PROJETO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO

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1 UNIVERSIDDE FEDERL DO RIO GRNDE DO SUL ESCOL DE ENGENHRI DEPRTMENTO DE ENGENHRI CIVIL PROJETO DE PILRES DE CONCRETO RMDO MÉRICO CMPOS FILHO 014

2 SUMÁRIO 1 Dimnsõs Dimnsõs mínimas das sçõs transvrsais dos pilars Cobrimnto da armadura dos pilars... 1 Cálculo das solicitaçõs nos pilars Estruturas d nós fios struturas d nós movis Contravntamnto Imprfiçõs gométricas Elmntos isolados Dispnsa da considração dos sforços globais d ª ordm Parâmtro d instabilidad Coficint z nális d struturas d nós fios Procsso simplificado para o cálculo das solicitaçõs nas struturas usuais d difícios nális d lmntos isolados Gnralidads Dispnsa da anális dos fitos locais d ª ordm Dtrminação dos fitos locais d ª ordm Barras submtidas a flo-comprssão Método ato Métodos aproimados Método do pilar padrão com curvatura aproimada Método do pilar padrão com rigidz aproimada Método do pilar padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r Método do pilar padrão para pilars da sção rtangular, submtidos à flão composta oblíqua Rsumo das igências da NBR6118:014 para vrificação d pilars sbltos Dimnsionamnto das sçõs à flão composta oblíqua Rcomndaçõs rlativas ao dtalamnto dos pilars Protção contra flambagm das barras Disposiçõs grais rlativas às armaduras dos pilars Introdução rmaduras longitudinais Diâmtro mínimo taa d armadura Distribuição transvrsal Comprimnto d spra rmaduras transvrsais Dtalamnto dos pilars Emplos... 1 no ço dstinado a armaduras para struturas d concrto armado (NBR7480:007)... 34

3 1 Dimnsõs Os pilars dos difícios corrnts, com strutura m concrto armado, têm, m gral, sçõs transvrsais constants d piso a piso (concrto aço). s sçõs transvrsais podm aprsntar a forma quadrada, rtangular, circular ou d uma figura composta por rtângulos (sçõs L, T, U). 1.1 Dimnsõs mínimas das sçõs transvrsais dos pilars s dimnsõs mínimas da sção transvrsal d pilars são fiadas no itm da NBR6118:014. Conform st itm, a sção transvrsal d pilars não dv aprsntar dimnsão mnor qu 19 cm. Em casos spciais, prmit-s a considração d dimnsõs ntr 19 cm 14 cm, dsd qu s multipliqum as açõs a srm considradas no dimnsionamnto por um coficint adicional n, d acordo com o indicado na tabla abaio. Em qualqur caso, a norma não prmit pilar com sção transvrsal d ára infrior a 360 cm. Tabla Valors do coficint adicional n b (cm) n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,0 1,5 Nsta tabla, b é a mnor dimnsão da sção transvrsal do pilar n = 1,95 0,05 b é um coficint qu dv majorar os sforços solicitants finais d cálculo nos pilars, quando do dimnsionamnto. 1. Cobrimnto da armadura dos pilars Sgundo o itm 6 da NBR6118:014 (dirtrizs para durabilidad das struturas d concrto), as struturas d concrto dvm sr projtadas construídas d modo qu, sob as condiçõs ambintais prvistas na época do projto quando utilizadas conform prconizado m projto, consrvm suas sgurança, stabilidad aptidão m srviço durant o prazo corrspondnt à sua vida útil. agrssividad do mio ambint stá rlacionada às açõs físicas químicas qu atuam sobr as struturas d concrto, indpndntmnt das açõs mcânicas, das variaçõs volumétricas d origm térmica, da rtração idráulica outras prvistas no dimnsionamnto das struturas d concrto. Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 1

4 Nos projtos das struturas corrnts, a agrssividad ambintal pod sr classificada d acordo com o aprsntado na sguint tabla pod sr avaliada, simplificadamnt, sgundo as condiçõs d posição da strutura ou d suas parts. Class d agrssividad ambintal (C) Tabla - Classs d agrssividad ambintal grssividad Classificação gral do tipo d ambint para fito d projto Pquno I Fraca Rural Submrsa II Modrada 1), ) Urbana III Fort Marina 1) 1), ) Industrial IV Muito fort 1), 3) Industrial Rspingos d maré Risco d dtrioração da strutura Insignificant Elvado 1) Pod-s admitir um microclima com uma class d agrssividad mais branda (um nívl acima) para ambints intrnos scos (salas, dormitórios, baniros, cozinas áras d srviço d apartamntos rsidnciais conjuntos comrciais ou ambints com concrto rvstido com argamassa pintura). ) Pod-s admitir uma class d agrssividad mais branda (um nívl acima) m: obras m rgiõs d clima sco, com umidad rlativa do ar mnor ou igual a 65%, parts da strutura protgidas d cuva m ambints prdominantmnt scos, ou rgiõs ond cov raramnt. 3) mbints quimicamnt agrssivos, tanqus industriais, galvanoplastia, branquamnto m indústrias d clulos papl, armazéns d frtilizants, indústrias químicas. No itm 7 da NBR6118:014, são aprsntados os critérios d projto visando a durabilidad das struturas d concrto. No itm 7.4, são rfrnciados os critérios rlativos à qualidad do concrto cobrimnto da armadura. durabilidad das struturas é altamnt dpndnt das caractrísticas do concrto da spssura qualidad do concrto do cobrimnto da armadura. Ensaios comprobatórios d dsmpno da durabilidad da strutura frnt ao tipo nívl d agrssividad prvisto m projto dvm stablcr os parâmtros mínimos a srm atndidos. Na falta dsts dvido à istência d uma fort corrspondência ntr a rlação água/cimnto ou água/aglomrant, a rsistência à comprssão do concrto sua durabilidad, prmit-s adotar os rquisitos mínimos prssos na tabla sguint. Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul

5 Tabla - Corrspondência ntr class d agrssividad qualidad do concrto Concrto Tipo Class d agrssividad (tabla 1) I II III IV Rlação água/aglomrant C 0,65 0,60 0,55 0,45 m massa CP 0,60 0,55 0,50 0,45 Class d concrto (NBR 8953) C C0 C5 C30 C40 CP C5 C30 C35 C40 NOTS: C - Componnts lmntos struturais d concrto armado CP - Componnts lmntos struturais d concrto protndido O cobrimnto mínimo da armadura é o mnor valor qu dv sr rspitado ao longo d todo o lmnto considrado qu s constitui num critério d acitação. Para garantir o cobrimnto mínimo (c min ) o projto a cução dvm considrar o cobrimnto nominal (c nom ), qu é o cobrimnto mínimo acrscido da tolrância d cução (c). ssim as dimnsõs das armaduras os spaçadors dvm rspitar os cobrimntos nominais, stablcidos na tabla abaio para c=10 mm. Nas obras corrnts o valor d c dv sr maior ou igual a 10 mm. Quando ouvr um adquado control d qualidad rígidos limits d tolrância da variabilidad das mdidas durant a cução pod sr adotado o valor c = 5 mm, mas a igência d control rigoroso dv sr plicitada nos dsnos d projto. Os cobrimntos nominais mínimos stão smpr rfridos à suprfíci da armadura trna, m gral à fac trna do stribo. O cobrimnto nominal d uma dtrminada barra dv smpr sr maior ou igual ao su próprio diâmtro. c nom barra dimnsão máima caractrística do agrgado graúdo, utilizado no concrto não pod suprar m 0% a spssura nominal do cobrimnto, ou sja: d ma 1, c nom Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 3

6 Tabla- Corrspondência ntr class d agrssividad ambintal cobrimnto nominal para c=10mm Tipo d strutura Concrto armado Componnt ou lmnto Class d agrssividad ambintal I II III IV 3) Cobrimnto nominal mm 30 Laj ) Viga/Pilar Elmntos struturais m contato com o solo 4) Concrto protndido 1) Laj Viga/Pilar ) Cobrimnto nominal da baina ou dos fios, cabos cordoalas. O cobrimnto da armadura passiva dv rspitar os cobrimntos para concrto armado. ) Para a fac suprior d lajs vigas qu srão rvstidas com argamassa d contrapiso, com rvstimntos finais scos tipo carpt madira, com argamassa d rvstimnto acabamnto tais como pisos d lvado dsmpno, pisos crâmicos, pisos asfálticos, outros tantos, as igências dsta tabla podm sr substituídas plo itm rspitado um cobrimnto nominal 15 mm. 3) Nas facs infriors d lajs vigas d rsrvatórios, staçõs d tratamnto d água sgoto, condutos d sgoto, canaltas d flunts outras obras m ambints química intnsamnt agrssivos a armadura dv tr cobrimnto nominal 45mm. 4) No trco dos pilars m contato com o solo junto aos lmntos d fundação, a armadura dv tr cobrimnto nominal 45 mm. Cálculo das solicitaçõs nos pilars Conform o itm 15.4 da NBR6118:014, sob a ação das cargas vrticais orizontais, os nós da strutura d um difício dslocam-s orizontalmnt. Os sforços d sgunda ordm dcorrnts dsss dslocamntos são camados fitos globais d ª ordm. Nas barras da strutura, como um lanc d pilar, os rspctivos ios não s mantêm rtilínos, surgindo aí fitos locais d ª ordm qu, m princípio, aftam principalmnt os sforços solicitants ao longo dlas..1 - Estruturas d nós fios struturas d nós movis s struturas são considradas, para fito d cálculo, como d nós fios, quando os dslocamntos orizontais dos nós são pqunos,, por dcorrência, os fitos globais d ª ordm são dsprzávis (infriors a 10% dos rspctivos sforços d 1ª ordm). Nssas struturas, basta considrar os fitos locais d ª ordm. s struturas d nós móvis são aqulas ond os dslocamntos orizontais não são pqunos, m dcorrência, os fitos globais d ª ordm são importants (supriors a 10% dos rspctivos sforços d 1ª ordm). Nssas struturas dvm sr considrados tanto os sforços d ª ordm globais como os locais. Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 4

7 . - Contravntamnto Por convniência d anális, é possívl idntificar, dntro da strutura, substruturas qu, dvido à sua grand rigidz a açõs orizontais, rsistm à maior part dos sforços dcorrnts dssas açõs. Essas substruturas são camadas substruturas d contravntamnto. Os lmntos qu não participam da substrutura d contravntamnto são camados lmntos contravntados. s substruturas d contravntamnto podm sr d nós fios ou d nós movis..3 Imprfiçõs gométricas Sgundo o itm da NBR6118:014, na vrificação do stado limit último das struturas rticuladas, dvm sr considradas as imprfiçõs gométricas do io dos lmntos struturais da strutura dscarrgada. Essas imprfiçõs podm sr divididas m dois grupos: imprfiçõs globais imprfiçõs locais. a) Imprfiçõs globais Na anális global dssas struturas, sjam las contravntadas ou não, dv sr considrado um dsaprumo dos lmntos vrticais conform mostra a figura abaio. sndo: Figura - Imprfiçõs gométricas globais 1min = 1/300 para struturas rticuladas imprfiçõs locais; 1má 1/00. sobrposição d vnto dsaprumo não é ncssária quando o mnor valor ntr ls não ultrapassar 30% do maior valor. Essa comparação pod sr fita com os momntos totais na bas da construção m cada dirção sntido da aplicação da ação do vnto. Nsta comparação, dv-s considrar o dsaprumo corrspondnt a θ 1, não s considrando θ 1mín. Quando a suprposição for ncssária, dv-s combinar com o vnto o dsaprumo corrspondnt a θ 1, não s considrando θ 1mín. S o fito d dsaprumo for prdominant, o valor do ângulo dv atndr θ 1mín. Nssa combinação, admit-s considrar ambas as açõs atuando na msma dirção sntido como quivalnts a uma ação d vnto, portanto como carga variávl, artificialmnt amplificada para cobrir a suprposição. Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 5

8 b) Imprfiçõs locais No caso d lmntos qu ligam pilars contravntados a pilars d contravntamnto, usualmnt vigas lajs, dv sr considrada a tração dcorrnt do dsaprumo do pilar contravntado (figura a). No caso da vrificação d um lanc d pilar, dv sr considrado o fito do dsaprumo ou da falta d rtilinidad do io do pilar (figuras b c, rspctivamnt). Figura - Imprfiçõs gométricas locais dmit-s qu, nos casos usuais, a considração apnas da falta d rtilinidad ao longo do lanc d pilar sja suficint. c) Momnto mínimo O momnto total M 1d,mín d primira ordm, isto é, o momnto d primira ordm acrscido dos fitos das imprfiçõs locais, dv rspitar o valor mínimo dado por: ond: M 1d,mín = N d (0, ,03) é a altura total da sção transvrsal na dirção considrada, m mtros. Nas struturas rticuladas usuais admit-s qu o fito das imprfiçõs locais stja atndido s for rspitado ss valor d momnto total mínimo. st momnto dvm sr acrscidos os momntos d sgunda ordm. Para pilars d sção rtangular, pod-s dfinir uma nvoltória mínima d 1ª ordm, tomada a favor da sgurança, d acordo com a figura abaio. Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 6

9 Figura Envoltória mínima d primira ordm Nst caso, a vrificação do momnto mínimo pod sr considrada atndida quando, no dimnsionamnto adotado, obtém-s uma nvoltória rsistnt qu nglob a nvoltória mínima d primira ordm. Quando ouvr a ncssidad d calcular os fitos locais d ª ordm m alguma das dirçõs do pilar, a vrificação do momnto mínimo dv considrar ainda a nvoltória mínima com ª ordm. Para pilars d sção rtangular, quando ouvr a ncssidad d calcular os fitos locais d ª ordm, a vrificação do momnto mínimo pod sr considrada atndida quando, no dimnsionamnto adotado, obtém-s uma nvoltória rsistnt qu nglob a nvoltória mínima com ª ordm, cujos momntos totais são calculados a partir dos momntos mínimos d 1ª ordm. considração dsta nvoltória mínima pod sr ralizada através d duas análiss à flão composta normal, calculadas d forma isolada com momntos fltors mínimos d 1ª ordm atuants nos trmos do pilar, nas suas dirçõs principais. Figura - Envoltória mínima com ª ordm Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 7

10 .4 - Elmntos isolados São considrados lmntos isolados (itm NBR6118:014), os sguints: a) os lmntos struturais isostáticos; b) os lmntos contravntados; c) os lmntos das struturas d contravntamnto d nós fios; d) os lmntos das substruturas d contravntamnto d nós movis dsd qu, aos sforços nas trmidads, obtidos numa anális d 1ª ordm, sjam acrscntados os dtrminados por anális global d ª ordm..5 - Dispnsa da considração dos sforços globais d ª ordm Os procssos aproimados, aprsntados a sguir, podm sr utilizados para vrificar a possibilidad d dispnsa da considração dos sforços globais d ª ordm, ou sja, para indicar s a strutura pod sr classificada como d nós fios, sm ncssidad d cálculo rigoroso Parâmtro d instabilidad Uma strutura rticulada simétrica pod sr considrada como sndo d nós fios s su parâmtro d instabilidad for mnor qu o valor 1 conform a prssão: sndo: H tot N /(E k I cs c ) 1 =0,+ 0,1n s: n 3 ond: 1 =0,6 s: n 4 n é o númro d andars acima da fundação ou d um nívl pouco dslocávl do subsolo; H tot é a altura total da strutura, mdida a partir do topo da fundação ou d um nívl pouco dslocávl do subsolo; N k é a somatória d todas as cargas vrticais atuants na strutura (a partir do nívl considrado para o cálculo d H tot ), com su valor caractrístico; E cs I c rprsnta a somatória dos valors d rigidz d todos os pilars na dirção considrada; o valor d I c dv sr calculado considrando as sçõs brutas dos pilars Coficint z O coficint z d avaliação da importância dos sforços d sgunda ordm global é válido para struturas rticuladas d no mínimo quatro andars. El pod sr dtrminado a partir dos rsultados d uma anális linar d primira ordm. O valor d z para cada combinação d carrgamnto é dado pla prssão: Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 8

11 ond: z 1 M 1 M tot, d 1, tot, d M 1,tot,d é o momnto d tombamnto, ou sja, a soma dos momntos d todas as forças orizontais da combinação considrada, com sus valors d cálculo, m rlação à bas da strutura; M tot,d é a soma dos produtos d todas as forças vrticais atuants na strutura, na combinação considrada, com sus valors d cálculo, plos dslocamntos orizontais d sus rspctivos pontos d aplicação, obtidos da anális d 1ª ordm; Considra-s qu a strutura é d nós fios s for obdcida a condição: z 1, nális d struturas d nós fios Nas struturas d nós fios, o cálculo pod sr ralizado considrando cada lmnto comprimido isoladamnt, como barra vinculada nas trmidads aos dmais lmntos struturais qu ali concorrm, ond s aplicam os sforços obtidos pla anális da strutura ftuada sgundo a toria d 1ª ordm. anális dos fitos locais d ª ordm dv sr ralizada d acordo com o stablcido no itm 15.8 da NBR6118:014. O comprimnto quivalnt do lmnto comprimido (pilar), suposto vinculado m ambas as trmidads, dv sr o mnor dos sguints valors: = 0 + ond: = 0 é a distância ntr as facs intrnas dos lmntos struturais, supostos orizontais, qu vinculam o pilar; é a altura da sção transvrsal do pilar, mdida no plano da strutura m studo; é a distância ntr os ios dos lmntos struturais aos quais o pilar stá vinculado. Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 9

12 .7 Procsso simplificado para o cálculo das solicitaçõs nas struturas usuais d difícios Para fitos d projto, os pilars dos difícios podm sr classificados m três catgorias: pilars intrmdiários, pilars d trmidad pilars d canto. Os pilars intrmdiários stão basicamnt submtidos a cargas aiais d comprssão. Como as vigas lajs, qu s apoiam nsts pilars, não sofrm intrrupção total sobr os msmos, admitm-s como dsprzávis os momntos fltors transmitidos para os pilars. situação básica d projto para os pilars intrmdiários é, portanto, a d comprssão cntrada. Os pilars d trmidad, m princípio, stão submtidos a flão normal composta. flão dcorr da intrrupção sobr o pilar, da viga prpndicular à borda considrada. No caso dos pilars d canto, m virtud da intrrupção das vigas situadas nas duas bordas, ist uma situação d projto d flão oblíqua composta. Em todos os casos considrados, é important obsrvar qu as situaçõs d projto lvam m conta somnt os sforços solicitants iniciais, qu são os sforços d 1 ª ordm dcorrnts apnas das cargas atuants sobr a strutura. Para o dimnsionamnto dos pilars, dvm sr considradas as cntricidads mínimas, qu são também cntricidads d 1 ª ordm, bm como, no caso d pilars sbltos, as cntricidads d ª ordm. Figura rranjos struturais dos pilars d difícios (P.B.Fusco, Estruturas d Concrto Solicitaçõs Normais) Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 10

13 Sgundo o itm da NBR6118:014, pod sr utilizado o modlo clássico d viga contínua, simplsmnt apoiada nos pilars, para o studo das cargas vrticais. Quando não for ralizado o cálculo ato da influência da solidaridad dos pilars com a viga, dv sr considrado, nos apoios trmos, momnto fltor igual ao momnto d ngastamnto prfito multiplicado plos coficints stablcidos nas sguints quaçõs: ond: - no tramo suprior do pilar: - no tramo infrior do pilar: r vig r vig r sup r inf r sup r inf r inf r sup r i é o coficint d rigidz do lmnto i no nó considrado, avaliada conform indicado na figura abaio. Figura - proimação m apoios trmos Os coficints d rigidz são calculados através das prssõs r inf I I inf sup ; rsup ; inf sup r vig I vig vig ond I inf I sup são os momntos principais cntrais d inércia das sçõs transvrsais dos trcos infrior suprior do pilar I vig é o momnto principal cntral d inércia da sção transvrsal da viga, considrando a contribuição das lajs. Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 11

14 3 - nális d lmntos isolados Gnralidads s rcomndaçõs do itm 15.8 da NBR6118:014, qu srão aprsntadas a sguir são aplicávis apnas a lmntos isolados d sção constant armadura constant ao longo d su io, submtidos a flo-comprssão. Os pilars dvm tr índic d sbltz mnor ou igual a 00 ( 00). pnas no caso d posts com força normal mnor qu 0,10f cd c, o índic d sbltz pod sr maior qu 00. Para pilars com índic d sbltz suprior a 140, na anális dos fitos locais d ª ordm, dv-s multiplicar os sforços solicitants finais d cálculo por um coficint adicional γ n1 = 1 + [0,01.(λ 140) / 1,4] Dispnsa da anális dos fitos locais d ª ordm Os sforços locais d ª ordm m lmntos isolados podm sr dsprzados quando o índic d sbltz for mnor qu o valor limit 1 stablcido nst itm. O índic d sbltz dv sr calculado pla prssão: = /i sndo o comprimnto quivalnt do pilar i o raio d giração mínimo da sção transvrsal. O valor d 1 dpnd d divrsos fators, mas os prpondrants são: - a cntricidad rlativa d 1ª ordm 1 /; - a vinculação dos trmos da coluna isolada; - a forma do diagrama d momntos d 1ª ordm. O valor d 1 pod sr calculado pla prssão: 1 5 1,51 / b sndo: ond o valor d b para pilars biapoiados, sm cargas transvrsais, dv sr calculado por: M B b 0,60 0,40 0,40 M Os momntos M M B são os momntos d 1ª ordm nos trmos do pilar. Dv sr adotado para M o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado para M B o sinal positivo, s tracionar a msma fac qu M, ngativo m caso contrário. S o pilar aprsntar momntos mnors do qu o momnto mínimo, stablcido no itm da NBR6118:014, b dv sr tomado igual a 1. Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 1

15 3.3 - Dtrminação dos fitos locais d ª ordm Barras submtidas a flo-comprssão O cálculo pod sr fito plo método ato ou por métodos aproimados. considração da fluência dv obrigatoriamnt sr ralizada m pilars com índic d sbltz > Método ato Consist na anális não-linar d ª ordm ftuada com discrtização adquada da barra, considração da rlação momnto-curvatura ral m cada sção, considração da nãolinaridad gométrica d manira não aproimada. O método ato é obrigatório para > Métodos aproimados dtrminação dos sforços locais d ª ordm pod sr fita por métodos aproimados como o do pilar padrão o do pilar padrão mlorado Método do pilar padrão com curvatura aproimada Pod sr mprgado apnas no cálculo d pilars com 90, sção constant armadura simétrica constant ao longo d su io. não-linaridad gométrica é considrada d forma aproimada, supondo-s qu a dformação da barra sja snoidal. não-linaridad física é considrada através d uma prssão aproimada da curvatura na sção crítica. O momnto total máimo no pilar dv sr calculado pla prssão: M 1 10 r d, tot b M1d, Nd M1d, ond, 1/r a curvatura na sção crítica, qu pod sr avaliada pla prssão aproimada: sndo: 1 0,005 0,005 r ( 0,5) = N d / ( c f cd ) M 1d, M 1d,min ond, é a altura da sção na dirção considrada. O momnto M 1d, o coficint b têm as msmas dfiniçõs do itm 3., sndo M 1d, o valor d cálculo d 1ª ordm do momnto M. Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 13

16 Método do pilar padrão com rigidz aproimada Pod sr mprgado apnas no cálculo d pilars com 90, sção rtangular constant, armadura simétrica constant ao longo d su io. O momnto total máimo no pilar dv sr calculado pla prssão: M d, tot b M M 1d, M 1 10/ 1d, 1d,min sndo o valor da rigidz adimnsional dado, aproimadamnt, pla prssão: 3 M 1 5.N d,tot d s variávis,, M 1d, b são as msmas dfinidas no itm antrior. Usualmnt duas ou três itraçõs são suficints quando s optar por um cálculo itrativo. Est procdimnto rcai na formulação dirta dada abaio:. M d, tot B. M d, tot C 5. Nd. 0, ond : B. Nd 5.. b. M 30 C Nd.. b. M1 d, 1d, B B M d, tot. 4.. C Método do pilar padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r dtrminação dos sforços locais d ª ordm m pilars com 140 pod sr fita plo método do pilar padrão ou pilar padrão mlorado, utilizando-s para a curvatura da sção crítica valors obtidos d diagramas M, N, 1/r spcíficos para o caso Método do pilar padrão para pilars da sção rtangular, submtidos à flão composta oblíqua Quando a sbltz d um pilar d sção rtangular submtido à flão composta oblíqua for mnor qu 90 (<90) nas duas dirçõs principais, pod sr aplicado o procsso Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 14

17 aproimado dscrito no itm , simultanamnt m cada uma das duas dirçõs. obtnção dos momntos d 1ª ordm m cada dirção é difrnt, pois dpnd d valors distintos d rigidz sbltz. Uma vz obtida a distribuição d momntos totais, d primira sgunda ordm, m cada dirção, dv sr vrificada, para cada sção ao longo do io, s a composição dsss momntos solicitants fica dntro da nvoltória d momntos rsistnts para a armadura scolida. Essa vrificação pod sr ralizada m apnas três sçõs: nas trmidads B num ponto intrmdiário ond s admit atuar concomitantmnt os momntos M d,tot nas duas dirçõs ( ) Rsumo das igências da NBR6118:014 para vrificação d pilars sbltos s igências fitas pla NBR6118:014, para a vrificação da sgurança d pilars sbltos, stão rsumidas no quadro abaio. PROCESSO DE CÁLCULO f Considração dos fitos d a ordm Eato proimado (diagramas M, N, 1/r) Simplificado Considração da fluência 1 dispnsávl ,4 dispnsávl 140 obrigatória 00 1,4+0,01(λ 140) obrigatório prmitido não prmitido prmitido não prmitido dispnsávl obrigatória NÃO É PERMITIDO EMPREGR > 00 4 Dimnsionamnto das sçõs à flão composta oblíqua Conform o itm da NBR6118:014, nas situaçõs d flão simpls ou composta oblíqua pod sr adotada a aproimação dada pla prssão d intração: Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 15

18 MRd, MRd, + =1 MRd, MRd, ond: M Rd, ; M Rd, são as componnts do momnto rsistnt d cálculo m flão oblíqua composta, sgundo os dois ios principais d inércia, da sção bruta, com um sforço normal rsistnt d cálculo N Rd igual à normal solicitant N Sd. Ests são os valors qu s dsja obtr; M Rd, ; M Rd, são os momntos rsistnts d cálculo sgundo cada um dos rfridos ios m flão composta normal, com o msmo valor d N Rd. Ests valors são calculados a partir do arranjo da quantidad d armadura m studo; é um pont cujo valor dpnd d vários fators, ntr ls o valor da força normal, a forma da sção, o arranjo da armadura d suas porcntagns. Em gral pod sr adotado =1, a favor da sgurança. No caso d sçõs rtangulars pod s adotar =1,. 5 Rcomndaçõs rlativas ao dtalamnto dos pilars Protção contra flambagm das barras D acordo com o itm da NBR6118:014, smpr qu ouvr possibilidad d flambagm das barras da armadura, situadas junto à suprfíci do lmnto strutural, dvm sr tomadas prcauçõs para vitá-la. Os stribos poligonais garantm contra a flambagm as barras longitudinais situadas m sus cantos as por ls abrangidas, situadas no máimo à distância d 0 t do canto, s nss trco d comprimnto 0 t não ouvr mais d duas barras, não contando a d canto. Quando ouvr mais d duas barras nss trco ou barra fora dl, dv avr stribos suplmntars. S o stribo suplmntar for constituído por uma barra rta, trminada m gancos, l dv atravssar a sção do lmnto strutural os sus gancos dvm nvolvr a barra longitudinal. Figura - Protção contra flambagm das barras Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 16

19 No caso d stribos curvilínos cuja concavidad stja voltada para o intrior do concrto, não á ncssidad d stribos suplmntars. S as sçõs das barras longitudinais s situarm m uma curva d concavidad voltada para fora do concrto, cada barra longitudinal dv sr ancorada plo ganco d um stribo rto ou plo canto d um stribo poligonal. 5. Disposiçõs grais rlativas às armaduras dos pilars Introdução s igências, qu sgum (itm 18.4 da NBR6118:014), rfrm-s a pilars cuja maior dimnsão da sção transvrsal não cda cinco vzs a mnor dimnsão, não são válidas para as rgiõs spciais. Quando a primira condição não for satisfita, o pilar dv sr tratado como pilar pard, aplicando-s o disposto no itm 18.5 da NBR6118: rmaduras longitudinais Diâmtro mínimo taa d armadura O diâmtro das barras longitudinais não dv sr infrior a 10 mm nm suprior 1/8 da mnor dimnsão transvrsal. taa gométrica d armadura dv rspitar os valors máimos mínimos spcificados no itm da NBR6118:014. Conform st itm, a taa d armadura dv tr o valor mínimo, prsso a sguir: sndo: s, mín fcd min 015, 0, 40% f c d = N d /( c. f cd ) ond é o valor da força normal adimnsionalizada. tabla abaio fornc valors para min, com o uso d aço C-50 considrando c = 1,4 s = 1,15. Tabla - Taas mínimas d armadura d pilars Valors d mín fck (MPa) ,1 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0, 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,419% 0,444% 0,3 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,407% 0,444% 0,481% 0,518% 0,554% 0,591% 0,68% 0,665% 0,4 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,400% 0,444% 0,493% 0,54% 0,591% 0,641% 0,690% 0,739% 0,789% 0,838% 0,887% 0,5 0,400% 0,400% 0,400% 0,431% 0,493% 0,554% 0,616% 0,678% 0,739% 0,801% 0,863% 0,94% 0,986% 1,047% 1,109% 0,6 0,400% 0,400% 0,444% 0,518% 0,591% 0,665% 0,739% 0,813% 0,887% 0,961% 1,035% 1,109% 1,183% 1,57% 1,331% 0,7 0,400% 0,431% 0,518% 0,604% 0,690% 0,776% 0,863% 0,949% 1,035% 1,11% 1,08% 1,94% 1,380% 1,466% 1,553% 0,8 0,400% 0,493% 0,591% 0,690% 0,789% 0,887% 0,986% 1,084% 1,183% 1,81% 1,380% 1,479% 1,577% 1,676% 1,774% Para aço C-50, c = 1,4 s = 1,15 Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 17

20 maior armadura possívl m pilars dv sr 8% da sção ral, considrando-s inclusiv a sobrposição d armadura istnt m rgiõs d mnda Distribuição transvrsal s, má = 8,0% c s armaduras longitudinais dvm sr dispostas na sção transvrsal d forma a garantir a adquada rsistência do lmnto strutural. Em sçõs poligonais, dv istir plo mnos uma barra m cada vértic; m sçõs circulars, no mínimo sis barras distribuídas ao longo do prímtro. O spaçamnto livr ntr as facs das barras longitudinais, mdido no plano da sção transvrsal, fora da rgião d mndas, dv sr igual ou suprior ao maior dos sguints valors: - 0 mm; - o diâmtro da barra, do fi ou da luva; - 1, vzs a dimnsão máima do agrgado graúdo. Para fis d barras, dv-s considrar o diâmtro do fi:. Esss valors s aplicam também às rgiõs d mndas por traspass das barras. Quando stivr prvisto no plano d concrtagm o adnsamnto através d abrtura latral na fac da forma, o spaçamnto das armaduras dv sr suficint para prmitir a passagm do vibrador. O spaçamnto máimo ntr ios das barras, ou d cntros d fis d barras, dv sr mnor ou igual a duas vzs a mnor dimnsão no trco considrado, sm cdr 400 mm Comprimnto d spra Conform o itm da NBR6118:014, o comprimnto d spra das barras da armadura longitudinal dos pilars dv sr calculado por s, calc 0c b 0c, min s, f sndo 0c, min o maior valor ntr 0,6 b, 15 00mm. O valor b é o comprimnto d ancoragm básico. Est comprimnto é dfinido como o comprimnto rto d uma barra d armadura ncssário para ancorar a força limit s f d nssa barra, admitindo, ao longo dss comprimnto, rsistência d adrência uniform igual a f bd. O comprimnto d ancoragm básico é dado por: b f d 5 f 4 bd Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 18

21 rsistência d adrência, para barras nrvuradas, pod sr calculada pla prssão f f bd 1,15 ct,m - para concrtos d class até C50: f ct,m 0,3 f / 3 ck MPa - para concrtos d classs d C50 até C90: f ct,m,1 ln 1 0,11 f MPa ck Para o aço C-50, o comprimnto d ancoragm básico pod sr obtido, m função do valor caractrístico da rsistência à comprssão do concrto, da tabla abaio. f ck [MPa] b rmaduras transvrsais armadura transvrsal d pilars, constituída por stribos, quando for o caso, por grampos suplmntars, dv sr colocada m toda a altura do pilar, sndo obrigatória sua colocação na rgião d cruzamnto com vigas lajs. O diâmtro dos stribos m pilars não dv sr infrior a 5 mm nm a 1/4 do diâmtro da barra isolada ou do diâmtro quivalnt do fi qu constitui a armadura longitudinal. O spaçamnto longitudinal ntr stribos, mdido na dirção do io do pilar, para garantir o posicionamnto, impdir a flambagm das barras longitudinais garantir a costura das mndas d barras longitudinais nos pilars usuais, dv sr igual ou infrior ao mnor dos sguints valors: 00 mm; mnor dimnsão da sção; 4 para C-5, 1 para C-50. Pod sr adotado o valor t </4 dsd qu as armaduras sjam constituídas do msmo tipo d aço o spaçamnto rspit também a limitação: s má 90GPa t f k 5..4 Dtalamnto dos pilars figura abaio ilustra a forma qu dv sr aprsntado o dtalamnto d um trco d pilar, comprndido ntr dois pavimntos conscutivos. Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 19

22 5 3 o. NDR str. 6,3 s=0 = = str. 6,3 s=0 =199 o. NDR Figura Dtalamnto d um pilar 0c </ 0c / 0c 0c + / Figura Continuidad das armaduras junto a lajs d piso Para ralizar as mndas por traspass junto a lajs d piso, basta, m gral, dobrar ligiramnt a part suprior das barras d canto infriors, a fim d absorvr os momntos. Nos locais d dobra, o sforço dvido à mudança d dirção das barras, agindo d dntro para fora, dv sr absorvido por stribos. Quando os pilars diminuírm d sção, rcomndam-s os dtals das figuras acima. Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 0

23 s barras da armadura longitudinal qu não trão prolongamnto no tramo suprior do pilar dvm sr adquadamnt ancoradas. Conform o itm da NBR6118:014, o comprimnto d ancoragm ncssário pod sr calculado por: b,nc b s,calc s,f b, min sndo b, min o maior valor ntr 0,3 b, mm. 6 - Emplos sção rtangular: = 30 cm; = 40 cm C5 f ck =,5 kn/cm f cd = 1,786 kn/cm C50 f k = 50 kn/cm f d = 43,48 kn/cm d' = c + t + =,5 cm + 0,5 cm + 1,5 cm = 4,5 cm 5 cm mm 1/8 = 30/8 = 3,75 cm ( é a mnor dimnsão da sção) Emplo 1: N = 1500 kn M = 0 = M /N = 0 M = 0 1 = M /N = 0 l =,6 m i 3,46 i I 3,46 3,46 1,mín = 1,5 cm + 0,03,mín 1,mín 1,5 cm 0,03 1,5 cm 0,03 3 b 1 b 5 1,51 / 1 5 b , ,46 30, ,46,5 40 1,5 0,03 30,4 cm 1,5 0,03 40,7 cm 1 35 pilar curto 1 b 1 Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 1

24 - primira situação d cálculo: N 1500 kn M N,mín 1500,4 36 kn.m b 40cm; 30 cm;d 5cm;d' 5cm s1 s 8,1cm - sgunda situação d cálculo: N 1500 kn M N 1,mín 1500,7 40,5 kn.m b 30cm; 40 cm;d 35cm;d' 5cm s1 s 7,18cm - dtalamnto (primira altrnativa): adotando-s para a armadura longitudinal 4 5(19,64cm ), dv-s vrificar, inicialmnt, s a nvoltória rsistnt ngloba a nvoltória mínima solicitant: - nvoltória mínima d 1ª. ordm (curva vrmla): M M 1,mín, 1,mín, M + M 1,mín, 1,mín, - nvoltória rsistnt (curva azul): 1, 1, M 1,mín, = 36kN.m M 1,mín, + 40,5kN.m 1, M M M M R, R, R, R, + = + =1 M R, M R, 46,51kN.m 65,56kN.m Como a nvoltória rsistnt ngloba a nvoltória mínima d 1ª. ordm, a armadura adotada é suficint. - adotando-s stribos d 5 mm, têm-s 0 cm 30 cm s 1 1,5 30 cm t 90GPa t como t 5 mm / 4 6,5 mm f k rsultando stribos 5c /18cm. 90 0,5 1 1, 0,5 18cm,5 Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul

25 * spaçamnto das barras: cm 1,5cm 1,d má1, 1,9,3cm 30,5 0,5,5 19 cm,5cm OK. 40 cm s 60 cm s 40,5 0,5,5 31,5 cm 40 cm OK. * taa d armadura longitudinal: s 19,64 1,64% c 3040 f cd mín 0,15 0,40% f d Nd 1, ,980 c f cd 30401,786 1,786 mín 0,15 0,9800,604% 43,48 8% ( ) OK. má OK. * comprimnto d spra: 0,6 b s,cal 0c b 15 s,f 0 cm 8,1 7,18 c 38 má, 38,50,836 9,8 9,8 0 80cm - dtalamnto (sgunda altrnativa): adotando-s para a armadura longitudinal (0,61cm ), dv-s vrificar, inicialmnt, s a nvoltória rsistnt ngloba a nvoltória mínima solicitant: Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 3

26 - nvoltória mínima d 1ª. ordm (curva vrmla): M M 1,mín, 1,mín, M + M 1,mín, 1,mín, M 1,mín, = 36kN.m M 1,mín, + 40,5kN.m 1 - nvoltória rsistnt (curva azul): 1, 1, 1, M M M M R, R, R, R, + = + =1 M R, M R, 36,64kN.m 51,45kN.m Como a nvoltória rsistnt não ngloba a nvoltória mínima d 1ª. ordm, a armadura adotada é insuficint. dota-s, ntão, para a armadura longitudinal 8 0 ( 5,14cm ). - nvoltória rsistnt (curva vrd): 1, 1, 1, M M M M R, R, R, R, + = + =1 M R, M R, 44,0kN.m 61,98kN.m Como a nvoltória rsistnt passa a nglobar a nvoltória mínima d 1ª. ordm, a nova armadura adotada é suficint. - adotando-s stribos d 5 mm, têm-s 0cm 30cm st 1 14cm como t 5mm / 4 5mm OK. rsultando stribos 5c / 0cm. * spaçamnto das barras: cm 1 cm 1,d má1, 1,9,3cm 30,5 0,5 3 9cm,3cm OK. 40 cm s 60 cm 40,5 0,5 s 16 cm 40 cm OK. 1, 1, Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 4

27 * taa d armadura longitudinal: s 5,14,10% c 3040 f cd mín 0,15 0,40% f N d 1, ,980 c f cd 30401, 786 1, 786 mín 0,15 0,980 0,604% OK. 43,48 8% ( ) OK. má d * comprimnto d spra: 0,6 b s,cal 0c b 15,má s,f 0cm 8,1 7,18 c 38má, 380,871 9,43 9, cm * protção contra flambagm: 30,5 0,5 s 11cm 0t 00,5 10cm stribossuplmntars 40,5 0,5 s 16cm 0t 00,5 10cm nas duas dirçõs Emplo : N = 100 kn B 5600 M = ± 56 kn.m 1 4,67cm 100 M = 0 1 = M /N = 0 l =,6 m 3,46 3,46 3, ,46 30, ,46,5 40 Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 5

28 - dirção : 1,5 cm 0,03,mín b 0,60 0,40 1,5 0,03 30,4 cm 0,40 5 1,5 4,67 5 1, ,4 b 0, ,4 0 B - dirção : 1,5 cm 0,03 1, mín 1 5 1,5 b, , b ( 4,67) 0,60 0,40 0,0 0,40 4,67 (35 1,5 0,03 40,7 cm - primira situação d cálculo: N 100 kn 4,67 cm,mín,4cm 0 5 como 35 4,67 cm 90) b b 0,40 - sgunda situação d cálculo: N 100 kn 4,67 cm 1,mín,7cm primira situação d cálculo é mais favorávl do qu a sgunda não prcisa sr vrificada. - situação d dimnsionamnto d flo-comprssão oblíqua: N 100 kn M 1004,67 56,04 kn.m M 100,7 3,40 kn.m 30cm; 40 cm;d' 5cm Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 6

29 - dimnsionamnto indirto, através do procsso simplificado do itm da NBR-6118 (014): M M 1, M M 56, ,18 1, 1, 1, 1 3,40 84,48 56,04 3, ,9 10,01 solução adotada: 45 1, 1, 1,3 0,99 OK. - dimnsionamnto dirto à flo-comprssão oblíqua: * armadura igual nos quatro cantos: s,total = 17,9 cm (solução adotada: 45) * armadura igual nas quatro facs: s,total = 0,6 cm Emplo 3: N = 1000 kn M = ± 40 kn.m M = ± 60 kn.m B cm 1000 B cm 1000 l =,6 m 3,46 3,46 3, ,46 30, ,46, dirção : 1,5 cm 0,03,mín b 0,60 0,40 0,40 51,5 4 51, ,7 b 0, ,7 0 B 1,5 0,03 30,4 cm b ( 4) 0,60 0,40 0,00,40 4 (35 90) 4cm b 0,40 Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 7

30 - dirção : 1,5 cm 0,03 1,mín 1 b 0,60 0,40 51,5 b,5 1 1 B ,5 0,40 67, 1,5 0,03 40,7 cm 0, b 67, ( 6) 0,60 0,40 0,00,40 6 ( ) 6cm b 0,40 - como >,mín 1 > 1,mín, a situação d projto é a única situação d cálculo. N 1000 kn M kn.m M kn.m 30cm; 40 cm;d' 5cm - dimnsionamnto indirto, através do procsso simplificado do itm da NBR-6118 (014): M M 1, M M 1, 1, ,00 OK. 73,3 103,70 solução adotada: 4 (4 3,801 = 15,0 cm ) 1, - dimnsionamnto dirto à flo-comprssão oblíqua: * armadura igual nos quatro cantos: s,total = 13,40 cm (solução adotada: 4) * armadura igual nas quatro facs: s,total = 15,97 cm - armadura transvrsal: adotando-s para a armadura longitudinal 4 (15,0cm ) stribos d 5 mm, têm-s 0cm 30cm s 1, 6,4cm t 90GPa como t 5mm / 45,5mm f k rsultando stribos 5c/ 0cm. t 90 0,5 0,5 0,5cm, Emplo 4: N = 1400 kn M = 0 = M /N = 0 M = 0 1 = M /N = 0 Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 8

31 l = 4 m 3,46 3,46 3,46 1,mín = 1,5 cm + 0,03,mín 1,mín 1,5 cm 0,03 1,5 cm 0,03 5 1,51 / 1 5 b ,46 46, ,46 34,6 40 1,5 0,03 30,4 cm 1,5 0,03 40,7 cm b pilar sblto dtrminação dos fitos locais d sgunda ordm para 90 : com curvatura aproimada método do pilar padrão com rigidz aproimada (a) curvatura aproimada: b,mín 0, ,5 Nd c f cd ,4cm 1, , ,5/1,4,mín 0,005 0,91 0,5, com 0,5 1 1,89 cm 30 b,4 1,89 4,9 cm,4cm (b) rigidz aproimada: b 1 10 / 31 5 Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 9

32 - procdimnto itrativo: arbitra-s, inicialmnt, qu = =,4 cm - primira itração:,4, ,80 ; 3,97 cm 30 46, ,80 - sgunda itração: 3,97, ,17 ; 3,60cm 30 46, ,17 - trcira itração: 3,60, ,0 ; 3,67 cm 30 46, ,0 - quarta itração: 3,67, ,57 ; 3,66cm 30 46, ,57 - solução dirta: 5. 46,1.30. B. C 0, ond : B 5. b ,4 1, C. b ,4 7 B B. 4..C 1, , ( 7 ) 3,66 cm - situação d cálculo: 3,66cm 1,mín,7cm N 1400 kn M 14003,66 51,4 kn.m M 1400,7 37,80 kn.m 30cm; 40 cm;d' 5cm - dimnsionamnto dirto à flo-comprssão oblíqua: * armadura igual nos quatro cantos: s,total =,67 cm * armadura igual nas quatro facs: s,total = 5, cm (adotado: 80 83,14=5,14 cm ) - dtalamnto: adotando-s para a armadura transvrsal stribos d 5 mm, têm-s Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 30

33 0cm 30cm st 1 4cm como t 5mm / 45mm rsultando stribos 5c/ 0cm. OK. * spaçamnto das barras: cm 1,má cm 1,d má1, 1,9,3cm 30,5 0,5 3 9cm,3cm OK. * protção contra flambagm: 30,5 0,5 s 11cm 0t 00,5 10cm stribos 40,5 0,5 s 16cm 0t 00,5 10cm Emplo 5: N = 366,9 kn M M B M M B 36,69 kn.m 9,17 kn.m 91,73kN.m , ,9 10cm B 1 11,01kN.m B cm 366,9,5cm cm 366,9 suplmntars nas duas dirçõs l = 7,5 m 3,46 3,46 3, ,46 86, ,46 64,9 40 Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 31

34 - dirção : 1,5 cm 0,03,mín b 0,60 0,40 1,5 0,03 30,4 cm 0,40 51, , ,3 (35 b 0,50 86,5 58,3 0(pilar sblto) - rigidz aproimada: b 1 10 / 31 5 B b (,5) 0,60 0,40 0,500, ) 10cm b 0,50 - solução dirta: 5. 86,5.30. B. C 0, ond : B 5. b , , C. b. 30.0, B B. 4..C 53,455 53, ( 150 ) 13cm.5 13cm( sção int rmdiária ) 10cm( sção d trmidad ) - dirção : 1,5 cm 0,03 1,mín 1 b 0,60 0, ,5 b 64,9 1 B 1 1 1,5 0,03 40,7 cm 0, , ,7 0,55 59,7 b ( 3) 0,60 0,40 0,550,40 5 (35 0(pilar sblto) ) 5cm b 0,55 Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 3

35 - rigidz aproimada: b / solução dirta:. B. C 5. 64,9.40 0, ond : B 5. b ,55.57, C. b , B B. 4..C 7,651 7, ( 550 ) 0,0 cm.5 1 0,0cm( sção int rmdiária ) 5cm( sção d trmidad ) duas situaçõs d projto: - sção intrmdiária: N 366,9 kn M 366,913 47,70 kn.m M 366,9 0,0 73,45 kn.m s,total14,61cm armadura igual nos quatrocantos -sção d trmidad: N 366,9 kn M 366,910 36,69 kn.m M 366,9 591,73kN.m s,total 15,44 cm armadura igual solução: 45 (19,64 cm ) nos quatrocantos Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 33

36 NEXO ÇO DESTINDO RMDURS PR ESTRUTURS DE CONCRETO RMDO (NBR7480:007) Tabla 1 Caractrísticas das barras Diâmtro (mm) Ára (cm ) 6,3 0,31 8,0 0,503 10,0 0,785 1,5 1,7 16,0,011 0,0 3,14,0 3,801 5,0 4,909 3,0 8,04 40,0 1,566 Tabla Caractrísticas dos fios Diâmtro (mm) Ára (cm ),4 0,045 3,4 0,091 3,8 0,113 4, 0,139 4,6 0,166 5,0 0,196 5,5 0,38 6,0 0,83 6,4 0,3 7,0 0,385 8,0 0,503 9,5 0,709 10,0 0,785 Dpartamnto d Engnaria Civil Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul 34

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