção cntral é nulo, dv-s tr σ dy c 0 (22) 0 A quação (22) prmit dtrminar a dformação rstrita, através d um procsso itrativo. A intgração m cada itração é fita numricamnt. Em sguida, calcula-s ε ε α( ) tnsõs σ σ (, ) T T o têm-s as c c t y ao longo da altura do bloco, como ilustrado na Figura 8. 33

7 José Milton d Araújo tração ct,max + topo N 1 m um tmpo máximo t r 1,4 dia após o lançamnto. A quação d ajust é aprsntada na figura. 1.6 c comprssão tração Figura 8 Tnsõs normais na sção vrtical. As camadas próximas ao topo à bas do bloco ficam tracionadas, nquanto a rgião cntral fica comprimida. Os sforços normais d tração junto a ssas facs são N 1 N 2, podndo sr obtidos por intgração numérica. A máxima tnsão d tração, a ct,max, ocorr no topo do bloco. A fissuração ocorr quando a ct,max f ctm, ond f ctm f ctm (t r ) é a rsistência média à tração do conto na idad t r dias. Nss instant, a força N 1 é igual a força normal d fissuração N r. Ess sforço pod sr sito como ( ) N h f t (23) r o ctm r + - bas N 1 +N 2 N 2 ond h o é a spssura da camada suprficial qu intrssa para o cálculo da armadura mínima. Idad d fissuração t r (dias) , 5 t r 1,0 0,5 ln Espssura quivalnt (m) Figura 9 Idads d fissuração térmica. Na Figura 10, aprsnta-s a rlação ntr a s pssura da camada suprficial h o, como dfinida na quação (23), a spssura quivalnt. A spssura dssa camada irá dtrminar a ára d aço mínima. A quação d ajust é aprsntada na figura Engnharia 6 Rsultados da Anális d Tnsõs Os rsultados aprsntados a sguir foram obtidos para um conjunto d blocos com largura variando d L 0,3m a L 0,8m com altura variando d 0,3m a 2,0m. No total, foram fitas 24 combinaçõs dssas duas dimnsõs dos blocos. Além disso, para cada bloco variou-s o consumo d cimnto ntr M c 300kg/m 3 M c 400kg/m 3. Para a rsistência à comprssão do conto f ck, foram considrados os valors 20 MPa, 25 MPa, 30 MPa 40 MPa. Admit-s cimnto d ndurcimnto normal, com s 0,25 para uso na quação (21). Os dados para a anális térmica são os msmos adotados antriormnt. Na Figura 9, aprsntam-s as idads d fissuração t r m função da spssura quivalnt, dada na quação (14). Conform s obsrva, a idad d fissuração é rduzida à mdida qu aumnta a spssura quivalnt da pça. Para pças spssas, a fissuração ocorr no primiro dia após a contagm. Na faixa d variação considrada, a fissuração ocorru Rlação h o / ,50 0,20 0, Figura 10 Espssura da camada suprficial para cálculo da armadura mínima. Na laboração do projto strutural, é convnint corrlacionar a tnsão máxima d tração no conto com a difrnça máxima d tmpratura, T, Estudo Psquisa. Santa Maria, v n. 2 - p jul./dz h o Espssura quivalnt (m)

8 Armaduras d Pl para Blocos d Conto Armado ntr o núclo o topo do bloco. Conform foi visto, ssa difrnça d tmpratura pod sr corrlacionada com a spssura quivalnt com o consumo d cimnto M c, por mio da quação (15). Assim, a tnsão máxima, s ct,max, pod sr sita na forma σ ct,max c ( ) RE t α T (24) ond R é o fator d rstrição às dformaçõs impostas. No momnto da fissuração, t t r, s ct,max f ctm (t r ) T T. Substituindo na quação (24), obtém-s fctm ( tr ) ( ) α R E t T c r a qual prmit dtrminar o fator d rstrição. (25) Os valors d R obtidos com o MEF são aprsntados na Figura 11. Obsrva-s qu não há corrlação dirta ntr R a spssura quivalnt. O valor máximo obtido foi igual a 0,32. Admitindo um coficint d sgurança g f 1,4, chga-s a 1,4x0,320,45. Logo, o valor usual R 0,5 cobr, com folga, todos os casos analisados. 0.4 Difrnça d tmpratura T ( o C) Figura 12 Difrnça d tmpratura ítica no momnto da fissuração. 7 Procdimnto d projto A partir dss studo pod-s rcomndar o sguint procdimnto para o projto das armaduras d pl dos blocos d conto armado. 1 Dados T Espssura quivalnt (m) Coficint d rstrição R Dimnsõs do bloco: A, B (m planta) (altura) m mtros. Conto: rsistência caractrística f ck (MPa) consumo d cimnto M c (kg/m 3 ). 2 Vrificação do risco d fissuração térmica Largura quivalnt (m): L 4AB π Espssura quivalnt (m) Figura 11 Fator d rstrição obtido com o MEF. Na Figura 12, aprsnta-s a variação d T com a spssura quivalnt. A quação d ajust é aprsntada nssa figura. Espssura quivalnt (m): L, on- 1+ L+ 2δ d s pod adotar d 0,365. ( δ) Difrnça d tmpratura máxima ntr o cntro a suprfíci do bloco ( o C): ( Mc) ( ,8Mc) 2 T Engnharia Estudo Psquisa. Santa Maria, v n. 2 - p jul./dz Difrnça ítica d tmpratura ( o C): T

9 José Milton d Araújo S T < T, não há risco d fissuração térmica. Para vitar fissuras provocadas por choqu térmico / ou rtração difrncial, pod-s adotar uma armadura d pl da ordm d 2cm 2 /m nas facs latrais no topo do bloco. Essa é a ára da armadura d pl das vigas altas, conform rcomndação do ACI 318M- 11[15]. S T > T, há risco d fissuração térmica das suprfícis do bloco. Nss caso, dv-s prvr uma armadura d pl para limitar as abrturas das fissuras. 8 Exmplos Numéricos Exmplo 1: Dimnsõs do bloco: A 1,60m, B 1,60m, 0,70m Conto: f ck 25MPa; Consumo d cimnto 380 kg/m 3 Aço CA-50: f yd 435MPa (43,5 kn/cm 2 ) 3 Cálculo da armadura d pl Largura quivalnt: 4AB L 1, 8 1 m π Espssura da camada suprficial para cálculo da arma- ho dura mínima (m): 0,50 0, 20 0, 20 Espssura quivalnt: L 0, 42m 1+ L+ 2δ ( δ) 36 Engnharia Idad d fissuração térmica: t ( ) dias Força d tração: N h f ( t ) r o ctm r fissuração fctm ( tr ) βcc ( tr ) fctm 28 Armadura mínima: A r 1,0 0,5ln 0,5,, ond t r é a idad d. s,min N f ( t ) r o ctm r, ond f é yd yd h f a tnsão d scoamnto d cálculo do aço. A armadura ncssária para limitação das abrturas das fissuras é calculada conform as rcomndaçõs do CEB/90 [12]: φrεcn ρ s, 3, 6 w k,lim ond f diâmtro das barras m mm, εcn α T, a 10-5o C-1, R 0,5 é o fator d rstrição w k,lim é a abrtura limit das fissuras. Armadura: A s r s h, ond h é a spssura da camada suprficial qu intrssa para o cálculo da abrtura das fissuras, dada por ( c φ) 2, 5 + 0, 5 h ho ond c é o cobrimnto nominal das barras d aço. S A s < A s,min, adotar A s A s,min. f yd Difrnça máxima d tmpratura: ( Mc) ( ,8Mc) 2 T 15, Difrnça d tmpratura ítica: T , 2 o C Como Exmplo 2: T < T, não há risco d fissuração térmica. Dimnsõs do bloco: 1,60m Largura quivalnt: L 4,51m Espssura quivalnt: 0,99m Difrnça máxima d tmpratura: Difrnça d tmpratura ítica: Estudo Psquisa. Santa Maria, v n. 2 - p jul./dz o C A 4,00m, B 4,00m, T 33,1 o C T 18,0 o C Como T > T, há ncssidad d vrificar a fissuração d origm térmica. Espssura da camada suprficial para cálculo da armadura mínima: h o 0,50 0, 20 0,30 (é maior qu 0,20) Logo: h o 0,30 h 0,30m

10 Armaduras d Pl para Blocos d Conto Armado Rsistência à tração do conto: f r ctm 2 3 fck 28 1, 40 2,59 10 MPa ( ) t 1, 0 0, 5 l n 1, 0 0 dia Para t r 1 dia s 0,25 (cimnto d ndurcimnto normal), tm-s b cc (1) 0,34 fctm ( 1) 0, 34x2, 59 0,88MPa ( ) Força d tração: r o ctm r ( ) 0, f ctm (1) 1 880kN/m 2 f ctm N h f t x kn/m Armadura mínima: A s,min Nr 264 As,min 6,07 cm 2 /m f 43,5 yd Armadura para limitar as abrturas das fissuras: Dformação spcífica imposta: εcn α T 33,1x10 Abrtura limit das fissuras: w k,lim 0,2mm Diâmtro das barras: f 10mm Cobrimnto das barras: c 10 cm ρ s 5 φrεcn 10x0, 5x33,1x10 0,23% 3, 6w 3, 6x0, 2 k,lim ( c φ) ( x ) 2,5 + 0,5 2,5 5,0 + 0,5 1,0 13,75 h ho 30 Logo, h 13,75cm A s r s h 0,23 x 13,75 3,16cm 2 /m 5 bidimnsional foi utilizada para dtrminar as distribuiçõs d tmpratura m blocos d conto, dvidas ao calor d hidratação do cimnto. A partir das tmpraturas obtidas com o MEF, fz-s uma anális d tnsõs da sção ítica do bloco. Os principais parâmtros nvolvidos foram corrlacionados com uma spssura quivalnt do bloco. Com bas nos rsultados obtidos, foi proposta uma mtodologia para o cálculo da armadura d pl para os grands blocos d conto armado. Essa armadura dstina-s a controlar as abrturas das fissuras d origm térmica, dcorrnts da hidratação do cimnto. Dv-s obsrvar qu as armaduras d pl não vitam as fissuras, mas apnas limitam suas abrturas, vitando o surgimnto d uma grand fissura qu possa compromtr a durabilidad do lmnto strutural. Para os blocos d conto massa, é ncssário adotar um conjunto d mdidas, como a rdução do consumo d cimnto, mprgo d cimntos pozolânicos, contagm m camadas d mnor altura, pré-rfrigração /ou pós-rfrigração do conto, protção do conto para vitar um rsfriamnto muito rápido das suprfícis, cura prolongada para rtardar a rtração, dntr outras. O mprgo das armaduras d pl, por si só, não limina a ncssidad dsss cuidados adicionais. Os rsultados da anális térmica são muito dpndnts das propridads do conto das condiçõs d contorno. Assim dv ficar claro qu os rsultados obtidos, bm como a mtodologia d projto proposta, s limitam às condiçõs qu foram adotadas. Conform s obsrva nas Figuras 9, 10 12, as funçõs d ajust rprsntam apnas valors médios das variávis nvolvidas na formulação. Em gral, o método para vrificação do risco d fissuração térmica para o cálculo das armaduras d pl pod sr utilizado para blocos com altura quivalnt < 1,50m, qu foi o limit tstado. Para blocos maiors, dv-s ralizar studo spcífico, considrando as propridads térmicas as condiçõs d contorno corrspondnts à situação ral. Como A s < A s,min, adota-s A s 6,07cm 2 /m. Solução: barras d 10 mm spaçadas a cada 13 cm 9 Conclusõs Nst trabalho, foi aprsntada a formulação do método dos lmntos finitos para a anális bidimnsional d transfrência d calor. Por mio da dfinição d uma largura quivalnt, ssa anális Engnharia Estudo Psquisa. Santa Maria, v n. 2 - p jul./dz Rfrências [1] BRITIS STANDARD. Cod of practic for Dsign of cont structurs for rtaining aquous liquids. BS London, [2] TE IGWAYS AGENCY. Early Thrmal Cracking of Cont. Rport BD 28/87, 13 p., Bdford, UK, [3] EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDAR- DIZATION. EN Eurocod 2: Dsign of 37

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