66 (5,99%) 103 (9,35%) Análise Combinatória 35 (3,18%)

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1 Distribuição das 0 Qustõs do I T A 9 (8,6%) 66 (,99%) Equaçõs Irracionais 09 (0,8%) Equaçõs Exponnciais (,09%) Conjuntos 9 (,6%) Binômio d Nwton (,9%) 0 (9,%) Anális Combinatória (,8%) Go. Analítica Funçõs Go. Espacial Álgbra 99 (8,99%) 99 (8,99%) Go. Plana (,99%) Inquaçõs Logaritmos Trigonomtria 6 (,7%) Matrizs N o Complxos Progrssõs Sistmas (0,08%) Polinômios 7 (6,8%) 9 (,%) 76 (6,90%) 60 (,%) 99 (8,99%) Probabilidad 08 (0,7%)

2 Qustõs d vstibulars - ITA - Trigonomtria 0)(IT O ângulo convxo formado plos pontiros das horas dos minutos às 0 horas minutos é: )(IT Entr horas o pontiro das horas d um rlógio fica duas vzs m ângulo rto com o pontiro dos minutos. Os momntos dstas ocorrências srão: h min h 8 min. h min h 8 min. h min h 8 min. h 7 min h 8 min. E) nnhuma das rspostas antriors. 08)(IT Sabndo-s qu sn x = m n m + n, n > 0 m > 0, podmos afirmar qu tg x é igual a: n m n n m n m m 09)(IT Sja P = sn ax sn bx. Tmos, ntão qu: P = sn ax cos bx. P = cos a x tg x. P = sn a + b ) x cos a b P = sn(a + b)x sn(a b)x E) nnhuma é válida. ) x 0)(IT O valor da xprssão x = 0 0)(IT Sja x sn x cos x + cos x sn x sn x cos x + cos x sn x 0 tg θ tg θ quando cos θ = 7 0 0,. Qual afirmação abaixo é vrdadira? sn x cos x + cos x sn x tg θ < 0, é: 0 7 sn x cos x + cos x sn x = 0)(IT Eliminando θ nas quaçõs: x sn θ + y cos θ = a sn θ x cos θ y sn θ = a sn θ, a > 0 tmos: (x + y) (x y) = a(x + y) (x + y) + (x y) = (x + y)a (x + y) + (x y) = a impossívl liminar θ 0)(IT Para qu valors d t o sistma admit solução: x + y = sn x + sn y = log 0 t 0 < t < 0 0 < t < 0 0 < t < 0 0, < t 0 )(IT Rsolvndo a quação tg log x tg log x + 6 = 0 tmos: x = + k; k = 0,,, x = ± k ; k = 0,,, log x = 6 ± k; k = 0,,, x = 6 ± k ; k = 0,,, E) nnhuma das antriors. )(IT A quação sn x itm qu lh parcr corrto: cos x = a tm solução para valors particulars d a. Assinal o 06)(IT sn x + sn x [ ] tg x + tg x val: + sn x sn x + sn x sn x sn x + sn x < a < 7 < a < < a < < a < )(IT Qual é o mnor valor d x qu vrifica a quação tg x + cotg x =? x = para todo x 0, para nnhum valor d x. para todo valor d x n, ond n = 0, ±, ±, E) apnas para x no trciro quadrant. 07)(IT Sja { x R x log n, n =,,, }. Com rspito à função f : D R, dfinida por f (x) = sn(x ) sn x cos(x ) cos x, podmos afirmar qu: f (x) = para todo x m D. f (x) = para todo x m D. f (x) = para todo x m D. f (x) não é constant m D. E) nnhuma das antriors. )(IT Assinal uma solução para a quação trigonométrica sn x + cos x =. x = k 6 x = k + 6 x = k x = k + )(IT Sja a quação (log m) sn x cos x = log m. Quais as condiçõs sobr m para qu a quação admita solução?

3 Qustõs d vstibulars - ITA - Trigonomtria m > 0 s x = m 0 s x = m > s x = m > m 0 s x = E) nnhuma das rspostas antriors. k + ), m > 0 m s x k + ) k + ), m 0 m s x k + ) k + ), m s x k + ) k + ), m 0 s x k + ) 6)(IT A quação {sn(cos x)} {cos(cos x)} = é satisfita para: x = x = 0 nnhum valor d x. todos os valors d x. E) todos os valors d x prtncnts ao trciro quadrant. 7)(IT Quais condiçõs dvm satisfazr a k log(sc a) = k para qu a sguint igualdad tnha sntido? < a <, k 0 < a <, k < 0 < a <, k > 0 < a <, k 0 t > 0 t E) nnhuma das antriors. )(IT Para todo α β, β <, a xprssão tg(arc tg α + arc sn β) é igual a: β + α β αβ α β β αβ + α β β β αβ (α β) β αβ )(IT Considrmos a quação {log (sn x)} log (sn x) 6 = 0, a(s) solução(s) da quação acima é dada por: ) ) x = arc sn( ) x = arc sn() x = arc sn x = arc sn ) x = arc tg( ) x = arc cos() x = arc sn )(IT Sja log (tg x ) + log (tg x ) + log (tg x ) + ond x = x n+ = arc tg( tg x n ), n =,,. Nstas condiçõs, podmos assgurar qu: S = log (tg x + tg x + tg x + ) S = S = S = E) nnhuma das rspostas antriors. 8)(IT Dada a quação log (cos x) = tg x, as soluçõs dsta quação m x satisfazm a rlação: < x 0 < x < 9)(IT Rsolvndo a quação obtmos: x = k ±, k = 0,,,, x = log k ±, k = 0,,,, x = k +, k = 0,,,, k x = log ) 6, k = 0,,,, E) nnhuma das rspostas antriors. 0 < x < < x < sn ( x ) sn( x ) cos( x ) cos ( x ) = 0 0)(IT Sja a quação tg x = [ (log t) log t + ] tg x, sobr t para qu a quação acima admita solução? 0 < t < x n. Quais as condiçõs ou < t < ou t > 7 < t < ou 0 < t < < t < ou > t )(IT Considrmos a função S (x) = tmos 0 S (x) 0? arc sn 9 0 arc sn n= (sn x) n, ond 0 < x <. Para qu valors d x 9 x arc sn 0 arc sn 0 9 x arc sn 0 9 arc sn 0 x arc sn x arc sn 0 )(IT A inquação sn x ( + )sn x + < 0, tm uma solução x tal qu: < x < 60 0 < x < 0 < x < 60 < x < 7 6)(IT Sja n um númro intiro n > x 0,. Qual afirmação abaixo é vrdadira? ( sn x) n n sn x ( sn x) n n sn x, para apnas n par. ( sn x) n n sn x ( sn x) n n cos x 7)(IT A rspito do produto podmos afirmar qu: P = (sn(bx) + cossc(bx)) (cos(bx) + sc(bx)) (tg(bx) + cotg(bx)) P é positivo, para todo x ral b > 0. P pod sr ngativo ou positivo, dpndndo da scolha d x b m R. P é ngativo para x = k b < 0 ou P é positivo para x = k b > 0, quando k =,,.

4 Qustõs d vstibulars - ITA - Trigonomtria P é positivo, quando bx k, para todo k ±, ±, E) nnhuma das rspostas antriors. log tg x 8)(IT Sja y = a com log y 0 s: < x < x 0 x < 0 < a <, ond log u indica o logaritmo npriano d u. Então, x 0 < x < x sudst d A. Um lago, na planíci ond stão A B impd a construção m linha rta. Para contornar o lago, a strada srá construída m trchos rtos com o vértic no ponto C, qu stá 6 km a lst 7 km ao sul d A. O comprimnto do trcho CB é: 8 km 8 km 8 km 8 km )(IT Num triângulo scalno ABC, os lados opostos aos ângulos Â, ˆB, Ĉ mdm rspctivamnt a, b, c. Então a xprssão: 0 x x E) 0 < x a sn( ˆB Ĉ) + b sn(ĉ Â) + c sn(â ˆ 9)(IT Considr um triângulo ABC cujos ângulos intrnos Â, ˆB Ĉ vrificam a rlação sn  = tg ˆB + Ĉ. Então podmos afirmar qu: com os dados do problma, não podmos dtrminar  nm ˆB nm Ĉ. um dsss ângulos é rto.  = 6 ˆB + Ĉ = 6  =, ˆB =, Ĉ = E) nnhuma das antriors. tm valor qu satisfaz uma das sguints altrnativas: a sn  + b sn ˆB + c sn Ĉ sn  + sn ˆB + sn Ĉ 0 )(IT Sja ABCD um quadrilátro convxo inscrito m uma circunfrência. Sab-s qu  = Ĉ, ˆB > ˆD tg ˆB tg ˆD + sn  sn Ĉ = 9. Nst caso, os valors d Â, ˆB, Ĉ, ˆD são, rspctivamnt: 0,, 7, 0 90, 0,, 60 0, 60, 60, 0 0, 0, 60, 60 E) nnhuma das antriors. 0)(IT S, na figura ao lado, C uma circunfrência d raio R, r s são rtas tangnts à circunfrência OT = R, ntão o ângulo α das rtas r s dv vrificar uma das altrnativas sguints: )(IT Sjam A, B C três pontos distintos d uma rta, com B ntr A C. Sjam a b (a > b) os comprimntos d AB BC rspctivamnt. S o sgmnto BD prpndicular ao sgmnto AC, quanto dv mdir BD, para qu o ângulo B ˆDC sja a mtad d B ˆDA? x = a b(a b) x = ab b(a b) x = b a(a b) x = ab a(a b) sn α = cos α = cos α = sn α = 6)(IT É dada a quação log(cos x) = tg x. As soluçõs dsta quação m x satisfazm a rlação: < x 0 < x < 0 < x < < x < E) n.d.a. sn α = cos α = cos α = sn α = E) nnhuma das rspostas antriors. )(IT Um navio, navgando m linha rta, passa sucssivamnt plos pontos A, B, C. O comandant quando o navio stá m A, obsrva um farol L, calcula o ângulo LÂC = 0. Após navgar milhas até B, vrifica o ângulo L ˆBC = 7. Quantas milhas spara o farol do ponto B? 8 )(IT Dsja-s construir uma frrovia ligando o ponto A ao ponto B qu stá 0 km a 7)(IT Transformando m radianos, obtmos: rad rad 0 8)(IT Quais as valors d α d modo qu o sistma (sn α )x + y (sn α)z = 0 (sn α)y + z = 0 x + (7sn α)y + 6z = 0 rad rad E) rad

5 Qustõs d vstibulars - ITA - Trigonomtria admit soluçõs não triviais? α = n, n = 0, ±, ±, ± α = n + α = n + n = 0, ±, ±, ± n = 0, ±, ±, ± não há valors d α. 9)(IT Sjam a b constants rais positivas. Considr x = a tg t + y = b sc t b, m qu 0 t <. Então uma rlação ntr x y é dada por: )(IT S tg ( =, ntão 0 tg + A tg A é igual a: 8 E) 0 )(IT A função f : 0; ] [0; ] dfinida por f (x) = + tg x tg x cos x é uma função: constant. sobrjtora ímpar. injtora ímpar. injtora par. E) sobrjtora par. y = b a (x ), x a. y = b a (x ), x. y = b (x ), x R. a y = b a (x ), x. E) y = (x ), x. a b 6)(IT Os valors d α, 0 < α < α, para os quais a função f : R R dada por f (x) = x x tg α 0)(IT S R dnota o conjunto dos númros rais (a, b) o intrvalo abrto {x R; a < x < b}, sja f : 0; R dfinida por f (x) = sc x + cossc x. S α 0; é tal qu tg α = a b, ntão f (α) é igual a: a + b a + b a b ab a + b ab assum su mínimo igual a, são: 7 7 7)(IT Dados A, B, C ângulos intrnos d um triângulo, tais qu B + C α, ) ),, E) )(IT Sabndo qu x y são ângulos do primiro quadrant tais qu cos x = 6 cos y =, tg α ntão s α = x y T = + tg α + sn α, tmos qu: α stá no º quadrant T =. α stá no º quadrant T =. α stá no º quadrant T = + 0. α stá no º quadrant T =. E) n. d. a. 0 )(IT Sabndo-s qu θ é um ângulo tal qu sn(θ 60 ) = cos(θ + 60 ), ntão tg θ é um númro da forma a + b, ond: a b são rais ngativos. a b são intiros. a + b = a b são pars. E) a + b = o sistma sn A + sn B = cos A + cos B = admit como solução: A = α, B = α C = A = α, B = α C = 0 A = B = α C = α A = α, B = C = α E) A = B = α C = α α C sn α C cos )(IT Sobr a função f (x) = sn x, podmos afirmar qu: é uma função priódica d príodo. é uma função priódica d príodo. é uma função priódica d príodo. é uma função priódica d príodo prtncnt ao intrvalo abrto (; ). E) não é uma função priódica. 8)(IT Sja a quação sn x cos x sn x cos x = m Podmos afirmar qu: A quação admit solução qualqur qu sja m, m 0. S m < sta quação não aprsnta solução ral. S m > sta solução não aprsnta solução ral. S m > sta quação smpr aprsnta solução ral. E) S m < sta quação não aprsnta solução ral. ond m é um númro ral não nulo.

6 Qustõs d vstibulars - ITA - Trigonomtria 9)(IT S a R com a > 0 arc sn a a + a a a a + tg a + [ arc sn a a + 0)(IT A solução da quação arc tg x + arc tg d é; stá no primiro quadrant, ntão o valor d ] + arc tg é: a a a a + x x + = a a + E) n. d. a. dfinida no conjunto dos rais difrnts E) )(IT A rspito da solução da quação sn x + cos x =, 0 x < podmos afirmar qu: Exist apnas uma solução no primiro quadrant. Exist apnas uma solução no sgundo quadrant. Exist apnas uma solução no trciro quadrant. Exist apnas uma solução no quarto quadrant. E) Existm duas soluçõs no intrvalo 0 x <. )(IT Sjam a b constants rais positivas. Para qu a quação cos x + (a )cos x (a + b)cos x + b = 0 tnha duas raízs rais distintas no intrvalo [ 0, ] dvmos tr: 0 < b a 0 < b < a + a < b < a + a + < b a + E) n. d. a. )(IT Sja α = [0; ) é: 0, ] [ ), 0, ] [ ) 6 6, log log log. O conjunto solução da dsigualdad sn x ( ) α no intrvalo [ 0, 7 ] [ ) 6 6, [ 0, ] [ ), E) n. d. a. E) Não aprsnta raízs. )(IT Dado o polinômio P dfinido por P(x) = sn θ (tg θ)x + (sc θ)x, os valors d θ no intrvalo [0; ] tais qu P admita somnt raízs rais são: 0 θ 0 θ < θ < ou < θ < θ < ou < θ E) θ < 6)(IT No intrvalo < x <, quais são os valors d k qu satisfazm a inquação (log k) sn x >? para todo k >. para todo k >. para todo k >. para todo < k <. E) para todo 0 < k <. 7)(IT Num triângulo isóscls, o prímtro md 6 m os ângulos adjacnts são iguais ao arc cos 7. Então a ára do triângulo é d: 68 m 9 m 8 m 96 m E) 7 m 8)(IT Num triângulo ABC considr conhcidos os ângulos BÂC C ˆBA a mdida d do lado AB. Nstas condiçõs, a ára S dst triângulo é dada pla rlação: S = S = d sn(bâc + C ˆB d sn BÂC cos(bâc + C ˆB S = d (sn BÂ(sn C ˆB sn(bâc + C ˆB S = 9)(IT A prgunta Exist x ral tal qu os númros x, + x, x ângulos intrnos d um triângulo? admit a sguint rsposta: Não xist x ral nstas condiçõs. Todo x ral, x, satisfaz stas condiçõs. Todo x ral, x, satisfaz stas condiçõs. Todo x ral, < x <, satisfaz stas condiçõs. E) Apnas x intiro par satisfaz stas condiçõs. d sn C ˆBA sn(bâc + C ˆB E) S = d (sn BÂ(sn C ˆB cos(bâc + C ˆB são tangnts dos )(IT Sobr a quação tg x + cotg x = sn 6x podmos afirmar qu: Aprsnta uma raiz no intrvalo 0 < x <. Aprsnta duas raízs no intrvalo 0 < x <. Aprsnta uma raiz no intrvalo < x <. Aprsnta uma raiz no intrvalo < x <. 60)(IT Sja a um númro ral tal qu a + k, ond k Z. S (x 0, y 0 ) é solução do sistma: ( sc a)x + ( tg a)y = cos a ( tg a)x + ( sc a)y = 0 ntão podmos afirmar qu: x 0 + y 0 = sn a.

7 6 Qustõs d vstibulars - ITA - Trigonomtria 0) x y 0 = 9 cos a +. x 0 y 0 = 0. x 0 + y 0 = 0. E) 0) x y 0 = 9 cos a. 6)(IT Sndo α β os ângulos agudos d um triângulo rtângulo, sabndo qu sn β cos β = 0, ntão sn α é igual a: 8 8 E) zro 6)(IT Considr o sistma ] intrvalo 0,, ntão: o sistma não possuirá solução. o sistma possuirá apnas uma solução. o sistma possuirá duas soluçõs. x x = sn θ = cos θ o sistma possuirá duas soluçõs (x, θ ) (x, θ ), d modo qu sn θ + sn θ = 7. E) o sistma possuirá duas soluçõs (x, θ ) (x, θ ), d modo qu cos θ cos θ =. 6)(IT Sja f : R R a função dfinida por: f (x) = sn x cos x. Então: f é ímpar priódica d príodo. f é par priódica d príodo. f não é par nm ímpar é priódica d príodo. f não é par é priódica d príodo. E) f não é ímpar não é priódica. 6)(IT O valor d: para x θ rais. S rstringirmos θ ao tg 0 x tg 8 x sc x + 0tg 6 x sc x 0tg x sc 6 x + tg x sc 8 x sc 0 x, para todo x [ 0, ] é: sc x + s x 6)(IT A soma das raízs da quação: tg x sn x + cos x = 0, sc x + tg x E) zro. 66)(IT Sja a matriz: O valor d su dtrminant é: cos sn sn 0 6 cos 90 67)(IT Para todo x R, a xprssão [cos (x)] [sn (x)] sn x é igual a: E) 0 [sn (x) + sn (x) + sn (7x)]. [ sn x + sn (7x) sn (9x)]. [ sn (x) sn (x) + sn (7x)]. [ sn x + sn (x) sn (9x)]. E) [sn x + sn (x) + sn (x)]. 68)(IT Considr os contradomínios das funçõs arc sno arc cossno como sndo [, ] [0, ], rspctivamnt. Com rspito à função: tmos qu: f é não-crscnt ímpar. f não é par nm ímpar. f é sobrjtora. f é injtora. E) f é constant. f : [, ], ], f (x) = arcsn x arccos x, 69)(IT Encontr todos os valors d a ], [, para os quais a quação na variávl ral x, admit solução. x ) x ) arctg + + arctg = a, qu prtncm ao intrvalo [0, ], é: 7 6 E) 70)(IT Considr a função f : R C, f (x) = cos x + i sn x. Então x, y R, o valor do produto f (x) f (y) é igual a:

8 Qustõs d vstibulars - ITA - Trigonomtria 7 f (x + y) f (x + y) i f (x + y) f (x y) E) f (x) + i f (y) 77)(IT Obtnha todos os pars (x, y), com x, y [0, ], tais qu 7)(IT Considrando as funçõs arc sn : [, +] [, ] arc cos : [, +] [0, ], assinal o valor d cos arc sn + arc cos ) )(IT O conjunto d todos os valors d α, α ], [, tais qu as soluçõs da quação (m x) x 8 x + tg α = 0 são todas rais, é: ], 0, ] 6, ] 0, ] E) 6, ] 7)(IT Considr f : R R dfinida por f (x) = sn x cos ( ) x. Sobr f podmos afirmar qu: é uma função par. é uma função ímpar priódica d príodo fundamntal. é uma função ímpar priódica d príodo fundamntal. é uma função priódica d príodo fundamntal. E) não é par, não ímpar não é priódica. E) sn(x + y) + sn(x y) = sn x + cos y = 78)(IT Sja f : R R dfinida por f (x) = 77 sn [ ( x + 6 ) ] sja B o conjunto dado por B = { x R : f (x) = 0 }. S m é o maior lmnto d B (, 0) n é o mnor lmnto d B (0, + ), ntão m + n é igual a: 0 E) 79)(IT O conjunto solução d (tg x )( cotg x) =, x k, k Z é: { + k } {, k Z + k } {, k Z 6 + k }, k Z { 8 + k } {, k Z E) + k }, k Z 80)(IT Dtrmin para quais valors d x, val a dsigualdad: log cos x ( sn x ) log cos x ( sc x) >. 7)(IT Sab-s qu x é um númro ral prtncnt ao intrvalo ]0, [ qu o triplo da sua scant, somado ao dobro da sua tangnt, é igual a. Então, o cossno d x é igual a: E) )(IT Em um triângulo rtângulo, a mdida da mdiana rlativa à hipotnusa é a média gométrica das mdidas dos cattos. Então, o valor do cossno d um dos ângulos do triângulo é igual a: E) + 76)(IT O intrvalo I R qu contém todas as soluçõs da inquação: arctan + x + arctan x [, ] [, ] [, ] [0, ] E) [, 6] 6 é: 8)(IT Sja x um númro ral no intrvalo 0 < x <. Assinal a opção qu indica o comprimnto do mnor intrvalo qu contém todas as soluçõs da dsigualdad tg x cos ) sc (x) 0. 8)(IT Sndo [, ] o contradomínio da função arcossno [0, ] o contradomínio da função arcocossno, assinal o valor d 7 cos arcsn + arccos ) 6 E) E)

9 8 Qustõs d vstibulars - ITA - Trigonomtria 8)(IT O conjunto imagm o príodo d f (x) = sn (x) + sn(6x) são, rspctivamnt, [, ] [, ] [, ] [, ] E) [, ] 8)(IT A soma d todas as soluçõs distintas da quação cos x + cos 6x + cos 9x = 0, (m ) m( m ) (m + ) m( + m ) 90)(IT S tg ( =, ntão tg A + A 0 9)(IT A xprssão (m ) m( m ) tg A é igual a: (m ) m( + m ) E) (m + ) m( m ) 8 E) 0 sn θ, 0 < θ < é idêntica a: + cos θ qu stão no intrvalo 0 x, é igual a: E) 6 8)(IT Dtrmin todos os valors α ], [ tais qu a quação (m x) admita apnas raízs rais simpls. 86)(IT A xprssão é quivalnt a: x x + tg α = 0 [ sn x + ) + tg x ] + cotg x tg x [cos x sn x] cotg x. [sn x + cos x] tg x. [cosx sn x] cotg x. [ cotg x] sn x. E) [ + cotg x] [sn x + cos x]. sc θ cossc θ cotg θ tg θ E) cos θ 9)(IT Um dispositivo colocado no solo a uma distância d d uma torr dispara dois projétis m trajtórias rtilínas. O primiro, lançado sob um ângulo θ ( 0, ),atingatorraumaaltura h. S o sgundo, disparado sob um ângulo θ, ating-a a uma altura H, a rlação ntr as duas alturas srá: H = hd d h H = hd d + h H = hd d h 9)(IT Sndo sn x =, ntão podmos afirmar qu: H = hd d + h E) H = hd d + h sn x =. sn x = 0. sn x =. sn x =. E) sn x =. 9)(IT Sjam d L rspctivamnt os comprimntos da diagonal BD do lado BC do parallogramo ABCD ao lado. Conhcndo-s os ângulos α β (vr figura), o comprimnto x do lado AB é dado por: 87)(IT Sabndo qu tg x + 6 =, para algum x 0, ], dtrmin sn x. 88)(IT Rsolva a quação para 0 x < : x = d cos α cos(α + β) x = d sn α sn(α + β) x = L sn α cos(α + β) x = L cos α sn(α + β) tg x + tg x = 0 9)(IT Para x no intrvalo [ 0, ], o conjunto d todas as soluçõs da inquação: sn x sn x + > 0 89)(IT Sja x [0, ] tal qu sn x + cos x = m, ntão o valor d é o intrvalo dfinido por: y = sn x sn x + cos x srá: 0 < x < < x < 6 < x < < x < E) < x <

10 Qustõs d vstibulars - ITA - Trigonomtria 9 96)(IT Sja a urna constant ral. Eliminando θ das quaçõs abaixo: x sn θ + y cos θ = a sn θ x cos θ y sn θ = a cos θ obtmos: (x + y) + (x y) = a (x y) (x y) = a a a a zro E) a + 0)(IT Sja a um númro ral não nulo, satisfazndo a. S dois ângulos agudos m um triângulo são dados por arc sn a arc sc a, ntão o sno trigonométrico do trciro ângulo dss triângulo é igual a: E) (x + y) + (x y) = a (x + y) + (x y) = a 97)(IT S a b são ângulos complmntars, θ < a <, θ < b < ntão sn ( ) a + cos (b) é igual a: sn a + sn b sn a sn b =, 98)(IT Sndo z = cos [ arc tg (a + b ) + arc cotg (a + b ) ], podmos afirmar qu: z = 0 z = z = z = cos (a + b ), s a + b. E) É impossívl dtrminar o valor d z. 99)(IT Sja K uma constant ral considr a quação m x : Então podmos afirmar qu: arc sn + x x Para cada K R, a quação admit uma única solução. Para cada K R, a quação admit duas soluçõs. Exist K R tal qu a quação admit uma infinidad d soluçõs. Não xist K R tal qu a quação admita solução. E) Exist K R tal qu a quação admit uma única solução. 00)(IT O númro d raízs rais da quação: = K, sndo x 0 sn x + sn x + sn 6 x + sn 8 x + sn 0 x =, é: Um númro maior qu. zro. 0 E) 0)(IT S cos x sn x = a, a 0, ntão cos 8x val: E) 0)(IT Suponha x y númros rais, tais qu: tg (x y) = (tg x) (tg y) = Calcul o módulo do númro S = tg x + tg y. 0)(IT O conjunto das soluçõs da quação sn x = cos x contém o sguint conjunto: { 6 + k }, k Z { 6 + k }, k Z { + k }, k Z { + k }, k Z { } E) + k, k Z 0)(IT A xprssão trigonométrica: para todo x ]0, [, x, é igual a: (cos x sn x) tg x ( tg x) sn (x) cos (x) 0 E) sc (x) 06)(IT Sja α [ ] 0,, tal qu sn α + cos α = m. sn α Então o valor d y = sn α + cos α srá: (m ) m ( m ) 07)(IT Sja a (m + ) m ( + m ) (m ) m ( m ) (m ) m ( + m ) E) (m + ) m ( m ), ] um númro ral dado. A solução (x 0, y 0 ) do sistma d quaçõs: (sn a)x (cos a)y = tg a é tal qu: (cos a)x + (sn a)y = x 0 y 0 = tg a x 0 y 0 = sc a x 0 y 0 = 0 x 0 y 0 = sn a E) x 0 y 0 = sn a

11 0 Qustõs d vstibulars - ITA - Trigonomtria 08)(IT Sja α Então, o valor d y = (m ) m ( m ) 0, ], tal qu sn α + cos α = m. sn α sn α + cos α srá: (m + ) m ( + m ) (m ) m ( m ) 09)(IT Sja S o conjunto d todas as soluçõs rais da quação: Então: sc [ ] arctg + x arctg ( x ) (m ) m ( + m ) =. E) (m + ) m ( m ) S = S = R S [, ] S [, ] E) S [, ] 0)(IT S x 0, é tal qu tg x = 8 cos x 8 )(IT Sja a R com 0 < a <. A xprssão: cotg a + cotg a [ ) sn + a cotg a + cotg a + sn ) ] a sn a + cotg a +, ntão o valor d sn x + sn x é: + cotg a é idêntica a: E) E) + cotg a + cotg a Gabarito Gral- ITA - Trigonomtria. A. B. E 0. C. E 6. D 7. A 8. E 9. D 0. D. B. C. C. B. E 6. C 7. E 8. A 9. D 0. A. A. D. D. C. C 6. A 7. D 8. C 9. B 0. A. B. D. C. D. D 6. A 7. A 8. D 9. D 0. D. E. B. C. E. A 6. C 7. A 8. B 9. C 0. B. A. B. D. E. C 6. D 7. A 8. B 9. A 60. E 6. A 6. C 6. D 6. B 6. C ] 66. E 67. B 68. E 69. a 0, 70. B 7. B 7. D 7. B 7. C 7. C 76. C 77. 6,, 6, ), 6, ) 6, ) 78. E 79. D 80. < x < ou 6 < x < 8. D 6 8. B 8. C 8. E 8. 0 < α < A 88. S = 89. D 90. E 9. D 9. A 9. B 9. B 9. A 96. A 97. C 98. A 99. E 00. A 0. B 0. D 0. S = 0. E 0. C 06. C 07. C 08. C 09. D 0. B. A

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