PILARES DE CONCRETO ARMADO

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus d Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Dpartamnto d Engnaria Civil Disciplina: 33 - ESTRUTURAS DE CONCRETO II NOTAS DE AULA PILARES DE CONCRETO ARADO Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS (wwwp.fb.unsp.br/pbastos) Bauru/SP Agosto/015

2 APRESENTAÇÃO Esta apostila tm o objtivo d srvir como notas d aula na disciplina 33 Estruturas d Concrto II, do curso d Engnaria Civil da Faculdad d Engnaria, da Univrsidad Estadual Paulista UNESP, Campus d Bauru/SP. O tto aprsnta part das prscriçõs contidas na NBR 6118/014 ( Projto d struturas d concrto Procdimnto vrsão corrigida) para o dimnsionamnto d pilars d Concrto Armado. O dimnsionamnto dos pilars é fito com bas nos métodos do pilar padrão com curvatura rigidz aproimadas. Outros métodos constants da norma não são aprsntados, são studados os pilars d sção rtangular somnt os d nós fios (contravntados), com índic d sbltz até 90. A aprsntação do dimnsionamnto dos pilars é fita m função da classificação qu os individualiza m pilars intrmdiários, d trmidad d canto. Vários mplos numéricos stão aprsntados para cada um dls. O itm (Cobrimnto da Armadura) não é spcífico dos pilars, porém, foi insrido no tto porqu é muito important no projto, contém altraçõs m rlação à vrsão antrior da norma (003). No itm 4 (Concitos Iniciais) são aprsntadas algumas informaçõs básicas iniciais os concitos rlativos ao camado Pilar Padrão, cujo modlo é utilizado pla NBR 6118 para a dtrminação aproimada do momnto fltor d sgunda ordm. Por último são aprsntados mplos numéricos d dimnsionamnto d pilars d um difício baio com planta d fôrma simpls. O autor agradc aos studants qu colaboraram no studo dos pilars, Antonio Carlos d Souza Jr., Caio Gorla Noguira, João Paulo Pila D Aloia, Rodrigo Frnando artins ao técnico Édrson dos Santos artins, pla confcção d dsnos. Críticas sugstõs são bm-vindas.

3 SUÁRIO 1 INTRODUÇÃO... 1 AGRESSIVIDADE DO ABIENTE QUALIDADE DO CONCRETO DE COBRIENTO ESPESSURA DO COBRIENTO DA ARADURA... 5 CONCEITOS INICIAIS Solicitaçõs Normais Flambagm Não-linaridad Física Gométrica Equação da Curvatura d Elmntos Fltidos Comprssão Aial Pilar-Padrão NOÇÕES DE CONTRAVENTAENTO DE ESTRUTURAS Estruturas d Nós Fios óvis Elmntos Isolados EXCENTRICIDADES Ecntricidad d 1 a Ordm Ecntricidad Acidntal Ecntricidad d a Ordm Ecntricidad Dvida à Fluência ÍNDICE DE ESBELTEZ DETERINAÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS DE a ORDE étodo do Pilar-Padrão com Curvatura Aproimada étodo do Pilar-Padrão com Rigidz Aproimada SITUAÇÕES BÁSICAS DE PROJETO Pilar Intrmdiário Pilar d Etrmidad Pilar d Canto DETERINAÇÃO DA SEÇÃO SOB O ÁXIO OENTO FLETOR SITUAÇÕES DE PROJETO E DE CÁLCULO Pilar Intrmdiário Pilar d Etrmidad Pilar d Canto CÁLCULO DA ARADURA LONGITUDINAL CO AUXÍLIO DE ÁBACOS Flão Composta Normal Flão Composta Oblíqua RELAÇÃO ENTRE A DIENSÃO ÍNIA E O COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO31 15 CÁLCULO DOS PILARES INTEREDIÁRIOS Rotiro d Cálculo Emplos Numéricos Emplo Emplo CÁLCULO DOS PILARES DE EXTREIDADE Rotiro d Cálculo Emplos Numéricos Emplo Emplo Emplo Emplo CÁLCULO DOS PILARES DE CANTO... 58

4 17.1 Rotiro d Cálculo Emplos Numéricos Emplo Emplo Emplo DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS Armadura Longitudinal d Pilars Diâmtro ínimo Distribuição Transvrsal Armadura ínima áima Dtalamnto da Armadura Protção contra Flambagm Armadura Transvrsal d Pilars Pilars-Pard ESTIATIVA DA CARGA VERTICAL NO PILAR POR ÁREA DE INFLUÊNCIA PRÉ-DIENSIONAENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR DIENSIONAENTO DE PILARES DE UA EDIFICAÇÃO DE BAIXA ALTURA Pilar Intrmdiário P Pilar d Etrmidad P Pilar d Etrmidad P Pilar d Canto P

5 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado 1 1 INTRODUÇÃO Pilars são Elmntos linars d io rto, usualmnt dispostos na vrtical, m qu as forças normais d comprssão são prpondrants. (NBR 6118/014 1, itm ). Pilars-pard são Elmntos d suprfíci plana ou casca cilíndrica, usualmnt dispostos na vrtical submtidos prpondrantmnt à comprssão. Podm sr compostos por uma ou mais suprfícis associadas. Para qu s tna um pilar-pard, m alguma dssas suprfícis a mnor dimnsão dv sr mnor qu 1/5 da maior, ambas considradas na sção transvrsal do lmnto strutural. (itm ). O dimnsionamnto dos pilars é fito m função dos sforços trnos solicitants d cálculo, qu comprndm as forças normais (), os momntos fltors ( d d) as forças cortants (V d V d) no caso d ação orizontal. A NBR 6118, na vrsão d 003, fz modificaçõs m algumas das mtodologias d cálculo das struturas d Concrto Armado, como também m alguns parâmtros aplicados no dimnsionamnto vrificação das struturas. Espcial atnção é dada à qustão da durabilidad das pças d concrto. Particularmnt no caso dos pilars, a norma introduziu várias modificaçõs, como no valor da cntricidad acidntal, um maior cobrimnto d concrto, uma nova mtodologia para o cálculo da sbltz limit rlativa à considração ou não dos momntos fltors d a ordm, principalmnt, com a considração d um momnto fltor mínimo, qu pod substituir o momnto fltor dvido à cntricidad acidntal. A vrsão d 014 mantém ssas prscriçõs, introduziu qu a vrificação do momnto fltor mínimo pod sr fita comparando uma nvoltória rsistnt, qu nglob a nvoltória mínima com ª ordm. No itm ( Procsso aproimado para o dimnsionamnto à flão composta oblíqua ) a NBR 6118 aprsnta um método simplificado para o projto d pilars sob flão composta normal oblíqua, qu não srá aprsntado nst tto. Os três itns sguints (,3 4) foram insridos no tto porqu são muito importants no projto d struturas d concrto, spcialmnt o cobrimnto da armadura plo concrto. AGRESSIVIDADE DO ABIENTE Sgundo a NBR 6118 (itm 6.4.1), A agrssividad do mio ambint stá rlacionada às açõs físicas químicas qu atuam sobr as struturas d concrto, indpndntmnt das açõs mcânicas, das variaçõs volumétricas d origm térmica, da rtração idráulica outras prvistas no dimnsionamnto das struturas. Nos projtos das struturas corrnts, a agrssividad ambintal dv sr classificada d acordo com o aprsntado na Tabla 1 pod sr avaliada, simplificadamnt, sgundo as condiçõs d posição da strutura ou d suas parts (itm 6.4.). Concndo o ambint m qu a strutura srá construída, o projtista strutural pod considrar uma condição d agrssividad maior qu aqulas mostradas na Tabla 1. 3 QUALIDADE DO CONCRETO DE COBRIENTO Conform a NBR 6118 (itm 7.4), a... durabilidad das struturas é altamnt dpndnt das caractrísticas do concrto da spssura qualidad do concrto do cobrimnto da armadura. Ensaios comprobatórios d dsmpno da durabilidad da strutura frnt ao tipo class d agrssividad prvista m projto dvm stablcr os parâmtros mínimos a srm atndidos. Na falta dsts dvido à istência d uma fort corrspondência ntr a rlação água/cimnto a rsistência à comprssão do concrto sua durabilidad, prmit-s qu sjam adotados os rquisitos mínimos prssos na Tabla. O concrto utilizado dv cumprir com os rquisitos contidos na NBR 1655 divrsas outras normas (itm 7.4.3). Para parâmtros rlativos ao Concrto Protndido consultar a Tabla 7.1 da NBR ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORAS TÉCNICAS. Projto d struturas d concrto Procdimnto, NBR ABNT, 014, 38p.

6 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado Class d agrssividad Ambintal I Tabla 1 Classs d agrssividad ambintal CAA. (Tabla 6.1 da NBR 6118). Classificação gral do Risco d dtrioração da Agrssividad tipo d ambint strutura para fito d Projto Rural Fraca Insignificant Submrsa II odrada Urbana 1, Pquno III IV Fort uito fort arina 1 Industrial 1, Industrial 1, 3 Rspingos d maré Grand Elvado NOTAS: 1) Pod-s admitir um microclima com uma class d agrssividad mais branda (uma class acima) para ambints intrnos scos (salas, dormitórios, baniros, cozinas áras d srviço d apartamntos rsidnciais conjuntos comrciais ou ambints com concrto rvstido com argamassa pintura). ) Pod-s admitir uma class d agrssividad mais branda (uma class acima) m obras m rgiõs d clima sco, com umidad média rlativa do ar mnor ou igual a 65 %, parts da strutura protgidas d cuva m ambints prdominantmnt scos ou rgiõs ond raramnt cov. 3) Ambints quimicamnt agrssivos, tanqus industriais, galvanoplastia, branquamnto m indústrias d clulos papl, armazéns d frtilizants, indústrias químicas. Tabla Corrspondência ntr class d agrssividad ambintal qualidad do Concrto Armado. (Tabla 7.1 da NBR 6118). Concrto Class d agrssividad ambintal (CAA) I II III IV Rlação água/cimnto 0,65 0,60 0,55 0,45 m massa Class d concrto (NBR 8953) C0 C5 C30 C40 4 ESPESSURA DO COBRIENTO DA ARADURA Dfin-s cobrimnto d armadura a spssura da camada d concrto rsponsávl pla protção da armadura num lmnto. Essa camada inicia-s a partir da fac mais trna da barra d aço s stnd até a suprfíci trna do lmnto m contato com o mio ambint. Em vigas pilars é comum a spssura do cobrimnto iniciar na fac trna dos stribos da armadura transvrsal, como mostrado na Figura 1. Cnom Estribo C nom Figura 1 Espssura do cobrimnto da armadura plo concrto.

7 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado 3 A NBR 6118 (itm ) dfin o cobrimnto mínimo da armadura como o mnor valor qu dv sr rspitado ao longo d todo o lmnto considrado. Para garantir o cobrimnto mínimo (c mín), o projto a cução dvm considrar o cobrimnto nominal (c nom), qu é o cobrimnto mínimo acrscido da tolrância d cução (c). As dimnsõs das armaduras os spaçadors dvm rspitar os cobrimntos nominais. c nom c c Eq. 1 mín Nas obras corrnts o valor d c dv sr maior ou igual a 10 mm. Ess valor pod sr rduzido para 5 mm quando ouvr um control adquado d qualidad limits rígidos d tolrância da variabilidad das mdidas durant a cução das struturas d concrto, informado nos dsnos d projto. A Tabla 3 (NBR 6118, itm ) aprsnta valors d cobrimnto nominal com tolrância d cução (c) d 10 mm, m função da class d agrssividad ambintal. Tabla 3 Corrspondência ntr class d agrssividad ambintal cobrimnto nominal para c = 10 mm (Tabla 7. da NBR 6118). Tipo d strutura Componnt ou lmnto Class d agrssividad ambintal (CAA) I II III IV Cobrimnto nominal (mm) Laj Viga/Pilar Concrto Armado 4 Elmntos struturais m contato com o solo 3 Notas: 1) Para a fac suprior d lajs vigas qu srão rvstidas com argamassa d contrapiso, com rvstimntos finais scos tipo carpt madira, com argamassa d rvstimnto acabamnto, como pisos d lvado dsmpno, pisos crâmicos, pisos asfálticos outros tantos, as igências dsta tabla podm sr substituídas plas d , rspitado um cobrimnto nominal 15 mm. ) Nas suprfícis postas a ambints agrssivos, como rsrvatórios, staçõs d tratamnto d água sgoto, condutos d sgoto, canaltas d flunts outras obras m ambints química intnsamnt agrssivos, dvm sr atndidos os cobrimntos da class d agrssividad IV. 3) No trco dos pilars m contato com o solo junto aos lmntos d fundação, a armadura dv tr cobrimnto nominal 45 mm. 4) Para parâmtros rlativos ao Concrto Protndido consultar a Tabla 7. da NBR No caso d lmntos struturais pré-fabricados, os valors rlativos ao cobrimnto das armaduras (Tabla 7.) dvm sguir o disposto na ABNT NBR 906. (itm ). Para concrtos d class d rsistência suprior ao mínimo igido, os cobrimntos dfinidos na Tabla 3 podm sr rduzidos m até 5 mm. A NBR 6118 (itns ) ainda stablc qu o cobrimnto nominal d uma dtrminada barra dv smpr sr: c c nom nom barra fi n n Eq. A dimnsão máima caractrística do agrgado graúdo (d má) utilizado no concrto não pod suprar m 0 % a spssura nominal do cobrimnto, ou sja: dmá 1, c nom Eq. 3 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORAS TÉCNICAS. Projto cução d struturas d concrto pré-moldado. NBR 906, ABNT, 001, 36p.

8 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado 4 5 CONCEITOS INICIAIS 5.1 Solicitaçõs Normais Os pilars podm star submtidos a forças normais momntos fltors, grando os sguints casos d solicitação: a) Comprssão Simpls A comprssão simpls também é camada comprssão cntrada ou comprssão uniform. A aplicação da força normal é no cntro gométrico (CG) da sção transvrsal do pilar, cujas tnsõs na sção transvrsal são uniforms (Figura ). N d N d N d CG Figura Solicitação d comprssão simpls ou uniform. b) Flão Composta Na flão composta ocorr a atuação conjunta d força normal momnto fltor sobr o pilar. Há dois casos: - Flão Composta Normal (ou Rta): ist a força normal um momnto fltor m uma dirção, tal qu d = 1. (Figura 3a); - Flão Composta Oblíqua: ist a força normal dois momntos fltors, rlativos às duas dirçõs principais do pilar, tal qu 1d, = 1. 1d, = 1. (Figura 3b). N d N d a) normal; b) oblíqua. Figura 3 Tipos d flão composta. 5. Flambagm Flambagm pod sr dfinida como o dslocamnto latral na dirção d maior sbltz, com força mnor do qu a d ruptura do matrial ou como a instabilidad d pças sbltas comprimidas. A

9 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado 5 ruína por fito d flambagm é rpntina violnta, msmo qu não ocorram acréscimos bruscos nas açõs aplicadas. Uma barra comprimida fita por alguns tipos d matriais pod rsistir a cargas substancialmnt supriors à carga crítica (N crít), o qu significa qu a flambagm não corrspond a um stado-limit último. No ntanto, para uma barra comprimida d Concrto Armado, a flambagm caractriza um stadolimit último. 5.3 Não-linaridad Física Gométrica No dimnsionamnto d alguns lmntos struturais, spcialmnt os pilars, é important considrar duas linaridads qu ocorrm, uma rlativa ao matrial concrto outra rlativa à gomtria do pilar. a) não-linaridad física Quando o matrial não obdc à Li d Hook, como matriais com diagramas mostrados na Figura 4b Figura 4c. A Figura 4a a Figura 4d mostram matriais ond á linaridad física. O concrto simpls aprsnta comportamnto lastoplástico m nsaios d comprssão simpls, com um trco inicial linar até aproimadamnt 0,3f c. DESCARGA = E(HOOKE) CARGA RUPTURA a) lástico linar b) lástico não-linar (CONCRETO) CARGA DESCARGA RUPTURA c) lastoplástico d) lastoplástico idal Figura 4 Diagramas d alguns matriais. b) não-linaridad gométrica Ocorr quando as dformaçõs provocam sforços adicionais qu prcisam sr considrados no cálculo, grando os camados sforços d sgunda ordm, como o momnto fltor = F. a (Figura 5).

10 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado 6 F a F r a) posição inicial b) posição final Figura 5 Não-linaridad gométrica originando sforços d sgunda ordm. 5.4 Equação da Curvatura d Elmntos Fltidos O dslocamnto local d a ordm é aqul qu ocorr m um lanc 3 do pilar, como os dslocamntos orizontais da barra indicada na Figura 5b. A NBR 6118 comumnt usa os trmos fitos locais d a ordm, ond, ntr outros, o principal fito é o momnto fltor d sgunda ordm ( ), grado a partir do dslocamnto latral da barra, igual a F. a no caso da barra da Figura 5b. A dtrminação dos fitos locais d a ordm m barras comprimidas pod sr fita por métodos aproimados, ntr ls o do pilar-padrão com curvatura aproimada, como prconizado na NBR 6118 (itm ). Com o intuito d subsidiar o ntndimnto do pilar-padrão, aprsntado adiant, da prssão para cálculo do momnto fltor d a ordm, aprsnta-s agora a quação da curvatura d lmntos fltidos. 4 Considrando a Li d Hook ( = E. ), a quação da curvatura d pças fltidas, como aqula mostrada na Figura 6, tm a sguint ddução: d d d d E Eq. 4 Aplicando na Eq. 4 fica: I d d E I d d E I O comprimnto d pod sr scrito: d = r d d d d d Eq. 5 r E I 3 Lanc é a part (comprimnto) d um pilar rlativa ao trco ntr dois pavimntos d uma dificação. 4 A quação da curvatura é gralmnt studada na disciplina Rsistência dos atriais.

11 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado 7 Rarranjando os trmos da Eq. 5 cga-s a quação da curvatura: d d 1 r E I Eq. 6 dø v r > 0 1 d Figura 6 Curvatura d uma pça fltida. d + d Do cálculo difrncial tm-s a prssão ata da curvatura (lina lástica): 1 r d d d 1 d 3/ d Para pqunos dslocamntos (pquna inclinação) tm-s << 1, o qu lva a: d Eq. 7 1 d r Eq. 8 d Juntando a Eq. 6 a Eq. 8 ncontra-s a quação aproimada para a curvatura: 1 d Eq. 9 r d E I A rlação istnt ntr a curvatura as dformaçõs nos matriais (concrto aço) da barra, considrando-s a li d Navir ( =. 1/r), como mostrado na Figura 7, é: 1 1 Eq. 10 r

12 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado 8 c 1/r d s 1 Figura 7 Rlação ntr as dformaçõs nos matriais a curvatura. Para o Concrto Armado a Eq. 10 torna-s: 1 s c Eq. 11 r d com: s = dformação na armadura tracionada; c = dformação no concrto comprimido; d = altura útil da pça. A NBR 6118 aplica sta quação no cálculo do momnto fltor d a ordm ( ), com as dformaçõs s c substituídas por valors numéricos (vr Eq. 19). 5.5 Comprssão Aial Est itm aprsnta a ddução da quação simplificada da curvatura d uma barra comprimida (Eq. 16), ncssária ao dimnsionamnto d pilars. Considr a barra comprimida como mostrada na Figura 8. Como dfinida na Eq. 8, a quação simplificada da curvatura é: 1 r d d a F r Figura 8 Curvatura d uma barra comprimida ngastada na bas livr no topo.

13 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado 9 d O momnto fltor trno solicitant é t = F.. Considrando a Eq. 9 ( ), com d E I matrial lástico linar, fazndo o quilíbrio ntr o momnto fltor trno o momnto fltor intrno ( t = int) tm-s: d F d k k 0 d E I d com k = F/EI. A solução gral para a quação difrncial tm a forma: = C 1 sn k + C cos k Eq. 1 As condiçõs d contorno para dfinição das constants C 1 C são: a) para = 0 = 0 C C. 1 = 0 C = 0 A Eq. 1 simplifica-s para: = C 1 sn k Eq. 13 d b) para = 0 d d d k C cos k 1 k C cos k 0 1 Eq. 14 Para barra fltida, a constant C 1 na Eq. 14 dv sr difrnt d zro, o qu lva a: cos k = 0 k = / k = / A Eq. 13 toma a forma: C sn Eq Para =, o dslocamnto é igual ao valor a (vr Figura 8). Portanto, aplicando a Eq. 15: C1 sn a, dond rsulta qu C 1 = a. Sndo = ( = comprimnto d flambagm) com a dtrminação da constant C 1, dfin-s a quação simplificada para a curvatura da barra comprimida: a sn Eq Pilar-Padrão O pilar-padrão é uma simplificação do camado étodo Gral 5, o qual Consist na anális não linar d a ordm ftuada com discrtização adquada da barra, considração da rlação momntocurvatura ral m cada sção considração da não linaridad gométrica d manira não aproimada. O método gral é obrigatório para λ > 140. (NBR 6118, ). 5 O étodo Gral não é gralmnt studado m profundidad m curso d graduação.

14 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado 10 O pilar-padrão é uma barra ngastada na bas livr no topo, com uma curvatura concida (Figura 9). É important salintar qu o método do pilar-padrão é aplicávl somnt a pilars d sção transvrsal constant armadura constant m todo o comprimnto do pilar. A vrificação da sgurança é fita arbitrando-s dformaçõs c s tais qu não ocorra o stado limit último d ruptura ou alongamnto plástico cssivo na sção mais solicitada da pça. (FUSCO, 1981). Figura 9 Pilar-padrão. Como simplificação a lina lástica pod sr tomada pla função snoidal dfinida na Eq. 16, ond a é considrada igual a (dformação d a ordm), conform mostrado na Figura 9: sn A primira a sgunda drivada da quação forncm: d d cos d d sn 1/r: 1 d Considrando a Eq. 8 ( r ), da sgunda drivada surg o valor para m função da curvatura d d d 1 r 1 r Tomando como o máimo dslocamnto tm-s: 1 r Com 10 sndo 1/r rlativo à sção crítica (bas), o dslocamnto no topo da barra é: 1 Eq r bas

15 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado 11 O dslocamnto máimo é camado cntricidad d a ordm srá considrado no dimnsionamnto dos pilars, como s vrá adiant. Dvido à cntricidad local surg o momnto fltor d sgunda ordm: d =. = N d 1 10 r bas Eq. 18 Tomando a Eq. 11, o aço CA-50, γ s = 1,15 ε c = 3,5 = 0,0035, pod-s dtrminar o valor da curvatura 1/r na bas (sção crítica) do pilar-padrão: fd 0, /1,15 1 s 0,0035 c Es 0,0007 0,0035 0,00557 = 1000 r d d d d d A NBR 6118 (itm ) toma uma prssão aproimada para a curvatura na bas, como: 1 r 0,005 0,005 Eq. 19 0,5 com (ni) sndo um valor adimnsional rlativo à força normal (): Nd Eq. 0 A f c cd ond: = altura da sção na dirção considrada; A c = ára da sção transvrsal; f cd = rsistência d cálculo do concrto à comprssão (f ck/ c). Aplicando a Eq. 19 na Eq. 18 tm-s o máimo momnto fltor d sgunda ordm local, a sr aplicado no dimnsionamnto d pilars plo método do pilar-padrão com curvatura aproimada: d N d 0, ,5 Eq. 1 6 NOÇÕES DE CONTRAVENTAENTO DE ESTRUTURAS Os difícios dvm sr projtados d modo a aprsntarm a ncssária stabilidad às açõs vrticais orizontais, ou sja, dvm aprsntar a camada stabilidad global. Os pilars são os lmntos dstinados à stabilidad vrtical, porém, é ncssário projtar outros lmntos mais rígidos qu, além d também transmitirm as açõs vrticais, dvrão garantir a stabilidad orizontal do difício à ação do vnto d sismos (quando istirm). Ao msmo tmpo, são sss lmntos mais rígidos qu garantirão a indslocabilidad dos nós dos pilars mnos rígidos. Com ssas prmissas classificam-s os lmntos vrticais dos difícios m lmntos d contravntamnto lmntos (pilars) contravntados. Dfin-s o sistma d contravntamnto como o conjunto d lmntos qu proporcionarão a stabilidad orizontal do difício a indslocabilidad ou quas-indslocabilidad dos pilars contravntados, qu são aquls qu não fazm part do sistma d contravntamnto. A NBR 6118 (itm ) diz qu, Por convniência d anális, é possívl idntificar, dntro da strutura, substruturas qu, dvido à sua grand rigidz a açõs orizontais, rsistm à maior part dos sforços dcorrnts dssas açõs. Essas substruturas são camadas substruturas d contravntamnto. Os lmntos qu não participam da substrutura d contravntamnto são camados lmntos contravntados. Os lmntos d contravntamnto são constituídos por pilars d grands dimnsõs (pilarspard ou simplsmnt pards struturais), por trliças ou pórticos d grand rigidz, núclos d rigidz, tc., como mostrados na Figura 10.

16 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado 1 As lajs dos divrsos pavimntos do difício também podm participar da stabilidad orizontal, ao atuarm como lmntos d rigidz infinita no próprio plano (o qu s cama diafragma rígido), fazndo a ligação ntr lmntos d contravntamnto formados por pórticos, por mplo. Sgundo SÜSSEKIND (1984, p. 175), Toda strutura, indpndntmnt do númro d andars das dimnsõs m planta, dv tr su sistma d contravntamnto studado adquadamnt dimnsionado. Pilars ou Elmntos d Contravntamntos Pilars Contravntados Figura 10 Pilars contravntados lmntos d contravntamnto (FUSCO, 1981). 6.1 Estruturas d Nós Fios óvis No itm a NBR 6118 dfin o qu são, para fito d cálculo, struturas d nós fios d nós móvis. A Figura 1 a Figura 13 ilustram os tipos. a) Estruturas d nós fios São aqulas quando os dslocamntos orizontais dos nós são pqunos, por dcorrência, os fitos globais d a ordm são dsprzívis (infriors a 10 % dos rspctivos sforços d 1 a ordm), Nssas struturas, basta considrar os fitos locais localizados d a ordm. No itm a NBR 6118 aprsnta dfiniçõs d fitos globais, locais localizados d a ordm: Sob a ação das cargas vrticais orizontais, os nós da strutura dslocam-s orizontalmnt. Os sforços d a ordm dcorrnts dsss dslocamntos são camados fitos globais d a ordm. Nas barras da strutura, como um lanc d pilar, os rspctivos ios não s mantêm rtilínos, surgindo aí fitos locais d a ordm qu, m princípio, aftam principalmnt os sforços solicitants ao longo dlas. Em pilars-pard (simpls ou compostos) pod-s tr uma rgião qu aprsnta não rtilinidad maior do qu a do io do pilar como um todo. Nssas rgiõs surgm fitos d a ordm maiors, camados d fitos d a ordm localizados (vr Figura 15.3). O fito d a ordm localizado, além d aumntar nssa rgião a flão longitudinal, aumnta também a flão transvrsal, avndo a ncssidad d aumntar a armadura transvrsal nssas rgiõs. (vr Figura 11). Figura 11 Efitos d a ordm localizados (NBR 6118).

17 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado 13 b) Estruturas d nós móvis São aqulas ond os dslocamntos orizontais não são pqunos, m dcorrência, os fitos globais d a ordm são importants (supriors a 10 % dos rspctivos sforços d 1 a ordm). Nssas struturas dvm sr considrados tanto os sforços d a ordm globais como os locais localizados. As substruturas d contravntamnto podm sr d nós fios ou d nós móvis, d acordo com as dfiniçõs acima (Figura 1). Para vrificar s a strutura stá sujita ou não a sforços globais d a ordm, ou sja, s a strutura pod sr considrada como d nós fios, lança-s mão do cálculo do parâmtro d instabilidad (NBR 6118, itm 15.5.) ou do coficint z (itm ). Esss coficints srão studados na disciplina Estruturas d Concrto IV. Para mais informaçõs sobr a stabilidad global dos difícios dvm sr consultados FUSCO (000) SÜSSEKIND (1984). Pilars Contravntados nós móvis Elmntos d Contravntamnto nós fios Figura 1 Pilars contravntados lmntos d contravntamnto (FUSCO, 1981). a) Estrutura dslocávl b) Estrutura indslocávl Figura 13 Estruturas d nós fios móvis (FUSCO, 1981).

18 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado Elmntos Isolados A NBR 6118 (itm ) dfin qu são considrados lmntos isolados os sguints: a) lmntos struturais isostáticos; b) lmntos contravntados; c) lmntos qu fazm part d struturas d contravntamnto d nós fios; d) lmntos das substruturas d contravntamnto d nós móvis, dsd qu, aos sforços nas trmidads, obtidos m uma anális d 1 a ordm, sjam acrscntados os dtrminados por anális global d a ordm. Nsta apostila são aprsntados somnt os camados lmntos (pilars) contravntados. 7 EXCENTRICIDADES Nst itm são aprsntadas outras cntricidads além da cntricidad d a ordm, qu podm ocorrr no dimnsionamnto dos pilars: cntricidad d 1 a ordm, cntricidad acidntal cntricidad dvida à fluência. 7.1 Ecntricidad d 1 a Ordm A cntricidad d 1 a ordm ( 1) é dvida à possibilidad d ocorrência d momntos fltors trnos solicitants, qu podm ocorrr ao longo do comprimnto do pilar, ou dvido ao ponto tórico d aplicação da força normal não star localizado no cntro d gravidad da sção transvrsal, ou sja, istência da cntricidad inicial a, como indicada na Figura 14. Considrando a força normal N o momnto fltor (indpndnt d N), a Figura 14 mostra os casos possívis d cntricidad d 1 a ordm. N N N a N a N suposta cntrada = 0 = 0 1 N suposta aplicada à distância a do CG, = 0 1 = a N suposta cntrada = 1 N Figura 14 Casos d cntricidad d 1 a ordm. N suposta aplicada à distância a do CG = a + 1 N 7. Ecntricidad Acidntal No caso do dimnsionamnto ou vrificação d um lanc d pilar, dvr sr considrado o fito do dsaprumo ou da falta d rtilinidad do io do pilar [...]. Admit-s qu, nos casos usuais d struturas rticuladas, a considração apnas da falta d rtilinidad ao longo do lanc d pilar sja suficint. (NBR 6118, ). A imprfição gométrica pod sr avaliada plo ângulo 1 : 1 1 Eq. 100 H com: H = altura do lanc, m mtro, conform mostrado na Figura 15; 1mín = 1/300 para struturas rticuladas imprfiçõs locais; = 1/00 1má

19 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado 15 pilar d contravntamnto pilar contravntado lmnto d travamnto 1 a a H i H i/ a) Elmntos d travamnto b) Falta d rtilinidad c) Dsaprumo do pilar (tracionado ou comprimido) no pilar Figura 15 Imprfiçõs gométricas locais. A cntricidad acidntal para um lanc do pilar rsulta do ângulo 1 : H Eq. 3 a Ecntricidad d a Ordm A anális global d a ordm fornc apnas os sforços nas trmidads das barras, dvndo sr ralizada uma anális dos fitos locais d a ordm ao longo dos ios das barras comprimidas, d acordo com o prscrito m Os lmntos isolados, para fins d vrificação local, dvm sr formados plas barras comprimidas rtiradas da strutura, com comprimnto, d acordo com o stablcido m 15.6, porém aplicando-s às suas trmidads os sforços obtidos através da anális global d a ordm. (NBR 6118, itm ). Conform a NBR 6118 (15.8.), Os sforços locais d a ordm m lmntos isolados podm sr dsprzados quando o índic d sbltz for mnor qu o valor-limit 1 [...]. O valor d 1 dpnd d divrsos fators, mas os prpondrants são: - a cntricidad rlativa d 1 a ordm 1 / na trmidad do pilar ond ocorr o momnto d 1 a ordm d maior valor absoluto; - a vinculação dos trmos da coluna isolada; - a forma do diagrama d momntos d 1a ordm. O valor-limit 1 é: 1 5 1,5 1 Eq. 4 b com: 35 λ 1 90, ond: 1 = cntricidad d 1 a ordm (não inclui a cntricidad acidntal a); 1 / = cntricidad rlativa d 1 a ordm. No itm da NBR 6118 ncontra-s qu o pilar dv sr do tipo isolado, d sção armadura constants ao longo do io longitudinal, submtidos à flo-comprssão. Os pilars dvm tr índic d sbltz mnor ou igual a 00 (λ 00). Apnas no caso d lmntos pouco comprimidos com força normal mnor qu 0,10f cd A c, o índic d sbltz pod sr maior qu 00. Para pilars com índic

20 UNESP, Bauru/SP Pilars d Concrto Armado 16 d sbltz suprior a 140, na anális dos fitos locais d a ordm, dvm-s multiplicar os sforços solicitants finais d cálculo por um coficint adicional γ n1 = 1 + [0,01(λ 140)/]. O valor d b dv sr obtido conform stablcido a sguir (NBR 6118, 15.8.): a) para pilars biapoiados sm cargas transvrsais: B b 0,6 0,4 0,4 Eq. 5 sndo: 0,4 b 1,0 A A B são os momntos d 1 a ordm nos trmos do pilar, obtidos na anális d 1 a ordm no caso d struturas d nós fios os momntos totais (1 a ordm + a ordm global) no caso d struturas d nós móvis. Dv sr adotado para A o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado para B o sinal positivo, s tracionar a msma fac qu A, ngativo, m caso contrário. b) para pilars biapoiados com cargas transvrsais significativas ao longo da altura: b 1 c) para pilars m balanço: C b 0,8 0, 0,85 Eq. 6 A sndo: 0,85 b 1,0, A = momnto d 1 a ordm no ngast; C = momnto d 1 a ordm no mio do pilar m balanço. d) para pilars biapoiados ou m balanço com momntos mnors qu o momnto mínimo stablcido m : b 1 O fator b consta do ACI 318 (1995) com a notação C m (itm ). Porém, ao contrário da NBR 6118, qu também considra a cntricidad rlativa 1/, tanto o ACI como o Eurocod (199) o C-90 (1990) do CEB, calculam a sbltz limit m função da razão ntr os momntos fltors ou ntr as cntricidads nas trmidads do pilar. 7.4 Ecntricidad Dvida à Fluência A considração da fluência dv obrigatoriamnt sr ralizada m pilars com índic d sbltz > 90 pod sr ftuada d manira aproimada, considrando a cntricidad adicional cc dada a sguir: (NBR 6118, ) Nsg sg N N sg cc,718 1 a Eq. 7 Nsg N 10 E Ic Eq. 8 ci ond: a = cntricidad dvida a imprfiçõs locais;

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