ANÁLISE DA NORMA NBR 7117 BASEADO NA ESTRATIFICAÇÃO OTIMIZADA DO SOLO A PARTIR DO ALGORITMO DE SUNDE E ALGORITMOS GENÉTICOS

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1 AÁLISE DA ORMA BR 77 BASEADO A ESTRATIFICAÇÃO OTIMIZADA DO SOLO A PARTIR DO ALGORITMO DE SUDE E ALGORITMOS GEÉTICOS ROOEY RIBEIRO A. COELHO RICARDO SILA THÉ POTES.. Univrsidad Fdral do Cará Cntro d Tcnologia Dpartamnto d Engnharia Elétrica. Caixa-postal: 6.Tlfon: (85) Campus do Pici CEP: Fortalza CE - Brasil s: Abstract Th convntional modling of soil is a procss which is highly suscptibl to rrors du to xtrapolation of valus. This papr proposs a mthodology for soil stratification basd on th minimization of th rror using th concpt of gntic algorithms (GA) btwn a function of thortical apparnt rsistivity and rsistivity valus masurd in th fild using th Wnnr mthod. Th valus of stratification found in Annx B of th BR 77 standard will b optimizd and th rror btwn th xprimntal data and th thortical curvs with valus found in th proposd rul will b confrontd. Kywords Gntic Algorithms Stratification BR77. Rsumo A modlagm convncional do solo é um procsso bastant suscptívl a rros dvido a xtrapolação d valors. Est trabalho propõ uma mtodologia d stratificação do solo basada na minimização do rro utilizando o concito d algoritmos gnéticos (GA) ntr uma função d rsistividad aparnt tórica os valors d rsistividad mdidos m campo através do método d Wnnr. Os valors da stratificação ncontrados no anxo B da norma BR 77 srão otimizados o rro ntr os dados d campo as curvas tóricas com valors ncontrados na norma os propostos nst trabalho srão confrontados. Palavras-chav Algoritmos Gnéticos Estratificação BR 77.. Introdução Est trabalho tm como objtivo aplicar as quaçõs da modlagm ltromagnética do solo proposta por Sund (Sund 968) o concito d otimização multivariávl através d algoritmos gnéticos ao problma d stratificação do solo. O modlo proposto nst trabalho srá aplicado aos xmplos d stratificação do solo por métodos convncionais ncontrados no anxo B da norma brasilira d mdição da rsistividad dtrminação da stratificação do solo BR 77. Os rsultados modlos ncontrados m (ABT BR 77 22) srão avaliados confrontados com os modlos aprsntados nst trabalho. 2.. Dtrminação da função potncial létrico para um mio homogêno Como mostrado na figura assumindo um mio homogêno isotrópico d rsistividad a quação básica para o potncial létrico grado por uma font d corrnt pontual uma constant d propagação d onda situado na suprfíci do solo dsprzando a corrnt d dslocamnto é dado por: I x z J x d z 2 ond J ordm zro. I () é a função d Bssl d primira spéci 2. O Algoritmo d Sund O algoritmo d Sund consist m ncontrar d manira rcursiva a função caractrística para o potncial létrico na suprfíci d um solo stratificado m camadas horizontais. Est método consist m dtrminar a curva tórica d rsistividad aparnt a partir dos parâmtros da stratificação do solo a msma mostra o comportamnto da rsistividad do solo para uma variação na profundidad do solo. Fig.. Potncial létrico m qualqur ponto do solo. Font: Adaptado d (Taliahashi t al. 99). Anais do XI Simpósio Brasiliro d Automação Intlignt (SBAI 23) - Fortalza CE ISS

2 2.2. Dtrminação da função potncial létrico para um mio stratificado m multicamadas horizontais Como mostrado na figura 2 assumindo um mio htrogêno stratificado m camadas horizontais. Tmos a função potncial létrico m uma stratificação arbitrária d camadas como: I 2 x z x z z z Ond x z f g J x d f g dfinida (2) são funçõs dsconhcidas qu são dtrminadas aplicando condiçõs d contorno ao problma. Sndo as condiçõs d contorno utilizadas:. rprsntando o z trra rmoto no infinito. z rprsntando o ar z como isolant prfito. sndo z h q h q a spssura da camada quivalnt sndo a rprsntação da continuidad do potncial létrico na transição das camadas. z h q z z rprsntando a continuidad da corrnt létrica na transição d camadas. sndo: K F x 2x J x d 2h 2 h K K k K 2h2 2 2 h2 k K 2 k K K K k ond: 2hS S S S 2h S ks KS k k S k 2 S S 2 S S (4) (5) (6) A formulação aprsntada nas quaçõs d () a (6) pod sr ncontrada com dtalhs m (Sund 968) Aplicação da função potncial létrico no método d Wnnr O método d prospcção golétrica d Wnnr consist m injtar uma corrnt létrica no solo por ltrodos d corrnt mdir o gradint d potncial grado ntr dois ltrodos d potncial como mostra a figura 3. Fig. 3. Esquma para o lvantamnto da curva d rsistividad aparnt m campo plo método d Wnnr. C C 2 são os ltrodos d corrnt P P 2 são os ltrodos d potncial. Font: Adaptado d (Taliahashi t al. 99). Fig. 2. Potncial létrico m qualqur ponto d um solo stratificado m multicamadas horizontais. Font: Adaptado d (Taliahashi t al. 99). Aplicando as condiçõs d contorno prviamnt comntadas na quação (2) chgamos a quação do potncial létrico na suprfíci do solo: I x F x (3) 2 x Aplicando a função potncial (3) considrando o spaçamnto ntr as hasts no método d Wnnr chgamos a xprssão: a I 2F a F 2a (7) 2 a A msma srá insrida na fórmula d Palmr simplificada (8) qu dsprza o fito da profundidad dos ltrodos auxiliars: at 2a (8) I Anais do XI Simpósio Brasiliro d Automação Intlignt (SBAI 23) - Fortalza CE ISS

3 Após algumas manipulaçõs algébricas chgamos a quação da rsistividad aparnt tórica: T 2 2 F a F a a 3. Algoritmos gnéticos (9) Algoritmos gnéticos (GA) são um ramo dos algoritmos volucionários podndo sr dfinidos como uma técnica d busca basada numa mtáfora do procsso biológico d volução natural. Os algoritmos gnéticos são técnicas hurísticas d otimização global basados nos mcanismos d slção natural gnética. O msmo consist na criação d populaçõs d indivíduos qu são submtidos aos opradors gnéticos: Slção Rcombinação (crossovr) Mutação. Ests opradors utilizam uma caractrização da qualidad d cada indivíduo como solução do problma m qustão chamada d avaliação ou fitnss grando um procsso d volução natural dsts indivíduos. Fig. 4. Rprsntação simplificada do funcionamnto d um GA. Font: (Lindn 26) 3.. Codificação dos cromossomos dtrminação da função fitnss st trabalho foi utilizada a codificação ral do cromossomo ao invés da codificação binária modlo basado m (Calixto 22) qu sgundo o msmo torna possívl a xploração m um tmpo rduzido. Fig. 5. Rprsntação da codificação do cromossomo. Font: Adaptado d (Calixto 22). Para a codificação do cromossomo foi criado um vtor x contndo como gns os valors d rsistividad das camadas a spssura das msmas (com xcção da última qu é infinita) como mostra a figura 5. () x h h h 2 2 Para a função d avaliação foi adotada a função proposta m (Calixto 22) a qual atribui um valor basado na soma dos módulos dos rros prcntuais ntr os dados obtidos m campo os dados stimados através da curva tórica. E a z aei ai ati ai x f( x) i a i i () 3.2. Aplicação do GA ao problma d stratificação do solo O problma d stratificação do solo pod sr tratado como um problma d otimização ond dvmos minimizar a função fitnss a qual aproxima o valor da curva tórica com a curva d campo. Fito isso ncontramos os valors otimizados d rsistividad das camadas rspctivas spssuras Parâmtros adotados na implmntação do GA Para o GA proposto foi utilizado uma população d 2 indivíduos ond cada um stá m uma faixa d valors d rsistividad spssura d camadas (variávl d acordo com o problma a sr rsolvido). Para a slção foi utilizada a rolta viciada foram adotados taxa d cruzamnto mutação variávl d acordo com a volução das graçõs buscando smpr xplorar novas soluçõs. A taxa d cruzamnto inicial é d 9% a d mutação inicial é d % ao dcorrr das graçõs as msmas são variadas m um passo d 5% do valor inicial (o cruzamnto dcrsc a mutação aumnta). Para prsrvar a mlhor solução foi considrado também o litismo ond a mlhor solução é transfrida para a gração sguint. 4. Rsultados Os rsultados obtidos nst trabalho são basados na aplicação do procdimnto xplanado nos xmplos do anxo B da norma BR Estudo d caso BR 77: Anxo B st problma a norma utiliza para a stratificação do solo um método simplificado d duas camadas ss procdimnto dvria sr rstrito a curvas qu possuíssm apnas um ponto d inflxão comportamnto assintótico (Kindrmann t al. 2). isto qu o procdimnto para a scolha dos valors d rsistividad da primira sgunda camada é bastant subjtivo pois é ncssária a xtrapolação da curva tanto para a dtrminação do valor d rsistividad da primira quanto da sgunda camada pods s sprar um rro bastant lvado ntr os valo- Anais do XI Simpósio Brasiliro d Automação Intlignt (SBAI 23) - Fortalza CE ISS

4 rs d campo a curva tórica obtida através da mtodologia aprsntada nst trabalho. O modlo mais adquado para st problma é o modlo d três camadas pois o msmo aprsnta dois pontos d inflxão st problma também foi apontado sgundo rfrência (Calixto 22). A curva d rsistividad aparnt tórica para o modlo otimizado d duas três camadas junto aos valors d rsistividad spssura das camadas o rsultado da função d avaliação é mostrado na figura Estudo d caso 3 BR 77: Anxo B3 st problma a norma utiliza para a stratificação do solo o método d Pirson adotando um modlo d cinco camadas para a stratificação do solo. A curva d rsistividad aparnt xprimntal para st problma aprsnta somnt dois pontos d inflxão o qu caractriza um modlo d três camadas para o solo. st caso a modlagm por cinco camadas apsar d sr dsncssária não é rrada porém o procdimnto ralizado pla norma além d bastant xtnso não grou bons rsultados. Ao s traçar a curva d rsistividad tórica utilizando os valors sugridos pla msma a rspctiva curva tórica não s aproxima dos dados d campo. Foi dsnvolvida um modlo d três camadas para a solução dst problma. A curva d rsistividad aparnt tórica para o modlo otimizado d três camadas junto aos valors d rsistividad spssura das camadas o rsultado da função d avaliação é mostrado sgundo figura. Fig. 8. Aplicação da mtodologia aprsntada ao problma d stratificação do solo ncontrado no anxo B d (ABT BR 77 22) Estudo d caso 2 BR 77: Anxo B2 st problma a norma utiliza para a stratificação do solo o método gráfico d curvas-padrão auxiliar a msma adota um modlo d três camadas para a stratificação do solo. st xmplo a curva d rsistividad aparnt xprimntal ralmnt possui caractrísticas d um modlo d solo d três camadas mbora os valors ncontrados m (ABT BR 77 22) tnham sido bons os msmos não stão otimizados. A curva d rsistividad aparnt tórica para o modlo otimizado d três camadas junto aos valors d rsistividad spssura das camadas o rsultado da função d avaliação é mostrado sgundo figura 9. Fig. 9. Aplicação da mtodologia aprsntada ao problma d stratificação do solo ncontrado no anxo B2 d (ABT BR 77 22). Fig.. Aplicação da mtodologia aprsntada ao problma d stratificação do solo ncontrado no anxo B3 d (ABT BR 77 22) Rsumo dos rsultados obtidos o primiro studo d caso a norma BR 77 adota um modlo d duas camadas aprsntando um rro bastant considrativo pois a modlagm adquada ra d um solo d três camadas. Est msmo rro não foi obtido pla msma no sgundo studo d caso ond o rro foi o mnor ntr os casos aprsntados. o último studo d caso a norma aprsnta uma modlagm dsncssária d cinco camadas para uma curva qu aprsnta somnt dois pontos d inflxão caractrística d um solo d três camadas. Msmo com uma modlagm d cinco camadas o rro aprsntado foi o maior ntr os casos. Os valors da função d avaliação qu é a soma dos rros ntr os dados d campo a curva tórica a modlagm adotada é mostrado conform a tabla. Anais do XI Simpósio Brasiliro d Automação Intlignt (SBAI 23) - Fortalza CE ISS

5 Tabla. Rsumo dos rsultados obtidos. Erro absoluto(%) : Rsultado da função fitnss Caso Modlagm utilizada na norma BR 77 Modlagm Proposta B 2 camadas camadas camadas 6683 B2 3 camadas camadas 456 B3 5 camadas camadas Conclusão A mtodologia aprsntada para a stratificação na BR 77 consist m quatro métodos: Método simplificado; Método gráfico d curvas padrão auxiliar; Método d Pirson; Sgundo método d Tagg. A stratificação sgundo a norma é dsnvolvida basada na intrprtação d gráficos intrpolação d tablas. Est método é bastant suscptívl a rros pois xist uma grand parcla do msmo nas aproximaçõs ralizadas dvido à grand incrtza na stimativa d parâmtros. A stimativa da rsistividad da primira camada do solo qu é ncontrada através da xtrapolação dos valors da curva d rsistividad aparnt xprimntal é ncssária para todos os xmplos ncontrados no anxo B da norma. Est fato junto a constant intrpolação linar d uma função não linar através das tablas gram rros qu tornam imprcisa a stratificação ralizada. A mtodologia aqui proposta tm aplicação m qualqur problma d stratificação do solo m camadas horizontais ncontrando valors otimizados para o msmo. Apsar norma dixa bm claro qu todos os métodos aprsntados pla msma são basados na rsolução da quação proposta por Sund (9) qu a msma pod sr rsolvida através d softwars computacionais uma mtodologia d stratificação otimizada do solo partindo d (9) podria sr incluída como um dos anxos da norma pois m todos os studos d caso ralizados nst trabalho é possívl notar qu ssa mtodologia aprsnta um rro considravlmnt mnor ntr os valors xprimntais a curva tórica dsnvolvida. Rfrências Bibliográficas E. D. Sund Earth Conduction Effcts in Transmission Systms w Cork: MacMilan 968. ABT BR 77: Mdição d rsistividad dtrminação da stratificação do solo 22. T. Taliahashi T. Kawas AALYSIS OF APPARET RESISTIITY I A MULTI- LAYER EARTH STRUCTURE IEEE Transactions on Powr Dlivry pp April 99. R. Lindn Algorítmos Gnéticos: uma important frramnta da intligência computacional Rio d Janiro: Brasport 26. W. P. Calixto Métodos Matmático Computacional Aplicados a Prospcção Golétrica com Estratificação Tridimnsional Ubrlândia- Minas Grais- Brasil & Coimbra- Portugal: UFU/FEELT & UC/ISR 22. G. Kindrmann J. M. Campanolo Atrramnto Elétrico Florianópolis - SC: LabPlan 2. Agradcimntos À Companhia Enrgética do Cará Colc a Eltrobras - Cntrais Elétricas Brasiliras S.A. plo apoio ao projto d avaliação d sistmas d atrramnto do programa d pós graduação m ngnharia létrica da Univrsidad Fdral do Cará. Anais do XI Simpósio Brasiliro d Automação Intlignt (SBAI 23) - Fortalza CE ISS

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